Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Lớp 9 - Dạy giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình - Nguyễn Đức Bình

Mở đầu
***
Lý do chọn đề tài
Dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình đại số lớp 9 ở trường trung học cơ sở là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Do đặc trưng của loại toán này thường là loại toán có đề tài bằng lời văn và thường được xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (Ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý....).
Hầu hết các bài toán có dữ kiện dàng buộc nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn, buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được sự liên quan giữa các đại lượng dẫn đến việc lập phương trình hoặc hệ phương trình mà thực chất các vấn đề khoa học giải toán là giải phương trình.
Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì toán lớp 8 học sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phương trình. Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán từ lớp 1 với mức độ và yêu cầu tùy theo từng đối tượng học sinh.
ở lớp 1, 2 phương trình được cho dưới dạng: Điền số thích hợp vào ô trống:
 	 - 2 = 5
ở lớp 3 được nâng dần dưới dạng: 	x + 3 – 2 = 10
ở lớp 4, 5 cho dưới dạng phức tạp hơn, chẳng hạn:
	x : 3 = 4 : 2
	x x 3 +5 = 11,	(x – 15 ) x 7 = 21
ở lớp 7, 8, 9 ngoài những mối liên hệ như bài toán còn cho dưới dạng lời văn có các dữ kiện kèm theo.
Vì vậy, muốn giải được loại toán này học sinh cần phải suy nghĩ để thiết lập mối quan hệ dẫn đến việc lập phương trình ( hệ phương trình ).
Mối đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán là đều được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thường là những số liệu có liên quan đến thực tế đó. Do khi giải toán học sinh thường mắc sai lầm là thoát li được thực tế, dẫn đến quên điều kiện của ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giàng buộc của thực tế từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm dạng toán này. Mặt khác, cũng có thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới chỉ dạy học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của Sách Giáo Khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng toán. Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu trong quá trình đặt ẩn số, mối liên hệ giữa các số liệu trong bài toán, dẫn đến lúng túng trong việc giải toán này.
Vì thế, muốn giải toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình điều quan trọng là phải biết diễn đạt những mối liên hệ trong bài toán thành những quan hệ toán học. Do vậy, nhiệm vụ của người thầy là phải dạy cho học sinh cách dẫn giải bài tập . Do đó khi hướng yêu cầu về giải một bài toán này phải dựa trên một số nguyên tắc chung: Yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải toán về cách lập phương trình, phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lượng (tăng, giảm, thêm, bớt) làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng. Đây là bước quan trọng và khó khăn đối với học sinh.
Với mong muốn được trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy về dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình”. Vì vậy tôi đã chọn đề tài “ Dạy giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.” 
Trong thời gian giảng dạy ở trường THCS tôi đã được học hỏi rất nhiều kinh nghiệm của các thầy cô giáo lớp trước và được đồng nghiệp trong nhóm giúp đỡ, đặc biệt là sự hướng dân tận tình của thầy Tống Trần Hoàn đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. 
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Nội dung
***
chương i
Phương pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán
I. Phương pháp nghiên cứu.
Dựa vào phân phối chương trình chung của Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành về chương trình toán THCS với nội dung: Phương trình và hệ phương trình.
Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào nguyên tắc chung: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Nội dung quy tắc gồm các bước:
Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc).
- Chọn ẩn số (Chú ý ghi rõ đơn vị và điều kiện cho ẩn).
- Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và các số liệu đã biết.
- Dựa vào mối quan hệ giữa các số liệu để lập phương trình (hệ phương trình).
Bước 2: Giải phương trình và hệ phương trình.
Tùy thuộc vào từng dạng phương trình và hệ phương trình mà chọn cách giải cho thích hợp.
Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời.
So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không rồi trả lời kết quả (có kèm đơn vị).
Mặc dù đã có quy tắc trên song người giáo viên trong quá trình hướng dẫn giải bài toán này cần cho học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu về giải bài toán nói chung.
ii. Yêu cầu về giải một bài toán.
1. Yêu cầu 1: 
 Lời giải không phạm phải sai lầm, không có sai sót dù nhỏ. Muốn vậy giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề bài, trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức cơ bản, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, cách kí hiệu ẩn phải chính xác, phải phù hợp với bài toán và trên thực tế.
Ví dụ 1:
Tỷ số tuổi anh và tuổi em bằng 0,5 ; sau 3 năm tỷ số tăng thêm 0,1. Hỏi tuổi anh và tuổi em hiện nay?
 - Phân tích đề bài:
Tỷ số tuổi anh và tuổi em bằng 0,5 ( = 1/2). Từ đó ta có tuổi anh gấp đôi tuổi em. Sau 3 năm, tuổi anh và tuổi em đều tăng 3 đơn vị; khi đó, tỷ số tuổi của anh và của em là: 	0,5 + 0,1 = 0,6.
- Giải:
Gọi tuổi em hiện nay là: x ( x > 0; x Є N).
Thì tuổi anh hiện nay là: 2x.
Sau 3 năm nữa tuổi em là:	 x + 3.
Sau 3 năm nữa tuổi anh sẽ là: 2x + 3.
Theo đầu bài ra ta có phương trình :	
0,6
	 x + 3
	 2x + 3	
	 x + 3 = 0,6 (2x + 3)
	 x = 6 (T/m điều kiện).
Vậy tuổi em hin nay là: 6 (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là : 6 x 2 = 12 (tuổi).
2. Yêu cầu 2:
Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác. Trong quá trình thực hiện từng bước phải có lôgíc chặt chẽ với nhau có cơ sở lý luận chặt chẽ, đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn phải khéo léo, mối quanhệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình (hệ phương trình), từ đó tìm được các giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ ràng đâu là ẩn đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện. Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó mà xác được hướng đi, xây dựng được lời giải.
Ví dụ 2:
Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhay 4m. Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1020 m2.
Giải:
Gọi chiều rộng của khu đát hình chữ nhật đó là: x (m) (x > 0).
=> Chiều dài của khu đất là:	x + 4 (m).
Ta có phương trình:
	x (x + 4) 	= 1020.
	x2 + 4x - 1020 	= 0.
	x1 = 30 (t/m)
	x2 = -34 (loại).
Vậy: Chiều rộng của khu đất là: 30m
	 Chiều dài của khu đất là: 30 + 4 = 34m.
Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 34) x 2= 128 (m). 	
Chú ý: ở đây giáo viên cần lưu ý học sinh từ điều kiện loại nghiệm: x = -34 chỉ lấy nghiệm: x =30.
3. Yêu cầu 3:
Lời giải thích phải đầy đủ và mang tính toàn diện. Hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào, không thừa nhưng không được thiếu. Rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp với mọi cách chung? Nếu thay đổi điều kiện của bài toán rơi vào trường hợp đó thì kết quả vẫn luôn đúng?
Ví dụ 3:
Một cạnh tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạch đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3cm và cạch đáy giảm đi 5cm thì diện tích tam giác đó bằng 9/10 diện tích ban đầu. Tính chiều cao và cạch đáy của tam giác lúc đầu?
 - Phân tích:
Dù chiều cao và cạch đáy của tam giác có thay đổi thì diện tích (S) của tam giác luôn được tính theo công thức: S = 1/2 . (cạch đáy . chiều cao).
- Giải:
Gọi cạnh đáy của tam giác lúc đầu là: x (cm) (x>5)
 Chiều cao của tam giác là: (cm).
Diện tích tam giác ban đầu là:
	S1 =.
Khi tăng chiều cao lên 3cm thì chiều cao mới là: x + 3 (cm).
Khi giảm cạnh đáy đi 5cm thì cạnh đáy mới là: x - 5 (cm)
Diện tích tam giác khi đó là:
	S2 = 
Theo bài ra ta có:
	 . . 
x1 = 20 ( thỏa mãn điều kiện )
x2 = - 10 ( loại )
 Vậy cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu là 20cm
Chiều cao của tam giác là:.20 = 15 (cm).
4. Yêu cầu 4:
Lời giải bài toán phải đơn giản và phù hợp với kiến thức trình độ học sinh; đại đa số học sinh có thể hiểu và áp dụng được.
Ví dụ 4:
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, 5 ngày trước khi hết thời hạn xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may trong thời gian bao lâu và mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo? 
- Giải:
Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x. (x Є N; x > 0)
Thời gian quy định may xong áo là (ngày).
Số áo thực tế may được trong 1 ngày là: x + 6 (áo).
Thời gian may xong 2650 áo là: (ngày).
Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:	
x2- 64x – 3600 = 0
x1= 100 (thỏa mãn điều kiện)
x2= -36 (loại).
 Vậy: Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo.
Thời gian quy định may xong 3000 áo là: = 30 (ngày).
