Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 8

LỚP 8
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Nhân và chia đa thức
1. Nhân đa thức 
- Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhân đa thức với đa thức.
- Nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Về kỹ năng:
Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Đưa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung. Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được.
 Ví dụ. Thực hiện phép tính:
 a) 4x2 (5x3 + 3x - 1);
 b) (5x2 - 4x)(x - 2);
 c) (3x + 4x2 - 2)( -x2 +1 + 2x).
- Không nên đưa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3.
- Chỉ đưa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ) khi thật cần thiết.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu.
- Hiệu hai bình phương.
- Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu.
- Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương. 
Về kỹ năng:
 Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
(A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2,
A2 - B2 = (A + B) (A - B),
(A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2),
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
 - Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được. 
 Ví dụ. a) Thực hiện phép tính:
(x2 - 2xy + y2)(x - y).
 b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 tại x = và y = .
- Khi đưa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức thường là số nguyên.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên.
 Các bài tập đưa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thường không có quá hai biến.
 Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 - 25xy.
2) 
1 - 2y + y2;
27 + 27x + 9x2 + x3;
8 - 27x3;
1 - 4x2;
(x + y)2 - 25;
3)
4x2 + 8xy - 3x - 6y;
2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2.
4)
3x2 - 6xy + 3y2;
16x3 + 54y3;
x2 - 2xy + y2 - 16;
x6 - x4 + 2x3 + 2x2.
4. Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức. 
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia hai đa thức đã sắp xếp. 
Về kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng được quy tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đưa ra các bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia.
 Ví dụ . Làm phép chia :
 (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đưa ra trường hợp số hạng tử của đa thức chia nhiều hơn ba.
- Chỉ nên đưa ra các bài tập về phép chia hết là chủ yếu.
 Ví dụ . Làm phép chia :
(x4 -2x3 +4x2 -8x) : (x2 + 4)
II. Phân thức đại số
1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về kiến thức:
Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức.
- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung. Nếu phải biến đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn. 
 Ví dụ. Rút gọn các phân thức:
; ;
; .
- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu chung không quá ba nhân tử. Nếu mẫu là các đơn thức thì cũng chỉ đưa ra nhiều nhất là ba biến.
2. Cộng và trừ các phân thức đại số
- Phép cộng các phân thức đại số.
- Phép trừ các phân thức đại số.
Về kiến thức:
 Biết khái niệm phân thức đối của phân thức (B ¹ 0) (là phân thức và được kí hiệu là -).
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số (các phân thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu).
- Chủ yếu đưa ra các phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không quá 3 nhân tử.
 Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
 a) - ; b) + ;
 c) - ; 
 d) - .
- Phần quy tắc đổi dấu phải đưa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ năng đổi dấu cho học sinh.
3. Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân các phân thức đại số.
- Phép chia các phân thức đại số.
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Về kiến thức:
- Nhận biết được phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch đảo.
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc nhân hai phân thức:
= 
- Vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:
= (tính giao hoán);
(tính kết hợp);
 (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
- Đưa ra các phép tính mà kết quả có thể rút gọn được.
 Ví dụ.
 a) ;
b) 
.
- Hệ thống bài tập đưa ra được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp.
- Không đưa ra các bài toán mà trong đó phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá khó khăn. Nên chủ yếu là hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên đưa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số bằng số cụ thể.
III. Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương.
- Phương trình một ẩn.
- Định nghĩa hai phương trình tương đương.
Về kiến thức:
- Nhận biết được phương trình, hiểu nghiệm của phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.	
- Đưa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phương trình. 
- Đưa ra các ví dụ về hai phương trình tương đương và hai phương trình không tương đương.
- Về bài tập, chỉ đưa ra các bài toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm của phương trình và từ đó học sinh hiểu được hai phương trình tương đương hay không tương đương. 
2. Phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
- Phương trình tích.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Về kiến thức:
 Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (x là ẩn; a, b là các hằng số, a ¹ 0).
 Nghiệm của phương trình bậc nhất.
Về kỹ năng:
- Có kĩ năng biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
- Về phương trình tích: 
 A.B.C = 0 (A, B, C là các đa thức chứa ẩn).
 Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm nghiệm của các phương trình:
A = 0, B = 0, C = 0. 
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 + Tìm điều kiện xác định.
 + Quy đồng mẫu và khử mẫu.
 + Giải phương trình vừa nhận được.
 + Xem xét các giá trị của x tìm được có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phương trình.
- Với phương trình tích, không đưa ra dạng có quá ba nhân tử và cũng không nên đưa ra dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa về dạng tích.
 Ví dụ. Giải các phương trình
(x - 7)(x + 3) = 0; 
(3x + 5)(2x - 7) = 0; 
(x - 1)(3x - 5)(x2 + 1) = 0. 
- Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đưa ra các bài tập mà mỗi vế của phương trình có không quá hai phân thức và việc tìm điều kiện xác định của phương trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của phương trình bậc nhất.
 Ví dụ. Giải các phương trình
 a) 
 b) 
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kiến thức:
Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
 + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
- Đưa ra tương đối đầy đủ về các thể loại toán (toán về chuyển động đều; các bài toán có nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí, dân số...)
- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sống xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng.
IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
Về kiến thức:
 Nhận biết được bất đẳng thức. 
Về kỹ năng:
 Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức.
a < b và b < c Þ a < c
a < b Þ a + c < b + c
a 0
 a bc với c < 0
 Không chứng minh các tính chất của bất đẳng thức mà chỉ đưa ra các ví dụ bằng số cụ thể để minh hoạ.
 Ví dụ.
 a) 2 < 3 và 3 < 5 Þ 2 < 5;
 b) 4 < 7 Þ 4 + 1 < 7 + 1;
 c) 2 < 5 Þ 2.3 < 5.3;
 2 5.( - 3); 
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương.
Về kiến thức:
Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất phương trình tương đương.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tương đương bất phương trình.
 Ví dụ. 
 a) 15x + 3 > 7x - 10
Û 15x + 3 ± (5x + 10) > 7x - 10 ± (5x + 10).
 b) 4x - 5 < 3x + 7
 Û (4x - 5). 2 < (3x + 7). 2
 Û (4x - 5). (- 2) > (3x + 7). (- 2).
 c) 4x - 5 < 3x + 7
 Û (4x - 5) (1 + x2) < (3x + 7) (1 + x2). 
 d) - 25x + 3 < - 4x -5
Û (- 25x + 3). (- 1) > (- 4x - 5). (- 1) 
hay là 25x - 3 > 4x + 5.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình trên trục số.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình đã cho về dạng ax + b 0, ax + b £ 0, ax + b ³ 0 và từ đó rút ra nghiệm của bất phương trình.
- Đưa ra ví dụ về nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất.
 Ví dụ. 3x + 2 > 2x - 1 (1)
 a) Với x = 1 ta có 3.1 + 2 > 2. 1 - 1 nên x = 1 là một nghiệm của bất phương trình (1).
 b) 3x + 2 > 2x - 1 (1)
Û 3x - 2x > - 2 - 1 Û x > - 3
 Tập hợp tất cả các giá trị của x lớn hơn - 3 là tập nghiệm của bất phương trình (1).
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình (1) trên trục số:
 ( │
 - ¥ - 3 0 + ¥
- Tập hợp các giá trị x > - 3 được kí hiệu là
S = .
 Ví dụ. 15x + 29 < 15x + 9 (2)
Û 15x - 15x + 29 - 9 < 0
Û 0.x + 20 < 0
 Suy ra bất phương trình (2) vô nghiệm.
 Tập nghiệm của bất phương trình (2) là S = Æ. Biểu diễn trên trục số:
 - ¥ 0 + ¥
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Về kỹ năng:
 Biết cách giải phương trình
½ax + b½= cx + d (a, b, c, d là hằng số).
Ví dụ. 
 a) ½x½= 2x + 1
 b) ½2x - 5½= x - 1
- Không đưa ra các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của tích hai nhị thức bậc nhất.
V. Tứ giác
1. Tứ giác lồi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi.
- Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.
Về kiến thức:
 Hiểu định nghĩa tứ giác.
 Về kỹ năng:
 Vận dụng được định lí về tổng các góc của một tứ giác.
2. Hình thang, hình thang vuông và hình thang cân. Hình bình hành. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại hình này) để giải các bài toán chứng minh và dựng hình đơn giản.
- Vận dụng được định lí về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đối xứng trục và đối xứng tâm. Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình.
Về kiến thức:
 Nhận biết được:
 + Các khái niệm “đối xứng trục” và “đối xứng tâm”.
 + Trục đối xứng của một hình và hình có trục đối xứng. Tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng.
- “Đối xứng trục” và “đối xứng tâm” được đưa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội dung của chủ đề tứ giác. 
- Chưa yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng đối xứng trục và đối xứng tâm trong giải toán hình học.
VI. Đa giác. Diện tích đa giác.
1. Đa giác. Đa giác đều.
Về kiến thức:
 Hiểu :
 + Các khái niệm: đa giác, đa giác đều.
 + Quy ước về thuật ngữ “đa giác” được dùng ở trường phổ thông.
 + Cách vẽ các hình đa giác đều có số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8.
Định lí về tổng số đo các góc của hình n-giác lồi được đưa vào bài tập.
2. Các công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc biệt.
Về kiến thức:
 Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích của hình tam giác, hình thang, các hình tứ giác đặc biệt khi thừa nhận (không chứng minh) công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các công thức tính diện tích đã học.
 Ví dụ. Tính diện tích hình thang vuông ABCD có = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và ABC = 135°.
3. Tính diện tích của hình đa giác lồi.
Về kỹ năng:
 Biết cách tính diện tích của các hình đa giác lồi bằng cách phân chia đa giác đó thành các tam giác.
 Ví dụ. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD (H Î BD). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết rằng AH = 2cm và BD = 8cm.
VII. Tam giác đồng dạng
1. Định lí Ta-lét trong tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Định lí Ta-lét trong tam giác (thuận, đảo, hệ quả).
- Tính chất đường phân giác của tam giác.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Hiểu định lí Ta-lét và tính chất đường phân giác của tam giác.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí đã học.
2. Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. 
 - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
- Hiểu các định lí về:
 + Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
 + Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Về kỹ năng:
 - Vận dụng được các trường hợp đồng dạng của tam giác để giải toán.
 - Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp các khoảng cách.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng :
a) D ABH ~ D CAH.
b) D ABP ~ D CAQ.
VIII. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. 
1. Hình hộp chữ nhật. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố của các hình đó.
- Các công thức tính diện tích, thể tích.
Về kiến thức:
 Nhận biết được các loại hình đã học và các yếu tố của chúng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các công thức tính diện tích, thể tích đã học.
- Biết cách xác định hình khai triển của các hình đã học.
Thừa nhận (không chứng minh) các công thức tính thể tích của các hình lăng trụ đứng và hình chóp đều.
2. Các quan hệ không gian trong hình hộp.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, sự xác định.
- Hình hộp chữ nhật và quan hệ song song giữa: đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
- Hình hộp chữ nhật và quan hệ vuông góc giữa: đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.
Về kiến thức:
 Nhận biết được các kết quả được phản ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa các đối tượng đường thẳng, mặt phẳng.
- Không giới thiệu các tiên đề của hình học không gian.
- Thừa nhận (không chứng minh) các kết quả về sự xác định của mặt phẳng. Sử dụng các yếu tố trực quan để minh hoạ cho nội dung này.