Giáo án Đại số Lớp 9 - Năm học 2013-2014

 Ngày 17 tháng 8 năm 2013
 Tiết 1 : Căn bậc hai - Hằng đẳng thức 
I. Mục tiêu: 
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách khai phương căn bậc hai một số .
- áp dụng hằng đẳng thức vào bài toán khai phương và rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa. 
II. Chuẩn bị : HS: Ôn lại các khái niệm đã học , nắm chắc hằng đẳng thức đã học . 
 Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3 - 6 ) 
III. Tiến trình dạy - học: 
Kiểm tra bài cũ: 
Nêu định nghĩa căn bậc hai số học ,
 (hằng đẳng thức lấy ví dụ minh hoạ tiết 2). 
Giải bài 3 (a, c) trang 3 (SBT - Toán 9) 
2. Bài mới: Căn bậc hai - Hằng đẳng thức 
- GV gọi Hs nêu định nghĩa CBH số học sau đó ghi tóm tắt lên bảng .
- Nêu điều kiện để căn có nghĩa ? 
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học? 
GV khắc sâu cho h/s các kiến thức có liên quan về CBH số học.
- GV ra bài tập 5 ( SBT - 4 ) yêu cầu HS nêu cách làm và làm bài . Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập . 
- Gợi ý : dựa vào định lý a < b 
với a , b ³ 0 . 
GV hướng dẫn cho h/s cách tìm tòi lời giải trong từng trường hợp và khắc sâu cho h/s cách làm.
- Gv ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh định lý . 
- Nếu a 0 ta suy ra 
và a - b ? 
Gợi ý : Xét a - b và đưa về dạng hiệu hai bình phương . 
Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ? 
- Hãy chứng minh theo chiều ngược lại . HS chứng minh tương tự. (GV cho h/s về nhà ) .
Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- bài tập 14 ( SBT - 5 ) gọi học sinh nêu cách làm và làm bài . 
GV gọi 1 HS lên bảng làm bài .
Gợi ý: đưa ra ngoài dấu căn có chú ý đến dấu trị tuyệt đối . 
- bài tập 15 ( SBT - 5 ) hướng dẫn học sinh làm bài . 
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức trên . 
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào căn thức . 
- Gợi ý:
 +) Phần a, biến đổi về dạng bình phương để áp dụng hằng đẳng thức để khai phương . 
 +) Phần b, biến đổi VT VP bằng cách phân tích 
 = = . . .
- Gọi h/s lên bảng trình bày lời giải sau 5 phút thảo luận trong nhóm.
- Nhận xét trình bày của bạn và bổ sung (nếu có) ? 
- GV khắc sâu lại cách chứng minh đẳng thức.
I. Lí thuyết: 
1. Định nghĩa căn bậc hai số học:
2. Điều kiện để có nghĩa: 
 có nghĩa A ³ 0 . 
3.Hằng đẳng thức : 
 Với A là biểu thức ta luôn có: 
II. Bài tập: 
1. Bài 5: (SBT - 4) So sánh . 
Ta có : 1 < 2 
 .
c) 
Ta có : 
2. Bài tập 9: (SBT – 4) 
 Ta có a < b , và a , b ³ 0 ta suy ra : 
 Lại có a < b a - b < 0 
 Từ (1) và (2) ta suy ra : 
Vậy chứng tỏ : a < b (đpcm)
3. Bài tập 12: (SBT - 5) 
 Tìm x dể căn thức sau có nghĩa:
a) Để có nghĩa 
- 2x + 3 ³ 0 - 2x ³ -3 x Ê .
Vậy với x Ê thì căn thức trên có nghĩa . 
Để căn thức có nghĩa 
x + 3 > 0 x > -3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa. 
4.Bài 14: (SBT - 5) Rút gọn biểu thức. 
 (vì )
 (vì ) 
5. Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng thức: 
 Giải: a) 
Ta có : VT = 
 = . 
Vậy (đpcm) 
d) 
Ta có : VT = 
 == =
Vậy VT = VP (đcpcm)
3. Củng cố: 
Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa . 
áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT - 5 ) ( a , d ) 
	- Giải bài tập 21 ( a ) SBT (6) . 
4. Hướng dẫn: 
Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .
Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm . 
áp dụng tương tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT 6 ) 
Ngày 19 tháng 8 năm 2013
Tiết 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
I. Mục tiêu: 
Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại.
Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông . 
II. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. 
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
- Giải bài tập trong SGK và SBT 
III. Tiến trình dạy - học: 
1. Kiểm tra bài cũ: Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 
2. Bài mới: 
Hãy phát biểu các định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông viết CTTQ.
GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui ước và yêu cầu h/s viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và nêu GT , KL của bài toán .
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau đó nêu cách giải bài toán .
- Ta áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC ) 
- Gợi ý : Tính BC theo Pitago .
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ? 
- Hãy viết hệ thức sau đó thay số để tính Ah ( x) 
- Gợi ý : AH . BC = ? 
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải . 
- bài 5(SBT – 90) . 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Để tính được AB , AC , BC , CH biết AH , BH ta dựa theo những hệ thức nào ? 
+) GV treo hình vẽ sẵn hình bài tập 5 phần a, b và giải thích cho h/s và yêu cầu h/s thảo luận nhóm và trình bày bảng sau 3 phút.
- Xét D AHB theo Pitago ta có gì ? 
- Tính AB theo AH và BH ? 
- GV gọi HS lên bảng tính . 
- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông hãy tính AB theo BH và BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số và tính AB theo BH và BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải . 
- Tương tự như phần (a) hãy áp dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài toán phần (b) .
- H/S nhận xét và sửa sai nếu có.
- GV yêu cầu H/S đọc đề bài bài tập 11
 ( SBT- 90 ) và hướng dẫn vẽ hình 
* Gợi ý: - D ABH và D ACH có đồng dạng không ? vì sao ? 
- Ta có hệ thức nào về cạnh ? vậy tính CH như thế nào ? 
- H/S từ đó thay số tính CH
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH , CH rồi từ đó tính AH . 
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải 
Lí thuyết:
Bài tập:
1.Bài tập 3: 
( SBT - 90 ) 
Xét vuông tại A 
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago) 
 y2 = 72 + 92 = 130 y = 
áp dụng hệ thức liên hệ giữa 
cạnh và đường cao ta có : 
AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3) 
AH = x = 
2. Bài tập 5: ( SBT - 90 ) 
Giải :
Xét D AHB ( = 900) 
AB2 = AH2 + BH2  
( đ/l Pytago)
 AB2= 162 + 252 
 AB2= 256 + 625 = 881
 AB = ằ 29,68 
áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC . BH BC = 35,24
Lại có : CH =BC - BH 
CH = 35,24 - 25 CH = 10,24 
Mà AC2 = BC . CH 
AC2 = 35,24 . 10,24 AC ằ 18,99 .
Xét D AHB ( = 900) 
Ta có: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago)
 AH2 = AB2 - BH2
 AH2 = 122 - 62 
 AH2 = 108
 AH ằ 10,39 
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : 
AB2 = BC . BH ( Đ/L 1)
 BC = 24 
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 
Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1)
 AC2 = 18.24 = 432 AC ằ 20,78 
3. Bài tập 11: ( SBT - 91) 
Giải:
Xét D ABH và D CAH 
 Có 
 (cùng phụ với góc ) 
 D ABH D CAH (g.g)
Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
 BH = ( cm ) 
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
3. Củng cố: -Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB ) 
4. HDVN: -Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 , 91 .Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91)
Ngày 21 tháng 8 năm 2013
 Tiết 3: liên hệ giữa phép nhân - phép chia và phép khai phương
I. Mục tiêu: 
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. 
II. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao.
III. Tiến trình dạy - học: 
1 Kiểm tra bài cũ: 
Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 
2. Bài mới: liên hệ giữa phép nhân - phép chia và phép khai phương
+) Hãy nêu định lí liên hệ giữa phép nhân , phép chia và phép khai phương ? 
