Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 6 năm học: 2008 – 2009

Phòng GD&ĐT vinh
Trường THCS Nghi Phú	
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6
Năm học: 2008 – 2009 
(Thời gian: 120 phút)
Đề bài:
Câu 1: (4®)
 a) Rút gọn phân số sau: 
 b) TÝnh B = 14: () + 14. 
 Câu 2: (4®)Tìm x biết: 
 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
 c/ = 18 + 2.(-8) 
 d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76.
Câu 3: (2®)
 T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho :
 (2x+1)(y-5)=12 
Câu 4: (4®)
a) Tính tổng: S= 
 b) Chứng minh rằng: 
Câu 5: (2®)
 Cho biÓu thøc A = 
a, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.
b, T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A lµ sè nguyªn
Câu 6: (4®)
 Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy.
TÝnh gãc AMy.
Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.
h­íng dÉn chÊm
Câu 1: (4®) Mçi c©u 2 ®
a/ KÕt qu¶ 18
b/KÕt qu¶ 
Câu 2: (4®)
 a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42 
2x-1 = 22 (0,5®)
x -1 = 2
x = 3 (0,5®)
 b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
 100x+5050=205550 (0,5®)
 100x=200500
 x=2005 (0,5®)
c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® )
d/ x=30 (1®)
Câu 3: (2®)
Ta cã 2x+1; y-5 Lµ ­íc cña 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®)
do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®)
vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®)
Câu 4: (4®)
 S = 
 = 2( ) (0,5®)
 = 2 () (0,5®)
 = 2() = 2. = (1®)
Câu 5: (2®)
 a/ nZ vµ n2 (1®)
 b/(n - 2 ) ¦( -5) = ( 0,5 ®)
 (0,5 ®)
 VËy n = 1;3;7 
Câu 6: (4®)
 H×nh vÏ: (0,5®)
600
A
M
C
x
y
t
a) Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA gãc AMx lµ gãc bÑt: => MC n»m gi÷a MA vµ Mx (0,5®)
 nªn: thay sè: => (0,5®)
My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµ (0,5®)
Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA gãc AMx lµ gãc bÑt: => My n»m gi÷a MA vµ Mx (0,5®)
nªn: thay sè: => (0,5®)
b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ tia My. Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia My. VËy Mt vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: (*) (0,5®)
L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn: thay sè vµo (*) ta cã: hay MCvu«ng gãc víi Mt. (§ccm) (0,5®)
Phòng GD&ĐT vinh
Trường THCS Nghi Phú	
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
Năm học: 2008 – 2009 
(Thời gian: 120 phút)
Câu 1: Cho A=
 a / T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän A
 b / TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 6019
 c / T×m x ®Ó A < 0
 d / T×m x ®Ó A nguyªn
Câu 2: 
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh : ( 3x -7 ) (x - 2 )2(3x - 5 ) = 8
Câu 3: 
Mét « t« dù ®Þnh ®i qu¶ng ®­êng AB trong 7 giê r­ìi, xe khëi hµnh tõ A. Lóc ®Çu xe ®i víi vËn tèc 35 km/h , khi cßn 60 km th× ®­îc nöa ®­êng, « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h song ®Õn B vÉn muén 30 phót so víi dù ®Þnh. TÝnh qu¶ng ®­êng AB
Câu 4:
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AC > AB. Gäi A' lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm A qua BC. §­êng th¼ng A'B c¾t ®­êng th¼ng CA t¹i D . Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ D xuèng ®­êng th¼ng BC. Chøng minh :
 a ) BH. BC = BD .BA'
 b) Tam gi¸c DHA' c©n
 c) HA vu«ng gãc víi trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn BC cña tam gi¸c ABC
Câu 5: 
 Chøng minh r»ng :
 NÕu a + b + c = 1 th× (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )