Đề thi học sinh năng khiếu cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Sơn Dương

PHềNG GD&ĐT LÂM THAO
TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG
Năm học 2009-2010
Mụn: Toỏn 6.
(Thời gian làm bài 150 phỳt khụng kể thời gian giao đề.)
Cõu 1 (6,0 điểm): Tính
a. 
b. 
c. 
Cõu 2 (6,0 điểm): Tỡm x, y, z biết: 
 a. 
 b. 
 c. 
 d. 
Cõu 3 (2,0 điểm):
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46.
Câu 4 (4,0 điểm):
Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết góc 
xOy bằng 300, góc xOz bằng 1200.
a. Tính góc yOz ?
b. Vẽ Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc xOz. Tính góc mOn ?
Cõu 5 (2,0 điểm):
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b. Chứng minh : là một số tự nhiên ?
PHềNG GD&ĐT LÂM THAO
TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG
HƯỚNG DẤN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG
Năm học 2009-2010
Mụn: Toỏn 6.
Cõu 1: (6đ) Tính
a. 
b. 
c. 
Đáp án
Biểu điểm
a. 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
b. 
 ( 2010 số hạng -1 )
1 điểm
0. 5điểm
0.5 điểm
c. 
1.0 điểm
1.0 điểm
Cõu 2: (6đ) Tỡm x, y, z biết: 
 a. 
 b. 
 c. 
 d. 
Đáp án
Biểu điểm
 a. 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
. Vậy 
b.
0.25 điểm
0.25 điểm
0.75 điểm
Vậy 
0.25 điểm
c. 
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
 .Vậy 
d. 
0.5 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
 . Vậy 
Cõu 3: (2đ)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46.
Đáp án
Biểu điểm
Theo đề ta có :
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Từ (1), (2)và (3) . 
0.25 điểm
Để a là nhỏ nhất thì 
0.5 điểm
Hay . Vậy số cần tìm là 
0.5 điểm
Câu 4: (4đ) 
Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết 
. 
a. Tính ?
b. Vẽ Om là tia phân giác của, On là tia phân giác của. Tính ?
Đáp án
Biểu điểm
a) Vì hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
0.5 điểm
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên 
0.5 điểm
 . Vậy 
0.5 điểm
b. Vì Om là tia phân giác của 
0.75 điểm
 Vì Om là tia phân giác của 
0.75 điểm
Vì Om, On cùng nằm tên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, On ta có :
0.5 điểm
.
Vậy 
0.5 điểm
Cõu 5: (2đ)
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b. Chứng minh : là một số tự nhiên ?
Đáp án
Biểu điểm
a.Với p = 2 thì p +10 =12 là hợp số ( loại)
0.25 điểm
 Với p = 3 thì p + 10 = 13; p + 14 = 17p + 10; p + 14 đều là số nguyên tố ( nhận)
Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 
0.25 điểm
Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k +15 3 p +14 là hợp số (Loại)
0.5 điểm
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +12 3 p +12 là hợp số (Loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm
b. Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên và cũng là bội của 4 
0.25 điểm
Khi đó 
0.25 điểm
tức là có tận cùng bằng 0 hay 
0.25 điểm
Dễ thấy > 0 mà suy ra là một số tự nhiên
0.25 điểm