Đề thi môn Toán Khối 6 - Kỳ thi học sinh giỏi cấp Trường - Năm học 2009-2010

Phòng giáo dục và đào tạo yên định
đề thi chính thức
 kỳ thi học sinh giỏi cấp trường 
năm học 2009 - 2010
Môn: toán – khối 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
đề BàI
Bài 1 (6 điểm): Tìm x biết 
 a/ 
b/ (Với )
c/ 
d/ 
Bài 2 (5 điểm):
a/ Tìm các số nguyên x sao cho là một số nguyên.
b/ Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau.
Bài 3 (6 điểm): Trong mặt phẳng cho góc xOy bằng 1400 , góc xOz bằng 600 . Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz . Tính số đo của góc yOt.
Bài 4 (3 điểm): Cho hai phân số và .Hãy tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là một số nguyên. 
Hết
Hướng dẫn chấm môn toán khối 6
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
6 điểm
a
Vậy x=11/7
1,25
0,25
b
 hoặc x=-6
Vậy x=6 và x=-6
1,25
0,25
c
Vậy x= 5/8
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
d
 hoặc 
Với x-3=2 
Với 
Vậy x= 5 và x=-1 
0,75
0,25
0,25
0,25
2
5điểm
a
Ta có : 
 A= 
Với Để A là số nguyên thì 
Với x+3=-3 x=-6 
Với x+3=-1 x=-4
Với x+3=1 x=-2
Với x+3=3 x=0
Vậy các giá trị cần tìm là tập hợp 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Gọi d là ước chung lớn nhất của n+3 và 2n+5 ( d>0)
Vì d>0, suy ra d=1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
3
6điểm
Xét 2 trường hợp: 
TH1: Các tia Oy,Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox (Hình a) 
Ta có nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Suy ra 
Vì Ot là tia phân giác của góc yOz 
Vậy số đo góc yOz là 400
* TH2:Các tia Oy,Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox (Hình b)
Ta có : > 1800 
Nên 
Vì Ot là tia phân giác của góc yOz 
Vậy số đo góc yOz là 800
(Chú ý: Học sinh không vẽ hình không chấm điểm. Mỗi hình vẽ đúng được 0,5 điểm)
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
4
3điểm
Gọi số lớn nhất phải tìm (a và b nguyên tố cùng nhau).
Ta có : . Để là số nguyên ta phải có 
Suy ra và (Vì a và b nguyên tố cùng nhau)
Tương tự. Từ ta cũng suy ra 12a và b 35
Để là số lớn nhất ta phải có a=ƯCLN(9;12)=3
 Và b=BCNN(20;35)=140
Vậy phân số phải tìm là 
0,5
0,75
0,75
0,75
0,25
 Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.