Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
	 BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
	 Môn thi : Toán 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
	 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012
Câu 1. (2 điểm)
 1.Tính 
 2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a
 2.Giải hệ pt: 
 3. Chứng minh rằng pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Câu 5: (0,5điểm)
 Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn:
 Hãy tính giá trị của biểu thức 
 HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
KL:
1
2
Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6
KL:
1
2
1
KL:
0,5
0,5
2
KL:
1
3
 Xét Pt: 
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có
Theo đề bài 
Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1
KL:
0,25
0,25
0,5
3
Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0
Thời gian xe tải đi từ A đến B là h
Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 
Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1
Xét tứ giác APOQ có 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 
0,75
2
Xét AKN và PAK có là góc chung
 ( Góc ntcùng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0,75
3
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PMQS 
Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0,75
4
Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0,75
5
Ta có: 
*TH1: nếu a+ b=0 
Ta có ta có 
Các trường hợp còn lại xét tương tự
Vậy 
0,25
0,25
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 01
 Bài 1.(2điểm) 
	a) Thực hiện phép tính: 
	b) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.
Bài 2. (2điểm) 
	a) Giải phương trình : 
	b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3. (2điểm)
	 Cho phương trình ẩn x : (1)
	a) Giải phương trình (1) khi m = .
	b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 
	 mãn hệ thức 
Bài 4. (4điểm)
	 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của 	 . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), 
	 tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = . 
	a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ 
	 giác OBDF. 
	b) Tính Cos .
	c) Kẻ OM ^ BC ( M Î AD) . Chứng minh 
	d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)
	 theo R.
 HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 
A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:
BÀI GIẢI CHI TIẾT
ĐIỂM
Bài 1: (2điểm)
 a) Thực hiện phép tính: 
 = 
	= 
 = 
 = 
 b) Hàm số đồng biến 
Bài 2: (2 điểm)
 a) Giải phương trình : 
	Đặt t = x2 ( t ), ta được phương trình : 
	 = 122 –(–25)
	 = 144 + 25
 = 169 
 (TMĐK), (loại)
 Do đó: x2 = 25 .
 Tập nghiệm của phương trình : 
 b) Giải hệ phương trình: 
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3: PT: (1)
 a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.
 Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 .
 b) PT: (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
 (*)
 Đặt ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .
 Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = (loại)
 Vậy: m = 6 ( thỏa mãn *)
Bài 4. (4điểm)
 - Vẽ hình 0,5 điểm)
 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. 	 
 Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.	
 Ta có: và (tính chất tiếp tuyến)
 Tứ giác OBDF có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD
b) Tính Cos .
	Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:
 Cos FAO = 
 c) Kẻ OM ^ BC ( M Î AD) . Chứng minh 
 OM // BD ( cùng vuông góc BC) (so le trong)
 và (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Suy ra: . 
 Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO
 Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:
 hay (vì MD = MO) 
 = 1 + 
 Do đó: (đpcm)
 d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
	Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF AM ta được: 
OF2 = MF. AF hay R2 = MF. MF = 
 Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
 OM = 
 OM // BD = 
 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) .
 S1 là diện tích hình thang OBDM.
	S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm 
 Ta có: S = S1 – S2 .
 = (đvdt)
 (đvdt)
 Vậy S = S1 – S2 = = (đvdt) 
 aaahếtaaa
Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay hơn.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Lưu ý: Từ đề số 02 chỉ ghi lời giải chi tiết (không ghi đáp án), để các em đối chiếu và rút kinh nghiệm. 
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 02
Bài 1. ( 2điểm)
 Rút gọn các biểu thức sau:
 a) b) 
Bài 2. ( 1,5điểm)
 Giải các phương trình sau:
 a) x3 – 5x = 0 b) 
Bài 3. (2điểm)
 Cho hệ phương trình : ( I )
 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
 b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
Bài 4. ( 4,5điểm). 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. 
 Gọi H là trực tâm tam giác . 
	a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
	b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN 
 nội tiếp được trong một đường tròn. 
 c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E
 thẳng hàng.
 d) Giả sử AB = R . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
 HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Rút gọn 
	a) = b) = 
 = = 
 = = 
 = 3 + 5 = 8	= 3
Bài 2. Giải các phương trình sau:
 a) x3 – 5x = 0 b) (1)
 x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 0 
 x (x )(x ) = 0	 (1) x – 1 = 9
 x1 = 0; x2 = ; x3 = 	 x = 10 (TMĐK)
 Vậy: S = Vậy: S = 
Bài 3.
	a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình:
	b) . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5
 ĐK: m . Do đó: y = 
 (*)
 Với và m , (*) 
 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)
Bài 4: 
	a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
	 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 H là trực tâm tam giác ABC 
 Do đó: BM // CH 
 Chứng minh tương tự ta được: BH // CM
 Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành.
	b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. 
