Chuyên đề 1: Tập hợp, tập hợp con- Áp dụng

Chuyên đề 1: Tập hợp, tập hợp con- áp dụng.
Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
	Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} 
	a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
	b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
	c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
	d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau.
	 a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
 c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bài toán 4. Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu ;. Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B = {1;2;3}.
	Bài toán 5. Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B.
	Bài toán 6. Chứng minh rằng nếu thì 
	Bài toán 7. Có kết luận gì về hai tập hợp A,B nếu biết.
	 a, thì b, thì , thì .
Bài toán 8. Cho H là tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên.
	 a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H. b,CMR 
	 c, Tập hợp M với .
 	 - Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
 	 - Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên?
	Bài toán 9. Cho . Hãy xác định tập hợp M = {a-b}.
	Bài toán 10. Cho tập hợp A = {14;30}. Điền các ký hiệu vào ô trống.
	a, 14 A ;b, {14} A; c, {14;30} A.
.
Chuyên đề 2. Số tự nhiên- Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
Bài toán 1. Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số trong đó mỗi số:
a, Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục.
	b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4.
	c, Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
Bài toán 2. Cho 3 chữ số a,b,c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số nói trên.
	a, Viết tập hợp A. b, Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 3. Cho một số có 3 chữ số là (a,b,c khác nhau và khác 0). Nếu đỗi chỗ các chữ số cho nhau ta được một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số như vậy? (kể cả số ban đàu).
Bài toán 4. Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a,b,c khác nhau và khác 0).Với cùng cả 4 số này có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?
Bài toán 5. Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số? 
Bài toán 6. Quyển sách giáo khoa Toán 6 có tất cả 132 trang.Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này?
Bài toán 7. Tìm hai số biết tổng là 176 ; mỗi số đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia viết theo thứ tự ngược lại. 
Bài toán 8. Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0.
a) Chứng tỏ rằng có thể lập được 4! số có 4 chữ số khác nhau.
b) Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đó. 
Bài toán 9. Tính các tổng sau.
a) 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n b) 2+4+6+8+...+2.n
c) 1+3+5+7+...+(2.n +1) d) 1+4+7+10+..+2005
e) 2+5+8+...+2006	f) 1+5+9+..+2001
Bài toán 10 Tính nhanh tổng sau. A = 1 +2 +4 +8 +16 +....8192
Bài toán 11 a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số 
 b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài toán 12. a) Tổng 1+ 2+ 3+ 4 +...+ n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190 
	b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n = 2004
Bài toán 13. Tính giá trị của biểu thức.
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3)...(100 - n) với n N * và tích trên có đúng 100 thừa số.
b) B = 13a + 19b + 4a - 2b vớ a + b = 100.
Bài toán 14.Tìm các chữ số a, b, c, d biết 
Bài toán 15. Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 - 2222.
Bài toán 16. Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, a b. Chứng tỏ rằng 
 a - b : m
Bài toán 17. Chia 129 cho một số ta được số dư là 10. Chia 61 cho số đó ta được số dư là 10. Tim số chia.
Bài toán 18. Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tim số hạng thứ 22
c) Tính S.
Bai toán 19. Chứng minh rằng mỗi số sau có thể viết được thành một tích của hai số tự nhiên liên tiếp:
a) 111222 ; b) 444222
Bài toán 20 . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia,số chia và dư bằng 595.
Bài toán 21. Tính bằng cách hợp lý.
a) b) 
c) 
Bài toán 22. Tìm kết quả của phép nhân. 
a) b) 
Bài toán 23.Tìm giá trị nhỏ nhất của b. thức A = 2009 - 1005:(999 - x)với x 
Chuyên đề 3. luỹ thừa với số mũ trên tự nhiên
A. Kiến thức cơ bản: + a.a...a ( n thừa số a, no )
+ Quy ước: a1 = a, a0 = 1.
+ am.an = am+n (m, n N*); am:an =am-n (m, n N*, mn, a 0); 
- Nâng cao: + Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = am.bn 
+ Luỹ thừa của luỹ thừa: (am)n = am.n
+ Luỹ thừa tầng: = 
( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dưới ).
+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
- So sánh hai luỹ thừa: + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lơn hơn sẽ lớn hơn. 
 Nếu m > n Thì am > an (a > 1)
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lơn hơn sẽ lớn hơn.
