Giáo án nâng cao môn Toán Lớp 6

Bài 3 .Quy đồng mẫu số nhiều phân số, so sánh phân số.
Kiến thức
Cơ bản
Nâng cao
1.quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Bước 1: tìm BCNN của các mẫu.
Bước 2: tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.
Bước 3: nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng.
2.So sánh phân số:
 - để so sánh hai phân số không cùng mẫu:
 + ta viết hai phân số cùng mẫu dương.
 +rồi so sánh tử của hai phân số.
1.cho hai phân số:
ad >bc 
ad<bc 
2. Trong hai ps có tử, mẫu dương. nếu hai tử số bằng nhau thì ps nào có mẫu nhỏ hơn sẽ lớn hơn.
bài tập tại lớp
Bài tập 1:
So sánh hai phân số .
Giải: 
Bài tập 2:
Quy đồng mẫu rồi so sánh các phân số sau:
a) b) c)
Bài tập 3:
Tìm các số nguyên x,y biết: 
Bài tập 4:
Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi tử trừ đi 2 và lấy mẫu nhân với 2.
Bài tập 5:
So sánh:
a) 
Bài tập 6:
Có bao nhiêu phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn mà:
a) Mẫu là 40 b) Mẫu là 80 c) Mẫu là 400
Bài tập 7:
Có bao nhiêu phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn mà:
a) tử là 1 b) Tử là 5
Bài tập 8:
Cho hai phân số 
tìm một phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn 
tìm ba phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn 
tìm 9 phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn 
bài tập về nhà
Bài tập 1:
Cho a, b, m * so sánh hai phân số sau:
 HD: so sánh với số trung gian là 1
Bài tập 2:
Cho A = ; B = Hãy so sánh A và B
Bài 4: Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số
Kiến thức
Cơ bản
Nâng cao
Để so sánh hai phân số ta thường:
hoặc quy đồng mẫu rồi so sánh tử.
hoặc quy đồng tử rồi so sánh mẫu.
tùy từng trường hợp mà ta có cách so sánh khác.
có thể sử dụng tính chất bắc cầu của thứ tự,phát hiện số trung gian rồi so sánh.
dùng số 1 làm trung gian:
-) nếu 
 -) nếu 
( M,N gọi là phần thừa hoặc phần bù so với 1 ).
 2. Dùng một phân số khác làm trung gian.
bài tập tại lớp
bài tập 1 so sánh :
 a, 
Ta có:
Nên 
 b) 
Ta có:
Nên 
bài tập 2 so sánh các phân số sau :
bài tập 3 so sánh :
bài tập 4 cho a,b 
Hãy so sánh: 
Giải: 
1. nếu 
2. nếu a < b a+ m < b+m 
+) có phần bù đến 1 là: 
+) có phần bù đến 1 là 
vì 
3. nếu 
 +) có phần thừa đến 1 là: 
 +) có phần thừa đến 1 là 
vì 
bài tập 5 Hãy so sánh: A và B 
Biết 
bài tập 6 Hãy so sánh các phân số sau:
Bài tập về nhà
bài tập 1 so sánh hai phân số
bài tập 2 so sánh hai phân số:
II. Bµi tËp 
Bµi 1: Céng c¸c ph©n sè sau:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
H­íng dÉn
§S: a/ b/ c/ d/ 
Bµi 2: T×m x biÕt:
a/ 
b/ 
c/ 
H­íng dÉn
§S: a/ b/ c/ 
Bµi 3: Cho vµ 
So s¸nh A vµ B
H­íng dÉn
Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 10 B
Tõ ®ã suy ra A > B
Bµi 4: Cã 9 qu¶ cam chia cho 12 ng­êi. Lµm c¸ch nµo mµ kh«ng ph¶i c¾t bÊt kú qu¶ nµo thµnh 12 phÇn b»ng nhau?
H­íng dÉn
- LÊu 6 qu¶ cam c¾t mçi qu¶ thµnh 2 phÇn b»ng nhau, mçi ng­êi ®­îc # qu¶. Cßn l¹i 3 qu¶ c¾t lµm 4 phÇn b»ng nhau, mçi ng­êi ®­îc # qu¶. Nh­ v¹y 9 qu¶ cam chia ®Òu cho 12 ng­êi, mçi ng­êi ®­îc (qu¶).
Chó ý 9 qu¶ cam chia ®Òu cho 12 ng­êi th× mçi ng­êi ®­îc 9/12 = # qu¶ nªn ta cã c¸ch chia nh­ trªn.
Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:
H­íng dÉn
Bµi 6: TÝnh theo c¸ch hîp lÝ:
a/ 
b/ 
H­íng dÉn
a/ 
b/ 
Bµi 8: TÝnh:
a/ 
b/ 
§S: a/ 
b/ 
Bµi 9: T×m x, biÕt:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
§S: a/ b/ c/ d/ 
Bµi 10: TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau:
a/ 
b/ 
H­íng dÉn
a/ GV h­íng dÉn chøng minh c«ng thøc sau:
HD: Quy ®ång mÉu VT, rót gän ®­îc VP.
