Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 11 - Năm học 2007-2008 - Trường THCS Trần Nguyên Hãn

 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI H ỌC SINH GI ỎI 
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN MÔN TOÁN –LỚP 11 
 N ăm h ọc 2007- 2008
 Thời gian :150’ 
 Chú ý :- Đề thi gồm có 2 trang
 -Học sinh làm bài ra tờ giấy thi
I, Phần trắc nghiệm (1 điểm)
 ( Chỉ chọn một trong các chữ cái A,B, C, D đứng trước kết quả đúng)
 1, Giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng là: 
 A, 4 B, 2 C, 5 D,3 
 2, Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh , Hỏi có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh thuộc hình (H) nhưng không có cạnh nào là các cạnh của hình (H) 
 A, 480 B, 320 C, 1140 D, 800 
 3, Các kết quả sau , kết quả nào sai: 
 A, B, 
 C, D, 
 4, Có bao nhiêu tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành một cấp số cộng:
 A, 0 B, 1 C, 2 D, 3
 5, Cho tam giác ABC . Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ , ACMN, ABE F và gọi O, P, Q lần lượt là tâm của các hình vuông trên , D là trung điểm của AB .Tam giác DOP là tam giác gì?
 A, Tam giác đều C, Tam giác vuông cân đỉnh O 
 B, Tam giác vuông cân đỉnh D D, Tam giác vuông cân đỉnh P
 II, Phần tự luận(9 điểm) 
 Bài 1 (3điểm) : 1, Giải hệ phương trình: 
 2, Giải phương trình : 
 Bài 2 (2điểm) : Cho dãy số (un) được xác định như sau
 1, Xác định công thức tính số hạng tổng quát un theo n 
 2, Tìm 
Bài 3 (2điểm): Cho x, y, z thuộc khoảng (0;1) và 
 Chứng minh rằng 
 Bài 4 (2điểm): 
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Trên các cạnh DC và BB’ lần lượt lấy các điểm I và J sao cho DI = BJ = m với 
Chứng minh rằng AC’ và IJ vuông góc với nhau.
Trên đường thẳng A A’ lấy điểm M , trên đường thẳng BC lấy điểm N sao cho đường thẳng đi qua M, N cắt cạnh D’C’ tại điểm K , Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN- LỚP11 
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN NĂM HỌC 2007- 2008
Phần trắc nghiệm (1điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,2điểm
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
B
D
D
A
B
Phần tự luận (9điểm) 
 Bài 1 (3điểm) :