Tuyển chọn bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán học Lớp 6

ĐỀ SỐ I
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 
	a, Rút gọn biểu thức
	b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm) 
 Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và 
Câu 3: (2 điểm)
	a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
	b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm) 
	a. Cho a, b, n Î N* Hãy so sánh và 
	b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
 Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm) 
 Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I
Câu 1: 
Ta có: = 
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 ( 0,25 điểm).
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)
Câu 2: 
	= 100a + 10 b + c = n2-1	(1)
 = 100c + 10 b + a = n2 – 4n + 4	(2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) Þ 99(a-c) = 4 n – 5 Þ 4n – 5 99 (3) (0,25 điểm)
Mặt khác: 100 [ n2-1 [ 999 Û 101 [ n2 [ 1000 Û 11 [n[31 Û 39 [4n – 5 [ 119 (4) ( 0, 25 điẻm)
 Từ (3) và (4) Þ 4n – 5 = 99 Þ n = 26
Vậy: = 675 ( 0 , 25 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( aÎ Z) Û a2 – n2 = 2006Û (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm 
Ta xét 3 trường hợp 	 	 (0,5 điểm).
TH1: 	 Û a=b thì thì = =1. (0 , vì ,5 điểm).
TH1: 	 Û a>b Û a+m > b+n. 
Mà có phần thừa so với 1 là 
	 có phần thừa so với 1 là , vì < nên < (0,25 điểm).
TH3: <1 Û a<b Û a+n < b+n.
Khi đó có phần bù tới 1 là , vì (0,25 điểm).
 b) Cho A = ; 
rõ ràng A Þ A< 	(0,5 điểm).
Do đó A< = 	(0,5 điểm).
Vây A<B.
Bài 5: Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
	 B2 = a1 + a2 .
	B3 = a1 + a2 + a3 
	...................................
	B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. 	( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: 
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) Þ ĐPCM.
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng Þ có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần Þ số giao điểm thực tế là:
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm
-------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ II
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1: 
	a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
	b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
	c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. 
	a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
	b. Chứng minh rằng : +++...+<1
Câu3:
 Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: 
 Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ II
Câu1: 
a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ)
b.(1đ)
Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)
để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ)
=>* 2n-1=1 => n=1
*2n-1=3=>n=2 (0,25đ)
vậy n=1;2 (0,25đ)
 c. (1đ) Ta có 99=11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ)
*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 
(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15
B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ)
Câu2: a. Gọi dlà ước ching của 12n+1và 30n+2 ta có 
5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ)
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 
do đó là phân số tối giản (0,5đ)
b. Ta có <=-
 <=-
 ...
 <=- (0,5đ)
Vậy ++...+ <-+-+ ...+-
++...+ <1-=<1 (0,5đ)
Câu 3.Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là :
(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất .
(33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)
 Số cam bác nông dân mang đi bán .
(50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ)
 Câu 4(1đ)
 . Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)
---------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ III
Thời gian làm bài: 120’
 Bài 1:(1,5đ) 
 Tìm x
	a) 5x = 125; 	b) 32x = 81 ; 	c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) 
 Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: 
Bài 3: (1,5đ) 
 Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
	a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
	b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
	c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2đ) 
 Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
 Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ)
 Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
	a. 
	b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 
-------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ IV
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính: 
	a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 
	b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2. 
	a. Chứng minh rằng nếu: ∶ 11 thì ∶ 11.
	b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
Câu 3. 
 Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
Câu 4. 
 Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.
 Câu 5. 
 Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
-------------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ V
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3đ):
	a) So sánh: 222333 và 333222
	b) Tìm các chữ số x và y để số chia hết cho 36
	c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
	Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
	a) Tính S
	b) Chứng minh S 7
Bài 3 (2đ): 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3đ): 
 Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 
	a) Tính góc AOC
	b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
------------------------------------------------
ĐỀ SỐ VI.
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1( 8 điểm 
 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 
 	 a) 571999 b) 931999
 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
 3 . Cho phân số ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn ?
