Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 
Môn thi: TOÁN, khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số 2xy .
x 1
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác 
OAB có diện tích bằng 1 .
4
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2x xsin cos 3 cos x 2.
2 2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 
3 3
3 3
1 1x y 5
x y
1 1x y 15m 10.
x y
⎧
+ + + =⎪⎪⎨⎪ + + + = −⎪⎩
Câu III. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )A 1;4;2 , B 1;2;4− và đường thẳng 
x 1 y 2 z: .
1 1 2
− +Δ = =
−
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt 
phẳng ( )OAB . 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 2 2MA MB+ nhỏ nhất. 
Câu IV. (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
e
3 2
1
I x ln xdx.= ∫ 
2. Cho a b 0.≥ > Chứng minh rằng: 
b a
a b
a b
1 12 2 .
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
1. Tìm hệ số của 5x trong khai triển thành đa thức của: ( ) ( )5 102x 1 2x x 1 3x .− + + 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 2 9− + + = và đường thẳng 
d : 3x 4y m 0.− + = 
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới ( )C 
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trình: ( )x x2 2 x1log 4 15.2 27 2log 0.4.2 3+ + + =− 
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, n n 0ABC BAD 90 ,= = BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh 
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng 
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SCD . 
---------------------------Hết--------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .