Tài liệu bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Tập Hợp - Năm học 2010-2011 - Nguyễn Bá Linh

Tuần 1: Ngày giảng : 06 /9/2010
 Chủ đề : TẬP HỢP 	
I. Mục tiêu:
- Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu .
- Sự khác nhau giữa tập hợp N, N*
- Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số cóquy luật.
- Vận dụng kiến thức toán học vào một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
 GV: Bảng phụ
 HS: Sách tham khảo toán 6
III. Tiến trình tổ chức dạy học:
Tiết 01: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
A. Kiến thức cơ bản.
 1. Khái niệm tập hợp được hiểu qua các ví dụ:
 - Tập hợp các đồ dùng học tập trong cặp của mỗi HS.
 - Tập hợp các chữ cái trong tư « VIỆT NAM»
 - Tập hợp các HS lớp 6A, 6B
 Dùng các chữ cái in hoa A,B,C,... X,Y ... để đạt tên các tập hợp
 2. Cho tập A hợp các đồ dùng học tập trong cặp bạn Tân 
 A = bút, thước, eke, compa
 Mỗi dụng kể trên là một phần tử của tập hợp A
 Dùng các chữ cái in thường để đạt tên cho các phần tử của tập hợp.
 Viết a A nghĩa là a là một phần tử của tập hợp A, hay a thuộc A.
 Viết b B nghĩa là b không phải là một phần tử của tập hợp ?B, hay b không thuộc B.
 3. Để cho một tập hợp ta có thể :
 - liệt kê các phần tử thuộc tập hợp,
 - Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp
 4. Một tập có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, Kí hiệu là 
 5. Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N
 N = 
 Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*
 N* = 
 6. Cho hai số tự nhiên khác nhau chắc chắn có một số nhỏ hơn số kia. Trên tia số điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
 Số tự nhiên a nhỏ hơn số tự nhiên b kí hiệu là:a a (b lớn hơn a)
 Dễ thấy nếu a < b và b < c thì a < c.
 Tập hợp N có số nhỏ nhất là 0 và không có số lớn nhất.
B. Bài tập vận dụng.
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, sử dụng kí hiệu:
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
 b A	;	c A	;	h A
Hướng dẫn:
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
b/ 	
Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Hướng dẫn:
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} 
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 
Bai 4: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đo :
 a) A = 
 b) B = 
 c) C = tháng 1, tháng 3,tháng 5, tháng 7, tháng 8, tháng 10, tháng 12
Hướng dẫn:
 a) A = xN*x lẻ, x<50
 b) B = x N x là số có hai chữ số băng nhau, x99
 c) C = tháng có 31 ngày trong năm
Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x ,sao cho :
 a) x + 3 = 4 b) 8 – x = 5
 c) x : 2 = 0 d) 0 : x = 0
Hướng dẫn:
 a) A = 
 b) B = 
 c) C = 
 d) D = 
Bài 6: Tìm các số tự nhiên a, b ,sao cho :
 12 < a < b < 16
Hướng dẫn:
 a , b hoặc a = a , b 
Tiết 02: GHI SỐ TỰ NHIÊN
A. Kiến thức cơ bản.
 1. Người ta dùng các kí hiệu (chữ số) và các qui tắc xác định để ghi các số tự nhiên.
 - Trong cách ghi số trong hệ thập phân người ta dùng các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 với các qui tắc « Mười đơn vị ở một hàng làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó »
 VD : 3225 = 3 . 1000 +2 . 100 + 2 . 10 + 5
 = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d
 Với các số tự nhiên lớn hơn 10000 người ta phân thành lớp cho dễ đọc 
 VD ; 37 432 803 511. đọc là ba mươi bẩy tỉ bốn trăm ba hai triệu tám trăm lẻ ba nghìn năm trăm mười một.
 - Trong hệ La Mã có bẩy chữ số có giá trị tương ứng trong hệ thập phân như sau
 I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
 Có 6 số đặc biệt 
 IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900
 Trong hệ La Mã các chữ số không đổi giá trị theo vị trí . Giá trị của số La Mã là tổng các thành phần của nó . Các chữ số lớn ghi trước chữ số nhỏ nghĩa là theo thứ tự M, D, C, L, X, V, I với nguyên tắc các chữ số I, X, C, M không được ghi quá ba lần.
