Đề ôn tập kiểm tra học sinh giỏi - Cuối học kỳ I - Môn Toán Lớp 6

KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI – CUỐI HỌC Kè I – MễN TOÁN 6
Đề số 2: 
Bài 1: Một số cú ba chữ số và tổng cỏc chữ số bằng 7. Chứng minh rằng nếu chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau thỡ số đú chia hết cho 7.
Bài 2: Hóy tỡm cỏc chữ số a ; b ; c ; d biết rằng đều là số chớnh phương.
Bài 3: Tỡm cỏc số tự nhiờn n sao cho n2 + 3n + 1 chia hết cho n – 1
Bài 4: Tỡm hai số tự nhiờn a ; b biết
7a = 11b và ƯCLN( a ; b ) = 45
a + 2b = 48 ; ƯCLN(a ; b) + 3. BCNN(a ; b ) = 114
Bài 5: Một số tự nhiờn cú hai chữ số chia hết cho 3 . Nếu thờm chữ số 0 vào giữa hai chữ số rồi cộng số mới với với một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của số mới thỡ được một số bằng 9 lần số ban đầu. Tỡm số ban đầu đú.
Bài 6: Hai học sinh lớp 6 đo đường chạy quanh sõn vận động bằng bước chõn của mỡnh . Tổng số bước chõn của em thứ nhất hươn em thứ hai là 100 bước. Mỗi bước chõn của em thứ nhất là 0,6 m ; của em thứ hai là 0,8 m .
Tớnh chiều dài đường chạy đú.
Nếu tổng số bước chõn của cả hai em là 1400 bước thỡ đường chạy dài bao nhiờu 
một ?
Bài 7: Cỏc cột điện trước đõy trồng cỏch đều nhau với khoảng cỏch 45 m , nay phải trồng lại với khoảng cỏch 60 m. Hỏi nếu sau cột đầu khụng trồng lại thỡ đờn cột thứ mấy khụng phải trồng lại ? 
Bài 8: 
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và khụng chia hết cho 9.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 9.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 9.
Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 9.
Bài 9: Tỡm cỏc chữ số a, b để:
a)	Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng khụng chia hết cho 2.
Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 10: Tỡm tập hợp cỏc số tự nhiờn n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
Bài 11: 
Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú 4 chữ số sao cho số đú chia hết cho 9.
Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú 5 chữ số sao cho số đú chia hết cho 3.
Bài12: khi chia số tự nhiờn a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a cú chia hết cho 4 khụng? Cú chia hết cho 9 khụng?
Bài 13*:
Từ 1 đến 1000 cú bao nhiờu số chia hết cho 5.
Tổng 1015 + 8 cú chia hết cho 9 và 2 khụng?
Bài 14: Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?
Bài 15: Lớp 6A cú 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia cỏc bạn thành từng nhúm sao cho số bạn nam trong mỗi nhúm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp cú thể chia được nhiều nhất bao nhiờu nhúm? Khi đú mỗi nhúm cú bao nhiờu bạn nam, bao nhiờu bạn nữ?
Bài 16: Học sinh khối 6 cú 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trỏch muốn chia ra thành cỏc tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi cú thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ cú bao nhiờu nam, bao nhiờu nữ?
Bài17: Một đội y tế cú 24 người bỏc sĩ và cú 208 người y tỏ. Cú thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiờu tổ? Mổi tổ cú mấy bỏc sĩ, mấy y tỏ?
Bài 18: Cụ Lan phụ trỏch đội cần chia số trỏi cõy trong đú 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào cỏc đĩa bỏnh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong cỏc đĩa là bằng nhau. Hỏi cú thể chia thành nhiều nhất bao nhiờu đĩa? Khi đú mỗi đĩa cú bao nhiờu trỏi cõy mỗi loại?
Bài 19:Bỡnh muốn cắt một tấm bỡa hỡnh chữ nhật cú kớch thước bằng 112 cm và 140 cm. Bỡnh muốn cắt thành cỏc mảnh nhỏ hỡnh vuụng bằng nhau sao cho tấm bỡa được cắt hết khụng cũn mảnh nào. Tớnh độ dài cạnh hỡnh vuụng cú số đo là số đo tự nhiờn( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm)
HèNH HỌC
Bài 1: 
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trờn tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm
Tớnh độ dài đoạn thẳng AB; BC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tớnh CM; OM
Bài 2: 
Trờn tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm
Tớnh độ dài đoạn thẳng MN.
Trờn tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Bài 3: 
Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.
Tớnh độ dài đoạn thẳng CB.
Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tớnh IA, IC.
Trờn tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sỏnh CB và DA?
Bài 4: 
	Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC= 1cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC
Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tớnh AM, OM
Bài 5:
	Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 7cm. Trên tia Oy lấy điểm P sao cho OP= 3m.
Tính độ dài đoạn thẳng MN, NP
Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng NP.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tớnh MI, OI.
Bài 6:
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, sao cho OA = 1cm. Trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OB = 3cm, OC = 7cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC, AC
Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tớnh BM, OM
Bài 7:.Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.
a.Tớnh MR và RN. b.Lấy P, Q trờn đoạn thẳng MN sao cho MP=NQ= 3 cm. Tớnh PR; RQ.
c.Điểm R cú là trung điểm của đoạn PQ khụng ? Vỡ sao?
Bài 8: Trờn tia Ox xỏc định hai điểm A và B sao cho OA = 7 cm; OB = 3 cm.
a.Tớnh AB.
b.Trờn tia đối tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Điểm O cú là trung điểm của CB khụng? Vỡ sao?
Bài 9: Trờn tia Ox lấy A ; B ; C sao cho OA = 7 cm; OB = 3 cm. OC = 5 cm. 
a.Tớnh AB. b. Trong 3 điểm A, B,C điểm nào nằm giữa 2 điểm cũn lại?
c.Tớnh BC; CA. d.Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào?