Đề khảo sát chọn hoc sinh giỏi đợt I lớp 9 năm 2009-2010 môn : giải toán trên máy tính cầm tay thời gian: 120 phút

Së GD & §T TØnh H¶i D­¬ng
Phßng GD & §T CÈm Giµng
®Ò chÝnh thøc
®Ò thi häc sinh giái 
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
N¨m häc 2009-2010
Thêi gian lµm bµi : 150 phót
Ngµy thi: 04- 12 - 2009
§Ò thi gåm 01 trang.
C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu ghi kÕt qu¶.
C©u 1 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 
 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
C©u 2 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )
 a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+
 b) Cho D = ( víi nN ). T×m n nhá nhÊt ®Ó D > 4.
 c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (víi nN ). T×m n ?
C©u 3 ( 6 ®iÓm)XÐt d·y (Un); n = 1,2,3, x¸c ®Þnh bëi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3
 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? 
C©u 4 ( 3 ®iÓm)( ChØ ghi kÕt qu¶ )T×m th­¬ng vµ d­ cña phÐp chia (320+1) cho (215+1)? 
C©u 5 ( 4 ®iÓm)T×m a,b,c biÕt .
C©u 6 ( 7 ®iÓm)
 a)T×m x,y N* tho¶ m·n .	b) T×m x,y,z biÕt : 
C©u 7( 6 ®iÓm)Cho ®a thøc f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 cã sè d­ lÇn l­ît lµ2009 vµ 2014, khi chia cho x2 – x - 6 th× ®­îc th­¬ng lµ x3+5x2+12x-20. T×m ®a thøc f(x) ?
C©u 8( 5 ®iÓm)Cho ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = , AC = .TÝnh AD ?
C©u 9 ( 7 ®iÓm )Cho ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. 
 a)TÝnh diÖn tÝch ABC	 b) TÝnh c¸c gãc cña ABC ( lµm trßn ®Õn phót ).
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 29999	b) Chữ số hàng chục của số 29999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = 
	a) Tính giá trị của P(); P() 	b) Tìm x biết P(x) = 
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tính S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự ,biết và . Tính .
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:
 ; 
Câu 8 (6 điểm):
	a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
	b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
	Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Câu 1: Đáp số 10
Câu 2: Có 
Do đó Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8
Câu 3: Rút gọn được P(x)= ;
Tìm x để P(x) = 
Câu 4:Có 
Nên= 
P(100)=26527650; P(2009)= 
Ta có Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.= 4084360000000
 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = ; có ;515625.5 = 2578125
 6130.5.= 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125
 ; S2 = 
Câu 6Từ giả thiết rút ra: Từ đó tính được: Tính xây dựng phép lặp; kết quả: 
Câu 7:Pt 1 có dạng ; tính được A = vậy x = 45,92416672
Pt thứ 2 có dạng ; tính được C=
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: . Từ đó suy ra hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có ( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt ;Xét tam giác vuông AHC có: AH = tương tự có: BH = .
Do đó 10=AB= BH- AH = HC() hay HC= 52,299354949 (m). 
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài 
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: trong đó ;;
Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn 
Tìm 
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
Bài 7(5 điểm)
Cho . Hãy tính ;
Bài 8(5 điểm)
Giả sử Tính 
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:	
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=;B=; C=0,04991687445 	2đ
gửi vào A,B và C 	1đ 
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai ta có nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708	2đ
Bài 2(5 đ)
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 	2đ 
P7=U1U2U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800	 1đ
Bài 3 (5 đ) 
Đk: 
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì 
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
	(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y	2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với 
(*)
	 2đ
 thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ ; 	 	1đ
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),
 ta chứng minh .	1,5đ
Mặt khác ta có . Từ đó . 	1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay ABCD là hình vuông cạnh 	 1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là =4,440630586 cm	1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó . Vì x>0,y>0 nên 	2đ
Dùng máy tính với công thức:
Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)	2đ
Ta được nghiệm cần tìm: 	1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có giảm khi n tăng (1	)
Nên BĐT đã cho	>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng	2đ
 Dùng máy: với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,,6; (*) sai khi A=7 . 	2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,,6	1đ
Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:	1đ
Giải hệ ta có 	2đ
P 2đ	
Bài 8(5đ)Đặt
Khi đó = f(1)=9910 	1đ
=	2đ
 Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 	1đ
S = 90438207500880449001	1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)	1đ
 Yêu cầu bài toán (*)(Tìm n nguyên dương)	1đ
Dùng máy dễ thấy thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính	2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng)	 1đ
Bài 10(5đ)Ta có 	1đ
	 2đ
Chứng minh được cần đủ là n	 2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 
Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 
Bài 8(5 điểm)Cho dãy số thoả mãn 
Tính 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)
Có S = pr ; ta chứng minh (dùng công thức Hê-Rông)	1đ
nên hay 	2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 	1đ
diện tích nhỏ nhất bằng 	1đ
Bài 5(5đ)
Bpt đã cho 	
Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R	1đ
Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái 
x0= 0,7317739413. 	2đ
Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413	2đ
Bài 6(5đ)
Ta có VT== 2đ
Do đó bđt đã cho 
	 1đ	Suy ra ĐK cần: (n+3)3> hay n>178,71, n nguyên nên n 1đ
ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182 thoả mãn. Lại có khi n tăng thì tăng.
Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n ,	1đ
Bài 7(5đ)
Yêu cầu của bài toán tương đương với 	1đ
Với n=0 thì (*) đúng
Vì nên khi n tăng thì giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ
Dùng máy tính: với A ? 0 và = liên tiếp 
Ta được thì (*) đúng; thì (*) sai	1đ
 nên với mọi n	 thì (*) sai(do nhận xét trên)	1đ
Vậy đáp số n tự nhiên& n 	1đ
Bài 8(5đ)
Tính U20 ; 
Dùng máy tính:	1đ
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
 calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có ; 2đ
Tương tự có P10 =24859928,14	2đ
UBND huyÖn Gia léc
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò thi lÇn I
®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
Thêi gian lµm bµi : 120’
Ngµy thi: 30/10/2008
§Ò thi gåm 1 trang.
--------------
Ghi chó: - ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
C¸c bµi kh«ng cã yªu cÇu riªng th× kÕt qu¶ ®­îc lÊy chÝn ... m):
a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
b. Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội.
Cách giải:
Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu.
 m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm.
 n: số năm.
 b: dân số sau n năm.
 b = 
Câu b: Áp dụng công thức:
2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2
Điểm
3điểm
2 điểm
Kết quả
1,2% năm
Bài 2 (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết quả dưới dạng phân số:
Cách giải
Quy trình ấn phím (3 điểm)
2 x - 1 + 3 = x - 1 + 4 = x - 1 + 5 = x - 1 SHIFT STO A
5 x - 1 + 4 = x - 1 + 3 = x - 1 + 2 = x - 1 + ALPHA A = 
Điểm
2điểm
Kết quả
M = 
Bài 3 (5 điểm)
	Giải hệ phương trình (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)
Cách giải
Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong máy chỉ cho đáp số gần đúng đến 5 số thập phân vì vậy ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp.
Hs có thể giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số
Điểm
2điểm
Kết quả
x = 1.082203244
y = - 0.333309694
(3 điểm)
Bài 4 (5 điểm)Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
	Khi 
Cách giải
Thay vào biểu thức 
Điểm
1điểm
Kết quả
f(7,2314) 11.72366755
Bài 5 (5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm.
	Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC). Tính IC
Cách giải
Theo tính chất đường phân giác, ta có: 
Điểm
3điểm
Kết quả
IC=16,35821 cm
2 điểm
Bài 6 (3 điểm)Cho Parabol (P) có phương trình: 
	a) Tính tọa độ đỉnh S của parabol.
	b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành.
Cách giải
a. Tọa độ đỉnh S của parabol được tính theo công thức:
b. Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình 
Vào MODE MODE 1 ► 2 để giải phương trình bậc 2
Điểm
1 điểm
1 điểm
Kết quả
2 điểm
1 điểm
Bài 7 (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 
Cách giải
Dùng máy:
Ta có: 
 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên cũng có 2 chữ số tận cùng là 76.
