Đề cương ôn tập Số học Lớp 6 - Học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN SỐ HỌC
A/ LÝ THUYẾT :
I/ Tập hợp – các phần tử của tập hợp 
 1/ Để viết một tập hợp thường có mấy cách ? Nêu cụ thể và cho ví dụ 
 2/ Hãy viết tập N và N* cho biết số phần tử của N . Tìm mối quan hệ giữa N và N*
 3/ Một tập hợp thường có mấy phần tử ? Thế nào là tập hợp con , Tập hợp rỗng , Hai tập hợp bằng nhau . Cho ví dụ mỗi trường hợp 
II/ Các phép tính về số tự nhiên , lũy thừa 
 1/ Phép cộng , phép nhân các số tự nhiên có những tính chất gì ? Nêu công thức tổng quát và phát biểu thành lời 
 2/ Phép trừ , phép chia thực hiện được khi nào ?
 3/ Khi nào thì số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 ? Khi nào thì số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b khác 0 (phép chia có dư)?
 4/ Định nghĩa lũy thừa bậc n của a , Viết công thức tổng quát 
 5/ Nêu quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số , chia hai lũy thừa cùng cơ số , Viết công thức tổng quát 
 6/ Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc , không có dáu ngoặc 
III/ Dấu hiệu chia hết 
 1/ Nêu tính chất chia hết của một tổng (t/c 1 t/c 2) 
 2/ Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2 ,cho 5 , cho 3, cho 9 và so sánh dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5 khác dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 ở điểm nào ? 
IV/ Số nguyên tố , hợp số . Bội và ước của số tự nhiên :
 1/ Số nguyên tố là gì Hợp số là gì ? Cho vd các số nguyên tố , hợp số nhỏ hơn 10 
 2/ Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ? Cho vd 
 3/ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố nghĩa là gì ? 
 4/ Ước chung bội chung của hai hay nhiếu số nghĩa là gì ? Nêu cách tìm 
V/ Số nguyên :
 1/ Tập hợp số nguyên bao gồm những bộ phận nào ? Hãy so sánh số nguyên dương với số 0 ? Số nguyên âm với số 0 ? Số nguyên âm với số nguyên dương ? 
 2/ Giá trị tuyệt đối của của số nguyên a là gì ? 
 3/ Nêu quy tắc công hai số nguyên cùng dấu , khác dấu ? 
 4/ Nêu quy tắc trừ hai số nguyên ? Nêu quy tắc bỏ dấu ngoặc ?
B/ BÀI TẬP: 
I/ Trăc nghiệm :
Dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn 
 Chọn chữ cái đứng trước câu em cho là đúng nhất 
1/ Cho tập hợp A = 	Cách viết đúng là :
a/ Cam A b/ A c/ Chanh A d/ Cam A 
2/ Cho P là tập hợp các số nguyên tó , N là tập hợp các số tự nhiên . Cách viết đúng là : 
a/ 15 P b/ P N c/ P d/P 
3/ Số phần tử của các tập hợp sau là 
a/A = b/B = 
c/ C = d/ D = 
A1/ 65 A2/ 33 A3/ 32 A4/ 64
B1/60 B2/ 30 B3/ 61 B4/ 31
C1/ 44 C2/ 43 C3/ 42 C4/ 41 
D1/ 36 D2/ 26 D3/ 25 D4/ 27
4/ Số nào sau đây chia hết cho cả 2 và 5 :
a/ 637 b/ 53 c/ 64 d/ 130
5/ Số dư trong phép chia 5167 cho 9 là: 
a/ 4 b/ 1 c/ 2 d/ 3 
6/ Tổng các ước của số 22 là :
a/ 14 b/ 13 c/ 36 d/ 30 
7/ Nếu 5x+1 =125 thì x bằng 
a/1 b/2 c/ 3 d/ 4 
8/ Kết quả của phép tính 3.37=
a/97 b/ 39 c/ 38 d/ 98
9/ Cho (x-54) – 140 = 0 . Số tự nhiên x bằng 
a/ 54 b/ 140 c/ 194 d/ 86 
10/ Kết quả của phép tính 62 + 80 =
a/ 14 b/ 36 c/ 37 d/ 8
11/ a/ Số 0 là ước bất kì của số tự nhiên nào 
 b/ Số 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0 
 c/ Số 0 là hợp số 
 d/ Câu a và câu b là đúng 
13/ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc 
 a/ nhân và chia --> lũy thừa --> cộng và trừ 
 b/ Lũy thừa --> Nhân và chia --> Cộng và trừ 
 c/ Cộng và trừ --> nhân và chia --> lũy thừa 
 d/ Cộng trừ --> lũy thừa --> nhân và chia 
Dạng trắc nghiệm điền khuyết 
1/ Điền vào ô trống những chữ số phù hợp 
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
1942
2491
9124
2/ Điền vào ô trống các tập 
Tập hợp M bốn số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 18 M =.....................
