Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Môn Toán (chuyên Nga - Pháp) - Đề 19

 Đề Thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn
Môn: Toán cho chuyên Nga, Pháp
Thời gian làm bài:150 phút
------------------------------------------
Bài 1: 
 Cho A = x2 + 9y2- 2(3xy+2)
Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
Tính giá trị của biểu thức A khi x - 3y - 2002 = 0
Bài 2:
Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=3x2 đi qua điểm M(a+1; a2- 4a- 9)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : 
 x2- 2(m+1)x + m2 + 4m – 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
Bài 3:
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: ()2+ ()2=
Tìm các số dương x, y, z sao cho x+y+z= 3 và biểu thức
 M=+ + đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: 
 Cho nửa đường tròn đuường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và dây cung AC.
Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kéo dài AD, BC cắt nhau tại E. Kéo dài BD cắt Ax tại F. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
Tam giác BAE là tam giác cân.
Tứ giác AFEK là hình thoi.
Bài 5:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Chứng
minh rằng: Tổng các bình phương của diện tích của các tam giác SAB, SAC,
SBC bằng bình phương diện tích của tam giác ABC.
---- Hết----