Do đó: 
Điểm
3 điểm
Kết quả
Hai chữ số cuối cùng là 76
2 điểm
Bài 8 (5 điểm):Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:
Cách giải
Quy trình ấn phím:
Tính mẫu ở vế phải:
( ( 5 ab/c 17 ab/c 32 - 4 ab/c 11 ab/c 27 ÷ 2 + 2 ab/c 1 ab/c 4 × 1 ab/c 3 ab/c 8 ) ÷ 27 . 74 + 7 ab/c 9 ) × 9 . 48 - 3 ab/c 1 ab/c 12 ÷ 2 ab/c 1 ab/c 18 ÷ 0 . 2 - 17 . 25 = x - 1 × 19 . 38 = 
 - 4 11 27
¸ 2 + 2 1 4 ´ 1 3
 8 = - 27 74 100 + 9
= 1 ¿ 1 ¿ 108
Nhân kết quả với vế phải
´ 9 48 100 = 9 ¿ 511 ¿ 900
-3 1 12 ¸ 2 1 18
= 8 ¿ 61 ¿ 900 ¸ 0,2 = 40,3389
 - 17.125 = [23.139] ¸ ¸ 19 38
 100 = 0,83750
Điểm
3 điểm
Kết quả
x = 0,83750
2 điểm
Bài 9 (5 điểm)Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là .
	Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Cách giải
Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là 
Theo bài ra ta có:
Vậy d = 
= 
= 
Điểm
2 điểm
3 điểm
Kết quả
Tính d = 6,213746285
Bài 10 (5 điểm)Cho dãy số có: và với mọi n 2
	a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của .
	b) Tính .
Cách giải
Khai báo : 2 [MIN] ´ 3 + 1 =
Lặp lại: [SHift] [X«M] + MR ´ 3 =
 U18 = 1396700389
 U19 = 4612988018
 U20 = 1523566443
Điểm
2 điểm
3 điểm
Kết quả
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 Quy ước: Các kết quả ứng với dấu nếu không có yêu cầu cụ thể thì được lấy nguyên kết quả như trên màn hình máy tính bỏ túi. Các kết quả ứng với dầu = được lấy tuyệt đối chính xác.
Câu1.Cho ;	.
Câu 2. Cho a, b, c thỏa mãn các đẳng thức:
Câu 3. Cho A=2269176843; B=3955998567. Gọi D là số dư trong phép chia BCNN(A,B) cho 2008. Hãy tính 
Câu 4. Cho tích . Gọi U và V lần lượt là dạng phân tích ra thừa số nguyên tố và số lượng các ước của tích đã cho; gọi K là số các chữ số của V. Yêu cầu:
Câu 5. Cho hai đa thức và . Biết rằng đa thức chia hết hai đa thức trên. 
Câu 6. Cho đa thức biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48. Yêu cầu: 
C©u 7. Một người gửi tiết kiệm 1000 đô-la vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm. Nếu với lãi suất 5% năm thì sau 10 năm người đó nhận được M đồng. Còn nếu lãi suất là một tháng thì người ấy nhận được N đồng sau 10 năm. Gọi L là số tiền chênh lệch giữa hai loại lãi suất sau 10 năm. Biết 1 rằng đô-la đổi được 17400 đồng . Hãy tính (làm tròn đến đồng):
 Câu 8. Cho T0 là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 1. Ở lần thứ nhất ta chia T0 thành 4 tam giác bằng cách nối các trung điểm các cạnh của T0, bỏ đi tam giác chứa điểm trọng tâm của T0. Ở lần thứ 2 với ba tam giác còn lại ở lần thứ nhất ta làm tương tự như lần thứ nhất cho mỗi tam giác. Tiếp tục như vậy n lần. Gọi Sn là tổng diện tích của các tam giác bị bỏ đi sau n lần. Hãy tính các giá trị:
 Câu 9. Cho tam giác ABC biết rằng và AB= 18cm. Gọi S là diện tích tam giác ABC
Câu 10. Cho dãy số với .
