Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Phòng giáo dục và đào tạo vĩnh bảo
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010
Trường THCS nguyễn bỉnh khiêm
Môn Toán
======@@@@@@=======
Thời gian 90 phút
Bài 1(3 điểm)
a, Tính nhanh: 2009.20102010- 2010.20092009
b, Để đánh số trang của một cuốn sách người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng dùng 2010 chữ số. Cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
c, Tìm số số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó .
Bài 2(3 điểm)
a, Tìm x N thoả mãn: 
	3+ 2x-1= 24-[42-(22-1) ]
b, Cho A= 1-3+32-33+ .....- 32009+ 32010
	CMR 4.A-1 là luỹ thừa của 3
c, CMR : là tích của hai s ố tự nhiên liên tiếp.
Bài 3(2 điểm). a, Cho ba chữ số a,b,c khác nhau và khác 0. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi ba chữ số khác nhau trên.
 Tính tổng các phần tử của tập hợp A, biết rằng a+b+c=17 
b, So sánh 291và 535
Bài 4(2 đểm). Trên một mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt. Cứ qua hai điểm thì kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được trong mỗi trường hợp sau:
	a, Không có ba điểm nào thẳng hàng trong số 20 điểm.
	b, Có 11 điểm thẳng hàng trong số 20 điểm đã cho.
================Hết ================
Phòng giáo dục và đào tạo vĩnh bảo
Biểu điểm Đề thi chọn học sinh giỏi toán 6 
Trường THCS nguyễn bỉnh khiêm
Năm học 2009-2010
======@@@@@@=======
Thời gian 90 phút
Bài 1. Mỗi câu 1 điểm. 
a, 2009.20102010-2010.20092009=2009.2010.1001-2010.2009.1001=0
1,0
b, Từ 1 đến 9 có ...9 số và gồm 9 chữ số .
1,0
	 Từ 10 đến 99 có 99- 10+1 = 90 số và gồm 90. 2 =180 chữ số .
 Từ 10 0 đến 999 có 999-100+1= 900 số và gồm 900.3= 2700 chữ số 
Như vậy chữ số thứ 2010 rơi vào số có 3 chữ số vì:
	9+180 < 2010 < 9+180+ 2700
Số trang giáy của quyển sách đó là (2010 -189): 3 +9+90 = 607+99= 706 trang 
	c, Gọi chữ số cần tìm là , ta có =10a+bab(1) . Suy ra ba
Đặt b=ka(2) thì k<10; kN 
Thay b=ka vào (1) 10a+ka aka
=> 10 a ka=>10k => k= 1;2;5
Nếu k=1 thì b=a.Thay vào (1) ta được 11a2=> 11a=.a=1. Vậy = 11
Nếu k=2 => b=2.a=> =12;24;36
Nếu k=5 thì b=5a=> = 15
vậy = 11;12;15;24;36
1,0
Bài 2(mỗi câu 3 điểm)
a, 3+ 2x-1= 24-[42-(22-1) ] 3+ 2x-1= 24- 13 3+ 2x-1= 11 
 2x-1= 8 2x-1= 23 x-1=3 x=2 Vậy x=2
1,0
b, A= 1-3+32-33+ .....- 32009+ 32010
4A- 1 = 3A+A-1= 3-32+33- 34 .....+ 32009- 32010+ 32011+1-3+32-33+ .....- 32009+ 32010-1= 32011
1,0
 c, CMR : là tích của hai só tự nhiên liên tiếp.
1,0
Bài 3. a,Tập hợp A có 6 phần tử .
Tổng các phần tử của tập hợp A .......(a+b+c).2.111=34.111=3774
b, 291>290= (25)18=3218
 535 .......=> 291> 535
1
1
Bài 4. a, Tính được số đường thẳng 19.20:2=190 đường thẳng
 b, 190-(10.11:2-1)= 136 đường thẳng
1
1