Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Chọn lọc)

§Ò sè 1
Bài 1 (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c, 
3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho .
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY. 
§Ò sè 2
Bài 1 (3đ):
1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 
a, Chứng minh: S 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với mọi n Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 
 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:
2, Chứng minh: (n Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ?
b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
Bài 5 (1đ):
Tính:
§Ò sè 3
Câu 1 (6đ):
1, Cho biểu thức B = 
 a, Tìm n nguyên để B là phân số.
 b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên.
2, Tìm x biết:
 a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.
 b, (3x – 24).73 = 2.74
 c,| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) 
Câu 2 (4đ):
 Đông nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9
Hỏi Đông nghĩ ra số nào ?
Câu 3 (5đ):
 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz.
 1, Tính góc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? 
Câu 4 (3đ):
 Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0 
và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1.
 Tính x50 ?
Câu 5 (2đ):
 Chứng minh : và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n N.
®Ò sè 4
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ hîp sè.
2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
H·y thay c¸c ch÷ sè vµo c¸c ch÷ c¸i x, y trong ®Ó N chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
Vßi n­íc I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi n­íc II ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 11 giê 40 phót. NÕu vßi n­íc I ch¶y vµo trong 3 giê; vßi n­íc II ch¶y vµo trong 5 giê 25 phót th× l­îng n­íc ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã l­îng n­íc trong bÓ ®­îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña bÓ.
Bµi 4: (2 ®iÓm) 
 B¹n HuÖ nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ng­îc l¹i còng ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ sè bÐ cña hai sè ®ã th× ®­îc 396. B¹n Dung còng nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.
Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c ch÷ sè “ ®øng ë vÞ trÝ ch½n” vµ tæng c¸c ch÷ sè ®øng ë “vÞ trÝ lΔ, kÓ tõ tr¸i qua ph¶i chia hÕt cho 11.
(BiÕt vµ chia hÕt cho 11)
§Ò Sè 5
C©u 1: (4 ®iÓm)
a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ khi chia c¸c ph©n sè ; ; cho ph©n sè Êy ta ®­îc kÕt qu¶ lµ c¸c sè tù nhiªn.
b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + 7. 
Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i sao ?
a = 11; 	a = 2002; 	a = 11570 ; 
a = 22789; 	a = 29563; 	a = 299537.
C©u 2: (6 ®iÓm)
1) Cho 
a) TÝnh A.
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?
c) A cã bao nhiªu ­íc tù nhiªn. Bao nhiªu ­íc nguyªn ?
2) Cho vµ 
So s¸nh A vµ B.
3) T×m sè nguyªn tè P ®Ó P + 6; P + 8; P + 12; P +14 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3: (4 ®iÓm)
 Cã 3 b×nh, nÕu ®æ ®Çy n­íc vµo b×nh thø nhÊt råi rãt hÕt l­îng n­íc ®ã vµo hai b×nh cßn l¹i, ta thÊy: NÕu b×nh thø hai ®Çy th× b×nh thø ba chØ ®­îc 1/3 dung tÝch. NÕu b×nh thø ba ®Çy th× b×nh thø hai chØ ®­îc 1/2 dung tÝch. 
TÝnh dung tÝch mçi b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt.
C©u 4: (4 ®iÓm)
 Cho ∆ABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
a) TÝnh ®é dµi BM.
b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 . TÝnh CAM.
c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.
C©u 5: (2 ®iÓm) 
Cho vµ ( Víi n Î N, ).
Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. 
§Ò Sè 6
C©u 1: (4 ®iÓm) 
H·y x¸c ®Þnh c©u nµo ®óng, c©u nµo sai trong c¸c c©u sau:
a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 2 th× p. q lµ sè lÎ.
b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè.
c) NÕu a a.
d) Tõ ®¼ng thøc 8. 3 =12. 2 ta lËp ®­îc cÆp ph©n sè b»ng nhau lµ: 
g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× lµ ph©n sè tèi gi¶n.
h) Hai tia CA vµ CB lµ hai tia ®èi nhau nÕu A, B, C th¼ng hµng.
k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz.
C©u 2: (6 ®iÓm)
1. Cho 
a) BiÕt A = 181. Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ?
b) BiÕt A cã n sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ?
2. Cho . 
So s¸nh A víi 1 ?
3. T×m sè nguyªn tè p ®Ó p, p + 2 vµ p + 4 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3: (5 ®iÓm)
1. Mét líp häc cã ch­a ®Õn 50 häc sinh. Cuèi n¨m xÕp lo¹i häc lùc gåm 3 lo¹i: Giái, Kh¸, Trung b×nh, trong ®ã 1/16 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i trung b×nh, 5/6 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸. 
TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp.
2. Cã thÓ rót gän (n Î Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ?
C©u 4: (3 ®iÓm) 
Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. 
a) TÝnh AC.
b) §iÓm C n»m ngoµi ®­êng th¼ng AB biÕt 550 vµ 250. TÝnh gãc AOC ?
C©u 5: (2 ®iÓm) 
T×m sè tù nhiªn n biÕt: 
§Ò Sè 7
 C©u 1: (2 ®iÓm)
1) Rót gän 
2) Cho 
Chøng minh: S < 1
3) So s¸nh: vµ 
 C©u 2: (2 ®iÓm) 
1) T×m sè nguyªn tè P sao cho c¸c sè P + 2 vµ P +10 lµ sè nguyªn tè
2) T×m gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho ph©n sè: 
 	a) T×m n ®Ó A nguyªn. 
 	b) T×m n ®Ó A tèi gi¶n . 
C©u 3: (2 ®iÓm) 
XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã 2 lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ cuèi häc k× II cã thªm 1 häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái. Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ . 
TÝnh sè häc sinh cña líp ? 
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB. Víi bê lµ ®­êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chøng tá r»ng :
 a) Tia OB n»m gi÷a 2 tia Ox, Oy 
 b) xOy = (AOy + BOy ) : 2
C©u 5: (1®iÓm)
Cho n Î z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4
®Ò sè 8
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh 
b) T×m x biÕt:
Bµi 2: (2 ®iÓm)
So s¸nh: 
 	 vµ 
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
Chøng minh r»ng sè:
 	 lµ hîp sè.
Bµi 4: (2 ®iÓm)
 Ba b¹n Hång, Lan, HuÖ chia nhau mét sè kÑo ®ùng trong 6 gãi. Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t­ cã 18 chiÕc, gãi thø n¨m cã 16 chiÕc, gãi thø 6 cã 15 chiÕc. Hång vµ Lan ®· nhËn ®­îc 5 gãi vµ sè kÑo cña Hång gÊp ®«i sè kÑo cña Lan. 
TÝnh sè kÑo nhËn ®­îc cña mçi b¹n.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
 Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz nhá h¬n 900.
a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ gãc zOy. TÝnh gãc MON ?
b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350.
®Ò sè 9
C©u 1: (6 ®iÓm)
TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
C©u 2: (5 ®iÓm)
1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó sè 
a) Chia hÕt cho 15
b) Chia hÕt cho 45
2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc 6 giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn. Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót. Mçi chuyÕn khi trë vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ 8 phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ 4 phót råi ®i tiÕp. 
Hái 3 xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ?
C©u 3: (3 ®iÓm)
 Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè.
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM sao cho gãc BMO = 200. BiÕt gãc AOB = 1440.
a) TÝnh gãc MOC.
b) Gäi OB’ lµ tia ®èi cña tia OB, ON lµ ph©n gi¸c cña gãc AOC. Chøng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’.
C©u 5: (2 ®iÓm)
Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c nhau thay b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau)
§Ò sè 10
C©u 1: (2 ®iÓm) 
Chän nh÷ng kÕt qu¶ ®óng trong c¸c c©u sau:
1) Sè 32450 cã sè ­íc lµ:
A. 18 ; 	B. 24; 	C. 75 ; 	D. 42
2) BiÕt ¦CLN(a, b) = 7 vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ:
A. 1470 ; 	B. 217; 	C. 2107 ; 	D. 30
3) Cho kh«ng chia hÕt cho 3. Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt bao nhiªu lÇn ®Ó t¹o thµnh mét sè chia hÕt cho 3 ?
