Tài liệu ôn tập Hình học không gian

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (HGT)
A// PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 1.Lập phương trình mặt phẳng atrong các trường hợp sau:
 a) a đi qua M(-3;2;0) có VTPT 
 b)a đi qua M(1;4;2) có cặp VTCP 
 c) a đi qua M(-2;1;1) và //mặt phẳng b:x –3y +z –2 =0 
 d) a là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với
 A(-1;4;3) B(1;2;1)
 e)a đi qua 3 điểm A(-4;3;1) B(1;-2;2) C(-1;1;3)
 f)a chứa trục Oy và // CD;với C(3;-1;0) D(4;2;-3)
 g)a chứa trục Oz và ^ mặt phẳng b: x –2y +3z –1 =0 
 h) a đi qua 2 điểm A(3;-2;2) B(1;3;1) và vuông góc
 mặt phẳng b:2x –z +3 =0 
 i)a đi qua điểm A(-1;4;2) và ^ 2 mặt phẳng 
 P: x – y +2z –1 = 0 Q: 2x + y – z + 4 = 0
 2.Cho 2 điểm A(-1;3;2) B(1;2;1).Lập phương trình mặt 
 phẳng a đi qua B sao cho khoảng cách từ A đến a là lớn nhất
 3.Cho 4 điểm A(5;1;3) B(-2;0;1) C(3;1;-1) D(1;1;3).
 Lập phương trình mặt phẳng a qua 2 điểm A,B và cách 
 đều 2 điểm C,D
 4. Cho 4 điểm A(-2;1;3) B(1;2;-1) C(5;0;2) D(-1;3;0)
 a)Lập phương trình mặt phẳng (BCD),suy ra ABCD 
 là 1 tứ diện
 b)Lập phương trình mặt phẳng a qua 2 điểm A,B và //CD
 c)Lập phương trình mặt phẳng b qua 2 điểm A,C và 
 ^ với mặt phẳng g: 2x + y – 3z + 5 = 0 
 5.Lập phương trình mặt phẳng a qua điểm M(5;4;3),cắt 3 
 trục toạ độ những đoạn bằng nhau
 6.Cho mặt phẳng a :3x – y +2z –1 = 0 và điểm A(1;1;-1)
 a)Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên a
 b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua a
B//VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 MẶT PHẲNG
 1.Xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng sau:
 a)(a): 2x-y+z-3=0 và (b): 3x+2y-z =0 
 b)(a): x-2y+z+1=0 và (b): 2x-4y+2z +2=0
 c)(a): x-y+2z-1=0 và (b): -3x+3y-6z +4=0 
 2.Xác định l ,m để các cặp mặt phẳng sau song song với nhau 
 a) (a): 2x +ly +3z –5 =0 và (b): mx -6y –6z +2 =0
 b) (a): 3x -5y +mz –3 =0 và (b): 2x +ly –3z +1 =0
 c) (a): mx +3y -2z –1 =0 và (b): 2x -5y –lz +4 =0
 3.Cho 2 mặt phẳng (a): x –my +2z –m-3 =0
	 (b): (3m-1)x –2y +(m+3)z –8 =0
 Tìm m để a)(a)//(b) b)(a) º(b) c)(a) cắt (b)
 4.Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của 2 
 mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 =0 ; (Q): 2x - y + z – 2 = 0
 và đi qua điểm M(-1;3;2)
 5. Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của 2 
 mặt phẳng (P): 2x – y + z - 2 = 0 ; (Q): x +3y –z +1=0 và
 // mặt phẳng (R): x + y – z – 10 = 0 
 6.Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của 2 
 mặt phẳng (P): 3x +y -2z +2 =0 ; (Q): x -y +z -1=0
 và ^mặt phẳng (R):2x-y+3z-2=0
 7.Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của 2 
 mặt phẳng (P): x –2y +z =0 ; (Q): 2x -y +1=0 
 và // trục tung
 8.Xác định l ,m để 3 mặt phẳng sau cùng đi qua 1 đường 
 thẳng : (P): 2x – y + z -1 = 0 ; 
 (Q): x + y + 2z + 2 = 0 
 và (R): lx + 3y – z + m = 0 
C//ĐƯỜNG THẲNG
 1.Lập phương trình tham số ,chính tắc và tổng quát của các 
 đường thẳng sau:
 a) d đi qua điểm M(3;-2;1) và có VTCP 
 b) d đi qua 2 điểm A(1;0;3) B(2;-1;2)
 c)d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với mặt phẳng 
 (a):x -2y +z -2=0
 2.Lập phương trình tham số của các đường thẳng sau:
 a) b) 
 c) d)
 3.Lâp phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
 a) b)
 c)đi qua điểm M(3;-1,1) và song song 
 đường thẳng d: 
 4.Cho đường thẳng (d): 
 a)Tìm toạ độ điểm M Îd và cách điểm A(2;3;2) một 
 khoảng bằng 3 
 b)Tìm toạ độ hình chiếu của điểm B(6;1;-9) trên đường 
 thẳng (d)
 5.Cho đường thẳng d : và điểm A(2;3;4)
 Tìm điểm M trên d cách A 1 khoảng bằng 11
 6.Cho đường thẳng d : 
 Tìm điểm M trên d cách điểm A(1;2;– 4) một khoảng bằng 7
