Một số bài Toán lớp 6 hay

Bài 1: Tính tổng: 
15.6 + 16.7 + 17.8 + . . . + 124.25 
21.3 + 23.5 + 25.7 + . . . + 299.101 
Đáp án:
15.6 + 16.7 + 17.8 + . . . + 124.25 
= 15 - 16 + 16 - 17 + 17 - 18 + . . . + 124 - 125 
= 15 - 125 = 425 
21.3 + 23.5 + 25.7 + . . . + 299.101
= 1 - 13 + 13 - 15 + 15 - 17 + . . . + 199 - 1101
= 1 - 1101 = 100101 
Bài 2: Chứng minh rằng: 1n(n+1) = 1n - 1n+1 (n ∈ N*)
Đáp án:
Ta có: 1n - 1n+1 = n+1n(n+1) - nn(n+1) = n+1-nn(n+1) = 1n(n+1) (đó là đpcm)
Bài 3: Chứng minh:
	122 + 132 + 142 + . . . + 1n2 < 1
Đáp án:
	Ta có: 122 + 132 + 142 + . . . + 1n2 < 11.2 + 12.3 + 13.4 + . . . + 1n-1n = 1 - 1n < 1
Bài 4: Chứng minh:
	14 + 116 + 136 + 164 + 1100 + 1144 + 1196 < 12
Đáp án:
	Ta có: 14 + 116 + 136 + 164 + 1100 + 1144 + 1196 = 
	 = 122 1+ 122 + 132 + 142 +152 + 162 + 172
Theo bài tập 3: 122 + 132 + 142 + . . . + 1n2 < 1
	Nên: 122 1+ 122 + 132 + 142 +152 + 162 + 172 < 122 (1 + 1) = 12
	Vậy: 14 + 116 + 136 + 164 + 1100 + 1144 + 1196 < 12
Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất cần 5 giờ mới đầy bể ; vòi thứ hai cần 4 giờ mói đầy bể.
Hỏi hai vòi cùng chảy trong 1 giờ đã đầy bể chưa ?
Tính phần bể còn lại. 
Đáp án:
	a) Trong 1 giờ:
	+) Vòi thứ nhất chảy được: 15 bể;
+) Vòi thứ hai chảy được: 14 bể;
+) Cả hai vòi chảy được: 15 + 14 = 920 (bể)
Vậy hai vòi chảy trong 1 giờ vẫn chưa đầy bể.
b) Phần bể còn lại là: 1 - 920 = 1120 (bể)
Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy riêng 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy riêng 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ 3 tháo 4 giờ thì cạn bể. Bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi trong 1 giờ chảy được bao nhiêu phần bể ?
Đáp án:
	Trong 1 giờ: 
	+) Vòi thứ nhất chảy được: 18 bể;
+) Vòi thứ hai chảy được: 16 bể;
+) Vòi thứ tháo được: 14 bể;
+) Cả ba vòi cùng mở: 18 + 16 - 14 = 124 (bể)
Vậy nếu mở cả ba vòi thì trong một giờ sẽ chảy được 124 bể.
Bài 7: Có hai xe ôtô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ; xe thứ hai chạy từ B đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai chạy được một giờ thì hai xe cách nhau mấy phần quãng đường ?
Đáp án:
	Sau khi xe thứ hai chạy được 1 giờ thì xe thứ nhất đã chạy được 2 giờ:
	+) Xe thứ nhất chạy được 23 (quãng đường);
	+) Xe thứ hai chạy được 12 (quãng đường);
	Do đó hai xe cách nhau là: 23 - 12 = 16 (quãng đường).
Bài 8: Có ba tấm vải, tấm thứ thứ nhất dài 3314 m, tấm thứ hai hơn tấm thứ nhất 1058 m, tấm thứ ba kém tấm thứ nhất 758 m. Hỏi cả ba tấm vải dài bai nhiêu mét ? 
Đáp án:
	Độ dài của ba tấm vải là 3 . 3314 + 1058 - 758 = 9914 + 3 = 10214 (m).
Bài 9: Bạn Dung dùng chảo để rán bánh, mỗi lần rán được 2 cái, mỗi cái bánh cần rán 2 mặt, thời gian rán mỗi mặt là 1 phút. Hãy giúp bạn Dung tìm cách rán 3 cái bánh trong thời gian ngắn nhất ?
Đáp án:
	Nếu rán theo cách thông thường: rán xong cái mất 2 phút, rán tiếp cái thứ 3 mất thêm 2 phút nữa, tổng cộng hết 4 phút. 
Nhưng nếu để ý ta thấy: có 6 mặt bánh cần rán, mỗi lần rán được 2 mặt, vậy chỉ cần 3 phút là rán xong. 
	Gọi các mặt bánh lần lượt là: A1, A2, B1, B2, C1, C2. Cách rán như sau:
	+) Phút thứ nhất: A1 + B1.
	+) Phút thứ 2: A2 + C1 (bỏ cái bánh thứ 2 ra, cho cái thứ 3 vào).
	+) Phút thứ 3: B2 + C2. Xong.