A. 2 lÇn; 	B. 3 lÇn; 	C. 4 lÇn
4) Cho N = 1494. 1495. 1496 th× N chia hÕt cho:
A. 140 ; 	B. 195 ; 	C. 180
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho ®¼ng thøc: 152 - 53 = 102
§¼ng thøc trªn ®óng hay sai ? NÕu sai h·y chuyÓn vÞ trÝ mét ch÷ sè ®Ó ®­îc ®¼ng thøc ®óng ?
b) T×m mét sè tù nhiªn, biÕt r»ng sè ®ã chia cho 26 th× ta sÏ ®­îc sè d­ b»ng hai lÇn b×nh ph­¬ng cña sè th­¬ng.
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Mét ng­êi nãi víi b¹n: “NÕu t«i sèng ®Õn 100 tuæi th× cña sè tuæi cña t«i sÏ lín h¬n cña thêi gian t«i cßn ph¶i sèng lµ 3”. Hái ng­êi Êy b©y giê bao nhiªu tuæi ?
b) Mét sè tù nhiªn chia cho 4 th× d­ 3, chia cho 17 th× d­ 9 cßn chia cho 19 d­ 13. Hái sè ®ã chia cho 1292 th× d­ bao nhiªu ?
C©u 4: (2 ®iÓm) 
Ng­êi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25.Hái:
a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× sao ?
b) sè thø 659 lµ sè nµo ?
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.
a) Chøng tá OA < OB.
b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.
c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.
§Ò sè 11
C©u 1: (6 ®iÓm) 
TÝnh nhanh
a) 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125
b) 
c) 
C©u 2: (3 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ cña x trong d·y tÝnh sau:
C©u 3: (3 ®iÓm)
 Hai b¹n Trang vµ Giang ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó ®Õn líp liªn hoan. Giang ®­a cho c« b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång vµ ®­îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Trang nãi “C« tÝnh sai råi”. B¹n h·y cho biÕt Trang nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
C©u 4: ( 5 ®iÓm)
 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng nhau. ND c¾t MP t¹i O, nèi PN. BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2. 
 ... i vËn tèc 15 km/h. BiÕt r»ng ng­êi Êy ®i tõ A ®Õn B råi l¹i tõ B vÒ A th× hÕt tÊt c¶ 3 giê. 
TÝnh qu·ng ®­êng AB.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho hai gãc kÒ nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200
a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ?
b) TÝnh yoz
c) TÝnh xoy + yoz + zox
C©u 5: (1 ®iÓm)
Sè 5100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè.
§Ò sè 22
C©u 1: (2 ®iÓm)
 a) TÝnh 
 b) Chøng minh r»ng A lµ mét luü thõa cña 2 víi
C©u 2: (2 ®iÓm)
 a) T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 lµ c¸c sè nguyªn tè.
 b) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
 ; ; 
C©u 3: (2 ®iÓm)
 Tuæi anh hiÖn nay gÊp ba lÇn tuæi em, lóc tuæi anh b»ng tuæi hiÖn nay cña ng­êi em. §Õn khi tuæi em b»ng tuæi hiÖn nay cña ng­êi anh th× tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 35. TÝnh tuæi anh, tuæi em hiÖn nay.
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho hai tia Ox, Oy ®èi nhau. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox, vÏ c¸c tia Oz, Ot sao cho gãc xOz = 300 ; gãc yOt = 750
 a) TÝnh gãc zOt
 b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy.
 c) TÝnh gãc zOt nÕu gãc xOz = a , gãc yOt = b 
C©u 5: (1 ®iÓm)
 Chøng minh r»ng: 
§Ò sè 23
Bµi 1: (2 ®iÓm)
	a) TÝnh: 
 b) T×m ch÷ sè x ®Ó 
Bµi 2: (2 ®iÓm) 
 Tæng b»ng víi lµ ph©n sè tèi gi¶n.