 Nếu a > b Thì am > bm (m > o)
B. Bài tâp. 
Bài toán 1. Viết các tích sau hoặc thương sau dưới dạng luỹ thừa của một số.
a) 25 . 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257	
Bài toán 2: Viết mỗi tích , thương sau dưới dạng một luỹ thừa:
a) 410.230 ; b) ; c) ; d) ; 
e) ; ; ; 
f) ; ; ; 
Bài toán 3. Tính giá trị các biểu thức.
a) ; c) ; d) 
Bài toán 4: Viết các số sau dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.
213; 421; 2009; ; 
Bài toán 5 So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 523 và 6. 522 d) 7. 213 và 216
Bài toán 6: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 .32 e) 4.52 - 2.32
Bài toán 7. Tìm n N * biết.
a) b) c) d) ; 
e) g) h) 
Bài toán 8 Tìm x N biết.
a) ( x - 1 )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; 
 c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5.
e) 16x <1284 
Bài toán 9 Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100
B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 32009
C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998
D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n
Bài toán 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. Hãy viết A + 1 dưới dạng một luỹ thừa.
Bài toán 11. Cho B = 3 + +32 +33 +...+ 32005. CMR 2B + 3 là luỹ thừa của 3.
Bài toán 9. Chứng minh rằng:	
a) 55-54+53 7 b) c) 
d) e) f) 
Bài toán 12: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24
b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hết cho 3;7 và 15
Bài toán 13: a) Viết tổng sau thành một tích 34 +325 +36+ 37
b) Chứng minh rằng: + B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 399 40
+ A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 31
+ C = 165 + 215 33 + D = 53! - 51! 29
Bài toán 14: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: 
a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7)
c) d) 
Các bài toán về chữ số tận cùng: 
* Tóm tắt lý thuyết: 
- Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ
 + Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó.
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng bằng 6.
...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; ...84n = ...6
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng bằng 1.
...34n = ...1 ; ...74n = ...1 ;...94n = ...1
- Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8.
* Bài tập áp dụng: 
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
Bài toán 2: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10.
481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321
Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng: 5 + 52 + 53 +...+ 596
Bài toán 4: Chứng minh rằng A = là một số tự nhiên.
Bài toán 5: Cho S = 1 + 3 +32 +33 +...+ 330 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương.
Bài toán 6: Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 
a) Chứng minh A 3
b) Chứng minh A 15 ; c) Tìm chữ số tận cùng của A.
Bài toán 7. Chú ý: + + 
+ Các số 320; 815 ; 74 ; 512; 992 có tận cùng bằng 01.
+ Các số 220; 65; 184;242; 684;742 có tận cùng bằng 76.
+ 26n (n >1) có tận cùng bằng 76.
áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau.
 2100; 71991; 5151; ; 6666; 14101; 22003.
Bài toán 8. Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998 - 41998
Bài toán 9. Các tổng sau có là số chính phương không?
a) 108 + 8 ; b) 100! + 7 ; c) 10100 + 1050 + 1.
Bài toán 10. Chứng minh rằng
a) 20022004 - 10021000 10 b) 1999 2001 + 2012005 10; 
Bài toán 11. Chứng minh rằng: a) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) là một số từ nhiên
b) 
Chuyên đề 4: chia hết trong tập số tự nhiên 
I. Kiến thức bổ sung: 
1. a m ; b m k1a + k2b m
2. a m ; b m ; a + b + c m c m
II. Bài tập:
* Các phương pháp chứng minh chia hết. 
PP 1: Để chứng minh A b (b ). Ta biểu diễn A = b. k trong đó k N
PP 2. Sử dụng hệ quả tính chất chia hết của một tổng. 
 Nếu abm và a m thì b m.
PP 3. Để chứng minh một biểu thức chứa chữ (giã sử chứa n) chia hết cho b(b khác 0) ta có thể xét mọi trường hợp về số dư khi chia n cho b. 
PP 4. Để chứng minh A b. Ta biểu diễn b dưới dạng b = m.n. Khi đó.
+ Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh Am và A n suy ra Am.n hay A b.
+ Nếu (m,n) 1 ta biểu diễn A = a1.a2 rồi tìm cách chứng minh a1 m; a2 n thì tích a1.a2 m.n suy ra Ab.
PP 5. Dùng các dấu hiệu chia hết.
PP 6. Để chứng minh A b ta biểu diễn và chứng minh các 
Bài toán 1. Chứng minh rằng với mọi n N thì 60n +45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.
Bài toán 2. Cho a,b N. Hỏi số ab(a + b) có tận cùng bằng 9 không?
Bài toán 3. Cho n N. CMR 5n – 1 4 
Bài toán 4: Chứng minh rằng: a) b) với a>b.
