Giáo án môn Số học lớp 6 - Tuần 11 - Tiết 31: Bài 17: Ước chung lớn nhất

Tuần 11 Ngày soạn: 19/10/09
Tiết 31 
 §17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Học sinh nắm được thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số, thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau, ba số nguyên tố cùng nhau.
* Kỹ năng: Học sinh biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
* Thái độ: Học sinh biết tìm ước chung lớn nhất trong các bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị:
GV: Phần màu, bảng phụ 
HS: Chuẩn bị bảng nhóm, bút viết
III. Tiến trình lên lớp:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7 phút).
- GV ghi đề kiểm tra lên bảng phụ:
 HS1:- Thế nào là giao của hai tập hợp?
- Sửa bài 172 (SBT)
HS 2:- Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
- Sửa bài 171 (SBT)
Sau đó GV yêu cầu 3 HS đem bài lên bảng và sửa bài của HS dưới lớp.
- GV (nêu vấn đề): có cách nào khác để tìm ước chung của hai hay nhiều số không?
- HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài tập, HS dướp lớp làm bài tập vào bảng phụ
- HS1: a) A B = {mèo}
b) A B = {1; 4}
c) A B = Æ
- HS2:
Cách chia
Số nhóm
Số nam ở mỗi nhóm
Số nữ ở mỗi nhóm
a
3
10
12
C
6
5
6
- HS nhận xét bài của các bài trên bảng.
Hoạt động 2: Ước chung lớn nhất (12 phút)
- Tìm tập hợp Ư(12); Ư(30); ƯC(12;30). Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12; 30).
- GV giới thiệu ƯCLN và ký hiệu
- Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số là số như thế nào?
- Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên.
- Tìm ƯCLN (5; 1); ƯCLN (12; 30; 1)
- Chú ý: Nếu trong các số đã cho có
HS hoạt động nhóm thực hiện bài làm trên bảng nhóm.
Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC (12;30) = {1; 2;3;6}
Số lớn nhất trong tập hợp các ƯC (12; 30) là 6
HS đọc phần đóng khung trong SGK tr.54
1) Ước chung lớn nhất:
một số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó là 1.
Củng cố: GV treo bảng phụ có ghi sẵn phần đóng khung, phần nhận xét và chú ý.
Tất cả các ước của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12; 30)
Một HS phát biểu lại
Hoạt động 3: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố (15 phút)
- Tìm ƯCLN(36; 84; 168).
- Hãy phân tích 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố
- Số nào là TSNT chung của ba số trên trong dạng phân tích ra TSNT? Tìm TSNT chung với số mũ nhỏ nhất? Có nhận xét gì về TSNT
- Như vậy để có ƯC ta lập tích của các TSNT chung, để có ƯCLN ta lập TSNT chung với số mũ nhỏ nhất của nó. Từ đó rút ra quy tắc tìm ƯCLN.
- Củng cố 
- Tìm ƯCLN (12; 30)
- ?2: Tìm ƯCLN (8; 9)
- Nhận xét hai số 8 và 9?
- Tương tự tìm ƯCLN (8; 12; 15)
- Tìm ƯCLN (24; 16; 8)
- Quan sát đặc điểm của ba số đã cho
=> Chú ý SGK tr.55
HS làm bài theo hướng dẫn của GV
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
- Số 2 và số 3
- Số mũ nhỏ nhất của thừa số nguyên tố 2 là 2, 3 là 1
- Số 7 không phải là thừa TSNT chung của ba số trên vì nó khọng có trong dạng phân tích ra TSNT của 36.
- ƯCLN (36; 84; 168) = 22.3 = 12
- Hãy nêu ba bước của việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1.
12 = 22.3 30 = 2.3.5
=> ƯCLN (12; 30) = 2.3 = 6
8 = 23 9 = 32
Vậy 8 và 9 không có TSNT chung
=> ƯCLN(8; 9) = 1
24 8 số nhỏ nhất là ước của hai 16 8 số còn lại
=> ƯCLN (24; 16; 8) = 8
HS phát biểi lại phần chú ý trong SGK
Hoạt động 4: Củng cố (10 phút)
Bài 139 tr.56 SGK: Tìm ƯCLN của:
56 và 140
24; 84 và 180
60 và 180
15 và 19
Bài 140 tr.56: Tìm ƯCLN của:
16; 80 và 176
18; 30 và 77
GV yêu cầu HS làm bài vào bảng phụ, GV thu 5 bài nhanh nhất để chấm điểm
HS làm bài vào bảng phụ:
ƯCLN (56; 140) = 28
ƯCLN (24; 84; 180) = 12
ƯCLN (60; 180) = 60
ƯCLN (15; 19) = 1
ƯCLN (16; 80; 176) = 16
ƯCLN (18; 30; 77) =1
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 phút)
+ Học bài trong SGK và trong vở ghi.
+ BTVN: 141, 142 tr.56 (SGK) + 176 (SBT)
IV. Rút kinh nghiệm:
Tuần 11 Ngày soạn: 22/10/09
Tiết 32 
 §17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (tt) - LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Học sinh được củng cố cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
* Kỹ năng: Học sinh biết tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN.
* Thái độ: Học sinh biết quan sát, tìm tòi đặc điểm các bài tập để áp dụng nhanh.
II. Chuẩn bị:
GV: Phần màu, bảng phụ 
HS: Chuẩn bị bảng nhóm, bút viết
III. Tiến trình lên lớp:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (9 phút).
GV ghi đề kiểm tra lên bảng phụ:
HS1:
- ƯCLN của hai hay nhiều số là số như thế nào? 
Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ.
- Làm bài tập 141 SGK
- Tìm ƯCLN(15; 30; 90)
HS 2:
- Nêu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1.
- Làm bài tập 176 (SBT)
Sau đó GV yêu cầu 2 HS đem bài lên bảng và sửa bài của HS dưới lớp, nhận xét và cho điểm
HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài tập, HS dướp lớp làm bài tập vào bảng phụ
HS1: 
8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đềi là hợp số
ƯCLN(15; 30; 90) = 15 vì 3015; 90 15
HS2:
a) ƯCLN(40; 60) = 22.5 = 20
b) ƯCLN(36; 60; 72) = 22.3 = 12
c) ƯCLN(13; 20) = 1
d) ƯCLN(28; 39; 35) = 1
HS nhận xét bài của các bài trên bảng.
Hoạt động 2: Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN (10 phút)
- Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12; 30). Do đó để tìm ƯC(12; 30) ta tìm ƯCLN(12; 30); sau đó tìm ước của ƯCLN(12; 30)
ƯCLN(12; 30) = 6 (theo ?1)
Vậy ƯC(12; 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
* Củng cố: Tìm số tự nhiên a biết rằng 56 a; 140 a?
- Học sinh hoạt động nhóm
- Tìm ƯCLN(12; 30)
Tìm các ước của ƯCLN
Vì 56 a; 140 a => a Î ƯC(56; 140)
ƯCLN(56; 140) = 22.7 = 28
Vậy
aÎƯC(56;140) = {1;2;4;7;14;28}
Tìm ƯCLN(12; 30)
Tìm các ước của ƯCLN
Vì 56 a; 140 a => a Î ƯC(56; 140)
ƯCLN(56; 140) = 22.7 = 28
VậyaÎƯC(56;140) = {1;2;4;7;14;28}
Hoạt động 3: Luyện tập (25 phút).
- Bài 142 (SGK)
Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC
GV yêu cầu nhắc lại cách xác định số lượng các ước của một số để kiểm tra ƯC vừa tìm được.
- Bài 143 (SGK) Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 a và 700 a
Bài 144 (SGK): Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
- Bài 145 SGK: Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (tính bằng cm) là ƯCLN (75; 105)
Bài tập: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6.
GV hướng dẫn HS giải
a) ƯCLN(16;24) = 8
ƯC (16; 24) = {1; 2; 4; 8}
b) ƯCLN(180;234) = 18
ƯC (180; 234) = {1; 2; 3; 6,9,18}
c) ƯCLN(60; 90; 135) = 15
ƯC (60; 90; 135) = {1; 3; 5; 15}
a là ƯCLN(420; 700) => a = 140
ƯCLN(144; 192) = 48
ƯC(144; 192) = {1;2;3;4;6;8;12;24;48}
Vậy ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là 24; 48
HS đọc đề bài.
ƯCLN(75; 105) = 15
Đáp số: 15 cm
Gọi hai số phải tìm là a và b (a £ b). Ta có ƯCLN(a; b) = 6
a = 6a1; b = 6b1.
Trong đó (a1;b1) = 1
Do a + b = 84 => 6 (a1 + b1) = 84
a1 + b1 = 14
Chọn cặp số a1; b1 nguyên tố cùng nhau, có tổng bằng 14, ta được:
a1
1
3
5
=>
a
6
18
30
b1
13
11
9
b
78
66
54
Bài 142 (SGK)
a) ƯCLN(16;24) = 8
ƯC (16; 24) = {1; 2; 4; 8}
b) ƯCLN(180;234) = 18
ƯC (180; 234) = {1; 2; 3; 6,9,18}
c) ƯCLN(60; 90; 135)=15
ƯC (60; 90; 135) = {1; 3; 5; 15}
Bài 143 (SGK)
a là ƯCLN(420; 700) 
=> a = 140
Bài 144 (SGK):
ƯCLN(144; 192) = 48
ƯC(144; 192) = {1;2;3;4;6;8;12;24;48}
Vậy ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là 24; 48
Bài 145 SGK
ƯCLN(75; 105) = 15
Đáp số: 15 cm
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1 phút)
+ Học bài trong SGK và trong vở ghi.
+ BTVN: 177, 178, 180, 183 (SBT) + 146 tr.57 (SGK)
IV. Rút kinh nghiệm:
Tuần 11 Ngày soạn: 26/10/09
Tiết 33 
 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: Học sinh được củng cố các kiến thức về tìm ƯCLN, tìm các ƯC thông qua tìm ƯCLN
* Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, phân tích ra thừa số nguyên tố; tìm ước chung lớn nhất.
* Thái độ: Vận dụng trong việc giải bài tập.
II. Chuẩn bị:
GV: Phần màu, bảng phụ 
HS: Chuẩn bị bảng nhóm, bút viết
III. Tiến trình lên lớp:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7 phút).
- GV ghi đề kiểm tra lên bảng phụ:
HS1:
- Nêu cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480 a và 600 a
HS 2:
- Nêu cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN.
- Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC(126;210;90)
- Sau đó GV cho HS nhận xét cách trình bày và nội dung bài làm của từng HS
- Yêu cầu 3 HS đem bài lên bảng và cho điểm.
- HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bài tập, HS dướp lớp làm bài tập vào bảng phụ
- Một dãy làm bài và trả lời câu hỏi của HS1.
- Một dãy làm bài tập và trả lời câu hỏi của HS 2
- HS nhận xét bài của các bài trên bảng.
- Ba HS mang bài lên cho GV chấm
Hoạt động 2: Luyện tập (26 phút)
Bài 146 (SGK): Tìm số tự nhiên biết rằng 112 x; 140 x và 10 < x < 20.
- GV cùng HS phân tích bài toán để đi đến cách giải.
112 x và 140 x chứng tỏ x quan hệ như thế nào với 112 và 140?
- Muốn tìm ƯC (112; 140) em phải làm như thế nào?
- Kết quả bài toán x phải thỏa mãn điều kiện gì?
- GV cho HS giải bài 146 rồi treo bảng phụ ghi sẳn lời giải mẫu
- HS đọc đề bài, trả lời câu hỏi
- Theo dõi và làm bài
x ƯC (112;140)
- Tìm ƯC LN (112; 140), sau đó tìm các ước của 112 và 140 
10 < x < 20
- Quan sát, tiếp thu
Bài 146 (SGK):
12 x và 140 x x ƯC(112; 140)
ƯCLN (112;140) = 28
ƯC (112; 140) = {1; 2; 4; 7; 14; 28)}
Vì 10 < x < 20 
Vậy x = 14 thỏa mãn các điều kiện của đề bài
- Bài 147 (SGK):
- GV tổ chức hoạt động theo nhóm cho HS
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a, theo đề bài ta có: a là ước của 28 (hay 28a)
a là ước của 36 (hay 36 a) và a<2
b) Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
- GV kiểm tra trên bảng phụ bài 1 5 nhóm.
- Bài 148: GV gọi học sinh đọc đề bài
- GV chấm điểm bài làm của một số HS
112 x và 140 x x ƯC(112; 140)
ƯCLN (112;140) = 28
ƯC (112; 140) = {1; 2; 4; 7; 14; 28)}
Vì 10 < x < 20 
Vậy x = 14 thỏa mãn các điều kiện của đề bài
- HS đọc đề bài
- HS làm việc theo nhóm
Từ câu a a ƯC(28; 36) và a < 2
ƯCLN (28; 36) = 4
ƯC (28; 36) = {1; 2; 3}
Vì a>2 a = 4 thỏa mãn điều kiện của đề bài.
b) Mai mua 7 hôp bút
Lan mua 9 hộp bút
- HS phân tích đề bài toán.
- Tìm mối liên quan đến các dạng bài đã làm ở trên để áp dụng cho nhanh.
- HS độc lập làm bài: Số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48;72)=24
Khi đó mỗi tổ có số nam là:
	48 : 24 = 2 (Nam)
và mỗi tổ có số nữ là:
	72 : 24 = 3 (nữ)
- Mang bài cho GV chấm.
Bài 147 (SGK):
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a, theo đề bài ta có: a là ước của 28 (hay 28a)
a là ước của 36 (hay 36 a) và a<2
ƯCLN (28; 36) = 4
ƯC (28; 36) = {1; 2; 3}
Vì a>2 a = 4 thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Bài 148 (SGK):
Số tổ nhiều nhất là ƯCLN (48; 72) = 24
Khi đó mỗi tổ có số nam là:
	48 : 24 = 2 (Nam)
và mỗi tổ có số nữ là:
	72 : 24 = 3 (nữ)
Hoạt động 3: Giới thiệu một số thuật toán ơclít tìm ưcln của hai so (10 phút)
phân tích ta TSNT như sau:
- Chia số lớn cho số nhỏ
- Nếu phép chia còn dư, lấy số chia đem chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư lại lấy số chia mới chia cho số dư mới
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm
- Tìm ƯCLN (135; 105)
	135 105
	 105 30 1
 30 15 3
 0 2
Vậy ƯCLN ( 135; 150) = 15
- HS sử dụng thuật toán Ơclít để tìm ƯCLN (46; 72) ở bài tập 148
 72 48
 48 24 1
 0 2
Số chia cuối cùng là 24
Vậy ƯCLN (48; 72) = 24
* Thuật toán Ơclit
Tìm ƯCLN (135; 105)
	135 105
	 105 30 1
 30 15 3
 0 2
Vậy ƯCLN ( 135; 150) = 15
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nha (2 phút)
- Ôn lại bài- Làm bài tập 182, 184, 186, 187 (SBT)
- Nghiên cứu trước bài §18 Bội chung nhỏ nhất