 4. Cho số có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
 5. chứng minh rằng:
	a) ; 	b) 
Bài 2: (2 điểm )
 Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 
	a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 
	b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b).
--------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ VII
Thời gian làm bài: 120 phút.
A – Phần số học : (7 điểm ) 
Câu 1:( 2 điểm ) 
	a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
 ; ; ; 
	b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Câu 2:( 2 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức sau:
 A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 3 :( 2 điểm )
	a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ).x = 
	b,Tìm các số a, b, c , d N , biết :
 = 
Câu 4 : ( 1 điểm ) 
 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học ( 3 điểm ) :
Câu1: ( 2 điểm )
 Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? 
Câu 2: ( 1 điểm) 
 Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. 
----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ VIII
Thời gian làm bài : 120’
Bài 1 : (3 đ)
 Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .
Bài 2 : (3đ) 
 Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ) 
 Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :
17
36
19
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :
Tổng các số trên băng ô .
Tổng các chữ số trên băng ô .
Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
-------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ IX
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết: ...  = 102410 = 	(0,75đ)
	 =(......76)5 = ....76	(0,5đ)
	Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76
Bài 5 (1,5đ):
Nếu đi từ A đến D bằng con đường a1:
a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3;	(0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đường a2:
a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3;	(0,5đ)
Đi từ A đến D bằng con đường a3:
a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;	(0,5đ)
Vậy tập hợp M:
M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; 
 a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; 
 a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}
Bài 6 ( 2đ):
Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thằng	(0,5đ)
Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng 	(0,5đ)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng	 (1đ)
--------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXIV
Bài 1
a. S = 
b. Ta có nếu thì 
Vậy A < B 
Bài 2
a. C = 2 + 22 + 23 + .. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)++ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296
 = 2 . 31 + 26 . 31 +  + 296 . 31 = 31(2 + 26 ++296). Vậy C chia hết cho 31
b. C = 2 + 22 + 23 + .. + 299 + 2100 à 2C = 22 + 23 + 24 + + 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2 à 2101 = 22x-1 à2x – 1 = 101 à 2x = 102 à x = 51
Bài 3: 
Gọi số cần tìm là A: 
A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)
à A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
à A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 à A + 25 =1292k
à A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267
khi chia A cho 1292 dư 1267
Bài 4
 Tổng số điểm của 10 lớp 6A là
(42 - 39) . 1 + (39 - 14) . 2 + (14 - 5) . 3 + 5 . 4 = 100(điểm 10)
Bài 5: 
	Có đường thẳng. Với n điểm có đường thẳng 
---------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXV
Câu 1 : Tính giá trị biểu thức :
Tổng : S =1 +2 +3 +...+100 có 100 số hạng .
 S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + ... + 950 + 51) có 50 cặp .
 = 50 . 10 = 5050
A = 
 Ta có : A = - = -
c). B = + + + +............+ 
Ta có : B = 1 - + -+ -+........+ - = 1 - = 
 2) Câu2. So sánh .
Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 
 2300 =(23)100 =8100 
Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 
A = 
 Vậy A = hay A =B = 
3). Bài 3. Để số có 4 chử số *26* , 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết cho cả 4 số 2; 5;3;9 .Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn.
Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chia hết cho 3 và9 .Nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0 *260 . Chữ số đầu là số 1
Do đó số đã cho là 1260
4 ) Bài 4. Tìm số tự nhiên n . Mà 1! +2!+3! +...+n! là bình phương của một số tự nhiên. 
Xét : n = 1 1! = 12
 n = 2 1! +2! = 3
 n=3 1! + 2! + 3! = 9 =32
 n = 4 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương.
 Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương.
5 ) Giải
1 giờ xe thứ nhất đi đươc quảng đường AB.
1 giờ xe thứ 2 đi được quảng đường AB .
1 giờ cả 2 xe đi được += quảng đương AB. 
 Sau 10 phút = giờ : Xe thứ nhất đi được . = quảng đường AB.
Quảng đường còn lại là: 
1 - (của AB)
Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là:
:= giờ = 1 giờ 6 phút.
Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút .
Đáp án : 8 giờ 16 phút. (0,25đ)
 6) Hình học. (tự vẽ hình) (2đ)
Vì : = 1200 , = 750, điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và Oy. 
 Ta có : Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’. (0,75đ) 
+, Tại B thì tia OB nằm ngoài hai tia Ox, OA nên . Do đó . Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng. (0,75đ) 
+, Còn tại B’ thì : = 1350 < 1800, . Nên 3 điểm A,O, B’ không thẳng hàng.(0,5đ) 
------------------------------------------------------------------------------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ XXVI
Câu 1: Ta có 
3A = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399
vậy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/399)-(1/3 + 1/32 + ... + 1/3100)
 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100
 suy ra A= (3100-1) )/ 2.3100
Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, các phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m. Từ các đẳng thức 5k=4n, và 7k = 6m ta có 4n∶5 và 7n∶ 6 mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên
n∶5, n∶ 6 mặt khác (5,6) =1 do đó n∶ 30
để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0 , ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k =24, m=35
vậy a=72, b=120, c=210, d=385.
câu 3: Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a>b.
	a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a-b∶ d ta sẽ chứng minh d ≤ 25 thật vậy giả sử d>25 thì b>25 ta có a ≤ 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, không thể xảy ra 
a-b∶ d ; d=25 xảy ra khi a=50; b=25
vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25
	b. BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49
câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) 
Ta thấy : 
vì nếu trái lại thì góc AOD có điểm trong chung với ba góc kia. Đặt = ỏ
ta có: ỏ +3ỏ+5ỏ+6ỏ=3600 ỏ = 240.
 Vậy:
---------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXVII
Câu 1: (3đ).
a. Vẽ được sơ đồ cho (1,5đ).
- Số học sinh thích đúng 2 môn bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (hs)
- Số học sinh thích đúng hai môn bơi và bóng chuyền: 13 – 10 = 3 (hs).
- Số học sinh thích đúng hai môn bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (hs)
- Số học sinh chỉ thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = 1 (hs)
- Số học sinh chỉ thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = 0 (hs).
- Số học sinh chỉ thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs).
Vậy: Số học sinh của lớp là: 1 + 0 + 18 + 4 + 10 + 5 + 3 + 12 + = 53 (hs).
b. (1,5 đ)
A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  58 59 60.
* Từ 1 đến 9 có : 9 chữ số
 Từ 10 đến 60 có: 51 . 2 = 102 chữ số.
Vậy: Số A có 9 + 102 = 111 chữ số. (0,5đ)
* Nếu xóa 100 chữ số trong số A thì số A còn 11 chữ số. Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng có 5 chữ số 0 đứng trước các chữ số 51 52 53 . 58 59 60.
 Þ Trong số nhỏ nhất có 5 chữ số 0 đứng trước Þ số nhỏ nhất là số có 6 chữ số.
 Þ Số nhỏ nhất là 00000123450 = 123450 (0,5đ).
* Trong số A có 6 chữ số 9. Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì số đó là: 99999960
 Þ Số này chỉ có 8 chữ só không thỏa mãn.
 Þ Số lớn nhất chỉ có 5 chữ số 9 liền nhau số đó có dạng 99999.
 Þ Các chữ số còn lại 78 59 60.
Vậy số lớn nhất: 99999785860.
Câu 2: (2,5đ).
a.(1,5đ).
 Þ A = 5 + 52 +  + 596 Þ 5A =52 + 53 +  + 596 + 597 
 Þ 5A – A = 597 - 5 Þ A = 
Tacó: 597 có chữ số tận cùng là 5 ® 597 – 5 có chữ số tận cùng là 0.
Vậy: Chữ số tận cùng của A là 0.
b. (1đ).
Có: 6n + 3 = 2(3n + 6) – 9
 Þ 6n + 3 chia hết 3n + 6 
Þ 2(3n + 6) – 9 chia hết 3n + 6
Þ 9 chia hết 3n + 6
Þ3n + 6 = ±1 ; ± 3 ; ±9
3n + 6
- 9
- 3
- 1
1
3
9
n
- 5
- 3
- 7/3
- 5/3
- 1
1
Vậy; Với n = 1 thì 6n + 3 chia hết cho 3n + 6.
