Tổng hợp 8 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2003 - 2004
Thời gian 120’
Đề Bài
Câu 1. 
Tính nhanh tổng các số thập phân sau :
 19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 +  + 2,25 
Tìm x biết: 	[(3x+ 8) : 2] – 6 = x
Câu 2. 
a)Tìm một số A có 4 chữ số, biết A chia cho 131 còn dư 112 nhưng khi chia A cho 132 ta nhận được số dư là 98 .
b)Tìm số nguyên a sao cho :
a+ (a+ 1) + + 2002 = 2002 
trong đó tổng ở vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002
Câu 3. Cho x, m, nN*. Hãy so sánh hai tổng sau:
 	A = và B = 
Câu 4. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau:
a) Gồm ba chữ số 
b) Là bội của 5 
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9
d)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là bội của 6.
Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng sao cho:	AB = 3BC = 2CD
Hãy tính tỷ số : 
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2004 – 2005
Thời gian 120’
Đề Bài
Bài 1.
	a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức
	b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gấp 5 lần số bé.
Bài 2.
Cho hai số nguyên dương a, b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dưới đây có duy nhất một mệnh đề sai:
P. a = 2b + 5	Q. (a + 1) chia hết cho b
R. (a + b) chia hết cho 3	S. (a + 7b) là số nguyên tố
	a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích)
	b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại
Bài 3.
	a) Chứng tỏ rằng	
	b) Một ô tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu ô tô chay được quãng đường AB, giờ thứ hai chạy được quãng đường còn lại và 4km. Giờ thứ 3 chạy nốt 50km cuối. Tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB
Bài 4.
Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết rằng số đo các đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0). Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trên đường thẳng xy cho n điểm phân biệt. Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng ? (nêu kết quả và cách làm)
***********************************************************
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2005 - 2006
Thời gian 120’
Đề Bài
Câu 1.	Cho a, b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu có ít nhất một trong hai số chia hết cho 5 thì số B = a.b(a + b) trong hệ ghi thập phân có chữ số tận cùng là 0.
Câu 2.
Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất là bao nhiêu số nguyên tố ?
Câu 3. Cho biểu thức	
Với những giá trị nào của a thì Q nhận giá trị nguyên
 Với những giá trị nào của a thì Q là 1 phân số tối giản
Câu 4. 
a) Tìm các phân số có tử số bằng 5 lớn hơn và nhỏ hơn 
b) Phân số với b > 0 sẽ tăng hay giảm nếu ta cộng vào tử và mẫu cùng một số tự nhiên k
Câu 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm). Đường tròn (A; 3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng AB tại P.
Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AQ
Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2005 - 2006
Thời gian 120’
Đề Bài
Câu 1 (2đ).
Tìm số tự nhiên x biết:
(x + 1) + (x + 2) +  +(x + 100) = 20550
3x + 3x+1 + 3x+2 = 351.
Tìm số nguyên x, biết
Thay các chữ cái a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho .
Câu 2 (2đ).
a) So sánh các số sau:	 và 
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23.
Câu 3 (2đ).
Cho ba chữ số (khác 0) a, b, c. Chứng minh rằng tổng của các số có ba chữ số lập bởi ba chữ số đã cho không phải là số chính phương.
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2006:
1;2; 3;  ; 2006. Em hãy đặt trước mỗi số dấu (+) hoặc dấu (-) để kết quả là một số tự nhiên nhỏ nhất.
Câu 4 (2đ).
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng IC.
Cho 100 điểm A1, A2, A3,  , A100. Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.
Câu 5 (2đ).
Một xe máy đi từ A đén B với vận tốc 30km/h. Một lúc sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Bình thường ô tô và xe máy sẽ đến B cùng một lúc. Nhưng đi được nửa đường ô tô tăng vận tốc lên 45km/h do đó 1 giờ sau khi tăng tốc ô tô đã đuổi kịp xe máy. Tính quãng đường AB.
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2002 - 2003
Thời gian 90’
Đề Bài
Bài 1: (3đ)
Tìm số nguyên x biết:
a)	b) 	c) 
Bài 2: (3đ)
1) Một quả dưa hấu nặng hơn khối lượng của nó 2,5kg. Hỏi quả dưa hấu đó nặng bao nhiêu kg?
2) Cho a  Z. Hỏi số có phải là số nguyên không ? Vì sao?
Bài 3: (4đ)
1) Trong hình vẽ sau
a. Có những tam giác nào có cạnh là EF ?
b. Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra.
c. Nếu cho số đo BDC = 600, EDF = 500 thì tia DE có phải là tia phân giác của BDF không ? Vì sao ?
2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
	Hãy vẽ 9 điểm là A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây.
a) A, P, Q thẳng hàng	f) A, B, S thẳng hàng
b) A, M, N thẳng hàng	g) B, C, Q thẳng hàng
c) R, M, C thẳng hàng	h) B, C, N thẳng hàng
d) A, P, R thẳng hàng	i) M, N, R không thẳng hàng
e) M, C, S thẳng hàng	k) B, P, Q không thẳng hàng
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2002 - 2003
Thời gian 120’
Đề Bài
Bài 1: (5đ)
Tính: 
Tìm x, biết: 
Bài 2: (3đ)	So sánh:	
 và	
Bài 3: (2đ) Chứng minh rằng:
 là hợp số
Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của Hồng gấp hai lần số kẹo của Lan.Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn.
Bài 5: (6đ) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho xOz nhỏ hơn 900
Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính mOn
Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo mOz = 350
c) Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượ tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D. E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đường thẳng đó
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2002 - 2003
Thời gian 90’
Đề Bài
Bài 1(5,5đ)
1) Cho biểu thức 
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A phân số
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
2) Tìm x, biết:
a) x 12; x 25; x 30; 0 x 500
b) (3x - 24).73 = 2.76
c) | x – 5 | = 16 + 2.(-3).
3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng bao nhiêu chữ số ? Trong những số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3: (2,5đ) Cho xOy = 1000. Vẽ tia phân giác Oz của xOy; Vẽ tia Ot nằm trong xOy sao cho yOt = 250.
Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy
Tính số đo zOt
Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của zOy.
đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2002 - 2003
Thời gian 120’
Đề Bài
Bài 1: (4đ)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số cho phân số ấy ta được kết quả là các số tự nhiên.
b) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. 
Bài 2: (6đ)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 +  + 99 – 100.
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? 
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 
2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +  + 22001 + 22002 và B = 22003 . So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên tố.
Bài 3: (4đ)
 Có ba bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết ượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích của ba bình là 180 lít
Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
Tính độ dài BM
Biết BAM = 800, BAC = 600. Tính CAM.
Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm.
Bài 5: (2đ)
 Cho a = 1 + 2 + 3 +  + n và b = 2n + 1 ( Với n N, n 2)
Chứng minh : a và b là hai số nhuyên tố cùng nhau