Bài tập ôn tập cuối năm môn Toán Lớp 6 (nâng cao)

ôn tập cuối năm
( Hình học và số học nâng cao )
I- Một số bài tập hình học
Bài 1: Cho . Vẽ tia OE nằm trong góc COD sao cho . Vẽ tia phân giác OF của góc COD.
a) Tính 
b) Chứng tỏ OE là tia phân giác của góc DOF.
Bài 2: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON sao cho 
a) So sánh 
b) Tính 
c) Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia OM, ON sao cho chứng tỏ Ot là tia phân giác của 
Bài 3: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho . Tính 
Bài4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho 
a) Tính 
b) Vẽ các tia OM, ON lần lượt là tia phân giác của . Tính 
II – Một số bài toán số học nâng cao:
Bài 1: Tìm x để phân số A = có giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn ab – ac + bc – c2 = - 1 Chứng minh 
Bài 3: So sánh A = và B = 
Bài 4: Chứng minh với mọi n N* thì phân số tối giản
Bài 5: Chứng minh nếu phân số tối giản thì phân số tối giản.
Bài 6: Cho phân số A = 
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A là phan số tối giản.
Bài 7: Tìm các số nguyên x, y biết 
Bài 8: Tìm hai phân số có mẫu dương biết rằng trong hai mẫu có một mẫu gấp 5 lần mẫu kia và sau khi quy đồng mẫu hai phân số đó thì được và 
Bài 9: So sánh hai số A = và B = 
Bài 10: Tìm số nguyên n sao cho A = đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11: Cho S = . Chứng minh rằng 
Bài 12: Chứng minh A = không là số tự nhiên.
Bài 13: Cho S = . Chứng minh 
Bài 14: Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau được tích là những số nguyên : 
Bài 15: Tìm phân số dương nhỏ nhất để khi nhân nó với một trong các phân số đều được kết quả là những số nguyên.
Bài 16: Tìm số tự nhiên x sao cho 
Bài 17: Chứng minh B = 
Bài 18: Chứng minh rằng: 
Bài 19: Cho hai phân số có tổng bằng – 3 và tích bằng . Tính tổng hai số nghịch đảo của chúng.
Bài 20: Tích của hai phân số bằng . Nếu thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì tích là . Tìm hai phân số đó.
Bài 21: Chứng minh 
Bài 22: Tính 
Bài 23: Tính 
Bài 24: Chứng minh A = 
Bài 25: Cho phân số Chứng minh