Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2009-2010

Trường ptdtnt mai châu
 Đề kiểm tra học kì II
 Năm học 2009 – 2010
 Môn toán lớp 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
I – Phần trắc nghiệm (3điểm)
Bài 1 (1điểm) Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống cho thích hợp:
Cho hệ phương trình:
 2x – y = 3
 x + 2y = 4
 Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình trên.
Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó.
Bài 2 (1điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:
Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
M
 A. 8 ; B. (-7) ; C. 7 ; D. 
b) Cho hình vẽ có 
a
N
350
250
K
I
P
 P = 350
 IMK = 250
Số đo của cung MaN bằng:
 A. 600 ; B. 700; 
 C. 1200 ; D. 1300
Bài 3 (1điểm) Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết luận đúng.
1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là
 a) pR2h
2. Công thức tính thể tích của hình trụ là
 b) 4pR2
3. Công thức tính thể tích của hình nón là
 c) 2pRh
4. Công thức tính diện tích mặt cầu là
 d)
 e) 
Chú ý: R là bán kính đáy hình trụ, hình nón hoặc bán kính hình cầu.
 h là chiều cao hình trụ, hình nón. 
II – Phần tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1 (1,5điểm)
 Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1) 
 Với m là tham số
Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là x = -2
Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Bài 2 (2điểm)
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 3 (3,5điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).
 Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AH + BK = HK
Chứng minh DHAO ∽ DAMB và HO . MB = 2R2
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. 
˜&™
Trường ptdtnt mai châu
 Đáp án và biểu điểm
 môn toán lớp 9
I – Phần trắc nghiệm (3điểm)
Bài 1
Đúng 0,5 điểm.
Sai 0,5 điểm.
Bài 2 
C. 7 0,5 điểm.
C. 1200 0,5 điểm.
Bài 3
 1 – c 0,25 điểm
 2 – a 0,25 điểm
 3 – e 0,25 điểm
 4 – b 0,25 điểm
II – Phần tự luận (7điểm)
Bài 1 (1,5điểm)
Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta được:
 (-2)2 – 2(m – 3).(- 2) – 1 = 0
 4 + 4m – 12 –1 = 0
 4m = 9
 m = 1 điểm.
ac < 0
b) Phương trình (1) có a = 1 > 0
	 c = - 1 < 0 
 ị Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2.
 Theo hệ thức Viét: x1.x2 = = - 1 < 0
 ị x1 và x2 trái dấu 0,5 điểm.
Bài 2 (2điểm)
 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
 ĐK: x > 0 0,25 điểm.
 Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm.
 Thời gian xe khách đi là (h) 
 Thời gian xe du lịch đi là: (h) 0,25 điểm
 Đổi 50 phút = h
 Ta có phương trình: 	 0,5 điểm.
 Giải phương trình được:
 x1 = 40 ; x2 = - 60 0,5 điểm.
 Đối chiếu điều kiện:
 x1 = 40 (nhận được).
 x2 = - 60 (loại).
 Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40 km/h
 Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h	 0,25 điểm.
Bài 3 (3,5điểm)
0,25 điểm
Hình vẽ đúng
K
M
B
O
R
A
H
Xét tứ giác AHMO có
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5 điểm.
 ị OAH + OMH = 1800
 ị Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng 
 hai góc đối diện bằng 1800 0,25 điểm.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
 AH = HM và BK = MK 0,5 điểm.
 Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K).
 ị AH + BK = HK 0,25 điểm.
Có HA = HM (chứng minh trên).
 OA = OM = R ị OH là trung trực của AM ị OH ^ AM.
 Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn).
 ị MB ^ AM.
 ị HO // MB (cùng ^ AM)
 ị HOA = MBA (hai góc đồng vị) 0,5 điểm.
Xét D HAO và D AMB có 
 HAO = AMB = 900
 HOA = MBA (chứng minh trên).
 ị DHAO ∽ DAMB (g – g) 0,25 điểm.
 ị 
 ị HO.MB = 2R.R = 2R2 0,25 điểm
Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB
 PAHKB = AH + HK + KB + AB
 = 2HK + AB (vì AH + KB = HK)
Có AB = 2R không đổi.
ị PAHKB nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất. 0,25 điểm
Û HK // AB mà OM ^ HK ịHK // AB Û OM ^ AB
Û M là điểm chính giữa của AB. 0,25 điểm
0,25 điểm
Hình vẽ minh hoạ:
O
A
B
K
M
H
˜&™