5. Yêu cầu 5: Lời giải phải được trình bày khoa học, mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau, các bước sau được suy luận từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc đã biết trước.
Ví dụ 5: Chiều cao của một tam giác vuông là 9.6 m và chia cạnh huyền làm 2 đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
- Phân tích: Xét tam giác vuông ABC. Giả sử AC > AB CH > BH.
A
B
H
C
Cần chú ý rằng: AH2 = BH . CH
- Giải: Gọi dộ dài BH là x (m) (x>0). 
 Độ dài CH là x+ 5,6 (m).
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác, ta có phương trình:
x.(x + 5,6) = 9,62
 x2 + 5,6 x - 92,16 = 0
x1 = 7,2 (thỏa mãn điều kiện).
	 x2 = - 12,8(loại).
Vậy: BH = 7,2 m
 CH = 7,2 + 5,6 = 12,8 m.
Độ dài cạnh huyền là : BC = BH + CH = 7,2 + 12,8 = 20 (m)
	6. Yêu cầu 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ. Các bước cần lập luận không chồng chéo, phủ định lẫn nhau. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nghiệm nhất là đối với phương trình bậc hai, hệ phương trình.
Ví dụ 6: Độ dài cạnh huyền của một tam giác là 25, tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 35. Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
- Giải: Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác là x; y (x > 0; y > 0).
Ta có hệ phương trình:
	 x + y = 35
x2 +y2 = 252 = 625
	x + y = 35 	 x + y = 35
	(x + y)2 – 2xy = 625	x . y = 300
 x, y là nghiệm của phương trình: a2 – 35 a + 300 = 0
a1 = 20; a2 = 15	(thỏa mãn điều kiện).
 Vậy độ dài ... c kiến thức vật lí ; hóa học có liên quan từ đó áp dụng để thiết lập các phương trình theo yêu cầu của bài.
vii . dạng toán có chứa tham số
Bài toán 1 : Một hình tròn có diện tích S = 3,14 R2 với R là bán kính.
a, Khi R tăng 2 lần thì S tăng hay giảm bao nhiêu lần.
 Khi R giảm 3 lần thì S tăng hay giảm bao nhiêu lần.
b, Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm bao nhiêu lần.
 Khi S giảm 16 lần thì R tăng hay giảm bao nhiêu lần.
 - Phân tích : Trong bài toán học sinh phải xác định được mối tương quan tỷ lệ giữa độ dài bán kính và đường kính. Độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại.
 - Giải : Gọi R = a thì S = 3,14. a2
a, Nếu R tăng 2 lần thì R1 = 2R = 2a
 => S1 = 3,14. (2a)2 = 4.3,14.a2 = 4.S => Diện tích tăng 4 lần
 Tương tự : nếu R giảm 3 lần thì diện tích giảm 9 lần.
b, Nếu S giảm 16 lần thì 	S1 = S => 3,14.R12 =.3.14.R2 =>R12 =.R2
 => R1 = .R
 Vậy bán kính giảm 4 lần.
 Tương tự : nếu S tăng 4 lần thì R tăng 2 lần.
Bài toán 2 : Một ô tô đi từ A đến B . Cùng lúc đó ô tô thứ 2 đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
 - Phân tích : Khi 2 ô tô gặp nhau thì tổng quãng đường mà chúng đi được = quãng đường AB.
 Trong bài toán quãng đường AB chưa biết ;ta có thể coi AB là tham số và tìm cách biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài theo AB.
 - Giải : Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (h) ( x > 5 )
 Ta có : vận tốc ô tô thứ nhất là 
 vận tốc ô tô thứ hai là (km/h)
 Mỗi giờ ô tô đi được 
Sau 5 h hai ô tô gặp nhau , ta có phương trình : 5. = AB 
 5. = 1 x = (t/m điều kiện )
Vậy thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là h
 Vận tốc ô tô thứ 2 là 
Thời gian ô tô thứ 2 đi hết quãng đường AB là AB : 
kết luận chương
 Trên đây là 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS lớp 9. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ cho mỗi dạng . Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại , nhưng đều chung cơ sở là các bước giải cơ bản của “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình “.
 Mỗi dạng , tôi đều chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu và hướng dẫn các em việc xây dựng phương trình theo 3 loại :
Bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài toán đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bài toán đưa về hệ phương trình 
 Đó là các loại phương trình ( hệ phương trình ) đã được học và làm quen với cách giải ở THCS.