 7.Lập phương trình mặt phẳng a qua A và chứa d trong 
 các trường hợp sau:
 a) A(-3;1;1) (d): 
 b) A(2;-1;1) (d): 
 8.Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
 a) d: lên mặt phẳng a: x + y – 2z + 3 = 0
 b) d: lên mặt phẳng a : x – 2y – z – 3 = 0 
 9.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
 a) d: d’ : 
 b) d: d’ : 
 c) d: d’ : 
 10.Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng sau
 a) (d): (a):2x – y + 4z + 26 =0
 b) (d): (a):x – 2y - z + 5 =0 
 c) (d): (a):x + 5y + 3z – 5 =0
 11Cho điểm A(-4;3;-1) và đường thẳng (d): 
 a)Lập phương trình mặt phẳng a qua A và vuông góc d
 b)Tìm giao điểm H của d và a
 12.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A(-1;3;1) qua
 mặt phẳng (a): x –2y +2z –4 =0
 7. Cho 2 điểm A(2;1;-2) B(1;2;0) và mặt phẳng 
 a :2x+y–z+2=0
a)Chứng minh rằng đường thẳng AB cắt a
b)Tìm giao điểm của AB với a
 8 Cho mặt phẳng a : 2x –y +z -3 =0 và 2 điểm A(3;-1;2) 
 B(1;-4;3)
 a)Chứng minh rằng 2 điểm A,B nằm về 1 phía với a
 b) Tìm điểm MÎa sao cho tổng AM + BM nhỏ nhất
 6. Cho 2 điểm A(-1;3;2), B(-9;4;9) và mặt phẳng 
 (a): 2x – y + z + 1 =0
	a)Chứng minh rằng 2 điểm A,B nằm về 1 phía với a
	b)Tìm điểm M a sao cho tổng MA +MB nhỏ nhất
 18.Cho mặt phẳng a: 2x + y – z + 1 = 0 và hai điểm 
 A(3;- 1;1) ,B(- 1;- 2;1)
a)Chứng minh rằng A và B nằm về 2 phía đối với a
b)Tìm điểm M Î a sao cho lớn nhất
.Cho mặt phẳng (a):2x + y + z – 5 = 0
và đường thẳng (d):
Lập phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua (a)
.Cho đường thẳng (d): và 3 điểm A(2;0;1) ,B(2;– 1;0) ,C(1;0;1)
a)Tính thể tích tứ diện OABC
b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho : đạt giá trị nhỏ nhất 
.Cho 3 điểm A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với abc ¹ 0 .Gọi d là đường thẳng qua O có vectơ chỉ phương = ( )
Tìm giao điểm H của d và mặt phẳng (ABC) và chứng minh 
 13.Cho đường thẳng d : Tìm điểm M trên d 
 cách đều 2 mặt phẳng a: x – y + 2z + 1 = 0
 Và b: 2x + y – z + 8 = 0 
 14.Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của 2 
 đường thẳng sau:
 (d1): (d2): 
 1: Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa đường thẳng 
 (d): và vuông góc với mặt phẳng 
 ( ):x –2y +z –3 =0 
 15.Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 
 d: và // đường thẳng d’: 
 16.Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;2) và 
 cắt cả 2 đường thẳng 
 d: d’:
 2. Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và 
 cắt hai đường thẳng 
 (d1): = = và (d2): = = 
 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1)
 và cắt 2 đường thẳng 
 (d1): và (d2): 
 17.Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
 a: 2x – y + z – 2 = 0 và cắt hai đường thẳng 
 d: và d: 
 7. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1),
 vuông góc với đường thẳng (d1): = và 
 cắt đường thẳng (d2) :
 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểmA(3;2;1),
 vuông góc và cắt đường thẳng (d): ==
 9. Lập phương trình đường vuông góc chung của 2 đường 
 thẳng (d1): = = và (d2): = = 
 10. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
 (d): = = lên mặt phẳng (a): x + 2y + 3z + 4 = 0
KHOẢNG CÁCH
 1.Tính khoảng cách từ 
 a)điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng a: 2x – y + 2z – 3 = 0
 b)điểm N(2;-1;-1) đến mặt phẳng a: 16x – 12y - 15z – 4 = 0
 c)điểm P(4;2;-2) đến mặt phẳng a: 12 y - 5z + 5 = 0
 2.Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 mặt phẳng 
 a : 2x – y + z – 1 = 0 và b: 2x – y + z + 5 = 0
 3.Tìm điểm M trên trục Oy cách đều điểm A(4;-1;-4)
 và mặt phẳng a: 2x – y + 2z + 19 = 0
 4.Tính khoảng cách từ 
 a)điểm M(1;-2;1) đến đường thẳng 