Tập hợp N ba số lẻ liên tiếp trong đó số bé nhất là 91 N =.........................................
Giao của tập hợp A = B= A= .............................
Dạng bài tập trắc nghiệm ghép đôi 
1/ Lấy các số từ cột A viết vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột B 
Cột A
Cột B
Các số trong hệ hệ thập thập phân
1,5,10,50,100
500,4, 6, 9, 1000
Các số trong hệ la mã 
M,D,L,X,C
IX,I,V,IV,VI
Dạng trắc nghiệm đúng sai :
Điền dấu X vào ô trống mà em chọn 
Cho các tập hợp N ,N*, Z
Đúng
Sai
0 N
-2, 2, 0 Z
N N*Z
N N* = N*
Bài tập tự luận :
1/ Tổng sau có chia hết cho 2 không ? Có chia hết cho5 không ? 
1.2.3.4.5.6 + 42 
Hướng dẫn : 1.2.3.4.5.6 2 
 42 2 => 1.2.3.4.5.6 + 42 2 
 1.2.3.4.5.6 5
 42 5 => 1.2.3.4.5.6 + 42 5
2/ Điền chữ số vào dấu * để 
a/ 43* chia hết cho cả 3 và 5 
b/ *81* chia hết cho cả 2,3,5,9 
 Hướng dẫn 43* 3 => 4+3+* 3 => * 
 43* 5 => * do đó * =5 
Vậy số đó là 435
b/ *81* 2 và 5 thì * tận cùng bằng 0 ta có số đó là *810
để *810 9 => * + 8 + 1 + 0 9 hay * + 9 9 nên * =9 ( * khác 0 vì vì số đã cho có 4 chữ số )
lúc đó ta có 9810 3 Vậy số cần tìm là 9810
3/ Viết các tập hợp sau bằng các liệt kê các phần tử 
a/ A = 
b/ B= 
Hướng dẫn : a/ Vì 84 180 x và x > 6 nên x ƯC (84,180) và x>6 
Ta có 84= 22.3.7 180 = 22.32.5 
Nên ƯCLN (84,180) = 22.3 =12
ƯCLN (84,180)= Ư(12) = 
Vì x>6 nên x = 12 
Vậy A = 
b/ Vì x 12 x 15 x 18 và 0<x< 300
Ta có 12= 22.3 15 = 3.5 18 = 2.32 
Nên BCNN(12,15,18) = 22.32.5 = 180
BC (12,15,18) = B(180) = 
vì 0<x< 300 nên x = 
4/ Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105 m chiều rộng 60 m người ta muốn trồng xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau . Tính khoáng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (Khoảng cách giữa 2 cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét ) Khi đó tổng số cây là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a (mét) vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp bằng nhau và lớn nhất nên 
105 a 60 a và a lớn nhất 
=> a ƯCLN(105,60)
Ta có 105 = 3.5.7 60 = 22.3.5 
ƯCLN (105,60) = 3.5.=15 
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 15 m 
Chu vi mãnh vườn (105+60).2 =330 m 
Tổng số cây 330 : 15 = 22 cây 
5/ Tìm số tự nhiên a là lớn nhất biết rằng 480 a 600 a 
Hướng dẫn : vì 480 a 600 a và a là lớn nhất 
Nên a ƯC LN (480,600) 
Ta có 480= 25.3.5 600 = 23.3.52 => ƯCLN của (480,600) =23.3.5= 120 
Vậy a =120 
6/ Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 x 210 x và 15 < x < 30 
Hướng dẫn: Vì 126 x 210 x và 15 < x < 30 nên x Ư C (126,210) và 15 < x <30
Ta có 126= 2.32..7 210 = 2.3.5.7 
=> Ư C (126,210) = 2.3.7 = 42 Do đó Ư C (126,210) =ƯC (42) = 
Vì 15 < x < 30 nên x =21
7/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a 15 a 18 
Hướng dẫn : Vì a 15 a 18 a nhỏ nhất khác 0 nên a BCNN(15,18) 
Ta có 15 =3.5 18 = 2.32 => BCNN(15,18) = 2.32.5 = 90 
Vậy a = 90
8/ Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 
Hướng dẫn: Ta có : 15=3.5. 25= 52 => BCNN(15,25) = 3.52 =75
Nên BCNN(15,25) = B(75) = 
Các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là 0, 75, 150, 225,300, 375
9/ Một khối học sinh khi xếp hàng 2 hàng 3 hàng 4 hàng 5 hàng 6 đều thừa 1 em nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ . Biết số học sinh chưa đến 300 . Tính số học sinh 
Hướng dẫn: Gọi số hs cần tìm là a (0<a<300) 
Theo đề ta có a+1 BC(2,3,4,5,6) và 1<a+1<301
Mà BCNN của (2,3,4,5,6) = 23.3.5 = 60 
BC (2,3,4,5,6) = B(60) = 
Vì 1<a+1<301nên a+1 
Do a 7 nên a+1 = 120 => a = 119 
Vậy số HS đó là 119
10/ Liệt kê tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn -6<x<4
Hướng dẫn Các số nguyên x thỏa mãn -6<x<4 là -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
Tổng của chúng là (-5)+(-4) + (-3)+ (-2)+(-1)+ 0+ 1+2+3
 = [(-5)+(-4)] +[(-3)+3]+[(-2)+2]+ [(-1)+1]+0 
 = -9
11/ Tìm a Z biết a/ b/ =0 c/ =-3 d/ = 
Hướng dẫn :a/ => a=5 hoặc a= -5 
b/ =0 => a=0
c/ = -3 => Không có giá trị nào của a vì >0
d/ = => =5 => a=5 hoặc a= -5 
12/ Quãng đường AB dài 110 km . Lúc 8 h người thứ nhất đi từ A để đến B , người thứ hai đi từ B để đến A Họ gặp nhau lúc 10 h . Biết vận tốc người thứ nhát lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5 km/h . Tính vận tốc mỗi người 
Hướng dẫn 
 8h 110km
 A B 
 V1 V2 
V1=V 2+5 
V1=? 
V2= ? 