Tõ c«ng thøc trªn ta thÊy, cÇn ph©n tÝch bµi to¸n nh­ sau:
b/ §Æt B = 
Ta cã 2B = 
Suy ra B = 
Bµi 11: Hai can ®ùng 13 lÝt n­íc. NÕu bít ë can thø nhÊt 2 lÝt vµ thªm vµo can thø hai lÝt, th× can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai lÝt. Hái lóc ®Çu mçi can ®ùng ®­îc bao nhiªu lÝt n­íc?
H­íng dÉn
- Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó dÓ dµng thÊy c¸ch lµm.
-Ta cã: 
Sè n­íc ë can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai lµ:
Sè n­íc ë can thø hai lµ (13-7):2 = 3 
Sè n­íc ë can thø nhÊt lµ 3 +7 = 10 
II. Bµi to¸n
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
H­íng dÉn
§S: a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bµi 2: T×m x, biÕt:
a/ x - = 
b/ 
c/ 
d/ 
H­íng dÉn
a/ x - = 
b/ 
c/ 
d/ 
Bµi 3: Líp 6A cã 42 HS ®­îc chia lµm 3 lo¹i: Giái, kh¸, Tb. BiÕt r»ng sè HSG b»ng 1/6 sè HS kh¸, sè HS Tb b»ng 1/5 tæng sè HS giái vµ kh¸. T×m sè HS cña mçi lo¹i.
H­íng dÉn
Gäi sè HS giái lµ x th× sè HS kh¸ lµ 6x, 
sè häc sinh trung b×nh lµ (x + 6x).
Mµ líp cã 42 häc sinh nªn ta cã: 
Tõ ®ã suy ra x = 5 (HS)
VËy sè HS giái lµ 5 häc sinh.
Sè häc sinh kh¸ lµ 5.6 = 30 (häc sinh)
S¸« häc sinh trung b×nh lµ (5 + 30):5 = 7 (HS)
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¾c biÓu thøc sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt:
a/ 
b/ 
c/ 
H­íng dÉn
a/ 
b/ 
c/ 
Bµi 5: T×m c¸c tÝch sau:
a/ 
b/ 
H­íng dÉn
a/ 
b/ 
Bµi 6: TÝnh nhÈm
a/ 
b. 
c/ 
d/ 
Bµi 7: Chøng tá r»ng:
§Æt H = 
VËy 
Do ®ã H > 2
Bµi 9: T×m A biÕt:
H­íng dÉn 
Ta cã (A - ).10 = A. VËy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 
Bµi 10: Lóc 6 giê 50 phót b¹n ViÖt ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15 km/h. Lóc 7 giê 10 phót b¹n Nam ®i xe ®¹p tõ B ®Õn A víi vËn tèc 12 km/h/ Hai b¹n gÆp nhau ë C lóc 7 giê 30 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
H­íng dÉn
Thêi gian ViÖt ®i lµ: 
7 giê 30 phót – 6 giê 50 phót = 40 phót = giê
Qu·ng ®­êng ViÖt ®i lµ:
=10 (km)
Thêi gian Nam ®· ®i lµ:
7 giê 30 phót – 7 giê 10 phót = 20 phót = giê
Qu·ng ®­êng Nam ®· ®i lµ (km)
Bµi 11: . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
 biÕt x + y = -z
H­íng dÉn
Bµi 12: TÝnh gÝ trÞ c¸c biÓu thøc A, B, C råi t×m sè nghÞch ®¶o cña chóng.
a/ A = 
b/ B = 
c/ C = 
H­íng dÉn
a/ A = nªn sè nghÞch ®¶o cña A lµ 2003
b/ B = nªn sè nghÞc ®¶o c¶u B lµ 
c/ C = nªn sè nghÞch ®¶o cña C lµ 
Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau:
a/ ;
b/ 
c/ 
d/ 
Bµi 14: T×m x biÕt:
a/ 
b/ 
c/ 
H­íng dÉn
a/ 
b/ 
c/ 
Bµi 15: §ång hå chØ 6 giê. Hái sau bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i gÆp nhau?
H­íng dÉn
Lóc 6 giê hai kim giê vµ phót c¸ch nhau 1/ 2 vßng trßn.
VËn tèc cña kim phót lµ: (vßng/h)
HiÖu vËn tèc gi÷a kim phót vµ kim giê lµ: 1- = (vßng/h)
VËy thêi gian hai kim gÆp nhau lµ: = (giê)
Bµi 16: Mét can« xu«i dßng tõ A ®Õn B mÊt 2 giê vµ ng­îc dßng tõ B vÒ A mÊt 2 giê 30 phót. Hái mét ®¸m bÌo tr«i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u?
H­íng dÉn
VËn tèc xu«i dßng cña can« lµ: (km/h)
V©n tèc ng­îc dßng cña can« lµ: (km/h)
VËn tèc dßng n­íc lµ: : 2 = : 2 = (km/h)
VËn tèc bÌo tr«i b»ng vËn tèc dßng n­íc, nªn thêi gian bÌo tr«i tõ A ®Õn B lµ: 
AB: = AB : = 20 (giê)
================