Đề thi Olympic môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

đề thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán - lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
--------------------------
Câu 1:
 a) Rút gọn A = 
b) Tính B = 
c) So sánh với 
Câu 2: 
 Cho phân số A = ( n Z )
Tìm n để A có giá trị nguyên
Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
Câu3:
 a) Tìm x Z biết 
b) Chứng minh rằng nếu a, b N và a + 5b 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7
c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Câu 4:
 Cho góc AMC = . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của CMx, MT là tia phân giác của góc xMy
Tính AMy
Chứng minh góc CMT = 
Câu 5:
Cho S = 
Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên
Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi . Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi mỗi loại có mấy xe?
----------------------------
Hướng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán - lớp 6
Câu 1: ( 5 điểm)
a) (2điểm) A = 
b) (1,5điểm)
B = 
 = = 
 = 
c)(1,5điểm) Ta có = 
 Vì 
Câu 2 (3điểm)
 a) (2điểm) 
A Z ú Ư(6) = 1,-1;2;-2;3;-3;6;-6	
5n - 3
1
-1
2
-2
3
-3
6
-6
5n
4
2
5
1
6
0
9
-3
n
1
0
b)(1điểm) 
A có giá trị lớn nhất có GTLN5n – 3 là số nguyên dương nhỏ nhất 
5n – 3 = 2 5n = 5 n = 1 Khi đó GTLN của A là 5
Câu 3: (6 điểm)
a) (2 điểm) 
b) (2 điểm) Xét hiệu 5(10a + b) – (a + 5b) = 49a 7 mà a + 5b 7 => 5(10a + b) 7 
do (5;7) = 1 => 10a + b 7 (đpcm)
c) (2 điểm) Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n +5) = d = > 6n +5 d và 2n + 1d =>
6n + 5 – 3(2n + 1) d => 2 d Do d là ước của số lẻ => d = 1 => (2n + 1; 6n +5) = 1
Câu 4: (3 điểm) y C
a) (2 điểm)Vì góc xMC và góc CMA kề bù => 
gócxMC = 
Vì My là tia phân giác của góc xMC
=> góc xMy = mà góc góc xMy kề bù với T
góc AMy => góc AMy = 
 x M A
b)( 1 điểm)
 Do MC là ti phân giác của góc AMy. MT là tia phân giác của yMx
mà góc AMy và góc yMx là hai góc kề bù => My năm giữa 2 tia MC và MT 
gócCMT = góc CMY + góc yMT = góc AMy + góc yMx = .120 + .60 = 
Câu 5: (3 điểm) (Mỗi câu đúng cho 1,5 điểm)
Ta có 
 49 s/h B
 = 49 – B
B = 
Ta lại có 
B = 
=> 48 (đpcm)
b) Gọi x là loại số xe 12 chỗ
 y là loại số xe loại 7 chỗ ( ĐK x , y )
 Ta có 12x + 7y = 64 (1)
Ta thấy 12x 4 , 64 4 => 7y 4 mà (4;7) =1 => y 4.(2) 
 Từ (1) => 7y y y = 4; 8
Với y = 4 => 12x +28 = 64 => x = 3 (TM)
Với y = 8 => 12x + 56 = 64 => 12x = 8 Không thoả mãn
 Vậy có 3 xe loại 12 chỗ và 4 xe loại 7 chỗ
---------------