 (do M và N đối xứng nhau qua AB)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) 
 H là trực tâm tâm giác ABC nên AH BC, BK AC nên (K = BH AC)
	Do đó: .
 Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.
 Lưu ý: Có nhiều em HS giải như sau: 
	(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 Suy ra: (kề bù với )
 Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC
 nên AH BC. Vậy AH NE 
 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp.
 Có ý kiến gì cho lời giải trên ?
	c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
 Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) . 
 Mà (do kề bù với , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 Suy ra: .
 Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp 
 Từ đó: N, H, E thẳng hàng.
 d) Giả sử AB = R . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
 đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
	 Do AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.
 AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
 bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 
 AB = Squạt AOB = 
 O là trung điểm AM nên SAOB = 
 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 
 = – 
 = 
	 Diện tích phần chung cần tìm : 
	 2. Sviên phân AmB = 2. = (đvdt)
 *** HẾT ***
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. (2,5điểm) 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a) M = b) P = 
 2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường 
 thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).
Bài 2.(2,0điểm)
 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
 1. Vẽ (P). 
 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm
 của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.
Bài 3. (1,5điểm). 
 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường 
 tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém .
 nhau 7cm .
Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn 
 đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của
 CD và BE.
 1. Chứng minh AE = BE.
 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn 
 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) 
 theo a. 
 **** HẾT ****
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03
Bài 1. 
 1. Rút gọn các biểu thức : 
 a)M = b)P = 
 = 	 = 
	 = = 
 = = = 
 Hoặc có thể rút gọn M và P theo cách sau:
	M = b)P = 
 = = 
 = = = = = 
	2. Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x 
	 Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( 1002;2009) (TMĐK)
Bài 2. 	1. Vẽ (P): y = x2 
 Bảng giá trị tương  ... các hệ thức sau: 
 AB = , AC = , BC = 
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện 
tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
Bài 5(1,0 điểm): Tính = và = 
Biết rằng: , , 
---------- Hết ------------
Họ và tên thí sinh:..................................................................Phòng thi:..............SBD:.......................
Họ và tên, chữ ký giám thị 1
...................................................................
Họ và tên, chữ ký giám thị 2
...................................................................
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Điểm
 Nội dung
Bài 1(2,0 điểm): 
1- Cho hàm số 
 a) Tìm các giá trị của khi: ; 
 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ.
2- Không dùng máy tính cầm tay:
 a) Giải phương trình: 
 b) Giải hệ phương trình: 
0,25
0,25
0,25
0,25
1-(1,0 đ)
a) (0,5 đ)
* Khi = 0, ta có = 1+ 0 = 1 hay = 1
* Khi = -1, ta có = 1-1 = 0 hay = 0
b) (0,5 đ)
* Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên mặt phẳng toạ độ.
* Đồ thị hàm số (hình vẽ)
 1
 -1 0 
0,25
0,25
0,25
0,25
2-(1,0 đ)
a) (0,5 đ)
* Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = 0
* Phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 = 1, 2 = -2
b) (0,5 đ)
* Lấy (1) + (2), ta có 4 = 4 = 1
* Thay =1 vào ta có 1 + 2 = 3 =1
 Nghiệm của hệ phương trình đã cho là : 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:
 Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
* Gọi hai số phải tìm là và . 
* Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có = 5
* Vì tích hai số bằng 6, nên ta có: = 6
* Ta có hệ phương trình: 
* Các số và là nghiệm của phương trình: X2 -5X + 6 = 0 (1)
* Ta có = 25-24 = 1> 0 =>
* (1) có hai nghiệm: , 
* Hai số phải tìm là 2 và 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(2,0 điểm): Cho 
1- Tìm điều kiện để có nghĩa
2- Rút gọn (với điều kiện có nghĩa)
3- Cho . Tìm tất cả các cặp số để 
1-(0,5 đ)
* Để có nghĩa, ta có: 
* (1)
2-(0,75 đ) 
* Với ta có: 
* = 
* 
3-(0,75 đ)
* Để có nghĩa thì (2)
 Với (kết hợp (1) và (2)), ta có 
* đặt =, > 0, ta có 
* 
 =1 > 0 (vì = > 0). Do =1 nên = 1 > 0 
Vậy các cặp số (;) phải tìm để là: tuỳ ý 0, 1; = 1
Bài 4(3,0 điểm): 
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau: AB = , AC = , BC = 
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 1-(1,25 đ)
* Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 
hay: (+2)2 = 2 + (+1)2 
* 2 + 4 + 4 = 2 + 2 + 2 + 1
 2 – 2 – 3 = 0 
* = 3 > 0, = -1 < 0 (loại)
* Vậy AB = 3, AC = 4, BC = 5
* AH = = 
 C
 +2 +1
 O
 H A
 B 
0,25
0,25
0,25
0,25
2-(1,0 đ)
* Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S; diện tích nửa hình tròn tâm O là S1; diện tích tam giác ABC là S2 , ta có:
S = S1 – S2 = 
* Vì =, nên S = 
* = 
* Vậy S = 
0,25
0,25
0,25
3- (0,75 đ)
* Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC:
Gọi S3 là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = 
* Gọi S4 là diện tích phần do dây cung AC tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = 
* Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5(1,0 điểm): 
Tính = và = 
 Biết rằng: > 0, > 0, (1)
* Vì > 0, > 0
(1) 
* 
* 
* hay 
Vậy = = 2
Chú ý:
- Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số).
Së gi¸o dôc - ®µo t¹o
Hµ nam
---------
®Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc 2009 – 2010
M«n thi: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
Bµi 1. (2 ®iÓm)
Rót gän biÓu thøc: A = 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
x2 + 3x = 0
–x4 + 8x2 + 9 = 0
Bµi 2. (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
	Cho sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng cña ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 14. NÕu ®æi ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho nhau th× ®­îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 18 ®¬n vÞ. T×m sè ®· cho.
Bµi 3. (1 ®iÓm)
	 Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho (P): y = - 3x2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y = -2x + 3 vµ c¾t (P) t¹i ®iÓm cã tung ®é y = -12
Bµi 4. (1®iÓm)
	Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 5.(4®iÓm)
	Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB =a. Gäi Ax, By lµ c¸c tia vu«ng gãc víi AB (Ax, By thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Qua ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn (O) (M kh¸c A vµ B) kÎ tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn (O); nã c¾t Ax, By lÇn l­ît ë E vµ F.
Chøng minh: Gãc EOF b»ng 900.
Chøng minh: Tø gi¸c AEMO néi tiÕp; hai tam gi¸c MAB vµ OEF ®ång d¹ng.
Gäi K lµ giao ®iÓm cña AF vµ BE, chøng minh: MK vu«ng gãc víi AB.
Khi MB = MA, tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c KAB theo a.
------------- HÕt --------------
H­íng dÉn chÊm
Bµi 1 (2 ®iÓm)
1) (1 ®iÓm) A = 
0,75
 = 22
0,25
2) (1 ®iÓm)
a) (0,5®) x2 + 3x = 0 ó x(x + 3) = 0 ó 
0,5
b) (0,5®) §Æt t = x2 ≥ 0 ta cã ph­¬ng tr×nh: -t2 + 8t + 9 = 0 ó t = 9 hoÆc t = -1 (lo¹i)
0,25
Víi t = 9 => x = ±3. KÕt luËn ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm: x = -3; x = 3
0,25
Bµi 2 (2 ®)
Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x, ®iÒu kiÖn x Î N, 0 < x ≤ 9
 Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè cÇn t×m lµ y, ®iÒu kiÖn y Î N, 0 ≤ y ≤ 9
0,5
Tæng ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 14 nªn cã ph­¬ng tr×nh: x + y = 14
0,25
§æi ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cho nhau th× ®­îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 18 ®¬n vÞ nªn cã ph­¬ng tr×nh: 10y + x –(10x + y) = 18
0,5
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
0,5
Sè cÇn t×m lµ 68
0,25
Bµi 3 (1 ®)
§­êng th¼ng cÇn t×m song song víi ®­êng th¼ng y = -2x + 3 nªn cã ph­¬ng tr×nh: y = -2x + b
0,25
-12 = - 3x2 ó x =±2
=> Trªn (P) cã 2 ®iÓm mµ tung ®é b»ng -12 lµ A(-2;-12); B(2; -12)
0,25
§­êng th¼ng y = -2x + b ®i qua A(-2; -12) ó -12 = 4 + b ó b = -16
0,25
§­êng th¼ng y = -2x + b ®i qua B(2; -12) ó -12 = -4 + b b = -8
KL: cã hai ®­êng th¼ng cÇn t×m: y = -2x -16 vµ y = -2x -8 
0,25
Bµi 4 (1 ®iÓm)
®k: 
0,25
0,25
 ó 
V× vµ víi mäi x tho¶ m·n (*)
0,25
 ó x = 2 (tm)
0,25
Bµi 5 (4®iÓm)
a) (1,5®) H×nh vÏ
0,25
Cã EA ^ AB => EA lµ tiÕp tuyÕn víi (O), mµ EM lµ tiÕp tuyÕn 
=> OE lµ ph©n gi¸c cña gãc AOM
0,5
T­¬ng tù OF lµ ph©n gi¸c gãc BOM
0,5
=> gãc EOF = 900 (ph©n gi¸c 2 gãc kÒ bï)
0,25
b) (1®) 
cã gãc OAE = gãc OME = 900=> Tø gi¸c OAEM néi tiÕp
0,5
Tø gi¸c OAEM néi tiÕp => gãc OAM = gãc OEM
0,25
Cã gãc AMB = 900 (AB lµ ®­êng kÝnh) => DOEF vµ D MAB lµ tam gi¸c vu«ng
=> D OEF vµ D MAB ®ång d¹ng.
0,25
c) (0,75®) cã EA // FB => 
0,25
EA vµ EM lµ tiÕp tuyÕn => EA = EM
FB vµ FM lµ tiÕp tuyÕn => FB = FM => 
0,25
D AEF => MK // EA mµ EA ^ AB => MK ^ AB
0,25
d) (0,75®) Gäi giao cña MK vµ AB lµ C, xÐt D AEB cã EA // KC => 
xÐt D AEF cã EA //KM => 
AE//BF=> 
Do ®ã => KC = KM => SKAB = SMAB
0,5
D MAB vu«ng t¹i M => SMAB = MA.
MB = MA => MA = ; MB = 
=> (®¬n vÞ diÖn tÝch
0,25
Chó ý: - C¸c bµi gi¶i ®óng kh¸c víi ®¸p ¸n cho ®iÓm t­¬ng øng víi biÓu ®iÓm.
	- §iÓm cña bµi thi kh«ng lµm trßn.
TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 	 
 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010
 ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN
 -----000----- ----------------------- 000 ------------------------
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)	 
Bài 1: (1,0 điểm) 
	 Giải hệ phương trình và phương trình sau:
	1/ 
	2/ .
Bài 2: (3,0 điểm)
	 Cho hàm số : có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
	1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thi (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
	2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán khi m = 1.
	3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và 
 sao cho 
Bài 3: (1,0 điểm
	 Rút gọn biểu thức .
Bài 4: (4,0 điểm)
	 Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC 
	cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự E và D .
	1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB.
	2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh 
	 .
	3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng 
 minh .
	4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm)
	 Cho x, y >0 và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 ---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh :	Số báo danh : 	
Chữ ký các giám thị : 
Giám thị 1 :	
Giám thị 2 :	
(Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN
NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 21/06/2009)
--------------------------------- ****** ---------------------------------
Bài 1: 
1/ 
 HPT có nghiệm duy nhất 
2/ ; Đặt 
PT đã cho có tập nghiệm : 
Bài 2: 
1/ m = 1 
(d) : 	
+ 
+
x
0
1
2
0
2/ khi m = 1.
+Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d) 
tiếp xúc với (P) tại điểm .
+PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
; Thay 
vào PT (d) . Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểm .
3/ Theo đề bài: . Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và thì PT hoành độ giao điểm : (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
 (**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có : 
+Theo đề bài : 
Vậy: Với thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và thoả mãn
 .
Bài 3: 
Bài 4: 
1/ Nối ED ; (do nội tiếp)
2/(góc nội tiếp chắn ½ (O))
. Mà 
H là trực tâm của AH là đường cao
 thứ 3 của tại K.
3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có:
 (t/c tiếp tuyến); 
 (c/m trên)
5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc).
(=1/2 sđ ) ; Mà (=1/2 sđ của (O)) hay 
4/ + (g-g) 
 + (g-g) 
 Từ (1) và (2) 
 +Xét và có: và chung 
 ; mà (c/m trên) ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: Với ; Ta có : 
 (Bđt Cô si) 
Áp dụng BĐT (*) với a = ; b = 2xy ; ta có: 
 (1)
Mặt khác : (2)
[Vì x, y >0 và ]
 khi d___________________________________________________________________________________________________________________