Sáng kiến kinh nghiệm - Những sai lầm thưởng mắc phải khi giải phương trình vô tỷ

Đề tài:
NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI 
KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
Phương trình mà ẩn nằm trong dấu căn ta còn gọi là phương trình vô tỷ, là một trong những phương trình rất quen thuộc và quan trọng đối với học sinh phổ thông. Trong nhiều năm qua khi giải phương trình dạng này, tôi thấymột số học sinh chưa nắm vững kiến thức về căn thức và phép biến đổi tương đương các phương trình nên mắc phải một số sai lầm khi giải phương trình vô tỷ này.
Nhằm thử nghiệm phương pháp dạy học tự chọn theo hình thức “Học sinh tự nghiên cứu tài liệu theo sự hướng dẫn của giáo viên” nhằm giúp học sinh lớp 9 hạn chế tối đa những sai lầm khi gặp dạng toán này, cũng như giúp học sinh mở rộng, đào sâu hơn kiến thức đã học về phương trình vô tỷ. Tôi đa xây dựng chủ đề tự chọn toán 9 “Những sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình vô tỷ”
B/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN
TOÁN 9
LOẠI : NÂNG CAO
Chủ đề:
“Những sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình vô tỷ”
I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề này học sinh có khả năng:
Phát hiện những chổ sai khi giải phương trình vô tỷ.
Hạn chế tối đa những sai sót khi giải phương trình vô tỷ.
Biết nhận dạng loại phương trình để đưa ra phương pháp giải tối ưu nhất.
II/ THỜI LƯỢNG: 4 tiết
III/ HÌNH THỨC:
	Tự nghiên cứu tài liệu với sự hướng dẫn của giáo viên.
Cho học sinh hoạt động nhóm, mỗi nhóm gồm 5 hoặc 5 em (4 nhóm).
Giáo viên phát tài liệu và giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
Học sinh ở mỗi nhóm nghiên cứu lời giải trong tài liệu, phát hiện chổ sai để rút ra được nhận xét cơ bản cho từng lời giải.
Giáo viên cùng học sinh xây dựng dạng tổng quát.
Cả lớp kiểm tra lời giải của mỗi nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH: Tiết 1 + 2:
Hoạt động 1:
	Nêu tình huống: Trong một giờ luyện tập dạng toán: Giải phương trình vô tỷ”. Thầy giáo yêu cầu học sinh giải một số phương trình vô tỷ, mỗi nhóm học sinh giải mỗi phương trình, tất cả đầu giải xong. Nhưng khi kiểm tra ngẩu nhiên 3 bài, thầy giáo nhận xét rằng: Các em đã bị mắc “bẫy” vì chưa nắm vững phép biến đổi tương đương các phương trình có chứa căn bậc hai. Vì sao thầy nhận xét như vậy? Cả lớp đều ngạc nhiên, vì không ai tìm ra lời giải sai trong bài của mình. Trong tiết học này chúng ta cùng xem xét lại lời giải của từng bạn để giúp các bạn tìm ra lời giải nào sai và đồng thời cũng giúp chúng ta những lời giải tối ưu nhất.
Hoạt động 2: Nghiên cứu tài liệu
Kiểm tra lời giải của các bạn Lan, Minh, Hùng, An, Loan. (Các nhóm kiểm tra theo sự phân công của giáo viên)
Nêu lời giải sai, tìm chổ sai để rút ra nhận xét.
Lập công thức tổng quát.
Đưa ra lời giải đúng.
Hoạt động 3: Kiểm tra lời giải của từng bài
CÁC VÍ DỤ:
1/ Bài toán 1: Giải phương trình: 
a/ Lời giải của bạn Lan:
Ta có: 
Giáo viên có thể nêu câu hỏi gợi ý
Kiểm tra x = -3 có phải là nghiệm của phương trình không.