Thời gian để 2 người gặp nhau : 10-8 =2 (giờ)
Tổng vận tốc của 2 người 
110:2 = 55(km/h)
Vận tốc người thứ hai (55-5):2 =25(km/h) 
Vận tốc người thứ nhất 25+5 = 30 (km/h)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT :
1/ điểm :
Người ta dùng chữ cái in hoa A,B,C để đặt tên cho điểm 
 A C A B 
 B 
 3 điểm A,B,C phân biệt A và B trùng nhau 
2/ Đường thẳng 
Có 3 cách đặt tên cho đường thẳng 
Một chữ cái thường a 
 Đường thẳng a 
Hai chữ cái thường x y
	 Đường thẳng xy hoặc đường thẳng yx
Hai chữ cái in hoa A B 
 Đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA 
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt 
Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt 
Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có 1 điểm chung hoặc không có điểm chung nào 
Điểm thuộc đường thẳng , điểm không thuộc đường thẳng 
Điểm A thuộc đường thẳng d kí hiệu là A d 
Điểm B không thuộc đường thẳng d kí hiệu là B d 
3/ Ba điểm thẳng hàng A C D 
Khi ba điểm A,C D cùng thuộc đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng 	 	
Khi ba điểm A,.B ,C không thuộc bất kì đường thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng 
Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng : 
 A C
 B
Với 3 điểm thẳng hàng A,C,D 
Hai điểm C và D nằm cùng phía đối với điểm A 
Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm D 
Hai điểm A và D nằm khác phía đối với điểm C 
Điểm C nằm giữa 2 điểm A và D 
Trong 3 điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại 
Chú ý : Nếu biết một điểm nằm giữa 2 điểm thì ba điểm ấy thẳng hàng 
4/ Tia : 
Hình gồm điểm O và một phần dường thẳng bị chi ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O )
Hai tia đối nhau 
hai tia chung gốc ox và oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau 
Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau 
Hai tia trùng nhau 
* Hai tia trùng nhau là 2 tia mà mọi điểm đều là điểm chung 
 A B x
Tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau 
Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt 
5/ Đoạn thẳng :
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A , điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B . Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA 
6/ Độ dài đoạn thẳng 
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài , độ dài đoạn thẳng là một số dương 
7/ Khi nào thì AM + MB + AB ?
 A M B 
Nếu điểm M nằm giữa 2 điểm A và B thì AM + MB = AB 
Ngược lại nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa 2 điểm A và B 
8/ Vẽ Đoạn thẳng cho biết độ dài 
Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài ) 
Tren tia Ox có OM =a ON =b nếu 0<a<b thì điểm M nằm giữa 2 điểm O và N 
 O M N x
9/ Trung điểm của đoạn thẳng 
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A,B và cách đều A ,B 
M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA =MB = AB/2 
II/ Bài tập :
1/TRẮC NGHIỆM :
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất 
Câu 1/ Nếu điểm I nằm giữa 2 điểm A và B thì 
a/ Hai tia AI và BI đối nhau 
b/ Hai tia AB và IB đối nhau
c/ Hai tia IA và IB đối nhau
d/ Hai tia IA và IB trùng nhau
Câu 2/ Nếu điểm N nằm giữa 2 điểm C và D thì 
a/ NC + CD =ND b/ CN + ND = CD
c/ ND + DC = NC d/ CN + ND CD
Câu 3/ Đoạn thẳng MN là hình gồm 
a/ Hai điểm M và N 
b/ Tất cả các điểm nằm giữa M và N 
c/ Hai điểm M N và một điểm nằm giữa M và N 
d/ Điểm M , điểm N và tất cả các điểm nằm giữa M và N 
Câu 4 / Cho ba điểm A ,B ,C Biết AB = 7 cm AC = 3 cm CB = 4 cm ta có 
a/ Điểm A nằm giữa hai điểm B và C 
b/ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C 
c/ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B 
d/ Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại 
Câu 5/ Gọi I là một điểm bất kì của đoạn thẳng MN , điểm I nằm ở đâu ?
a/ Điểm I phaỉ trùng với M hoặc N 
b/ Điểm I phải nằm giữa hai điểm M và N 
c/ Điểm I hoặc trùng với điểm M hoặc nằm giữa hai điểm M,N hoặc trùng với điểm N 
d/ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN 
Câu 6 / Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AB khi 
a/ NA + NB 
b/ AN + NB =AB
c/ AN + NB = AB và NA + NB 
d/ Cả 3 câu đều đúng 
Câu 7/ Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng 
a/ Trong ba điểm thẳng hàng ..........................................nằm giữa hai điểm còn lại 
b/ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ...............................................
c/ Hai đường thẳng ...............................................thì hoặc cắt nhau hoặc song song 
2/ TỰ LUẬN :
Bài 1/ Vẽ đoạn thẳng AB dài 4 cm . nêu cách vẽ 
Hd: Lấy điểm A tùy ý vẽ tia Ax 
 Trên tia Ax xác định điểm B saocho AB =4 cm
 A B x 
Bài 2/ Gọi I là một điểm của đoạn thẳng PQ Biết PI = 2 cm PQ = 4 cm so sánh 2 đoạn PI và IQ 
Hd: Vì I là một điểm của đoạn thẳng PQ nên PI + IQ = PQ 
Thay PI = 2 cm PQ = 4 cm Ta có 2 + IQ = 4 
IQ = 4-2= 2cm => PI =IQ = 2(cm)
 P I Q 
Bài 3/ Cho đoạn thẳng AB dài 3 cm . Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 2 cm 
a/ Tính IB 
b/ Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BI sao cho BC = 3 cm Tính IC 
Hd: a/ Trên tia AB có AI<AB (2 cm <3 cm) nên điểm I nằm giữa A và B 
AI + IB =AB 
 A I B C
Thay AI = 2 cm AB = 3 cm . Ta có 2 + IB = 3 IB = 3-2 = 1 (cm)
b/ Tia BI và tia BC là hai tia đối nhau nên điểm B nằm giữa 2 điểm nằm giữa 2 điểm I ,C 
=> IB + BC = IC hay 1+3 = IC => IC = 4 (cm)
Bài 4/ Cho đoạn thẳng MN dài 8 cm Gọi R là trung điểm của MN 
a/ Tính MR, RN 
b/ Lấy hai điểm P,Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP =NQ =3 cm Tính PR ,QR
c/ Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không ? Vì sao ? 
Hd: a/ Vì R là trung điểm của MN nên MR = RN = MN/2 = 8/2 =4 (cm)
b/ Trên tia MN , MP< MR (3cm <4cm ) Nên P nằm giữa M và R 
MP + PR = MR 
Thay MP = 3 cm MR = 4 cm ta có 3 + PR = 4 => PR = 4-3=1 (cm)
Trên tia NM , NQ NQ + QR = NR
Thay NQ = 3 cm NR = 4 cm ta có 3 + QR =4 => QR =4-3=1 (cm) 
c/ Điểm R nằm giữa 2 điểm P, Q và RP = RQ (=1 cm) Vậy R là trung điểm của đoạn thẳng PQ 
Bài 5/ Trên tia Ox vẽ hai điểm A,B sao cho OA = 4 cm OB = 8 cm 
a/ Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ? b/ Tính AB 
c/ Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? 
Hd: a/ Trên tia Ox có OA < OB (4cm<8cm) nên điểm A nằm giữa O và B 
b/ Vì A nằm giữa O , B nên OA +AB = OB 
Hay 4 + AB =8 => AB = 8-4= 4(cm) 
 O A B x
c/ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì điểm A nằm giữa O, B (theo câu a) 
và OA = AB ( = 4cm)
Bài 6/ Trên tia Ox xác định điểm C và I sao cho OC <OI . Trên tia Oy là tia đối của tia Ox xác định điểm D sao cho OC=OD chứng tỏ rằng :
a/ Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD 
b/ 2OI = IC + ID 
Hd: 
	 x I C O D y 
a/ Ta có điểm C thuộc tia Ox , D thuộc tia Oy là tia đối của tia Ox
Nên O nằm giữa 2 điểm C và D (1)
 Ta lại có OC =OD (2)
Từ (1) và (2) => O là trung điểm của đoạn thẳng CD
b/ Trên tia Ox , OC OI = IC + OC (3) 
Vì O nằm giữa C và D , C nằm giữa O và I nên O nằm giữa I và D 
ID = OI + OD => OI = ID – OD (4)
Mà OC = OD (5)
Từ (3) (4) (5) => 2OI = IC + ID