	10.1. Chứng tỏ rằng ta luôn có với mọi số tự nhiên n khác 0.
	10.2. Lập quy trình bấm phím để tìm được số tự nhiên nhỏ nhất khác 2 thuộc dãy số đã cho.
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS
Đề thi có 10 câu, mỗi câu 5 điểm. Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, được tính bằng tổng điểm của các câu, không làm tròn.
Câu
Tóm tắt 1 cách giải và đáp số
Điểm
1
Rút gọn A=1
2,5
 54044/ 
2,5
2
Tính a= 8 ; b= 13
2,5
Tính c
2,5
3
ƯCLN(A,B)=20081211
2,5
D=671
2,5
4
Viết 
3,5
Tính K=19 chữ số
1,5
5
5,0
6
-Xét (*)
1,0
-Từ giả thiết ta có và vì F(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên từ (*) suy ra 
1,0
-Do vậy 
1,0
-Từ đó tính được F(2008)=16184809629288
2,0
7
 đồng
2,0
 đồng
2,0
 đồng
1,0
8
 (theo n)
2,5
2,5
9
Từ . Suy ra ; (Đổ vào biến nhớ trong máy số đo góc A và góc B)
1,0
Gọi H là hình chiếu của C trên AB. 
Xét có CH=BH.tgB (1), có CH=HA.tgA (2).
Từ (1) và (2) ta có BH.tgB=HA.tgA (3). 
Từ (1) và (3) ta có 
1,5
Vậy 
1,5
Dùng số đo góc A và góc B trong biến nhớ và công thức trên tính 
1,0
10
10.1. Từ giả thiết suy ra (*). Bình phương hai vế của (*) ta được 
 hay (1). 
0,5
Thay n+1 bởi n, ta có (2).
0,5
Từ (1) và (2) ta suy ra (3).
0,5
Do nên (vì >0 với mọi n).
Nên từ (3), suy ra .
0,5
10.2. Quy trình
SHIFT
STO
A
x
6
-
2
Shift
Sto
B
(®­îc x2)
Dïng con trá D ®Ó lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm vµ tÝnh xn
x
6
-
alpha
a
Shift
sto
a
(®­îc x3; x5)
x
6
-
alpha
b
Shift
sto
B
(®­îc x4; x6)
Tính x12= 3097421332 bấm tiếp 
=
Bấm tiếp
-
3097421332
=
0
2,0
Vậy số cần tìm là 3097421332
1,0
phßng gd – §t b×nh xuyªn
----------------------------
®Ò thi chÝnh thøc
kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m häc 2007-2008
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
---------------------------------------------
C©u 1: 
Cho . TÝnh ; .
Cho ®a thøc , vµ lµ phÇn d­ cña phÐp chia P(x) cho Q(x). T×m vµ .
C©u 2: Cho . T×m ch÷ sè thø sau dÊu ph¶y cña A.
C©u 3: Víi n lµ sè tù nhiªn, kÝ hiÖu an lµ sè tù nhiªn gÇn nhÊt cña . TÝnh .
C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã vµ . Gäi S1 lµ diÖn tÝch tam gi¸c t¹o thµnh bëi c¹nh AB, tia AD vµ tia BC; gäi S2 lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD. TÝnh S1 , S2 .
C©u 5: Cho gãc vu«ng xOy, ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi tia Oy t¹i ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng 13,3835cm. §iÓm C thuéc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; §iÓm H thuéc tia Ox sao cho OH=11,2007cm. TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng CS+SH víi S lµ ®iÓm di ®éng trªn ®­êng th¼ng d.
C©u 6: T×m c¸c sè chÝnh ph­¬ng biÕt r»ng: C¨n bËc hai sè häc cña sè cÇn t×m lµ mét sè cã 9 ch÷ sè tho¶ m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn sau:
Sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè ®Çu b»ng sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè cuèi vµ b»ng nöa sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè cßn l¹i (theo ®óng thø tù Êy);
Lµ b×nh ph­¬ng cña tÝch bèn sè nguyªn tè kh¸c nhau.