Chøng minh r»ng: .
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
 Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 72 km. Mét « t« ®i tõ A vÒ B vµ mét xe ®¹p ®i tõ B vÒ A gÆp nhau sau 1 giê 12 phót (hai xe cïng khëi hµnh). Sau ®ã « t« tiÕp tôc ®i vÒ B råi l¹i quay vÒ A ngay víi vËn tèc cò, « t« gÆp xe ®¹p sau 48 phót kÓ tõ lóc gÆp nhau lÇn tr­íc. 
 TÝnh vËn tèc « t« vµ xe ®¹p.
Bµi 4: (3 ®iÓm) 
 Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz < 900.
 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn l­ît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ zOy. TÝnh gãc On.
 b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ = 350
 c) VÏ (O; 2 cm) c¾t c¸c tia Ox, Om, Oz, On, Oy lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E víi c¸c ®iÓm O, A, B, C, D, E kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? KÓ tªn nh÷ng ®­êng th¼ng ®ã.
C©u 5: (1 ®iÓm) 
 Cho a, b, c lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng tuú ý. Tæng sau cã thÓ lµ sè nguyªn d­¬ng kh«ng ?
§Ò sè 24
C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh
 a) 
 b) 
C©u 2: (2 ®iÓm)
 a) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 72.
 b) Cho vµ 
 So s¸nh A vµ B.
 c) T×m sè nguyªn tè p ®Ó p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3: (2 ®iÓm)
 Ng­êi ta chia sè häc sinh líp 6A thµnh c¸c tæ, nÕu mçi tæ 9 em th× thõa 1 em, cßn nÕu mçi tæ 10 em th× thiÕu 3 em. Hái cã bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ?
C©u 4: (3 ®iÓm) 
 Cho DABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
 a) TÝnh ®é dµi BM.
 b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 . TÝnh CAM
 c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: 
§Ò sè 25
C©u 1: (2 ®iÓm) 
 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau b»ng ph­¬ng ph¸p hîp lÝ:
 a) 
 b) 
C©u 2: (2 ®iÓm)
 Cho 
 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, 7 vµ 15.
C©u 3: (2 ®iÓm)
 Hai líp 6A vµ 6B trång c©y. Sè c©y líp 6A trång b»ng sè c©y líp 6B trång. NÕu mçi líp ®Òu trång thªm ®­îc 15 c©y n÷a th× sè cÊy líp 6B trång b»ng sè c©y líp 6A. 
 Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y ?
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho ®­êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®­êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi cña nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
 a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB.
 b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.
C©u 5: (1 ®iÓm)
 T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho: 
§Ò sè 26
Bµi 1: (2 ®iÓm)
 a) TÝnh hîp lÝ 
 b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c 0 mµ khi chia ph©n sè nµy cho c¸c ph©n sè ; ta ®­îc kÕt qu¶ lµ mét sè tù nhiªn.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
 a) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè sao cho viÕt nã liªn tiÕp sau sè 1999 th× ®­îc mét sè chia hÕt cho 37.
 b) T×m sè chia vµ th­¬ng cña mét phÐp chia cã sè bÞ chia lµ 145, sè d­ lµ 12 biÕt th­¬ng kh¸c 1, sè chia vµ th­¬ng ®Òu lµ sè tù nhiªn.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng khi vµ chØ khi .
b) Gäi S(N) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña N. T×m N biÕt N + S(N) = 94.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
 Cho c¸c tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia OA. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña BOC. TÝnh AOM biÕt r»ng:
 a) AOB =100 ; AOC = 600
 b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
 c) VÏ p tia chung gèc. Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
 Chøng minh r»ng tæng sau kh«ng lµ sè chÝnh ph­¬ng:
§Ò sè 27
Bµi 1: ( 2 ®iÓm) TÝnh nhanh:
 a) 
 b) 
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: NÕu 3a + 4b + 5c chia hÕt cho 11 víi gi¸ trÞ tù nhiªn nµo ®ã cña a, b, c th× biÓu thøc 9a + b + 4c víi c¸c gi¸ trÞ ®ã cña a, b, c còng chia hÕt cho 11.
b) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ c¸c ch÷ sè kh¸c nhau. T×m ¦CLN cña tÊt c¶ c¸c sè lËp ®­îc.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
1) Ng­êi ta lÊy mét tê giÊy xÐ thµnh 5 m¶nh sau ®ã l¹i lÊy mét sè m¶nh nµy xÐ mçi m¶nh thµnh 5 m¶nh nhá h¬n. Hái sau mét sè lÇn xÐ liªn tôc nh­ vËy ta cã thÓ cã ®­îc 2004 m¶nh, 2005 m¶nh hay kh«ng ?
2) T×m sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng sao cho còng lµ sè nguyªn tè vµ hiÖu lµ sè chÝnh ph­¬ng.
Bµi 4: (3 ®iÓm) 
Cho ®­êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®­êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng mét nöa cña mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi vña nöa mÆt ph¼ng bê x’x cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.
a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox.
b) TÝnh xOA, x’OB.
c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.
Bµi 5: (1 ®iÓm) 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
§Ò sè 28
Bµi 1: (2 ®iÓm) 
Cho 
a) Chøng minh: B chia hÕt cho 
b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) T×m x nguyªn ®Ó nguyªn.
b) So s¸nh A víi 1, biÕt: 
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
 §Ó trë hÕt mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12 chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15 chuyÕn. ¤ t« lín chë mét sè chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c, « t« nhá chë tiÕp cho xong. Nh­ vËy 2 xe chë tæng céng 14 chuyÕn. 
Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn?
Bµi 4: (2 ®iÓm) 
 T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp, trong ®ã cã mét sè chia hÕt cho 9 vµ tæng cña hai sè ®ã lµ mét sè cã ®Æc ®iÓm sau:
Cã 3 ch÷ sè
Lµ mét béi sè cña 5
Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ chia hÕt cho 9
Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ hµng chôc chia hÕt cho 4.
Bµi 5: (2 ®iÓm) 
 Cho gãc AOB. Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOt. 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm.
§Ò sè 29
Bµi 1: (5 ®iÓm)
1) BiÕt r»ng sè chia hÕt cho 7, cho 11, cho 13. T×m sè ®ã ?
2) B¹n An nghÜ ra hai sè tù nhiªn liªn tiÕp trong ®ã cã mét sè chia hÕt cho 9. Tæng cña hai sè ®ã lµ mét sè cã ®Æc ®iÓm sau:
a. Cã ba ch÷ sè
b. Lµ béi cña sè 5
c. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ mét béi sè cña 9.
d. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc chia hÕt cho 4.
H·y cho biÕt b¹n An ®· nghÜ ra sè nµo ?
Bµi 2: (5 ®iÓm)
a) Khi chia 1 sè A cho 7 ta ®­îc mét sè d­ lµ 6, cßn khi chia nã cho 13 ®­îc sè d­ lµ 3, hái khi chia A cho 91 th× sè d­ lµ bao nhiªu ?
b) So s¸nh 231 vµ 321
Bµi 3: (5 ®iÓm) 
a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + 1 lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4p + 1 lµ hîp sè.
b) Cho p vµ p2 + 2 lµ c¸c sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng p3 + 2 còng lµ sè nguyªn tè.
Bµi 4: (5 ®iÓm)
 Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 100km. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B vµ ng­êi kh¸c ®i xe ®¹p tõ B ®Õn A. Hä khëi hµnh cïng mét lóc vµ 5 giê sau th× gÆp nhau. NÕu sau khi ®i ®­îc 1 giê 30 phót ng­êi ®i xe ®¹p tõ B dõng l¹i 40 phót råi míi tiÕp tôc ®i th× ph¶i sau 5 giê 22 phót kÓ lóc khëi hµnh hä míi gÆp nhau. 