 VD : MCMXCVIII = 1998
Chú ý :- Hệ thập phân có thể ghi được mọi số tự nhiên còn hệ La Mã chỉ ghi được đến số lơn nhất (tương ứng hệ thập phân bằng 3999) là MMMCMXCLX.
 - Ngoài hai cách ghi trên còn nhiều hệ ghi số khác.
B. Bài tập vận dụng :
Bài 1: Hãy điền số liền trước và số liền sau vào mỗi số dưới đây để được các bộ ba số liên tiếp tăng dần : 15 ; 20
Hướng dẫn: 
 14; 15; 16 và 19; 20; 21
Bài 2: Hãy ghi số tự nhiên :
Có số chục là 261, chữ số hàng đơn vị là 8,
Có số nghìn là 17, chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 3.
Hướng dẫn: 
 a) 2618
 b) 17043
Bài 3: Mẹ mua cho em một cuốn sổ tay dầy 256 trang. Để tiện theo dõi em đã đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh số hết cuốn sổ tay trên.
Hướng dẫn: 
 - Từ trang 1 đến trang 9 cần phải viết 9 chữ số.
 - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, mỗi trang cần viết 2 chữ số.Tất cả 90 trang này cần viết : 90 . 2 = 180 chữ số.
 - Từ trang 100 đến trang 256 có : (256 - 100) + 1 = 157 trang, mỗi trang viết 3 chữ số . 
 Nên cần phải viết : 157 . 3 = 471 chữ số.
 Vậy em phải viết tất cả : 9 + 180 + 471 = 660 chữ số.
Bài 4: Viết các số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số 3, một chữ số 2, một chữ số 1.
Hướng dẫn:
 3321; 3312; 3213; 3231; 3132; 3123; ........
Bài 5: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử ?
Hướng dẫn: 
 Ta biết : 4 = 4 + 0 + 0 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 0 + 0
 = 2 + 1 + 1 + 0 = 3 + 1 + 0 + 0
 Suy ra các số trong tập hợp A chỉ có thể tạo bởi chữ số 4 và ba chữ số 0 hoặc bốn chữ số 1, hoặc hai chữ 2 và hai chữ số 0, hoặc một chữ số 2 và hai chữ số 1 một chữ số 0, hoặc một chữ số 3 và một chữ số 1 hai chữ số 0.
A = 
Bài 6: Với hai chữ số I và X, viết được bao nhiêu số La Mã ?(mỗi chữ số có thể viết nhiều lần, nhưng không viết liên tiếp quá ba lần).
Hướng dẫn: Chỉ ghi được 17 số là: I, X, IX, XII,XIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII,
 XXIX, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIX 
Tiết 03: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
A. Kiến thức cơ bản.
 1. Một tập có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, Kí hiệu là 
 2. Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B nếu mỗi phần tử của A cũng là một phần tử của B. Khi đó ta viết A B hoặc B A . Trường hợp này ta còn nói B chứa a hoặc A bị chứa trong B.
 VD : A =, B = 
 Ta có A B 
 3. Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau và viết là A = B nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B, ngược lại mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
 Nếu A B và B A thì A = B.
 5. Cách tính số phần tử của một tập hợp :
 Số phần tử của tập hợp = (Phần tử lớn nhất – phần tử nhỏ nhất) : khoảng cách + 1
B. Bài tập vận dụng.
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. 
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283.
Hướng dẫn:
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
 Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số.
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.
Hướng dẫn: 
 Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không 
 thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là cá chữ số.
- Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9.9 = 81 số có dạng .
 Tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 
có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn:
a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} 
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c nhưng c 
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn:
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } 
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } 
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} 
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng 
và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} 
Điền các kí hiệu thích hợp vào ô vuông
1 A	; 3 A	;	 3 B ;	 B A
Hướng dẫn:
1A	; 3 A	;	 3 B ;	 B A
Bài 7: Cho các tập hợp
 ; 
Hãy điền dấu hayvào các ô dưới đây
N N*	;	A B	
Hướng dẫn:
N N*	;	A B
Ngày 6 tháng 9 năm 2010
DUYỆT TUẦN1