 Với những ví dụ ở trên tôi không có ý thiên về hướng dẫn các em cách giải các phương trình ; hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý cho các em xây dựng được phương trình ; hệ phương trình từ các bài toán thực tế để từ đó giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận dạng và giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình ; hệ phương trình .
 Hải Dương, ngày 10 tháng 06 năm 2006
 Nhận xét của nhà trường Người viết
............................................................ Nhóm 1 :
............................................................	 Nguyễn Đức Bình 
............................................................	 Nguyễn Thị Kim Chung
............................................................	 Đỗ Thị Chan
............................................................	 Nguyễn Thị Bình
............................................................ Bùi Thanh Cao
............................................................ Nguyễn Thị Kim Anh
............................................................	Trần Quốc Bảo
tài liệu tham khảo
 Tên tài liệu 
 Chủ biên 
SGK Toán 9
Phan Đức Chính – Tôn Thân
SBT Toán 9
Phan Đức Chính – Tôn Thân
SGV Toán 9
Phan Đức Chính – Tôn Thân
Nâng cao và phát triển Toán 9
Vũ Hữu Bình
Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9
Vũ Dương Thụy
Rèn luyện kỹ năng giải toán THCS
Lê Thống Nhất
Ôn luyện toán THCS
Hàn Liên Hải - Đào Ngọc Nam
Chương iv : 
Phần dạy thực nghiệm
Bài soạn: 
	Tiết 63: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
i.mục tiêu
Giúp học sinh nắm vững 6 yêu cầu về giải một bài toán bằng quy tắc: giải bài toán bằng cách lập phương trình dựa trên cơ sở của 3 bước và 7 giai đoạn giải của loại toán trên.
Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các số liệu đã biết từ dạng văn thành các biểu thức đại số và xây dựng được phương trình.
Rèn cho học sinh có thói quen và tìm thòi cách giải hay hơn và kỹ năng phân biệt được các dạng toán.
ii. chuẩn bị.
- Giáo viên: Giáo án, máy chiếu, bút dạ, giấy trong.
- học sinh: 	+ Học kỹ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	+ Chuẩn bị các bài tập: 47, 49, 52 (trang 59, 60 – SGK).
iii. Tiến trình lên lớp.
A. Tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B. Tổ chức các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên 
Học sinh 
? Quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
+ Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trả lời.
+ Gọi một học sinh nhận xét.
+ Giáo viên hệ thống lại các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Chọn ẩn và xác định điều kiện của ẩn.
Bước 2: Lập phương trình.
- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Dựa và mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 3: Giải phương trình.
Bước 4: chọn kết quả thích hợp và trả lời. 
Hoạt động 2: Bài mới 
Giáo viên 
Học sinh 
- Giáo viên dùng máy chiếu đưa ra đầu bài của bài 47 (trang 59 – SGK).
- Yêu cầu học sinh đọc tóm tắt đầu bài vào vở.
- Giáo viên cho học sinh nhắc lại mối liên hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.
- Giáo viên có thể gợi ý: Trong bài toán đại lượng nào đã biết, đại lượng nào phải tìm?
? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (học sinh có thể có nhiều cách chọn ẩn khác nhau, giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện của ẩn tương ứng với mỗi cách chọn; chẳng hạn: Nếu gọi vận tốc xe Bác Hiệp là x (km/h) thì điều kiện là: x>3).
? Hãy biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài toán theo ẩn (Vận tốc xe bác Hiệp, thời gian mỗi người đi).
? Dựa vào mối liên hệ nào để lập phương trình.
? Hãy lập phương trình.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng giải phương trình này.
? Nghiệm nào phù hợp với điều kiện của bài toán.
? Hãy kết luận nghiệm 
- Bài 47 ( trang 59 – SGK).
Quãng đường: 30km.
Bác Hiệp, cô Liên khởi hành cùng một lúc từ làng lên tỉnh. 
Vận tốc xe bác Hiệp > vận tốc xe cô Liên: 3 km/h.
Bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên 0,5 giờ.
Tính vận tốc xe mỗi người?
Bài giải
Gọi vận tốc xe cô Liên là x (km/h), (x>0).
Khi đó vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là:
 (h).
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là:
 (h)
Do bác Hiệp đến trước cô Liên 0,5 giờ, nên ta có phương trình:
Vậy: Vận tốc xe của cô Liên là 12 km/h.