Lời giải đã bỏ sót điều kiện nào?
b/ Nhận xét: Rõ ràng x = -3 không phải là nghiêm của phương trình trên. Như vậy lời giải trên đã bỏ sót điều kiện x – 1 ≥ 0.
c/ Ghi nhớ rằng: 
d/ Lời giải đúng:
 x = 1
2/ Bài tập 2: Giải phương trình 
a/ Lời giải của Minh: 	 
b/ Nhận xét: Rõ ràng x = - 3 không phải là nghiệm của phương trình trên.
c/ Ghi nhớ rằng: 
d/ Lời giải đúng: x=0
3/ Bài tập 3: Giải phương trình: 
a/ Lời giải của Hùng: 	
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b/ Nhận xét: Các em nghĩ sao khi phương trình đã cho thực sự có nghiệm là -7?
c/ Ghi nhớ rằng: 
Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp: nên mất nghiệm x= -7
Khi 2x+5 ≥ 0 và x – 2 > 0
Khi 2x+5 ≤0 và x < 2 
Khi x > 2
Khi x ≤ 
d/ Lời giải đúng: 	
Khi x > 2
Khi x ≤ 
 	 x = -7
4/ Bài tập 4: Giải phương trình: 
a/ Lời giải của An
Ta có: 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b/ Nhận xét: Dễ dàng nhận ra lời giải trên sai ngay từ lời giải đầu tiên, khi nuốn trục căn ở mẫu số của vế trái, đã đưa bình phương ra khỏi căn bậc hai mà không để ý dấu giá trị tuyệt đối.
c/ Ghi nhớ rằng: 
Do xét thiếu trường hợp A<0; B<0 nên lời giải trên đã làm mất nghiệm x = - 3.
d/ Lời giải đúng:
(1) 	 	 
 (Loai)
(2) 	 	 
 (Thỏa mãn)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -3
Tiết 3 + 4
Hoạt động 1: Nghiên cứu tài liệu
Kiểm tra lời giải của các bạn Hưng, Bình, Thúy, Xuân (Theo sự phân công của giáo viên)
Hoạt động 2:
Kiểm tra lời giải của học sinh.
Rút ra nhận xét
Kiểm tra sự nhận xét của mỗi nhóm
Rút ra công thứ tổng quát
Bài tập 5 Giải phương trình: 
a/ Lời giải của Loan: Ta có
b/ Nhận xét: Ta thấy ngay x = 2 không phải nghiệm đúng của phương trình trên.
c/ Ghi nhớ rằng:
d/ Lời giải đúng:
 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình vô nghiệm
Do đó, lời giải trên sai vì thiếu điều kiện x – 4 ≥ 0
Bài tập 5: Giải phương trình: 
a/ Lời giải của Hưng:
Phương trình 5 
Căn thức có nghĩa x ≥ 3 khi đó ta có:
=> 
=> nên phương trình (5) vô nghiậm
b/ Nhận xét: Có thể thấy ngay x = 0 là nghiệm của phương trình. Việc chia hai vế cho đã làm mất nghiệm này.
c/ Mặc khác cần ghi nhớ: 
do đó lời giải phải bổ sung trường hợp = 0 và trường hợp x <0
d/ Lời giải đúng:
Ta có:
 x ≥ 3 và x ≤ 0
Nếu x ≥ 3:
Phương trình 5 
 	(*)
Ta có:
=> 
hay 
do đó phương trình (*) 	=0
 x = 0 (Thỏa mãn điều kiện)
Nếu x ≤ 0:
Phương trình 5 
Vì 
Với x < 0 thì:
=> 
Do đó x < 0 không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
Bài tập 6: Giải phương trình: 
a/ Lời giải của Bình:
Ta có phương trình (6) 	 
	 x = 3
Vậy phương trình (6) có 1 nghiệm duy nhất là x = 3
b/ Nhận xét: Các bạn nghĩ sao khi x = cũng là nghiệm của phương trình (6). Như vậy lời giải trên đã bỏ sót trường hợp nào?