- H/S lần lượt nêu các công thức và nội dung định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?
+) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm 
- Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.
+) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; 
nhóm 3; 6 làm phần c; d )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng 
( 3 nhóm)
GV nhận xét và kết luận cách trình bày của học sinh.
+) Muốn so sánh ta làm ntn ?
- GV gợi ý cho học sinh cách trình bày bài làm của mình và lưu ý cho học sinh cách làm dạng bài tập này để áp dụng. 
+) Muốn giải phương trình này ta làm ntn? 
- H/S: x2 - 5 = 0 
 hoặc 
- GV yêu cầu h/s trình bày bảng.
- Ai có cách làm khác không?
Gợi ý: x2 - 5 = 0 
Vậy phương trình 2 có nghiệm ; 
+) GV nêu nội dung phần b) và yêu cầu h/s suy nghĩ cách giải pt này.
+) HS: Ta biến đổi phương trình về dạng pt có chứa dấu GTTĐ để giải tiếp.
- H/S: Trình bày bảng.
+) GV khắc sâu cho h/s cách giải phương trình chứa dấu căn ta cần bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn bậc hai ( đưa pt về dạng cơ bản Phương trình tích - phương trình chứa dấu GTTĐ)
I. Lí thuyết: 
1. Định lí 1: (Với A, B)
2. Định lí 2: (Với A; B >0)
II. Bài tập: 
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức. 
a, = = (a>0)
b, = 
=
c,
d, = 
== 
2. Bài 2: So sánh: 
a)
Ta có : 
= 
Vậy 16 > 
b) 8 và 
Ta có: 82 =64= 32+2.
 =32+
Mà =
 = 2 < 2.
Vậy 8 > 
3. Bài 3: Giải phương trình 
a) x2 - 5 = 0
 hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình có nghiệm ; 
b) 
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình có nghiệm và 
3. Củng cố: 
- GV khắc sâu lại cách làm từng dạng bài đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng
4. HDVN: 
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phương và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm tương tự như các phần đã làm ) 
- Làm bài tập 25, 29, 38, 44 ( SBT – 7, 8 ) 
Ngày 28 tháng 8 năm 2013
Tiết 4: Tỷ số lượng giác của góc nhọn
 I- Mục tiêu: 
 - Kiến thức: Củng cố định nghĩa và tính chất các tỷ số lượng giác của một góc 
 nhọn trong tam giác vuông.
 - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập
 - Thái độ: Rè ... oạ độ O (0; 0); B’ ;
c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) 
là nghiệm của phương trình: x2 -4x + 4 = 0 => x = 2 và y = 1
Vậy đường thẳng y = x – 1 tiếp xúc với ( P) tại điểm ( 2;1)
Bài 4:Cho 2 hàm số: y = 0,2x2 và y = x
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ
b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của 2 đồ thị
HD Giải
a) Bảng biến thiờn của hàm số: y = 0,2x2 
Đồ thị hàm số y = x là phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất
b) Xột phương trỡnh:
 0,2x2 = x Û x(0,2x - 1) = 0
 Û x = 0 hoặc x = 5
Vậy đồ thị hàm số y = 0,2x2 cắt đồ thị hàm số y = x tại 2 điểm
O(0; 0) và A(5; 5)
Bài 5: Cho 2 hàm số:
 y = x2 và y = -x + 6
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ
b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
HD giải
a) HS tự vẽ phần đồ thị của hai hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để tỡm giao điểm của hai đồ thị trờn ta đi giải phương trỡnh sau:
 x2 = -x + 6
Û x2 + 3x - 18 = 0
 D = 32 + 4.18 = 81 = 92 
Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt:
x1 = (-3 - 9): 2 = -6
x2 = (-3 + 9): 2 = 3
Từ đú suy ra đồ thị của hai hàm số trờn cắt nhau tại hai điểm: A; B cú tọa độ là: 
A(-6; 12) và B(3; 3)
BTVN
Bài 1: Cho h/s y = ax2 (P)
a.Xác định a để (P) đi qua điểm (1, 2) và vẽ đồ thị.
b.Tìm gt m để đt y = x + m tiếp xúc (P) ở câu a.
Bài 2:a.Vẽ đồ thị y = x2 (P)
b.Cho (D): y = x + m. Tìm m để (P) tx (D)
Tìm toạ độ tiếp điểm và Pt tiếp tuyến.
Sự tương giao của hai đồ thị
Bài 1: cho 2 hàm số y = 2x+3 và y= -x2
a.Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b.Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thì.
Giải
a.Vẽ đồ thị (Hs tự vẽ)
b. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
 -x2 = 2x – 3
 -x2 -2x – 3 = 0
x2 + 2x + 3 = 0
Ta có a+b+c = 1 + 2 – 3 = 0
Pt có 1 nghiệm x1 = 1, x2 = -3
+, Với x1 = 1 thay vào h/s y = 2x-3
Ta có y1 = 2.1-3 = -1
+, Với x2 = -3 thay vào h/s y = 2x-3
Ta có y2 = 2.(-3)-3 = -6-3 = -9
Vậy toạ độ giao điểm là (1, -1) và (-3, -9)
Bài 2: Cho hàm số y = x2 (P) và y = -x+2 (d)
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Tính SA0B
GiảI 
a.Hs tự làm
b.Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của Pt:
 x2 = - x +2
x2 +x + 2 = 0
Ta có a + b + c = 1+1-2 = 0
Pt có nghiệm x1 = 1, x2 = -2
+, Với x = 1 thay vào h/s y = -x + 2
Ta có y = 1-+2 = 1
+, Với x2 = -2 thay vào h/s y = -x + 2
y = 2+2 = 4
Vậy toạ độ giao điểm là (1, 1); (-2, 4)
Bài 3: Cho hàm số y = - và y = 2x+3
a.Vẽ 2 đồ thị
b.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Giải
a.Hs tự làm
b. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của Pt:
 = 2x + 3
-x2 = 8x + 12
-x2 - 8x – 12 = 0
 x2  + 8x + 12 = 0
 = 42 – 12 = 4
 = 2
Pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 = = -2
x2 = -4 – 2 = -6
Tại x1 = -2 thay vào h/s: y = 2x + 3
y1 = -4 + 3 = -1
Tại x2 = -6 thay vào h/s :
y2 = -12 + 3 = -9
Vậy toạ độ giao điểm là (-2, -1); (-6, -9)
Bài 4: Cho y=x2 và (P): y = x + 2
a.Vẽ (d) và (P)
b.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 5: Cho y = x2
a.Vẽ đồ thị
b.Chứng tỏ rằng đồ thị y = 2x - cắt đồ thị hàm số đã cho
Tính giá trị biểu thức: A= x1 + x2
Bài 6: Cho y = x2 và y = 2x+3
x.Vẽ đồ thị 2 hàm số.
b.Chứng tỏ rằng đồ thị y = - 4x - 2 và (P) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 7: Cho h/s y = ax2 (P)
a.Tìm a để (P) đi qua A(1, 2)
A(1, 2) (P)
Thay x = 1, y = 2 vào (P) ta có
a.12 = 2 a = 2
hàm số là: y = 2x2
Bài 8:Cho (P): y = và (d): y = -x - 1
a.Vẽ (d) và (P)
b.Chứng tỏ (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
Giải
a.Vẽ đồ thị (Hs tự vẽ)
b.Chứng tỏ (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ tiếp điểm
Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của Pt:
 = - x – 1 x2 = -4x – 4
 x2 + 4x + 4 = 0
	 = 22 – 1.4 = 0
Pt có nghiệm kép
(d) tiếp xúc (P)
x1 = x2 = = -2
Với x1 = x2 =-2 ta có y1 = y2 = -(-2) – 1 = 1
Vậy toạ độ tiếp điểm là (-2, 1)
Bài 9: Cho đồ thị y = 2x-2 (d)
 y = x2 (P)
a.Chứng tỏ (d) và (P) có điểm chung duy nhất.
b.Tìm toạ độ điểm chung đó.
Bài 10: Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x-1
a.Vẽ (d) và (P).
b.Chứng minh rằng (d) và (P) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất. Tìm toạ độ điểm đó.
Bài 11: Cho 2 H/s y = 2x – 3 và y = -x2
a.Vẽ đồ thị 2 h/s trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b.Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị.
Bài 12: Cho h/s y = x2 (p) Và y = -x + 2 (d)
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c.Tính SAOB
Bài 13:Cho h/s y = và y = 2x + 3
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 14: Cho (P) y = x2 và (d): y = x + 2
a.Vẽ (P) và (d).
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 15: Cho h/s y = x2
a.Vẽ đồ thị
b.Chứng tỏ rằng đồ thị y = 2x - cắt đồ thị h/s đã cho 
Tìm GTBT: A = x1+ x2
Bài 16: Cho y = và y = 3x
a.Vẽ (P) và (d)
b.Tìm toạ độ giao điểm.
Bài 17: Cho (P) y = x2 và (d) y = 2x + 3
a. Vẽ (P) và (d)
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 18: a.Vẽ đồ thị y = x2 (P)
b.Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 với -4. Viết Pt AB
c.Qua 0 vẽ đt (D)//AB. Viết Pt đt (D)
d.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 19: Cho (P): y = và (D): y = -x – 1
a.Vẽ (P) và (D)
b.Chứng tỏ (P) tx (D). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 20: Cho đt: y = 2x – 2 (d) và y = x2 (P)
a.Chứng tỏ rằng (d) và (P) có điểm chung duy nhất
b.Tìm toạ độ điểm chung đó.
Bài 21: Cho (P): y = x2	
 (D): y = 2x – 1
a. Vẽ (P) và (D)
b.Chứng minh rằng (P) và (D) cắt nhau tại 1 điểm. Tìm toạ độ điểm đó.
Bài 22: Cho h/s y = 	ax2 (P)
a.Xác định a để (P) đI qua điểm A(1, 2)
b.Chứng tỏ rằng đt y = -4x – 2 và (P) xác định ở câu a tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 23: Cho h/s y = ax2 (P)
a.Xác định a để (P) đi qua điểm (1, 2) và vẽ đồ thị.
b.Tìm gt m để đt y = x + m tiếp xúc (P) ở câu a.
Bài 24:a.Vẽ đồ thị y = x2 (P)
b.Cho (D): y = x + m. Tìm m để (P) tx (D)
Tìm toạ độ tiếp điểm và Pt tiếp tuyến.
Bài 25: Cho h/s y = ax2 (P)
a.Tìm a để (P) đi qua A(3, 3). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b.Viết Pt đt (D) có hệ số góc m (m 0) và đi qua B(1, 0)
c.Tìm m để (D) tx (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 26. Cho H/s: y = x + m (d). Tìm m để (d):
a.Đi qua A(1, 2003)
b.Song song đt x – y + 3 = 0
c. Tx với đt y = -x2
Bài 27: Cho h/s y = -2x + m (d)
 Y = x2 (P)
Tìm m để (d) tx (P)
Tìm toạ độ điểm tx.
Ngày 4 thỏng 5 năm 2014
Tiết 15
CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ ĐƯỜNG TRềN
I. Lí THUYẾT:
- Học thuộc tớnh chất và cỏc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Học thuộc cỏc định lớ về quan hệ đường kớnh và dõy, cung và dõy
- Học thuộc định nghĩa và cỏc định lớ về số đo cỏc loại gúc: gúc ở tõm, gúc nội tiếp, gúc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dõy, gúc cú đỉnh ở bờn trong, bờn ngoài đường trũn
- Học thuộc cỏc hệ quả về gúc nội tiếp
- Học thuộc tớnh chất và cỏc dấu hiệu nhận biết tứ giỏc nội tiếp.
II. BÀI TẬP
2
1
1
/
/
1
O'
E
3
2
1
I
O
D
C
M
A
B
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD.
1.Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp .
Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
Chứng minh BI // AD.
Chứng minh I, B, E thẳng hàng.
Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’).
Lời giải: 
 1. éBIC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éBID = 900 (vì là hai góc kề bù); DE ^ AB tại M => éBMD = 900 
=> éBID + éBMD = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MBID nên MBID là tứ giác nội tiếp.
 2. Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE ^ AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ đường kính và dây cung)
=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .
 3. éADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AD ^ DC; theo trên BI ^ DC => BI // AD. (1)
 4. Theo giả thiết ADBE là hình thoi => EB // AD (2).
Từ (1) và (2) => I, B, E thẳng hàng (vì qua B chỉ có một đường thẳng song song với AD mà thôi.) 
 5. I, B, E thẳng hàng nên tam giác IDE vuông tại I => IM là trung tuyến ( vì M là trung điểm của DE) =>MI = ME => DMIE cân tại M => éI1 = éE1 ; DO’IC cân tại O’ ( vì O’C và O’I cùng là bán kính ) => éI3 = éC1 mà éC1 = éE1 ( Cùng phụ với góc EDC ) => éI1 = éI3 => éI1 + éI2 = éI3 + éI2 . Mà éI3 + éI2 = éBIC = 900 => éI1 + éI2 = 900 = éMIO’ hay MI ^ O’I tại I => MI là tiếp tuyến của (O’).
Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc ngoài nhau tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua điểm C của (O) và (O’). DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của DC với (O’) là F, BD cắt (O’) tại G. Chứng minh rằng:
1
1
3
2
1
1
O'
O
M
G
F
E
D
C
B
A
1. Tứ giác MDGC nội tiếp .
2. Bốn điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn 
3. Tứ giác ADBE là hình thoi.
4. B, E, F thẳng hàng
5. DF, EG, AB đồng quy.
6. MF = 1/2 DE.
7. MF là tiếp tuyến của (O’).
1. éBGC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éCGD = 900 (vì là hai góc kề bù
Theo giả thiết DE ^ AB tại M => éCMD = 900
=> éCGD + éCMD = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác MCGD nên MCGD là tứ giác nội tiếp
2. éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éBFD = 900; éBMD = 900 (vì DE ^ AB tại M) như vậy F và M cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên F và M cùng nằm trên đường tròn đường kính BD => M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn .
3. Theo giả thiết M là trung điểm của AB; DE ^ AB tại M nên M cũng là trung điểm của DE (quan hệ đường kính và dây cung) 
=> Tứ giác ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .
4. éADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AD ^ DF ; theo trên tứ giác ADBE là hình thoi
 => BE // AD mà AD ^ DF nên suy ra BE ^ DF .
 Theo trên éBFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BF ^ DF mà qua B chỉ có một đường thẳng vuông góc với DF do đo B, E, F thẳng hàng.
5. Theo trên DF ^ BE; BM ^ DE mà DF và BM cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác BDE
 => EC cũng là đường cao => EC^BD; theo trên CG^BD => E,C,G thẳng hàng. Vậy DF, EG, AB đồng quy
6. Theo trên DF ^ BE => DDEF vuông tại F có FM là trung tuyến (vì M là trung điểm của DE) suy ra 
MF = 1/2 DE ( vì trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
7. (HD) theo trên MF = 1/2 DE => MD = MF => DMDF cân tại M => éD1 = éF1 
DO’BF cân tại O’ ( vì O’B và O’F cùng là bán kính ) => éF3 = éB1 mà éB1 = éD1 (Cùng phụ với éDEB ) => éF1 = éF3 => éF1 + éF2 = éF3 + éF2 . Mà éF3 + éF2 = éBFC = 900 => éF1 + éF2 = 900 = éMFO’ hay MF ^ O’F tại F => MF là tiếp tuyến của (O’).