Tổng hộ một số đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Khúa ngày: 24 – 6 – 2012 
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt
ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Xỏc định cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh sau vụ nghiệm:
Bài 2: (3,0 điểm)
	Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
Vẽ đồ thị hai hàm số đó cho trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy.
Bằng phộp tớnh hóy xỏc định tọa độ cỏc giao điểm A, B của hai đồ thị trờn (điểm A cú hoành độ õm).
Tớnh diện tớch của tam giỏc OAB (O là gốc tọa độ)
Bài 3: (1,0 điểm)
Tớnh giỏ trị của biểu thức H = (
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AC = 2R. Từ một điểm E ở trờn đoạn OA (E khụng trựng với A và O). Kẻ dõy BD vuụng gúc với AC. Kẻ đường kớnh DI của đường trũn (O). 
Chứng minh rằng: AB = CI.
Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Tớnh diện tớch của đa giỏc ABICD theo R khi OE = 
Bài 5: (1,0 điểm)
	Cho tam giỏc ABC và cỏc trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 
(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012-2013
Khúa ngày:21/6/2012 
MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh , cỏc phương trỡnh sau đõy:
1. 
2. 
3. 
4. 
Cõu 2: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức: (với )
	1. Rỳt gọn biểu thức K.
	2. Tỡm a để .
Cõu 3: (1,5 điểm)
	Cho phương trỡnh (ẩn số x): . 
1. Chứng minh phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.
2. Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm thỏa .
Cõu 4: (1,5 điểm)
Một ụ tụ dự định đi từ A đến B cỏch nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thỡ ụ tụ bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phỳt. Do đú để đến B đỳng hạn xe phải tăng vận tốc thờm 6 km/h. Tớnh vận tốc lỳc đầu của ụ tụ.
Cõu 5: (3,5 điểm)
Cho đường trũn , từ điểm ở ngoài đường trũn vẽ hai tiếp tuyến và(là cỏc tiếp điểm). cắttại E.
1. Chứng minh tứ giỏc nội tiếp. 
	2. Chứng minh vuụng gúc với và .
3. Gọilà trung điểm của , đường thẳng quavà vuụng gúc cắt cỏc tia theo thứ tự tại và . Chứng minh và cõn tại .
4. Chứng minh là trung điểm của.
-------HẾT-------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ..............................................	Số bỏo danh: ........................... 
Chữ kớ của giỏm thị 1: ....................................... 	 Chữ kớ của giỏm thị 2: ..............................
Sở GD – ĐT NGHỆ AN	Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013
 Đề chính thức 	 Môn thi: Toán
 Thời gian 120 phút
 	Ngày thi 24/ 06/ 2012
Câu 1: 2,5 điểm:
Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện xác định và thu gọn A.
 b) Tìm tất cả các giá trị của x để 
 c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.
Câu 2: 1,5 điểm:
Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đI xe máy nhanh hơn vận tốc của người đI xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: 2 điểm:
Chjo phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số).
GiảI phương trình khi m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4: (4 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh.
Tứ giác MAOB nội tiếp.
MC.MD = MA2
OH.OM + MC.MD = MO2
CI là tia phân giác góc MCH.
---------------------------------------------Hết-------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Ngày thi : 22/06/2012
Cõu 1 (1,5 điểm)	Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
Cõu 2: (2 điểm)
Giải phương trỡnh: x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) cú phương trỡnh: y = x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
Tỡm toạ độ cỏc điểm thuộc (P) biết tung độ của chỳng bằng 2
Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt với mọi m.
Gọi là cỏc tung độ giao điểm của (P) và (d), tỡm m để 
Cõu 4: (3,5 điểm)
Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB. Trờn tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A lấy điểm M ( M khỏc A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuụng gúc với AB (), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giỏc AKNH là tứ giỏc nội tiếp.
AM2 = MK.MB
Gúc KAC bằng gúc OMB
N là trung điểm của CH.
Cõu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả món 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức :
Hết
Họ và tờn thớ sinh:..Số bỏo danh:..
Chữ ký của giỏm thị 1:Chữ ký của gỏim thị 2:.
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.ĐÀ NẴNG 	Năm học: 2012 – 2013
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MễN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phỳt
	Ngày thi 22/06/2012 
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh:	(x + 1)(x + 2) = 0
Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 2: (1,0 điểm)
0
1
2
2
y=ax2
y
x
	Rỳt gọn biểu thức 
Bài 3: (1,5 điểm)
	Biết rằng đường cong trong hỡnh vẽ bờn là một parabol y = ax2.
Tỡm hệ số a.
Gọi M và N là cỏc giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol. Tỡm tọa độ của cỏc điểm M và N.
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trỡnh khi m = 1.
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 khỏc 0 và thỏa điều kiện .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ẻ (O), C ẻ (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứng minh rằng tứ giỏc CO’OB là một hỡnh thang vuụng.
Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường trũn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.
-------------------------------
GỢI í BÀI GIẢI:
Bài 1:
1) 	(x + 1)(x + 2) = 0 Û x + 1 = 0 hay x + 2 = 0 Û x = -1 hay x = -2
2) 	 Û Û 
Bài 2: = = 
 = = 4
Bài 3: 
1) 	Theo đồ thị ta cú y(2) = 2 ị 2 = a.22 Û a = ẵ 
2)	Phương trỡnh hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :
	x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ cỏc điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:	
1)	Khi m = 1, phương trỡnh thành : x2 – 2x – 3 = 0 Û x = -1 hay x = 3 (cú dạng a–b + c = 0)
2)	Với x1, x2 ạ 0, ta cú : Û Û 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2
	Ta cú : a.c = -3m2 Ê 0 nờn D ³ 0, "m
	Khi D ³ 0 ta cú : x1 + x2 = và x1.x2 = Ê 0
	Điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm ạ 0 mà m ạ 0 ị D > 0 và x1.x2 < 0 ị x1 < x2
	Với a = 1 ị x1 = và x2 = ị x1 – x2 = -
	Do đú, ycbt Û và m ạ 0 
Û (hiển nhiờn m = 0 khụng là nghiệm)
Û 4m4 – 3m2 – 1 = 0 Û m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) Û m = ±1
B
C
E
D
A
O
O’
Bài 5:
1)	Theo tớnh chất của tiếp tuyến ta cú OB, O’C vuụng gúc với BC ị tứ giỏc CO’OB là hỡnh thang vuụng.
2)	Ta cú gúc ABC = gúc BDC ị gúc ABC + gúc BCA = 900 ị gúc BAC = 900
	Mặt khỏc, ta cú gúc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường trũn)
	Vậy ta cú gúc DAC = 1800 nờn 3 điểm D, A, C thẳng hàng.
3)	Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng DBC ta cú DB2 = DA.DC
	Mặt khỏc, theo hệ thức lượng trong đường trũn (chứng minh bằng tam giỏc đồng dạng) ta cú DE2 = DA.DC ị DB = DE.
---------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO 
QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
KHểA NGÀY : 19/6/2012
MễN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1:(2 điểm)
1.Rỳt gọn cỏc biểu thức (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay):
a) 2-
b) , với a0,a1
2.Giải hệ phương trỡnh (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay):
Cõu 2:(1,5 điểm)
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh .Khụng giải phương trỡnh, tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
a, x1 + x2 	b,	c,
Cõu 3:(1,5 điểm)
	Trờn mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số 
	a, Vẽ (P)
	b, Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3
Cõu 4:(1,5 điểm)
	Hai xe khởi hành cựng một lỳc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cỏch nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nờn đó đến B sớm hơm 30 phỳt, Tớnh vận tốc mỗi xe.
Cõu 5:(3,5 điểm)
	Cho đường trũn (O). Đường thẳng (d) khụng đi qua tõm (O) cắt đường trũn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường trũn (O). Vẽ đường kớnh PQ vuụng gúc với dõy AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
Chứng minh tứ giỏc PDKI nội tiếp đường trũn. 
Chứng minh CI.CP = CK.CD
Chứng minh IC là phõn giỏc của gúc ngoài ở đỉnh I của tam giỏc AIB.
Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường trũn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luụn đi qua một điểm cố định.
-------------------------HẾT------------------------------
Họ và tờn thớ sinh:....................................................
Số bỏo danh:...........................................
SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC
************
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MễN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21 thỏng 6 năm 2012
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P=
Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức P.
Rỳt gọn P
Cõu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trỡnh :
Giải hệ phương trỡnh với a=1
Tỡm a để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
Cõu 3 (2,0 điểm). Một hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật đó cho giảm đi một nửa. Tớnh chiều dài hỡnh chữ nhật đó cho.
Cõu 4 (3,0 điểm). Cho đường trũn (O;R) (điểm O cố định, giỏ trị R khụng đổi) và điểm M nằm bờn ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là cỏc tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kớnh BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuụng gúc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
4 điểm M,B,O,C cựng nằm trờn một đường trũn.
Đoạn thẳng ME = R.
Khi điểm M di động mà OM = 2R thỡ điểm K di động trờn một đường trũn cố định, chỉ rừ tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú.
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là cỏc số dương thỏa món a+ b + c =4. Chứng minh rằng :
- Hết -
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm !
Họ tờn thớ sinh:SBD:.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
************
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MễN : TOÁN
Ngày thi: 21 thỏng 6 năm 2012
Cõu
Đỏp ỏn, gợi ý
Điểm
C1.1
(0,7 ... nh xong cụng việc là x (giờ), ĐK 
Thỡ thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vỡ cả hai người cựng làm xong cụng việc trong giờ nờn mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đú ta cú phương trỡnh
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong cụng việc trong 4 giờ, 
người thứ hai làm xong cụng việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ cú nghiệm (x;y)=(2;1).