C©u 7: T×m ¦CLN(246074058582; 23874071826).
C©u 8: Cho ph­¬ng tr×nh: 
Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, ...)
ViÕt quy tr×nh tÝnh xn+1; yn+1 vµ tÝnh c¸c nghiÖm Êy víi n=1, 2, 3, 4, 5.
phßng gd – §t b×nh xuyªn
----------------------------
®Ò thi chÝnh thøc
h­íng dÉn chÊm
kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m häc 2007-2008
---------------------------------------------
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) KÕt qu¶ 	 	0,5 ®
	0,5 ®
b) KÕt qu¶	0,5 ®
	0,5 ®
C©u 2: (1 ®iÓm)
TÝnh ®­îc 	0,5 ®
Ta cã sè chia 18 d­ 8 nªn ch÷ sè thø 
sau dÊu ph¶y cña A lµ ch÷ sè 7.	0,5 ®
C©u 3: (1 ®iÓm) Trªn m¸y tÝnh ®Ó t×m ®­îc quy luËt d·y an cã d¹ng: 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... Sè 1 xuÊt hiÖn 2 lÇn, sè 2 xuÊt hiÖn 4 lÇn,
sè 3 xuÊt hiÖn 6 lÇn, ... sè k xuÊt hiÖn 2k lÇn, ... 
Do ®ã 
b
a
c
d
k
h
P
	 1 ®	
C©u 4: (1 ®iÓm)
Ta cã:
	 	0,5 ®
H¹ DH vu«ng gãc víi AB, DK vu«ng gãc víi BC. §Æt AD=DC=2x(cm). 
Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x3,021930); DH=; AB+BC=2AD=4x; 
¸p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go cho tam gi¸c vu«ng DCK ta ®­îc DC2=DK2+CK2 hay 
hay 
Gi¶i trªn m¸y ®­îc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (lo¹i x2)
Tõ ®ã tÝnh ®­îc: 
o
h
x
c
S
i
k
d
y
	0,5 ®
C©u 5: (1 ®iÓm)
Gäi I lµ giao ®iÓm cña d víi tia Oy
LÊy K ®èi xøng víi C qua d.
Theo quy t¾c ba ®iÓm, ta cã
CS+SH nhá nhÊt khi K, H, S 
th¼ng hµng.
TÝnh trªn m¸y gi¸ trin nhá nhÊt cña 
CS+SH b»ng .	1 ®	C©u 6: (1 ®iÓm)Cã hai sè chÝnh ph­¬ng tho¶ m·n bµi to¸n lµ:
 83855585460167521; 130843066447414321	1 ®	
C©u 7: (1 ®iÓm)Ta cã 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, 
suy ra ¦CLN(246074058582; 23874071826)= 66. ¦CLN(3728394827; 361728361)
Dïng thuËt to¸n Euclide ta t×m ®­îc ¦CLN(3728394827; 361728361)=1
VËy ¦CLN(246074058582; 23874071826)=66	1 ®
C©u 8: (2 ®iÓm)
a) Dïng ph­¬ng ph¸p quy n¹p:
Víi n=1 ta cã 
 =.
 - Gi¶ sö (xn; yn) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ta cã tøc lµ .
Theo quy n¹p: 
 =
VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . (n= 0, 1, 2, ...)	0,75®
b) Quy tr×nh:§­a x0 , y0 vµo « nhí:
0
SHIFT
STO
A
0
Shift
Sto
B
Khai b¸o quy tr×nh lÆp:
49
alpha
a
+
60
alpha
B
+
22
Shift
sto
c
40
alpha
a
+
49
alpha
B
+
18
Shift
sto
d
49
alpha
c
+
60
alpha
d
+
22
Shift
sto
a
40
alpha
c
+
49
alpha
d
+
18
Shift
sto
b
B»ng c¸ch bÊm ®Ó t×m l¹i biÓu thøc vµ bÊm phÝm .	1 ®
Ta ®i ®Õn:
n
1
2
3
4
5
xn
22
2180
213642
20934760
2051392862
yn
18
1780
174438
17093160
1674955258
	 	0,25®