Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trần Đức Độ

Chuyên đề tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa
Tuần: 
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh kiến thức về tìm 1 chữ số tận cùng, 2 chữ số tận cùng... của một luỹ thừa.
Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán.
Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình:
A. Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng.
Nhận xột : Nếu x Є N và x = 100k + y, trong đú k ; y Є N thỡ hai chữ số tận cựng của x cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của y. 
Hiển nhiờn là y ≤ x. Như vậy, để đơn giản việc tỡm hai chữ số tận cựng của số tự nhiờn x thỡ thay vào đú ta đi tỡm hai chữ số tận cựng của số tự nhiờn y (nhỏ hơn). 
Rừ ràng số y càng nhỏ thỡ việc tỡm cỏc chữ số tận cựng của y càng đơn giản hơn. 
Từ nhận xột trờn, ta đề xuất phương phỏp tỡm hai chữ số tận cựng của số tự nhiờn x = am như sau : 
Trường hợp 1 : Nếu a chẵn thỡ x = am 2m. Gọi n là số tự nhiờn sao cho an - 1 25. 
Viết m = pn + q (p ; q Є N), trong đú q là số nhỏ nhất để aq 4 ta cú :
x = am = aq(apn - 1) + aq. 
Vỡ an - 1 25 => apn - 1 25. Mặt khỏc, do (4, 25) = 1 nờn aq(apn - 1) 100. 
Vậy hai chữ số tận cựng của am cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của aq. Tiếp theo, ta tỡm hai chữ số tận cựng của aq. 
Trường hợp 2 : Nếu a lẻ , gọi n là số tự nhiờn sao cho an - 1 100. 
Viết m = un + v (u ; v Є N, 0 ≤ v < n) ta cú : 
x = am = av(aun - 1) + av. 
Vỡ an - 1 100 => aun - 1 100. 
Vậy hai chữ số tận cựng của am cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của av. Tiếp theo, ta tỡm hai chữ số tận cựng của av. 
Trong cả hai trường hợp trờn, chỡa khúa để giải được bài toỏn là chỳng ta phải tỡm được số tự nhiờn n. Nếu n càng nhỏ thỡ q và v càng nhỏ nờn sẽ dễ dàng tỡm hai chữ số tận cựng của aq và av.
1. Bài tập 1: 
Tỡm hai chữ số tận cựng của cỏc số : 
a)   a2003     b)  799
Lời giải : a) Do 22003 là số chẵn, theo trường hợp 1, ta tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 2n - 1 25. 
Ta cú 210 = 1024 => 210 + 1 = 1025 25 => 220 - 1 = (210 + 1)(210 - 1) 25 => 23(220 - 1) 100. Mặt khỏc :
22003 = 23(22000 - 1) + 23 = 23((220)100 - 1) + 23 = 100k + 8 (k Є N). 
Vậy hai chữ số tận cựng của 22003 là 08. 
b)   Do 799 là số lẻ, theo trường hợp 2, ta tỡm số tự nhiờn n bộ nhất sao cho 7n - 1 100. 
Ta cú 74 = 2401 => 74 - 1 100. 
Mặt khỏc : 99 - 1 4 => 99 = 4k + 1 (k Є N) 
Vậy 799 = 74k + 1 = 7(74k - 1) + 7 = 100q + 7 (q Є N) tận cựng bởi hai chữ số 07.
2. Bài toỏn 2 : 
Tỡm số dư của phộp chia 3517 cho 25.
Một cõu hỏi đặt ra là : Nếu a bất kỡ thỡ n nhỏ nhất là bao nhiờu ? Ta cú tớnh chất sau đõy 
( học sinh tự chứng minh ). 
Tớnh chất : Nếu a Є N và (a, 5) = 1 thỡ 
a20 - 1 25.
Lời giải : Trước hết ta tỡm hai chữ số tận cựng của 3517. Do số này lẻ nờn theo trường hợp 2, ta phải tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 
3n - 1 100. 
Ta cú 310 = 95 = 59049 => 310 + 1 50 => 320 - 1 = (310 + 1) (310 - 1) 100. 