 T×m vËn tèc cña mçi ng­êi.
§Ò sè 30
Bµi 1: (2 ®iÓm) 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) T×m c¸c sè nguyªn d­¬ng a vµ b sao cho: 
b) Cho c¸c sè nguyªn d­¬ng a, b, x, y tho¶ m·n c¸c ®¼ng thøc: a + b = x + y;
ab + a = xy. Chøng tá r»ng x = y.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: 
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB.
a) BiÕt yOb = a0 . TÝnh AOB theo a0.
b) Gäi giao ®iÓm cña Ox víi Oy vµ víi AB lÇn l­ît lµ C vµ D. BiÕt ; 
; AC = 13 cm. TÝnh AD; CD.
c) LÊy M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AO, BO víi c¸c ®iÓm O, M, N, A, B, C, D kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? kÓ tªn nh÷ng ®­êng th¼ng ®ã.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
 	TÝnh 
§Ò sè 31
Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh:
Bµi 2: (2 ®iÓm)
1) Mét sè tù nhiªn khi cho 15 d­ 5, chia cho 18 d­ 17. Hái sè ®ã khi chia cho 90 d­ bao nhiªu ?
2) Trong tËp hîp sè tù nhiªn cã thÓ t×m ®­îc c¸c sè cã d¹ng: 
200420042004000 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ?
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
1) Chøng minh r»ng lu«n t×m ®­îc 2005 sè tù nhiªn liªn tiÕp ®Òu lµ hîp sè c¶.
2) Tæng cña 9 sè tù nhiªn kh¸c 0 lµ 2005. Gäi d lµ ¦CLN cña c¸c sè ®ã. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña d.
Bµi 4: (2 ®iÓm)
B¹n An nãi r»ng cã thÓ trång 9 c©y thµnh 10 hµng mçi hµng cã 3 c©y. H·y cho biÕt b¹n An ®· lµm nh­ thÕ nµo ?
Bµi 5: (2 ®iÓm) 
 T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d­¬ng tho¶ m·n :
 vµ 
§Ò sè 32
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d­ 38, cßn 450 chia cho a th× d­ 18.
b) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0 sao cho khi nh©n nã víi , víi ta ®Òu ®­îc th­¬ng lµ c¸c sè tù nhiªn.
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 10.
b) T×m x biÕt: 
C©u 3: (2 ®iÓm)
 Hai b¹n Hång vµ Hµ ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó ®Õn líp liªn hoan. Hång ®­a cho c« b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång vµ ®­îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Hµ nãi: “C« tÝnh sai råi”. Em h·y cho biÕt Hµ nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Trong h×nh vÏ bªn:
a) Cã bao nhiªu tam gi¸c nhËn EF lµm c¹nh ?
b) Cã bao nhiªu gãc cã ®Ønh lµ E ?
c) NÕu biÕt sè ®o cña gãc BDC b»ng 600,
gãc EDF b»ng 500 th× tia DE cã ph¶i lµ
 tia ph©n gi¸c cña gãc BDF kh«ng v× sao? 
Bµi 5: (1 ®iÓm)
 TÝnh: 
§Ò sè 33
Bµi 1: (3 ®iÓm)
a) TÝnh 
b) Cho vµ 
So s¸nh B vµ C.
c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè (víi n Î N)
Bµi 2: (2 ®iÓm)
 T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3 th× d­ 1, chia cho 4 th× d­ 2, chia cho 5 th× d­ 3, chia cho 6 th× d­ 4 vµ chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
 Vµo lóc 12 giê hai kim phót vµ kim giê trïng nhau. Hái sau Ýt nhÊt thêi gian bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i trïng nhau ?
Bµi 4: (2 ®iÓm)
 Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.
 a) Chøng tá OA < OB.
 b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.
 c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.
Bµi 5: (1®iÓm)
 Chøng tá r»ng sè lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp.