Tuyển chọn các đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010

®Ị kh¶o s¸t chÊt l­ỵng 
N¨m häc 2009 – 2010
M«n: To¸n 6
Thêi gian: 60 phĩt
 C©u 1: ( 4 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
a) 81 + 235 + 19 	b) 2 x 16 x 25 x 5 x 4
 c) d) 
e) 15 x 41 + 59 x 15	f) 1 + 2 + 3 +  + 40
C©u 2 : ( 2 ®iĨm) T×m x , biÕt :
a) x +3 = 5 	 b) x - 36 : 12 = 12 
 c) 70 – 125: ( x - 3 ) = 45 d) 
C©u 3 : ( 1.5 ®iĨm) So s¸nh:
	a) vµ 	b) vµ 	c) vµ 
C©u 4 : ( 2,5 ®iĨm)
Mét líp häc cã 45 häc sinh, sè häc sinh cđa líp ®¹t lo¹i kh¸. Sè häc sinh giái b»ng sè häc sinh kh¸, cßn l¹i lµ häc sinh trung b×nh vµ yÕu. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i
§Ị thi chän häc sinh giái thcs cÊp huyƯn(§Ị 1)
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 6
Thêi gian: 150 phĩt (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C©u 1 (2 ®iĨm)
	TÝnh
a/ A = 
b/ B = 
C©u 2 (2 ®iĨm)
a/ Chøng minh r»ng: 1028 + 8 chia hÕt cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 22001 + 22002
	 B = 22003
So s¸nh A vµ B
c/ T×m sè nguyªn tè p ®Ĩ p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 ®Ịu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3 (2 ®iĨm)
	Ng­êi ta chia sè häc sinh líp 6A thµnh c¸c tỉ, nÕu mçi tỉ 9 em th× thõa 1 em, cßn nÕu mçi tỉ 10 em th× thiÕu 3 em.
Hái cã bao nhiªu tỉ, bao nhiªu häc sinh ?
C©u 4 (3 ®iĨm)
	Cho +ABC cã BC = 5,5 cm. §iĨm M thuéc tia ®èi cđa tia CB sao cho CM = 3 cm.
a/ TÝnh ®é dµi BM
b/ BiÕt BAM = 800; BAC = 600. TÝnh CAM
c/ TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1 cm.
C©u 5 (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng:
§Ị thi chän häc sinh giái thcs cÊp huyƯn(§Ị 2)
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 6
Thêi gian: 150 phĩt (Kh«ng kĨ thêi gian giao)
	Bài 1 : 2 điểm
	Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất :
	1)	22344 . 36 + 44688 . 82
	2)	1 + 2 + 3 +  + 2006 + 2007
	3)	132 + 128 + 124 +  + 72 + 68
	Bài 2 : 2 điểm 
	Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 ?
	Bài 3 : 2 điểm 
	Để đánh số trang của một quyển sách dày 2746 trang cần dùng bao nhiêu chữ số ?
	Bài 4 : 2 điểm 
	Tìm x biết :
	(x + 1) + (x + 2) +  + (x + 98) + (x + 99) = 9900
	Bài 5 : 2 điểm 
	1) 	Cho 2006 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu điểm nằm giữa hai điểm khác ?
	2)	Trên đường thẳng xy lấy 1003 điểm phân biệt. Hỏi trên đường thẳng xy có bao nhiêu tia ?
-------------------------------------------------------------------------------
* Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi.
§Ị thi chän häc sinh giái thcs cÊp huyƯn(§Ị 3)
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 6
Thêi gian: 150 phĩt (Kh«ng kĨ thêi gian giao)
C©u 1 (4 ®iĨm)
T×m x z
a)	 b) 
C©u 2 (4 ®iĨm):
a) Chøng minh : 
b) So s¸nh víi n N
C©u 3 (4 ®iĨm) :
§éi v¨n nghƯ cđa tr­êng CÇu DiƠn cã tõ 70 ®Õn 100 häc sinh. Sè nam chiÕm 3/8 tỉng sè. Trong ®ã 2/9 sè nam lµ sè häc sinh nam khèi 6. Trong sè häc sinh 9 n÷ cđa tr­êng th× cã tíi 4/9 sè n÷ häc sinh n÷ khèi 6.
	TÝnh sè häc sinh nam, häc sinh n÷ khèi 6.
C©u 4 (4 ®iĨm) :
	Cho = 135o. KỴ 2 tia Bx, By n»m trong gãc ABC sao cho = 90o, = 90o. KỴ tia Bm lµ ph©n gi¸c cđa 
a) So s¸nh vµ 
b) VÏ tia Bz sao cho BC lµ tia ph©n gi¸c cđa chøng tá tia Bz, BA ®èi nhau.
c) Chøng tá Bm lµ ph©n gi¸c cđa
C©u 5 (4 ®iĨm) : Cho A lµ sè nguyªn d­¬ng. BiÕt r»ng trong 3 mƯnh ®Ị sau ®©y (P, Q, R) chØ cã duy nhÊt mét mƯnh ®Ị sai.
a) H·y t×m mƯnh ®Ị sai.
b) H·y t×m A.
	P : A + 51 lµ sè chÝnh ph­¬ng.
	Q : A cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1.
	R : A - 38 lµ sè chÝnh ph­¬ng.
******************************************
§¸p ¸n ®Ị 1
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 6
C©u 1: 
TÝnh
a/ A = 	(1 ®iĨm)
b/ B = 	(1 ®iĨm)
C©u 2:
a/ V× 1028 + 8 cã tỉng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 nªn tỉng ®ã chia hÕt cho 9
L¹i cã 1028 + 8 cã 3 ch÷ sè tËn cïng lµ 008 nªn chia hÕt cho 8
VËy 1028 + 8 chia hÕt cho 72	(1/2 ®iĨm)
b/ Cã 2A = 2 + 22 + 23 + . . . + 22002 + 22003 => 2A – A = 22003 – 1
=> A = B – 1. VËy A < B.	(1/2 ®iĨm)
c/ XÐt phÐp chia cđa p cho 5 ta they p cã 1 trong 5 d¹ng sau:
p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k N; k > 0)
+ NÕu p = 5k th× do p nguyªn tè nªn k = 1 => p = 5
+ NÕu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3) 5 vµ lín h¬n 5 nªn lµ hỵp sè (lo¹i)
+ NÕu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2) 5 vµ lín h¬n 5 nªn lµ hỵp sè (lo¹i)
+ NÕu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3) 5 vµ lín h¬n 5 nªn lµ hỵp sè (lo¹i)
+ NÕu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2) 5 vµ lín h¬n 5 nªn lµ hỵp sè (lo¹i)
Thư l¹i víi p = 5 tho¶ m·n	(1 ®iĨm)
C©u 3:
Gi¶ sư cã thªm 4 häc sinh n÷a th× khi chia mçi tỉ 10 em th× cịng cßn thõa 1 em nh­ khi chia mçi tỉ 9 em. VËy c¸ch chia sau h¬n c¸ch chia tr­íc 4 häc sinh. Mçi tỉ 10 häc sinh h¬n mçi tỉ 9 häc sinh lµ: 10 - 9 = 1 (häc sinh)
	(1 ®iĨm)
Do ®ã sè tỉ lµ: 4 : 1 = 4 (tỉ)	(1/2 ®iĨm)
Sè häc sinh lµ: 4 . 10 – 3 = 37 (häc sinh)	(1/2 ®iĨm)
C©u 4:
VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt + kÕt luËn	 (1/2 ®iĨm)
a/ C n»m gi÷a B vµ M 
=> BC + CM = BM	(1/2 ®iĨm)
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5	(1/2 ®iĨm)
b/ C n»m gi÷a B vµ M =>AC lµ tia 
n»m gi÷a 2 tia AB vµ AM	 (1/2 ®iĨm)
=> BAC + CAM = BAM
=> CAM = BAM – BAC
=> CAM = 800 – 600 = 200(1/2 ®iĨm)
c/ XÐt 2 tr­êng hỵp:
+ NÕu K n»m gi÷a C vµ M tÝnh ®­ỵc BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
+ NÕu K n»m gi÷a C vµ B tÝnh ®­ỵc BK = 4,5 (cm)	(1/2 ®iĨm)
C©u 5:
Ta cã:	 
(1/2 ®iĨm)
(1/2 ®iĨm)
®¸p ¸n, biĨu ®iĨm
C©u 1 ( 4 ®iĨm) 
a) 81 + 235 + 19 = ( 81 + 19) + 235 = 100 +235 = 335 ( 1 ® )
b) 2 x 16 x 25 x 5 x 4 = ( 2 x 5 ) x ( 25 x 4 ) x 16 = 10 x 100 x16 = 16000 ( 1 ® )
c) = 1 ( 1 ® )
d) ( 1 ® )
e) 15 x 41 + 59 x 15 = 15 x ( 41 + 59 ) = 15 x 100 = 1500 ( 1 ® )
f) 1 + 2 + 3 +  + 40 = ( 1+ 40 ) + ( 2 + 39 ) + . + ( 20 +21 ) = 820 ( 1 ® )
C©u 2 : ( 2 ®iĨm)
x +3 = 5 b) x - 36 : 12 = 12
x = 2 ( 0 ,5 ®) x = 12 +3 = 15 ( 0 ,5 ®) 
 c) 70 – 125: ( x - 3 ) = 45 d) 
 125: ( x - 3 ) = 25 = 
 x – 3 = 5 ( 0 ,5 ®)
 x = 8 ( 0 ,5 ®) 
C©u 3 : ( 1.5 ®iĨm)
a) > 	( 0 ,5 ®) 	b) ( 0 ,5 ®) 
C©u 4 : ( 2,5 ®iĨm)
Sè häc sinh cđa líp ®¹t lo¹i kh¸ lµ : ( HS ) ( 1 ®) 
Sè häc sinh cđa líp ®¹t lo¹i giái lµ : ( HS ) ( 1 ® ) 
 Sè häc sinh trung b×nh vµ yÕu lµ : 45 – 27 - 9 = 9 ( HS ) ( 0 ,5 ®)