2)	+ Phương trỡnh đó cho cú D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
	Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ột, ta cú: . 
Khi đú: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
	Ta thấy tổng cỏc hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy....
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
E 
Bài IV: (3,5 điểm) 
Ta cú ( do chắn nửa đường trũn đk AB)
(do K là hỡnh chiếu của H trờn AB)
=> nờn tứ giỏc CBKH nội tiếp trong đường trũn đường kớnh HB.
Ta cú (do cựng chắn của (O)) 
và (vỡ cựng chắn .của đtrũn đk HB) 
Vậy 
Vỡ OC ^ AB nờn C là điểm chớnh giữa của cung AB ị AC = BC và 
 Xột 2 tam giỏc MAC và EBC cú 
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vỡ cựng chắn cung của (O)
 ịMAC và EBC (cgc) ị CM = CE ị tam giỏc MCE cõn tại C (1)
Ta lại cú (vỡ chắn cung ) 
. ị(tớnh chất tam giỏc MCE cõn tại C)
Mà (Tớnh chất tổng ba gúc trong tam giỏc)ị (2)
Từ (1), (2) ịtam giỏc MCE là tam giỏc vuụng cõn tại C (đpcm).
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xột DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta cú (vỡ cú R = OB). 
Mặt khỏc ta cú (vỡ cựng chắn cung của (O))
ị DPAM ∽ D OBM 
 .(do OB = OM = R) (3)
Vỡ (do chắn nửa đtrũn(O))
ị tam giỏc AMS vuụng tại M. ị 
 và (4)
 Mà PM = PA(cmt) nờn 
Từ (3) và (4) ị PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vỡ HK//AS (cựng vuụng gúc AB) nờn theo ĐL Ta-lột, ta cú: hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Bài V: (0,5 điểm)
Cỏch 1(khụng sử dụng BĐT Co Si)
 Ta cú M = = 
Vỡ (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 x ≥ 2y ị , dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cỏch 2:
Ta cú M = 
Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta cú , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vỡ x ≥ 2y ị, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cỏch 3:
Ta cú M = 
Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta cú , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vỡ x ≥ 2y ị, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cỏch 4:
Ta cú M = 
Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta cú , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vỡ x ≥ 2y ị, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đú ta cú M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
 TP.HCM	 Năm học: 2012 – 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 MễN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Bài 1: (2 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trờn cựng một hệ trục toạ độ.
	b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn cỏc biểu thức sau:
 với x > 0; 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trỡnh (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. 
Tỡm m để biểu thức M = đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường trũn (O) cú tõm O và điểm M nằm ngoài đường trũn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cỏt tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khỏc phớa đối với đường thẳng MO).
Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm C lờn đường thẳng MO. Chứng minh tứ giỏc AHOB nội tiếp.
Trờn nửa mặt phẳng bờ OM cú chứa điểm A, vẽ nửa đường trũn đường kớnh MF; nửa đường trũn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuụng gúc với đường thẳng KC.
Gọi P và Q lần lượt là tõm đường trũn ngoại tiếp cỏc tam giỏc EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 	 (a)
	 Vỡ phương trỡnh (a) cú a - b + c = 0 nờn 
(a) 
b) 	 Û 
Û
Û 
c) 	 (C)
	Đặt u = x2 ³ 0, phương trỡnh thành : u2 + u – 12 = 0 (*)
	(*) cú D = 49 nờn (*) Û hay (loại)
	Do đú, (C) Û x2 = 3 Û x = ±
Cỏch khỏc : (C) Û (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 Û x2 = 3 Û x = ±
d) 	 (d)
D’ = 2 + 7 = 9 do đú (d) Û x = 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û x2 + 2x – 8 = 0 
y(-4) = 4, y(2) = 1
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
Bài 3:Thu gọn cỏc biểu thức sau:
 với x > 0; 
Cõu 4:
a/ Phương trỡnh (1) cú ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nờn phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
b/ Do đú, theo Viet, với mọi m, ta cú: S = ; P = 
 M = = 
. Khi m = 1 ta cú nhỏ nhất
 lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1
Vậy M đạt giỏ trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1
Cõu 5
Vỡ ta cú do hai tam giỏc đồng dạng MAE và MBF
Nờn MA.MB = ME.MF (Phương tớch của M đối với đường trũn tõm O)
Do hệ thức lượng trong đường trũn ta cú MA.MB = MC2, mặt khỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng MCO ta cú MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nờn tứ giỏc AHOB nội tiếp trong đường trũn.