Câu 3: (2,5đ).
a. (1đ).
Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a > 0, a Î N)
Theo bài ra ta có:
- a chia cho 3 dư 2 Þ a – 2 chia hết cho 3
- a chia cho 4 dư 3 Þ a – 3 chia hết cho 4
- a chia cho 5 dư 4 Þ a – 4 chia hết cho 5
- a chia cho 10 dư 9 Þ a – 9 chia hết cho 10
Þ a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60.
b.(1,5đ).
11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n
=(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12
Tacó: 133 . 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) 
Þ 144n – 11n chia hết 133 Þ 11n + 1 + 122n + 1
Câu 4: (2đ).
Số đường thẳng vẽ được qua n điểm: 
Þ n .(n – 1) = 210 = 2 . 5 . 3 . 7 = 10 . 14
Þ n. (n – 1) = 6 . 35 = 15 . 14.
Vì n và n – 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14
Vậy n = 14.
----------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXVIII
Bài 1:(2,25 điểm)
	a) x= ;	 b) x= ; 	c) x = 32
Bài 2:(2,25 điểm)	Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) 
= 31 + 31 + 31	+31+ 31 = 31.5= 155	
b)	B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144.
c)	C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152.
Bài 3:(2,25 điểm)	Tính:
	A= 
	B= 
	C = 
Bài 4:(1 điểm)	
	Ta có: 	10A = 	(1)
	Tương tự: 10B = (2)
	Từ (1) và (2) ta thấy : 10A > 10BA > B
 Bài 5:(2,25 điểm)
A
a) Trên tia BA ta có BK = 2 cm.	BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7 AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và K
b) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5 IK = 5- 4 = 1.	
---------------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ XXIX
Bài 1 ( 3 điểm)
a.(1 điểm)
	Ta có 405n = .5 ( 0,25 điểm)
	2405 = 2404. 2 = (.6 ).2 = .2 ( 0,25 điểm)
	m2 là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không A 10
b. ( 1điểm) 
B = ( 0,25 điểm)
B = 	 (0,25 điểm )
Để B là số tự nhiên thì 	là số tự nhiên
 18 (n+2) => n+2 ư ( 18) = 	 (0,25 điểm)
+, n + 2= 1 n= - 1 (loại)
+, n + 2= 2 n= 0 
+, n + 2= 3 n= 1 
+, n + 2= 6 n= 4 
+, n + 2= 9 n= 7 
+, n + 2= 18 n= 16 
	Vậy n thì B N (0,25điểm	)	
c. (1 điểm)
	Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1	 (0,25 điểm)	
	Do đó C =	55 	 (0.25 điểm)	 
(1) => y = 0 hoặc y = 5
+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0)	11 => x = 7 (0,25 điểm)
+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = 1 (0,25 điểm)
Baì 2 (2 điểm)
a( 1điểm)
 M = = (0,25 điểm)
= ( 0, 25 điểm)
= ( 0,5 điểm)
b. (1 điểm) 
S = => S > (1) ( 0,5điểm) S= => S < (2) ( 0,5 điểm)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
Bài 3: 
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm)
Suy ra giá gạo tẻ là ; khối lượng gạo tẻ đã mua là ( 0,25 điểm)
Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm)
Số tiềng người thứ hai phải trả là a.b (0.75điểm)
Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là:
	 (0,5 điểm)
BÀI 4 
	Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)
a. Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng MN (0,5 điểm)
b. (1 điểm)
BM = AB – AM = 2 (cm) (0,25điểm)
M,N tia AB mà BM > BN ( 2 > 1) => N năm giữa B và M. ( 0,25 điểm)
MN = BM – BN = 1 cm = BN.=> N là đường trung điểm của BM . (0,5 điểm).
c. Đường tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25 điểm)
 Đường tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25 điểm)
Chu vi CAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5 điểm)
--------------------------------------------------------------------