Mặt khỏc : 516 - 1 4 => 5(516 - 1) 20 
=> 517 = 5(516 - 1) + 5 = 20k + 5 =>3517 = 320k + 5 = 35(320k - 1) + 35 = 35(320k - 1) + 243, cú hai chữ số tận cựng là 43. 
Vậy số dư của phộp chia 3517 cho 25 là 18. 
Trong trường hợp số đó cho chia hết cho 4 thỡ ta cú thể tỡm theo cỏch giỏn tiếp. 
Trước tiờn, ta tỡm số dư của phộp chia số đú cho 25, từ đú suy ra cỏc khả năng của hai chữ số tận cựng. Cuối cựng, dựa vào giả thiết chia hết cho 4 để chọn giỏ trị đỳng. 
Cỏc thớ dụ trờn cho thấy rằng, nếu a = 2 hoặc a = 3 thỡ n = 20 ; nếu a = 7 thỡ n = 4. 
ư
Bài toỏn 9 : 
Tỡm hai chữ số tận cựng của cỏc tổng : 
a) S1 = 12002 + 22002 + 32002 + ... + 20042002 
b) S2 = 12003 + 22003 + 32003 + ... + 20042003
Lời giải : 
a) Dễ thấy, nếu a chẵn thỡ a2 chia hết cho 4 ; nếu a lẻ thỡ a100 - 1 chia hết cho 4 ; nếu a chia hết cho 5 thỡ a2 chia hết cho 25. 
Mặt khỏc, từ tớnh chất 4 ta suy ra với mọi a Є N và (a, 5) = 1 ta cú a100 - 1 25. 
Vậy với mọi a Є N ta cú a2(a100 - 1) 100. 
Do đú S1 = 12002 + 22(22000 - 1) + ... + 20042(20042000 - 1) + 22 + 32 + ... + 20042. 
Vỡ thế hai chữ số tận cựng của tổng S1 cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của tổng 12 + 22 + 32 + ... + 20042. ỏp dụng cụng thức : 
12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 
=>12 + 22 + ... + 20042 = 2005 x 4009 x 334 = 2684707030, tận cựng là 30. 
Vậy hai chữ số tận cựng của tổng S1 là 30. 
b) Hoàn toàn tương tự như cõu a, S2 = 12003 + 23(22000 - 1) + ... + 20043(20042000 - 1) + 23 + 33 + 20043. Vỡ thế, hai chữ số tận cựng của tổng S2 cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của 13 + 23 + 33 + ... + 20043. 
ỏp dụng cụng thức : 
=> 13 + 23 + ... + 20043 = (2005 x 1002)2 = 4036121180100, tận cựng là 00. 
Vậy hai chữ số tận cựng của tổng S2 là 00. 
Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội
Tuần: 
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN.
Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán.
Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình:
I. Tính chia hết-Lý thuyết cơ bản.
1. Các tính chất chung.
- Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó.
- Tính chất bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
- Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0.
- Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1.
2. Các dấu hiệu chia hết.
Gọi ta có:
A2 a0 2 
A5 a0 5
A4 4
A25 25
A8 8
A125 125
A3 an+an-1+...+a1+a03
A9 an+an-1+...+a1+a09
A11 11
1. Bài tập 1: 
Tìm chữ số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng 2 chữ số giữa của số đó là 97.
Lời giải: 
Gọi n là số phải tìm, n phải tậ cùng bằng 0 hoặc 5 và n phải chia hết cho 9.
Xét n = chia hết cho 9 nên * = 6.
( Không thoả mãn )
Xét n = chia hết cho 9 nên * = 2.
Vậy số cần tìm là : 2970.
2. Bài tập 2: 
Cho A = 13! – 11! 
a. A có chia hết cho 2 hay không?
b. A có chia hết cho 5 hay không?
c. A có chia hết cho 155 hay không?
Lời giải: 
Ta thấy 13! – 11! có tận cùng bằng 0 vì chúng đều chứa thừa số 10.
Do đó A2 và A5
Để chứng minh A155, ta viết A dưới dạng:
 A = 13! – 11! = 11!(12.13-1) = 11!.155
3. Bài tâp 3: 
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không? có chia hết cho 5 hay không? 
Lời giải: 
Gọi A là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154.
A không chia hết cho 2 
A không chia hết cho 5
4. Bài tập 4
Cho A = 119+118+....+11+1.
Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Lời giải: 
Vì 119 có tận cùng bằng 1
118 cũng có tận cùng bằng 1
 ..............................
1 có tận cùng bằng 1
Vậy A = 119+118+....+11+1. luôn có tận cùng bằng 0
Nên A chia hết cho 5
 ( đpcm)
Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội
(Tiếp theo )
Tuàn: 
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN.
Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán.
Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình:
Trong chương trỡnh số học lớp 6, sau khi học cỏc khỏi niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), cỏc em sẽ gặp dạng toỏn tỡm hai số nguyờn dương khi biết một số yếu tố trong đú cú cỏc dữ kiện về ƯCLN và BCNN. 
Phương phỏp chung để giải : 
1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tỡm, liờn hệ với cỏc yếu tố đó cho để tỡm hai số. 
2/ Trong một số trường hợp, cú thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tớch của hai số nguyờn dương a, b, đú là : ab = (a, b).[a, b], trong đú (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú : 
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*) 
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd 
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**) 
Chỳng ta hóy xột một số vớ dụ minh họa. 
1. Bài tập 1: 
 Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.
Chỳ ý : Ta cú thể ỏp dụng cụng thức (**) để giải bài toỏn này : ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suy ra mn = 15.
Lời giải: 
 Do vai trũ của a, b là như nhau, khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a ≤ b. 
Từ (*), do (a, b) = 16 nờn a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1. 
Theo định nghĩa BCNN : 
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 
=> m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.
2. Bài tập 2: 
 Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6. 
Lời giải: 
Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b. 
Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. 
Vỡ vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặcc là a = 12, b = 18.
3. Bài tâp 3: 
 Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.
Chỳ ý : Ta cú thể tớnh (a, b) một cỏch trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta cú ab = mnd2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.
Lời giải: 
Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3. 
Tỡm được (a, b) = 3, bài toỏn được đưa về dạng bài toỏn 2. 
Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.
4. Bài tập 4
Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Chỳ ý : phõn số tương ứng với 2,6 phải chọn là phõn số tối giản do (m, n) = 1.
Lời giải: 
Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1. 
Vỡ vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25.
5. Bài toỏn 5 : 
Tỡm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140. 
Lời giải : 
Đặt (a, b) = d. Vỡ , a/b = 4/5 , mặt khỏc (4, 5) = 1 nờn a = 4d, b = 5d. 
Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.
6. Bài toỏn 6 : Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16. 
Lời giải : 
Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b. 
Ta cú : a = 16m ; b = 16n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. 
Vỡ vậy : a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8
Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80 
Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội
(Tiếp theo )
Tuần: 
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sin ... sánh mẫu của chúng.
3. Dùng phân số trung gian và sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.
4. Xét hiệu hai phân số đã cho.
II. Bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: Chữa bài tập
Tìm hai phân số có các mẫu bằng 9, các tử là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số nằm giữa hai phân số đó.
Giáo viên gọi hs làm bài tập.
Lời giải: 
Gọi hai phân số cần tìm có dạng: 
Theo đề bài: 
=> 4,1< a <5,1. Vậy a = 5.
Phân số cần tìm là: 
2. Bài tâp 2: 
So sánh hai phân số sau:
 và 
Bài toán có thể sử dụng phương pháp bắc cầu. Hãy tìm phân số trung gian?
- Giáo viên gọi 1 học sinh chỉ ra phân số đó.
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Lời giải: 
Ta có: 
Mà 
Vậy: >
3. Bài tập 3
Chứng minh rằng: 
Hãy chứng minh từng phần.
Phần thứ nhất:
Phần thứ 2: 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
Đặt: 
Ta có: 
mặt khác ta lại có:
Vậy: 
4. Bài tập 4
Tìm số tự nhiên x sao cho: 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Hãy quy đồng đưa 3 phân số đã cho?
Có nhận xét gì về tử của chúng?
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
Ta có : 
80 < 11x < 100
 = > 7.27 < x < 9,09
Vì x là số tự nhiên nên x = 8 hoặc x = 9
Chuyên đề: So sánh hai phân số
Tuần:
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh kiến thức về phân số.
Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán.
Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán về so sánh hai phân số một cách linh hoạt.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình:
I. Phương pháp :
Để so sánh hai phân số thường dùng các cách sau:
1. Đưa hai phân số về cùng mẫu, rồi so sánh tử của chúng.
2. Đưa hai phân số về cùng tử, rồi so sánh mẫu của chúng.
3. Dùng phân số trung gian và sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.
4. Xét hiệu hai phân số đã cho.
II. Bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: Chữa bài tập
Chứng minh rằng: 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
Ta thấy: 
 Và do đó:
(Đpcm)
2. Bài tâp 2: 
Chứng minh rằng: 
 a. 
b. 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán . 
So sánh : và ?
- Em có nhận xét gì?
Lời giải: 
a.Ta có : 
=> 
Mà: b. Ta có: 
Suy ra : 
3. Bài tập 3
Cho 
Chứng minh rằng: 
a. 
b. A < 2,5
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
- Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
a. Ta có:
b. Tương tự:
Chuyên đề: Dãy phân số có quy luật
Tuần:
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh kiến thức về phân số.
Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán.
Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán về dãy phân số có quy luật.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình:
I. Phương pháp :
- Quan sát tìm ra tính quy luật của phép tính từ đó vận dụng kiến thức dãy có quy luật đã học để giải bài tập.
- Vận dụng kiến thức đưa các bài tập về các dạng toán đã được học.
II. Bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
 Tính nhanh.
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
Ta có: 
=>3A- A = 
=> 
2. Bài tâp 2: 
Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:
a.
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Hãy nêu quy luật từ dãy ( a)?
Hãy nêu cách trình bầy lời giải.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán . 
b. 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Hãy nêu quy luật từ dãy ( b)?
Hãy nêu cách trình bầy lời giải.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
a. Ta có:
Vì vậy: 
Ta thấy:
Vậy số hạng thứ n của dãy là: 
Ta cần tính tổng sau: 
Ta thấy: 
Vậy : 
Hay 
3. Bài tập 3
Tính tổng: 
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
- Tìm dạng tổng quát của dãy.
- Bài toán được giải theo hướng nào?
- Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Bài toán tổng quát:
Lời giải: 
Ta thấy:
Tổng quát :
Vây: 
=> 
Chuyên đề: Dãy phân số có quy luật
Tuần:
A. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh kiến thức về phân số.
Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán.
Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán về dãy phân số có quy luật.
B. Chuẩn bị. 
1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình:
I. Phương pháp :
- Quan sát tìm ra tính quy luật của phép tính từ đó vận dụng kiến thức dãy có quy luật đã học để giải bài tập.
- Vận dụng kiến thức đưa các bài tập về các dạng toán đã được học.
II. Bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Bài tập 1: 
 Tính giá trị biểu thức:
a. 
b. 
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Lời giải: 
a. Ta thấy:
vậy A=50
b. 
Vậy B = 
2. Bài tâp 2: 
Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy:
Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
Hãy nêu quy luật từ dãy đã cho.
Hãy nêu cách trình bầy lời giải.
Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán . 
Lời giải: 
Các số hạng của dãy được viết dưới dạng:
Số 98 của dãy có dạng: . Ta cần tính
3. Bài tập 3
Một số bài toán tổng quát về phân số:
a.Tính tổng:
b. Sử dụng kết quả của câu a, hãy tính:
c. Sử dụng kết quả của câu a hãy tính:
- Giáo viên gọi hs nêu hướng làm.
- Tìm dạng tổng quát của dãy.
- Bài toán được giải theo hướng nào?
- Gọi hs trình bầy lời giải.
Giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết nếu học sinh không đưa ra được hướng giải quyết bài toán .
Bài toán tổng quát:
Lời giải: 
a. 
Vậy: A = 323400.
b. 
c. 
Chuyên đề: Luyện các đề thi các năm
Tuần: 
Toỏn 6 - Thời gian làm bài 150’
Năm học 1998-1999
Bài 1: (4 Điểm)
	Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35.
Bài 2: (4 Điểm)
	Tỡm số nguyờn tố p để p + 10 và p + 14 đều là cỏc số nguyờn tố.
Bài 3: (4 Điểm)
	Cho với m, n là số tự nhiờn.
	Chứng minh rằng m chia hết cho 1999.
	Nờu bài toỏn tổng quỏt.
Bài 4: (4 Điểm)
	Cho phõn số và phõn số 
	So sỏnh A và B.
Bài 5: (4 Điểm)
	Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại một địa Điểm cỏch Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km.
	Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội.
Tuần: 
Năm học 1999-2000
Bài 1 (3 điểm): 
Tìm phân số lớn hơn , nhỏ hơn và có mẫu số bằng 20.
Bài 2 (5 điểm): 
Tìm các cặp số tự nhiên thảo mãn: Tổng của chúng bằng 240 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12.
Bài 3 (4 điểm): 
Một người đã cắt từ một sợi dây dài mét lấy một đoạn dây dài 25 cm mà không phải dùng thước để đo. Hỏi người đó đã làm như thế nào.
Bài 4 (4 điểm): 
Cho dãy số m+1, m+2, ... , m+10, với m là số tự nhiên.
Hãy tìm tất cả các số tự nhiên m để dãy số trên chứa nhiều số nguyên tố nhất.
Bài 5 (4 điểm):
Hội khoẻ Phù Đổng tỉnh Hà Nam lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh trong toàn tỉnh về tham gia thi đấu các môn thể thao.
Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen như nhau. (Người A quen người B thì người B cũng quen người A).
Tuần:
Năm học 2000 -2001
Bài 1: Tính giá trị của phân số sau bằng cách hợp lý
Bài 2: Hãy tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm 2 vào bên trái số đó.
Bài 3: Có một sợi dây dài m . làm thế nào để cắt lấy m mà không phải dùng thước để đo.
Bài 4: So sánh tích 1.3.5.7. ... .99 và 
Bài 5: Cho tam giác ABC (hình vẽ). Trong đó BM = MC; AD = DE = EM. Biết diện tích tam giác BEC là 100 Cm2. Hãy tính diện tích các tam giác đỉnh A.
Tuần:
Năm 2006-2007
Cõu 1: Hóy so sỏnh A và B biết
 và 
Cõu 2:
Tỡm x ẻ N, biết 
Tớnh 
Cõu 3: Cho phõn số (n ẻ Z, n ≠ 3)
Tỡm n để A cú giỏ trị nguyờn?
Tỡm n để A là phõn số tối giản?
Cõu 4: Cho điểm O trờn đường thẳng xy. Trờn nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Oz sao cho gúc xOz < 900.
Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phõn giỏc của cỏc gúc xOz và yOz. Tớnh số đo gúc mOn?
Tớnh số đo cỏc gúc nhọn trong hỡnh vẽ nếu số đo gúc mOz = 350.
Vẽ đường trũn (O; 2cm) cắt cỏc tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại cỏc điểm A, B, C, D, E. Với cỏc điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiờu đường thẳng phõn biệt đi qua cỏc cặp điểm?
Tuần:
Năm học 2005-2006
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng: và .
Bài 2: 	a)Tính nhanh:
	b)Rút gọn:	
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 
	a)Có giá trị là số tự nhiên.
	b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho với n ẻ N.
	Chứng minh rằng 
Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
Tuần:
Năm học 2003-2004
Bài 1: So sánh 1.3.5.7. ... .99 và 
Bài 2: Cho A = 3100 + 399 +398 + ..... + 34 + 33 + 32 + 3.
	Xét xem tổng A có chia hết cho 363 hay không?
Bài 3: Tìm tất cả các số có dạng biết rằng số đó chia hết cho 3, cho 4 và cho 5.
Bài 4: Cho 
	Chứng tỏ rằng 0,15 < M < 0,25
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB.
	a, Chứng tỏ rằng OA < OB.
	b, Trong 3 điểm O, I, K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
	c, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.