 b)điểm N(3;0;-1) đến đường thẳng 
 5.Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau:
 a) và 
 b) và 
 6.Cho 3 điểm A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với a,b,c là 3 số dương thay đổi và thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3 . Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất 
GÓC
 1.Tìm góc tạo bởi đường thẳng d : 
 với các trục toạ độ
 2.Tính góc giữa các đường thẳng sau:
 a) d: và d’: 
 b) d: và d’: 
 3.Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng sau:
 a) d: và a: 2x – y + z – 3 = 0
 b) d: và a : y – z = 0
 4.Tính góc giữa 2 mặt phẳng sau:
 a) a : x - 2y + 1 = 0 và b : 2x + y – z + 1 = 0 
 b) a : x + 3y – z + 2 = 0 và b : 2x – y –z + 4 = 0 
 5.Lập phương trình mặt phẳng a chứa đường thẳng 
 d: và tạo với
 mặt phẳng b : x – y + 2z – 3 = 0 1 góc φ = 600
 .Lập phương trình mặt phẳng a đi qua hai điểm M(0;0;1) ,N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc j = 60o
 6.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường 
 thẳng d trong các trường hợp sau:
 a) M(2;-3;6) d: 
 b) M(0;-4;-1) d: 
 c)M(-3;1;-1) d:
 7.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng 
 a trong các trường hợp sau:
 a) M(-1;3;1) a: x – 2y + 2z – 4 = 0
 b) M(4;2;-1) a: 2x – y + z + 7 = 0
 c) M(-2;1;1) a: x + 2y - z – 5 = 0
 8.Cho đường thẳng d: 
 và mặt phẳng a : 2x – y + 2z – 3 = 0
 a)Tìm giao điểm A của d và a
 b)Lập phương trình đường thẳng d’nằm trong a biết rằng
 d’ cắt d và d’ vuông góc với d
 4. Cho mặt phẳng (a): x + y + z = 0 và đường thẳng 
 (d):
 a)Tìm giao điểm của (d) và a 
 b)Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm ấy,nằm 
 trong mặt phẳng (a) và vuông góc với (d) 
MẶT CẦU
 1.Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
 a) x2 + y2 + z2 -2x + 4y -8z +12 = 0
 b) x2 + y2 + z2 –6y +2z –6 =0 
 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 +8x –4y +2z –3 =0 
 2.Chứng minh rằng mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S),
 tìm tâm và bán kính của đường tròn thiết diện:
(S): x2 + y2 + z2 –8x –4y +2z –43 =0 ; (a): 2x – y +z +7 =0
(S): x2 + y2 +z2 +4x –2y -2z –19 =0 ; (a): x +2y -z -5 =0
 3.Lâp phương trình tiếp diện với mặt cầu tại điểm M :
 a) (S): x2 + y2 +z2 –6x +4y –36 =0 tại điểm M(1;1;6)
 b)(S): x2 + y2 +z2 +4x -2y +6z –107 =0 tại điểm M(4;-1;6)
 4.Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu 
 (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = 0 song song với
 mặt phẳng (a): 2x – y + z – 1 = 0
 5.Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3) ,
 B(-4;1;-1) ,C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz
 6.Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc 
 với mặt phẳng a : x - 2y + 2z – 5 = 0
 7.Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 10z – 19 = 0
 và đường thẳng d : 
 a)Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu 
 b)Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu tại các giao điểm ấy
 11. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng 
	(d) và tiếp xúc với 2 mặt phẳng
	(P): x + 2y –2z –2 =0 và (Q): x + 2y –2z + 4 =0
 12. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
 (S): x2 + y2 + z2 -10x + 2y + 26z –113 = 0 và song song với 2 
 đường thẳng = = và = = 
 13. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 
 (d): và tiếp xúc với mặt cầu 
 (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 6y + 4z –15 = 0
13. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 
 (d): = = và tiếp xúc với mặt cầu 
 (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0
 14. Lập phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) và cắt đường 
 thẳng	(d): tại 2 điểm A,B sao cho AB = 16