Bài toán 5: Chứng minh rằng: 
a) A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+239 là bội của 15 T = 1257 -259 là bội của 124
c) M = d) P = với a,n N
Bài toán 6: CMR tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Bài toán 7: CMR: + Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
 + Tổng 3 số lẽ liên tiếp không chia hết cho 6.
 + Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10 dư 5
Bài toán 8: Cho a,b N và a - b 7 . CMR 4a +3b 7.
Bài toán 9: Tìm n N để.
a) n + 6 n ; 4n + 5 n ; 38 - 3n n
b) n + 5 n + 1 ; 3n + 4 n - 1 ; 2n + 1 16 - 3n
Bài toán 10. Chứng minh rằng: (5n) ... vì sao?
	Ngày soạn: 28/12/09
Ôn tập về Quy tắc dấu ngoặc – Quy tắc chuyển vế
Bài tập 1. Tìm số nguyên x biết.
 a) 5 – x = 17 –(-5) ; 	 b) x – 12 = (-9) –(-15) ; 
 c) 9 –25 = (-7 – x ) – (25 - 7)	 d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9)
 e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16 g) x + {(x + 3 ) –[(x + 3) – (- x - 2)]} = x
Bài tập 2. Tính các tổng sau một cách hợp lý:
 a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17
 c) – 7624 + (1543 + 7624) ; d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73)
Bài tập 3. Rút gọn các biểu thức.
x + 45 – [90 + (- 20 ) + 5 – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13)
Bài tập 4. Đơn giản các biểu thức.
 a) – b – (b – a + c) ;	 b) –(a – b + c ) – (c - a) 
 c) b – (b + a – c ) ;	 d) a – (- b + a – c) 
Bài tập 5. Bỏ ngoặc rồi thu gọn các biểu thức sau.
(a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c)
(a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c)
Bài tập 6. Xét biểu thức. N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]}
Bỏ dấu ngoặc và thu gọn
Tính giá trị của N biết a = -5; b = -3.
Bài tập 7. Tìm số nguyên x biết.
 a) b) 
Bài tập 8. Chứng minh đẳng thức
(- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + 6 ) –(7 – a + b )
Bài tập 9. Cho A = a + b – 5 B = - b – c + 1
 C = b – c – 4 D = b – a
Chứng minh: A + B = C + DBài tập 10. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao 5 cánh sao cho tổng của hai số tại hai đỉnh liền nhau luôn bằng -6
 Ngày soạn: 19/01/2010
Buổi 14. Ôn tập chương II.
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì? cách tính giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương, số nguyên âm, số 0.
2. Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu.
3. Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên, nhân hai số nguyên.
4. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên.
II. Bài tập.
Dạng 1. Thực hiện các phép tính 
Bài 1. Tính.
a) (-15) + 24 ; b) (-25) - 30 ; c) (-15) + 30 ; d) (-13) + (-35) 
e) (-34) . 30 ; g) (-12) . (-24) h) 36 : (-12) 	i) (-54) : (-3)
Bài 2. Thực hiện các phép tính(tính nhanh nếu có thể).
a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 c) 3.(-3)3 + (-4).12 - 34
d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34. (-27) + 27. 134 ; g) 24.36 - (-24).64
Dạng 2. Tìm số nguyên x biết 
Bài 1. Tìm số nguyên a biết 
a) ; 	b) 	c) 	d) 
Bài 2. Tìm số nguyên x biết.
a) x + 12 = 3;	b) 2.x - 15 = 21; 	c) 13 - 3x = 4
d) 2(x - 2) + 4 = 12; 	e) 15 - 3(x - 2) = 21; 	g) 25 + 4(3 - x) = 1
h) 3x + 12 = 2x - 4; 	i) 14 - 3x = -x + 4 ; 	k) 2(x - 2)+ 7 = x - 25
Bài 3. Tìm số nguyên n để 
a) n + 5 chia hết cho n -1 ; 	 b) 2n - 4 chia hết cho n + 2
c) 6n + 4 chia hết cho 2n + 1	d) 3 - 2n chia hết cho n+1
Ngày soạn: 27/01/2010
Buổi 15. Ôn luyện về Hai phân số bằng nhau - Tính chất cơ bản của phân số -Rút gọn phân số
A. Kiến thức cơ bản:
1. Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
2. Tính chất cơ bản của phân số.
 (nƯC(a,b))
3. +)Muốn rút gọc một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác ) của chúng để được một phấn số mới đơn giản hơn.
+) Phân số tối giản là phấn số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là .
 tối giản ()=1.
B. Kiến thức bổ sung.
1. Nếu đổi chổ cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mí bằng phân số đã cho. a) và b) và 
2. Muốn rút gọn một phân số thành phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu của nó cho ƯCLN. 
3. Nếu là phân số tói giản thì mọi phân số bằng nó đều có dạng 
C. Bài tập: 
 Bài tập 1. Tìm các số nguyên x và y biết.
 a). b) c) d) 
Bài tập 2. Viết các phân số sau đay dưới dạng phân số có mẫu dương.
 (với a < 3); 
Bài tập 3. Trong các phân số sau, những phân số nào bằng nhau.
Bài tập 4. Tìm x biết 
 a) b)
 Bài tập 5. Tìm n Z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên.
Bài tập 6. Cho . Tìm n Z để A có giá trị nguyên.
Bài tập 7. Tìm x Z biết.
 a) b) c) 
Bài tập 8. Viết tập hợp A các phân số bằng phân số -7/15 với mẫu dương có hai chữ số.
Bài tập 9. Tìm phân số bằng phân số 32/60, biết tổng của tử và mẫu bằng 115.
Bài tập 10. Rút gọn các phân số sau.
Bài tập 11. Cho phân số . CMR : thì 
Bài tập 12. Rút gọn phân số mà không cần thực hiện các phép tính ở tử.
Bài tập 13. Hai phân số sau có bằng nhau hay không?
Bài tập 14. Tìm phân số a/b bằng phân số 60/108, biết:
 a) ƯCLN(a,b) = 15 ; b) BCNN(a,b)=180
Bài tập 15. CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản
a) ; b) 
Bài tập 16. 1) CMR nếu thì a = b = c
2) Tìm x, y, z biết và x + z = 7 + y
Ngày soạn: 1/3/2010
Buổi 16. Một số bài toán về phân số.
A. Chữa bài tập về nhà.
Bài tập 1. Rút gọn phân số.
Giải. (Đưa các luỹ thừa về luỹ thừa của các số nguyên tố, sau đó rút gọn).
Bài tập 2. Cho phân số . CMR : thì 
Giải. 
Bài tập 3. CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản 
Giải. Giả sử (3n - 2;4n - 3) = d do n N* d N
suy ra: 3n - 2 d và 4n - 3 d.
 3n - 2 d 12n - 8 d. 
 Mặt khác 4n - 3 d 12n - 9 d (12 n - 8) - 1d 1d hay suy ra d = 1
Vậy các phân số với n N* là phân số tối giản.
B. Bài tập 
Bài tập 1. Tìm phân số có mẵu bằng 9, biết rằng khi cộng tử với 10 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài tập 2. Tìm phân số có tử bằng -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài tập 3. Cho phân số ; cần bớt cả tử và mẫu cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số bằng 1/2
Bài tập 4. Cho phân số a/b có b - a = 25. phân số a/b sau khi rts gọn thì được phân số 63/68. Tìm phân số a/b.
Bài tập 5. Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất?
Bài tập 6. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
a) 	b) 
Bài tập 7. Tìm các số nguyên x,y sao cho 
Bài tập 8. So sánh và 
Ngày soạn: 9/3/2010 
Buổi 17. Ôn tập về phép cộng phân số - Tính chất cơ bản của phép cộng phân số.
A. Kiến thức cơ bản.
1. Cộng hai phân số cùng mẫu. 
2. Cộng hai phân số không cùng mẫu.
 - Quy đồng mẫu các phân số.
- Cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
3. Các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với 0 của phép cộng các số nguyên có thể mở rộng cho phép cộng phân số.
* Nâng cao. Phân số Ai Câp là phân sô có dạng 
Bất kỳ một phân số dương nào cũng có thể biểu diễn thành tổng của các phân số Ai Cập khác nhau. 
B. Bài tập. 
Bài tập 1. Tính các tổng sau.
a)	b)	c)
Bài tập 2. Tính bằng cách hợp lý.
a) b) 
c) 	 d) 
Bài tập 3. Chứng minh rằng các tổng sau lớn hơn 1.
a) 	b) 
Bài tập 4. Tìm x biết 
Bài tập 5. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ; Người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ; Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Hỏi sau khi người đi xe máy đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài tập 6. Tìm x biết.
a) ;	b) ; 	c) 
Bài tập 7. Chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần.
Bài tập 8. Cho phân số 
a) Tìm n Z để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n Z để A có 
Bài tập về nhà:
Bài tập 9.(Về nhà) Cho phân số 
a) Tìm n Z để B có giá trị nguyên.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B. 
Bài tập 10. Cho 
Chứng minh rằng 1 < S < 2 từ đó suy ra S không phải là số tự nhiên.
Bài tập 11. Cho 
Chứng minh rằng 
Ngày soạn: 10/ 03 2010
Buổi 18. Luyện tập về phép trừ - phép nhân phân số -Tính chất của phép nhân phân số.
Bài tập 1. Tìm số đối của các số sau: ;-4; ; ; ; 0 ; 16
Bài tập 2. Tính 
 a) - 	b) - 	c) - 	 d) - 	 e) - 
 g) - 	h) - 	i) 1 - 	 k) 2 - 	 l) - 1
Bài tập 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được bể., vòi thứ hai chảy bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài tập 4. Luc 6h50' bạn Việt đi xe từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7h10' bạn Nam đi xe từ B đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau tại C lúc 7h30'. Tính quảng đường AB.
Bài tập 5. Tính
 a) - . 	 b) . c) . 	d) . (- 21)
Bài tập 6. Tính nhanh.
 a) M = . . . . 	b) N = . + . + . + . 
 c) P = . + . - . 	d) Q = ( ) . - ( )2. 
Bài tập 7. Tìm x biết 
 a) x - = 	b) - x = + 	c) x - = . 	 d) = . 
Bài tập 8. Tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh dm.
Bài tập 9. Tính tích: P = (1 - ).(1 - ).(1 - )...(1 - ).( 1 - ) 
BTVN: Tính nhanh các tích sau.
 A = . . ... 	 B = . . ... 
 C = + + + ... + 	D = ( 1 - ).(1 - ).(1 - )...( 1 - )
Ngày soạn: 15/03/2010
 Buổi 19. Ôn luyện về các phép toán trên phân số.
Kiến thức bổ sung. 
Để tiện tính toán nhiều khi ta viết một phân số mthành hiệu của hai phân số khác.
 = - 
Bài tập.
Bài tập 1. Tính ( tính nhanh nếu có thể)
 a) - 	 b) - - 	c) ( : ) : 	d) - + . - 
 e) + 2 . ( - ) . 32 - 3 ; g) . . 	 h) . + . 
Bài tập 2. Tìm x biết 
 a) x - = 	c) . - x = 	d) . x = : e) : x = - 	
 Bài tập 3. Một kho chứa tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất tấn, lần thứ 2 tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Bài tập 4. Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất.
 A = + + + + ... + 
 B = + + + ... + 
Bài tập về nhà: Bài tập 1. Tính bằng phương pháp hợp lý.
 a) - ( + )	 b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - )
 d) C = + + + ... + e) D = + + + ...+ 
 Bài tập 2. Xét biểu thức A = . + . 
 a) Rút gọn A.
 b) Tìm các số nguyên x để A có giá trị là các số nguyên.
 c) Trong các giá trị nguyên của A, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 3. Tính giá trị của biểu thức.
a) 	 b) 	
Ngày soạn: 30/3/2010
Buổi 20. Ôn tập 
Bài tập 1. Cho phân số . Với giá trị nguyên nào của x thì ta có 
 a) < 0	b) = 0	c) 0 < < 1	d) = 1	e) 1 < < 2
Bài tập 2. Điền số thích hợp vào ô trống: 
Bài tập 3. Rút gọn:
 a) 	 b) 	c) 	d) 
Bài tập 4. Viết các số đo thời gian sau đây dưới đơn vị là giờ: 15 phut; 45 phút; 
 78 phút; 150 phút
Bài tập 5. So sánh hai phân số.
 a) và 	 b) và 
Bài tập 6.Tìm phân số bằng phân số . Biết rằng ƯCLN(a;b) = 13.
Bài tập 7. Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể)
 a) - + 	b) . + . - 	 c) . : . - 	d) + ( + ) 
Bài tập 8. Tìm x biết
 a) x - = 	b) x. - = 	 c) : x + = + 	d) . x + . x = 
Bài tập 9. CMR với mọi số tự nguyên n, phân số là phân số tối giản.
Bài tập 10. Tính tổng. A = + + + ... + 
Bài tập 11. Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể, vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Hỏi hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể? 
Bài tập 12. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi 1 chảy trong 10 h thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 6h thì đầy bể.
a) Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
b) Nếu có vòi thứ 3 tháo nước ra trong 15 giờ sẽ cạn hết bể đầy nước, thì khi mở cả ba vòi cùng một lúc sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?( lúc đầu bể cạn hết nước)