Xột tứ giỏc MKSC nội tiếp trong đường trũn đường kớnh MS (cú hai gúc K và C vuụng).Vậy ta cú : MK2 = ME.MF = MC2 nờn MK = MC. Do đú MS chớnh là đường trung trực của KC nờn MS vuụng gúc với KC tại V.
Do hệ thức lượng trong tam giỏc MCS ta cú MC2 = MV . MS => MA.MB = MV.MS nờn S,V thuộc đường trũn tõm Q .
Tương tự với ta cũng cú MC2 = MV.MS = ME.MF nờn S, V thuộc đường trũn tõm P từ đú dõy chung SV vuụng gúc đường nối tõm PQ và là đường trung trực của VS (đường nối hai tõm của hai đường trũn). Nờn PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lớ trung bỡnh của tam giỏc SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 	KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYấN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC 2012 - 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Mụn thi : TOÁN
(Đề gồm cú 01 trang)	 (Mụn chung cho tất cảc thớ sinh)
Thời gian làm bài :120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
 Ngày thi : 17 thỏng 6 năm 2012
Cõu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
, (Với a > 0 , a ạ1)
1. Chứng minh rằng : 
2. Tỡm giỏ trị của a để P = a
Cõu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt 
2. Gọi A và B là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc toạ độ)
Cõu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trỡnh : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phơng trỡnh khi m = 4
2. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
Cõu 4 (3.0 điểm) : Cho đường trũn (O) cú đờng kớnh AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khỏc A và B ) . Cỏc tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường trũn (I) đi qua M và tiếp xỳc với đường thẳng AC tại C. CD là đờng kớnh của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giỏc COD là tam giỏc cõn
3. Đờng thẳng đi qua D và vuụng gúc với BC luụn đi qua một điểm cố định khi M di động trờn đường trũn (O)
Cõu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là cỏc số dương khụng õm thoả món : 
Chứng minh rằng : 
------------------------ Hết ------------------------
BÀI GIẢI
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
1. Chứng minh rằng : 
 (ĐPCM)
1.0
2. Tỡm giỏ trị của a để P = a. P = a 
=> .
Ta cú 1 + 1 + (-2) = 0, nờn phương trỡnh cú 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (khụng thoả món điều kiện) - Loại
a2 = (Thoả món điều kiện)
Vậy a = 2 thỡ P = a
1.0
2
1. Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trỡnh
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 cú a – b + c = 0
Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x1 = -1 và x2 = 
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt A và B
1.0
2. Gọi A và B là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn cỏc điểm A và B trờn mặt phẳng toạ độ Oxy như hỡnh vẽ
Theo cụng thức cộng diện tớch ta cú:
S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)
 = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
1.0
3
1. Khi m = 4, ta cú phương trỡnh 
x2 + 8x + 12 = 0 cú D’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6
1.0
2. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
Cú D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4
Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2
Vậy với m > 2 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1.0
4
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
Ta cú MC là tiếp tuyến của đường trũn (O) ị MC ^ MO (1)
Xột đường trũn (I) : Ta cú ị MC ^ MD (2)
Từ (1) và (2) => MO // MD ị MO và MD trựng nhau 
ị O, M, D thẳng hàng
1.0
2. Tam giỏc COD là tam giỏc cõn
CA là tiếp tuyến của đường trũn (O) ị CA ^AB(3)
Đờng trũn (I) tiếp xỳc với AC tại C ị CA ^ CD(4)
Từ (3) và (4) ị CD // AB => (*)
 ( Hai gúc so le trong) 
CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) ị (**)
Từ (*) và (**) ị ị Tam giỏc COD cõn tại D
1.0
3. Đường thẳng đi qua D và vuụng gúc với BC luụn đi qua một điểm cố định khi M di động trờn đờng trũn (O)
* Gọi chõn đường vuụng gúc hạ từ D tới BC là H. ị H ẻ (I) (Bài toỏn quỹ tớch)
DH kộo dài cắt AB tại K.
Gọi N là giao điểm của CO và đường trũn (I)
=>
Ta cú tứ giỏc NHOK nội tiếp
Vỡ cú ( Cựng bự với gúc DHN) ị (5)
* Ta cú : (Cựng chắn cung NH của đường trũn (I))
ị DDHN DCOB (g.g)
 Mà 
 ịDNHO DDHC (c.g.c)
ị Mà (5) ị, ị NK ^ AB ị NK // AC ị K là trung điểm của OA cố định ị (ĐPCM)
1.0
5
Cõu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là cỏc số dơng khụng õm thoả món : 
Chứng minh rằng : 
* C/M bổ đề: và . 
Thật vậy
(Đỳng) ị ĐPCM
Áp dụng 2 lần , ta cú: 
* Ta cú : , tương tự Ta cú:  ị
Ta chứng minh 
* Áp dụng Bổ đề trờn ta cú:
 ị 
* Mà:
Từ (3) và (4) ị (2)
Kết hợp (2) và (1) ta cú điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
1.0