Tài liệu ôn tập môn Toán - Hệ phương trình bậc hai - Nguyễn Văn Tỉnh

HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
I. Hệ phương trỡnh gồm một phương trỡnh bậc nhất và một phương trỡnh bậc hai.
Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
1. 	2. 
3. 	4. 
	6. 
	8. 
9. 	 
Bài 2. Cho hệ PT : 
Giải HPT với m = 4
Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bài 3. Giải HPT : 
Bài 4. Tìm m để HPT : 
có 2 cặp nghiệm phân biệt (x1; y1) và ( x2; y2) thoả mãn (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4
Bài 5. Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất : 
Bài 6. Cho HPT : xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất 
Bài 7. Cho HPT : 
a) Giải hệ khi a = 1 
b) Tìm a để hệ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
c) Gọi (x1; y1) , (x2 ; y2) là các nghiệm của hệ đã cho . CMR (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 ≤ 1
Bài 8. Cho HPT : 
a) Giải HPT với m = 0 
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bài 9. Cho HPT : 
a) Giải HPT với m = 13
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
Bài 10. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 
Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 11. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 
Tìm a để P = xy đạt giá trị lớn nhất
Bài 12. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 
Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất và GTLN
Bài 13.Tìm k để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất.
Bài 14. Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ khi m = 4
 	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm. 
Bài 15. Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình khi a = 1.
 	2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
 	3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:
II. Hệ đối xứng loại 1
Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
1. 	2. 	3. 	
4. 5. 	6. 
7. 	8. 	9. 	
10. 	11. 	12. 
	13. 	14. 	15. 	16. 	17. 	18. 
	19. 	20. 	21. 	
	22. 	23. 	24. 
	25. 	26. 	27. 	
28. 	29. 	30. 
	31. 	32. 	33. 	
34. 	35. 	36. 	
37. 	38. 	39. 	
40. 	41. 42. 
	43. 	44. 	45. 	
	46. 	47. 	48. 
	49. 	50. 	51. 	
	52. 	53. 	54. 
	55. 
 Bài 2. Cho hệ phương trỡnh: 
Giải hệ với m = 2.
Tỡm m để hệ cú ớt nhất một nghiệm thỏa món và .
Bài 3. Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm: 
Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài 4. Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất:
Bài 5. Tỡm m để hệ cú nghiệm.
Bài 6. Gọi là nghiệm của hệ phương trỡnh:
Xỏc định a để xy nhỏ nhất.
Bài 7. Cho hệ phương trỡnh 
Giải hệ phương trỡnh với a = 2.
Tỡm cỏc giỏ trị của a để hệ cú nghiệm duy nhất.
Bài 8. Cho HPT: 
 	a) Giải HPT với m = 26 	b) m = ? | Hệ vụ nghiệm 
 	c) m = ? | Hệ cú nghiệm 	 d) m = ? | Hệ cú 1 nghiệm duy nhất 
e) m = ? | Hệ cú 2 nghiệm phõn biệt
Bài 9. Cho HPT: 
 	a) Giải HPT với m = 26 	b) m = ? | Hệ vụ nghiệm 
 	c) m = ? | Hệ cú nghiệm 	 d) m = ? | Hệ cú 1 nghiệm duy nhất 
e) m = ? | Hệ cú 2 nghiệm phõn biệt
Bài 10. Tỡm m để cỏc HPT sau cú nghiệm:
a) b) 
Bài 11. Cho HPT: 
Giải HPT với m = 12
2. m = ? | Hệ cú nghiệm
Bài 12. Giải biện luận cỏc HPT sau:
1. 2. 	3. 
III. Hệ đối xứng loại 2
Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
	7. 	8. 	9. 
	10. 	11. 	12. 
	13. 	14. 	15. 
	16. 	17. 	18. 
	19. 	20. 	21. 
Bài 2. Tỡm m để hệ cú nghiệm.
Bài 3. Tỡm cỏc giỏ trị của m để mỗi hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất:
Bài 4. Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = 1.
 	2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
 	3) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
IV. Hệ đẳng cấp:
Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
	7. 	8. 	9. 
	10. 	11. 	12. 
	13. 	14. 	15. 	16. 	 
Bài 2. Giải và biện luận HPT : 
a) 	b) 
Bài 3. Chứng tỏ rằng hệ dưới đây có nghiệm với mọi m : 
Bài 4. Tìm m để hệ sau có 4 nghiệm phân biệt : 
Bài 5. Cho HPT : 
Giải hệ với k = 1
CMR hệ có nghiệm với mọi giá trị của k
Bài 6. Chứng tỏ rằng với mọi, phương trỡnh sau luụng cú nghiệm: 
V. Hệ phương trỡnh khỏc:
Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
	1. 	2. 	3. 
	4. 	5. 	6. 
	7. 	8. 	9. 
	10. 	11. 	12. 
	13. 	14. 	15. 
	16. 	17. 	18. 
	19. 20. 	21. 
	22. 	23. 	 24. 
	25. 	26. 
	28. 	29. 	
	30. 	31. 
Câu 31: pt 1 có y(x+y) +x+y = (x-y)(x+y)
	32. 	33. 
	34. 	35. 	 
36. 37. 
39. 40. 
41. 42. 
43. 44. . 45. .	46. 47. 
48. 	49. 
50. 	51. 
52. 	 
Câu 42, 46, 47 đặt y=t/x. Câu 43 biến đổi về dạng đối xứng loại I. Câu 44 thế y2-4=5x2, sau đó thế tiếp y= vào pt thứ hai. Câu 45,48 nhân liên hợp và thế x theo y. câu 49 cộng vế, trừ vế, đặt ẩn phụ. 50 biến đổi pt 1 thanh nhan tử chung. 51 loga pt một sau đó sử dụng hàm số.
Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: có nghiệm.
Bài 3: Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
Bài 5: Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
Bài 5: Cho hệ phương trình: . 
 	Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất