Giáo án bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chữ số tận cùng - Năm học 2009-2010

CHUYEÂN ÑEÀ 3 CHÖÕ SOÁ TAÂN CUØNG. 
Tieát 9: TÌM MOÄT CHÖÕ SOÁ TAÄN CUØNG 
A/ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN:
1) Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa tích: 
	+ Tích caùc soá leõ laø moät soá leõ.
	+ Tích cuûa moät soá taän cuøng baèng 5 vôùi baát kyø soá leõ naøo cuõng taän cuøng baèng 5.
	+ Tích cuûa moät soá chaún vôùi baát kyø soá töï nhieân naøo cuõng laø moät soá chaún.
	+ Tích cuûa moät soá taän cuøng baèng 0 vôùi baát kyø soá töï nhieân naøo cuõng taän cuøng baèng 0.
2) Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa moät luõy thöøa:
a) Tìm moät chöõ soá taân cuøng:
	+ Caùc soá töï nhieân coù taän cuøng baèng 0; 1; 5; 6 Khi naâng leân luõy thöøa baát kyø( khaùc 0) thì vaãn coù taän cuøng baèng 0; 1; 5 ; 6.
	+ Caùc soá töï nhieân coù taän cuøng baèng 3; 7; 9 naâng leân luõy thöøa 4n ñeàu coù taän cuøng laø 1.
	34n = .1;	..74n = .1;	94n = 1
	+ Caùc soá töï nhieân coù taän cuøng baèng 2; 4; 8 naâng leân luõy thöøa 4n (n0) ñeàu coù taän cuøng laø 6. 
 	24n = .6;	..44n = .6;	84n = 6.
	+ Caùc soá töï nhieân coù taän cuøng laø 4 hoaëc 9 khi naâng leân luõy thöøa leõ thì coù chöõ soá taän cuøng baèng chính noù.
B/ Ví duï : Tìm moät chöõ soá taân cuøng:
Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa caùc soá sau: 
 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 .
 2) CMR 8102 – 2 102 Chia heát cho 10.
Giaûi: 
 1) Coù : 7430 = 744.7.742 = (6). (6) = (6);	
 4931 = (.9); 	 
 8732 = 874.8 = (1);
 	 5833 = 5832. 58 = 584.8. 58 = (6). 58 = (8); 	
 2335 = 2332. 233 = (1) .(7) = (7).
 2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (6). 64 = .4
 2 102 = 2100.22 = 24.25.22 = (6) . 4 = .4.
 	Vaäy 8102 – 2 102 coù taän cuøng baèng 0 neân chia heát cho 10. 
C/ Baøi Taäp:
 1) CMR A = 51n + 47102 (n N) Chia heát cho 10.
Chöùng toû raèng 175 + 244 – 1321 chia heát cho 10.
Giaûi: 
 1) 51n = .1
 47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (.1).( 9) = 9
Vaäy A = .1 + .9 = .0 neân chia heát cho 10.
 2) Coù 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (6) – (132)10. 13 = (1).17 + (6) – (9)10.13
	 = (7) + (6) – (..1). 13 = (7) + (6) – (..3) = (3) + (3) = (0).
 	 Vaäy soá 175 + 244 – 1321 chia heát cho 10.
Tieát 10: 	 LUYEÂN TAÄP
1) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n:
74n - 1 chia heát cho 10.
34n+1 + 2 chia heát cho 5.
24n+1 + 3 chia heát cho 5
24n+2 + 1 chia heát cho 5
92n+1 + 1 chia heát cho caû 2 vaø 5.
2) Tìm caùc soá töï nhieân n ñeå n10 + 1 chia heát cho 10.
3) Bieát raèng soá töï nhieân n chia heát cho 2 vaø n2 - n chia heát cho 5. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa n?
Giaûi: 
1) a/ Coù 74n - 1 = (1) – 1 = (0) neân chia heát cho 10.
	b/ 34n+1 + 2 = 34n.3 + 2 = (1). 3 + 2 = (3) + 2 = 5 neân chia heát cho 5.
	c/ 24n+1 + 3 = 24n. 2 + 3 = (6). 2 + 3 = (2) + 3 = (5) neân chia heát cho 5.
	d/ 24n+2 + 1 = 24n.22 + 1 = (6). 4 + 1 = (4) + 1 = (..5) neân chia heát cho 5.
	e/ 92n+1 + 1 = (9) + 1 = (0) neân chia heát cho 10. ( vì 2n + 1 laø soá leõ).
2) Coù n10 + 1 chia heát cho 10 => n10= n5.2= (n5)2 coù taän cuøng baèng 9.
 => n5 taän cuøng baèng 3 hoaëc 7 => n taän cuøng baèng 3 hoaëc 7. 
3) Coù n2 – n = n.(n – 1) chia heát cho 5 neân n hoaëc n – 1 chia heát cho 5 
Do ñoù n taän cuøng laø 0 ; 5 hoaëc n – 1 taän cuøng laø 0 ; 5.
=> n taän cuøng laø 0 ; 5 hoaëc 1; 6 .
Vì n chiz heát cho 2 . Vaäy n taän cuøng laø 0; 6.
Tieát 11: TÌM HAI CHÖÕ SOÁ TAÂN CUØNG TRÔÛ LEÂN
A/ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN:
1) Tìm hai chöõ soá taân cuøng:
+ Caùc soá coù taän cuøng baèng 01; 25; 76 naâng leân luõy thöøa naøo (khaùc 0) cuõng taän cuøng baèng 01; 25; 76.
	+ Caùc soá 320 (hoaëc soá 815); 74; 512; 992 coù taän cuøng baèng 01.
	+ Caùc soá 220; 65; 184; 242; 742 ; 684 coù taän cuøng baèng 76. 
	+ Soá 26n ( n > 1) coù taän cuøng baèng 76.
2) Tìm ba chöõ soá taân cuøng trôû leân:
+ Caùc soá coù taän cuøng baèng 001; 376; 625 naâng leân luõy thöøa naøo khaùc 0 cuõng taän cuøng baèng 001; 376; 625.
	+ Soá coù taän cuøng baèng 0625 naâng leân luõy thöøa naøo khaùc 0 cuõng taän cuøng baèng 0625.
 + Moät soá chính phöông thì khoâng coù taän cuøng laø 2; 3; 7; 8
B/ Ví duï: Tìm hai chöõ soá taân cuøng:
	a) Tìm hai chöõ soá taân cuøng cuûa 2100.
	b) Tìm hai chöõ soá taân cuøng 71991.
Giaûi: a) Ta coù: 210 = 1024. Bình phöông cuûa soá coù taän cuøng baèng 24 thì taän cuøng baèng 76.
	Do ñoù 2100 = (210)10 = 102410 = (10242)5 = (76)5 = 76
 	Vaäy hai chöõ soá taän cuøng cuûa 2 100 laø 76. 
b) 74 = 2401. Soá coù taän cuøng baèng 01 naâng leân luõy thöøa naøo (khaùc 0) cuõng taän cuøng baèng 01. Do ñoù:	7 1991 = 71998.73 = (74)497. 343 = ( 01)497. 343 = (01). 343 = 43.
Vaäy 71991 coù taän cuøng baèng 43.
C/ Baøi Taäp:
 1) Tìm hai chöõ soá taän cuøng cuûa: 
 a) 5151 ;	 b) 6666 ;	 c) 14101. 16101; 	d) ; 	e) 5n, vôùi n > 1
 Giaûi: 	 
1) a) 5151 = (512)25 . 51 = ;	
 b) 6666 = (65)133. 6 = (..76)133 . 6 = (76) . 6 = 56
 c) 14101. 16101 = (14 . 16)101 = 224101 = (2242)50 .224 = (76)50 .224 = (76) .224 = 24; 	
d) ; 	
e) 5n =.25. (n > 1).
Tieát 12: 	 LUYEÂN TAÄP