Tài liệu ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Võ Duy Thành

ÔN TẬP HỌC KÌ II
I/ Hàm số và đồ thị :
 Bài 1: Cho hàm số y = x2 
 Vẽ đồ thị hàm số trên 
 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = -3x + 5 
Bài 2: Cho hµm sè : y = ( P ) X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng (D) : y = x + m – 1 tiÕp xóc víi (P) .Tìm toạ độ tiếp điểm .
II/ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :
 Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
 a) b) c) d)
 Baøi 2 : Cho heä phöông trình : 
Giaûi heä phöông trình treân khi a = 1.
Tìm nghieäm ( x, y ) cuûa heä theo a.
Tìm giaù trò cuûa a ñeå heä coù nghieäm (x, y) thoaû maõn x > 0 vaø y > 0.
III/ Phương trình bậc hai một ẩn :
 Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
 a) x2 - 12x + 35 = 0 	 b) 
 c) 	 d) 
 Bài 2: Giải các phương trình sau : 
 b) 
 Bài 3: Cho phöông trình baäc hai aån x : 2x2 + (2m - 1)x +m - 1 = 0. 
CMR " m phöông trình luoân coù nghieäm. 
Tìm m ñeå caû hai nghieäm cuûa phöông trình ñeàu aâm. 
 Bài 4 : Cho phương trình: (m là tham số)
	 a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
	b) Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để : 
IV / Hệ thức Vi-et : 
 Bài 1 : Cho ph­¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh lËp ph­¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ :
 a) x1 +1 và x2 + 1 b) vµ .
 Bài 2: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh .
	TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 
V/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1 : Moät nhoùm hoïc sinh tham gia lao ñoäng chuyeån 105 boù saùch veà thö vieän cuûa tröôøng. Ñeán buoåi lao ñoäng coù hai baïn bò oám khoâng tham gia ñöôïc, vì vaäy moãi baïn phaûi chuyeån theâm 6 boù nöõa môùi heát soá saùch caàn chuyeån. Hoûi soá hoïc sinh cuûa nhoùm ñoù ?
Bài 2: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144 người. Do đó người ta phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 ghế ngồi. Hỏi phòng họp lúc đấu có mấy ghế?
Bài 3: Moät khu vöôøn hình chöõ nhaät coù chu vi 280 m ngöôøi ta laøm moät loái ñi xung quanh vöôøn ( thuoäc ñaát trong vöôøn ) roäng 2m. tính kích thöôùc cuûa vöôøn, bieát raèng ñaát coøn laïi trong vöôøn ñeå troàng troït laø 4.256m2.
Bài 4: Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe? (biết mỗi xe chở số hàng như nhau)
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42 km, rồi ngược dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng?
Bài 6: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Sau khi đi được quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ và về đến nơi sớm hơn 30phút. Tính vận tốc ban đầu cuả xe. Biết quãng đường AB dài 120km.
Bài 7: Moät ngöôøi ñi xe maùy töø A ñeán B caùch nhau 90km. Sau khi ñi ñöôïc 2 giôø thì xe bò hoûng , phaûi döøng laïi 15 phuùt ñeå söûa roài tieáp tuïc ñi vôùi vaän toác taêng theâm 10km moãi giôø neân ñeán B ñuùng nhö döï ñònh . Tìm vaän toác ban ñaàu cuûa ngöôøi ñoù .
VI / Hình học :
Bài 1 :Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a. treân caïnh BC laáy ñieåm E sao cho goùc CDE baèng 30 0 . Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi DE veõ töø B caét DE taïi H vaø CD taïi K, AH caét DB taïi M.
Chöùng minh .
Caùc töù giaùc ABHD vaø BDCH laø caùc töù giaùc noäi tieáp.
MA .MH = MB . MD.
Ba ñieåm M, E, K thaúng haøng.
Tính ñoä daøi HK theo a.
Bài 2 : Cho đường tròn (O ; R) , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B . Từ một điểm C trên d ( C nằm ngoài đường tròn (O) ) kẻ hai tiếp tuyến CM ; CN với đường tròn ( M ,N thuộc (O) ) . Gọi H là trung điểm của AB,đường thẳng OH cắt tia CN tại K 
C/m : C, O , H , N cùng nằm trên một đường tròn 
C/m : KN. KC = KH. KO .
Bài 3 : Cho DABC vuoâng caân taïi A . Treân caïnh AC ta laáy moät ñieåm M baát kyø .Töø C veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BM , ñöôøng thaúng naøy caét caùc caïnh BM vaø BA theo thöù töï ôû D vaø E . 	
 	a. C/m:ABCD noäi tieáp ;
	b.C/m : EA. EB = ED. EC ; 	c. C/m : AE = AM . 
Bài 4:Cho ®­êng trßn t©mO.A lµ mét ®iÓm ë ngoµi ®­êng trßn , tõ A kÎ tiÕp tuyÕn AM,AN víi ®­êng trßn, c¸t tuyÕn tõ A c¾t ®­êng trßn t¹i B vµ C(B n»m gi÷a A vµ C ).Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC 
Chøng minh r»ng 5 ®iÓm A , M , I , O , N n»m trªn mét ®­êng trßn .
Mét ®­êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN vµ MC lÇn l­ît t¹i E vµ F . Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF .