Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Xuân Ái

PHÒNG GD& ĐT VĂN YÊN 
TRƯỜNG THCS XUÂN ÁI 	 
ĐỀ THI chän HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ BÀI:
Câu 1:( 4 điểm)Thực hiện các phép tính sau:
A = (456. 11 + 912) . 37 : 13 : 74
B = [(315 + 372) . 3 + ( 372 + 315) . 7] : ( 26.13 + 74 . 14)
 Câu 2:(4điểm) Chứng minh rằng: “ Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4”
Câu 3:( 2 điểm)
	Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia bằng 72. Biết rằng thương là 3 và số dư bằng 8. Tìm số bị chia và số chia.
C©u 4:(4 điểm) 
a) Cho 20 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi tất cả có bao nhiêu đường thẳng?
b) Cho n điểm không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua 2 điểm trong số các điểm đó vẽ một đường thẳng. Biết rằng có 1035 đường thẳng được tạo thành. Tìm n.
Câu 5:( 2 điểm)
Không làm phép tính, hãy cho biết các số sau có chia hết cho 5 không ? 
 	A = 20002001+ 20012002
Câu 6:(4 điểm) Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 2021 ?
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
MÔN: TOÁN 6
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
 (4điểm)
a) A = (456. 11 + 912). 37 : 13 : 74
 = (5016 + 912). 37 : 13 : 74
 = 5928 . 37 : 13 : 74
 = 219336 : 13 : 74
 = 16872 : 74
 = 228
Vậy A = 228
b) B = [(315+372) . 3 + ( 372 + 315) . 7] : ( 26.13 + 74 . 14)
 = [ 687 . 3 + 687 . 7] : ( 338 + 1036 )
 = [ 2061 + 4809 ] : 1374
 = 6870 : 1374
 = 5
Vậy B = 5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
 (4điểm) 
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a; a + 1; a + 2 ; a + 3
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là :
S = a + (a + 1) + ( a + 2) + ( a + 3)
 = a + a + 1 + a + 2 + a + 3
 = 4a + 6
Vì 4a 4 ; 6 4 => S 4
Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
0,5
0,5
0,5
 0,5
3
(2điểm) 
Gọi số bị chia là a , số chia b, thương là q và số dư là r .
Ta có : a + b = 72 b = 72 – a (1)
 a= b.q + r = b.3 + 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có: a = (72 – a).3 + 8
 a = 216 – 3a + 8
 a = 224 – 3a
 4a = 224
 a= 224 : 4 = 56
 b = 72 – 56 = 16
Vậy số bị chia là : 56
 Số chia là : 16
0,5
 0,5
 0,5
 0,5
4
(4điểm) 
a) Số đường thẳng có: 19.20 : 2 = 190 ( đường thẳng) 
b) Lập luận đi đến n( n – 1 ) : 2 = 1035
 n = 46
 2
 2
5
(2điểm) 
Ta có 20002001 = 2000 . 20002000 5 ( vì 2000 5)
 2001 5 => 20012002 5
Vậy A 5
 1
 0,5
0,5
6
(4điểm) 
Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp cách nhau cùng một đơn vị , ta dùng công thức :
 Tổng = ( Số đầu + số cuối ). ( Số số hạng ) : 2 
Cách 1: Số phần tử của dãy S là : 2021 - 1 + 1 = 2021 (phần tử)
 S = ( 1+ 2021) .2021 : 2 = 2043231 
Cách 2: S = 1 + 2 + 3 +.+ 2021
 S = 2021 +2020 + 2019 + +1 
 2S = 2022 + 2022++2022 ( có 2021 số hạng )
 2S = 2022. 2021= 4086462
 S = 4086462 : 2 = 2043231
2
2