c/ Ghi nhớ rằng: 
Như vậy lời giải trên đã bỏ sót điều kiện B≥0 và xét thiếu trường hợp A = -B
d/ Lời giải đúng:
Ta có phương trình (6) 	 
	ĐKXD x + 2 ≥ 0 x ≥ - 2
 (thỏa mãn điều kiện)
 Vậy phương trình (6) có 2 nghiệm duy nhất là x = 3 và x = 
Bài tập 7:Giải phương trình: 
a/ Lời giải của Thúy:
Ta có phương trình (7) tương đương với:
 x = 7
Vậy phương trình (7) có 2 nghiệm x = 3 và x = 7
b/ Nhận xét: Lời giải trên đã thỏa mãn với 2 nghiệm tìm được mà không ngờ rằng phương trình (7) còn có một nghiệm nữa là x = 2
c/ Ghi nhớ rằng: 
d/ Lời giải đúng:
Ta có phương trình (7) tương đương với:
Nếu x = 3 phương trình (*) 0x = 0 thỏa mãn
Nếu x > 3 phương trình (*) 
Vì x – 3 ≠ 0 nên chia hai vế của phương trình cho x – 3 ta được
 x + 2 = x2 – 8x + 16 và x ≥ 4
 x2 – 9x + 14 = 0 và x ≥ 4
 (x-3)(x-7) = 0 và x ≥ 4
Nếu x 
Vì x – 3 ≠ 0 nên chia hai vế của phương trình cho 3 – x ta được
 x + 2 = (4-x)2 
Vậy phương trình (7) có 3 nghiệm x = 3, x = 2 và x = 7
Như vậy lời giải trên thiếu mất trường hợp A ≤ 0
Bài tập 8: 
Bài tập 9: Giải phương trình: 
a/ Lời giải của Xuân:
Ta có (9) tương đương với
Vậy phương trình đã vô nghiệm
b/ Nhận xét: Lời giải trên đã làm cho một phương trình có nghiệm trở thành có nghiệm. Nghiệm đó là x = -14
c/ Ghi nhớ rằng: 
Như vậy lời giải trên đã xét thiếu trường hợp A <0; B<0
d/ Lời giải đúng:
 (9)
Khi x ≥ 2 phương trình (9) tương đương 
 x2 + 3x – 10 = x2 + 4x + 4
 x = -14 (Loại)
Khi x <-5 phương trình (9) tương đương - 
 x = -14 (Thỏa mãn)
Vậy phương trình có 1 nghiệm đó là x = -14.
Như vậy tất cả các bài tập trên đều giải sai
Qua đó chúng ta rút ra được những dạng cơ bản và phép biến đổi tương đương.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
Hướng dẫn về nhà:
1/ Vận dụng phép biến đổi trên hãy giải các phương trình sau:
Bài 1: a/ 	b/ 
Bài 2: 	a/ 
	b/ 
Bài 3:	a/ 
	b/ 
2/ Một phương trình vô tỷ thường có nhiều cách giải, các emhãy nghiên cứu và xem xét ta thương áp dụng những phương pháp nào để giải phương trình đó. Hãy giải bài tập 3b bằng nhiều cách.
C/ KẾT LUẬN:
	Chúng ta được biết: Giải phương trình vô tỷ là một dạng toán có rất nhiều “Bẫy”. Vì vậy, ngoài việc phải nắm chắc kiến thức, sự cẩn thận là một yếu tố quan trọng giúp học sinh tránh được sự sai lầm đáng tiết.
	Chủ đề này tôi đã dạy sau khi học sinh lớp học xong chương I Đại số. Học chủ đề này
Học sinh hiểu rõ hơn những phép biến đổi tương đương phương trình có chứa căn bậc hai.
Rèn luyện tính cẩn thận
Nắm vững các dạng phương trình vô tỷ.
Và một điều chắc chắn là hạn chế được một số sai lầm khi giải phương trình vô tỷ.