 Vận tốc xe bác Hiệp là: 12 + 3 = 15 (km/h)
(Loại)
- Giáo viên dùng máy chiếu đưa ra đầu bài của bài 49 (trang 59 – SGK).
- Yêu cầu học sinh tóm tắt đầu bài vào vở
? Bài toán thuộc loại toán nào.
? Nhắc lại mối liên hệ giữa các đại lượng trong loại toán đó.
? Cách chọn ẩn như thế nào.
? Hãy biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài qua ẩn.
? Dựa vào mối liên hệ nào để lập phương trình.
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải phương trình.
? Nghiệm nào phù hợp với điều kiện của bài toán.
? Hãy kết luận nghiệm 
Bài 49 (trang 59 –SGK).
Hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc.
Nếu hai đội làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 6 ngày.
Nếu làm riêng thì mỗi đội làm bao nhiêu ngày để xong việc?
Giải
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày), (x> 4).
Vì đội 2 hoàn thành công việc lâu hơn đội 1 là 6 ngày nên thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 6 (ngày).
Mỗi ngày đội 1 làm được: (công việc)
Mỗi ngày đội 2 làm được: (công việc).
Mỗi ngày cả hai đội làm được: + (công việc).
Do hai đội cùng làm trong 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình:
 4 . ( + ) = 1
 x2 – 2x – 24 = 0
 x1 = 6 (t/m đk)
 x2 = - 4 (loại).
Vậy đội 1 làm một mình trong 6 ngày xong công việc.
Đội 2 làm một mình trong: 6 + 6 = 12 (ngày) xong công việc.
Hoạt động 3: Củng cố
- Giáo viên nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Nhắc lại các mối liên hệ giữa các đại lượng trong các bài toán dẫn đến lập được các phương trình ở mỗi bài.
Hãy nêu các cách giải khác cho mỗi bài toán đó.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập ở lớp theo các cách khác nhau.
- Làm bài 46, 51, 52 (trang 59, 60 – SGK).
- Hướng dẫn bài 52:
+ Gọi vận tốc ca nô trong nước yên lặng là x (km/h), (x> 3)
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước.
đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm:
Kiểm tra 20 bài làm của học sinh nhận được theo cách cũ kết quả như sau:
Điểm 0 – 1 – 2
Điểm 3 – 4
Điểm 5 – 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
1
6
8
5
0
5%
30%
40%
25%
0%
Kiểm tra 20 bài làm của học sinh nhận được theo cách mới kết quả như sau:
Điểm 0 – 1 – 2
Điểm 3 – 4
Điểm 5 – 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
0
3
7
7
3
0%
15%
35%
35%
15%
Như vậy, ta thấy dẫn dắt học sinh theo các giai đoạn của việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh nắm bài chắc hơn và biết cách phân tích bài toán để lập phương trình theo các điều kiện của bài toán đã cho. Việc áp dụng đề tài này là khă thi.
Kết luận
 Trong thời gian học tập hệ tại chức khoa toán của trường Đại học sư phạm Hà Nội, sau khi được các thày giáo và bạn bè giúp đỡ, bản thân tôi đã thu được nhiều điều bổ ích, thiết thực cho quá trình công tác giảng dạy của bản thân.
 Được sự giúp đỡ chỉ đạo tận tình của thầy giáo hướng dẫn, tôi đã mạnh giạn chọn đề tài này. Qua thực nghiệm tôi thấy đề tài này đã có tác dụng tốt trong việc giảng dạy và học tập của thầy giáo và các trò trong trường THCS.
 Dựa vào hệ thống các bài tập đại diện cho mỗi dạng toán, kết hợp với tài liệu tham khảo và sự nỗ lực phấn đấu học hỏi của mỗi người chắc chắn sẽ giúp ích cho người dạy phần giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 9 THCS để phát huy tính sáng tạo, độc lập trong nhận thức của học sinh nhất là các em khá giỏi.
 Trong quá trình viết đề tài ,do điều kiện về thời gian và năng lực còn hạn chế rất mong được sự đóng góp chỉ bảo của các thầy giáo và các bạn đồng nghiệp để làm kinh nghiệm quý báu cho bản thân trong công tác giảng dạy.
 Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của Tiến sĩ Tống Trần Hoàn - cán bộ giảng dạy khoa toán tin Trường Đại học sư phạm Hà Nội.
 Xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp!