Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Vũ Khắc Khải

Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1 (5,5đ):	
1). Cho biểu thức: A = 
a). Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b). Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2). Tìm x biết:
a). x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b). (3x – 24). 73= 2. 74
c). 
3). Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
ChoXOY=1000. Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho .YOT=250
1). Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2). Tính số đo góc ZOT.
3). Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY. 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1 (3đ):
1). Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 
a). Chứng minh: S 126
b). Tìm chữ số tận cùng của S
2). Chứng minh A = n(5n + 3) n với mọi n Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 
 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1). Chứng minh các phân số bằng nhau:
2). Chứng minh: (n Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
a). Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ?
b). Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
Bài 5 (1đ):
Tính:
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1 (6đ):
1). Cho biểu thức B = 
 a). Tìm n nguyên để B là phân số.
 b). Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên.
2). Tìm x biết:
 a). x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.
 b). (3x – 24).73 = 2.74
 c).| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) 
Câu 2 (4đ):
 Đông nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9
Hỏi Đông nghĩ ra số nào ?
Câu 3 (5đ):
 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz.
 1, Tính góc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? 
Câu 4 (3đ):
 Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0 
và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1.
 Tính x50 ?
Câu 5 (2đ):
 Chứng minh : và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n N.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm)
1). Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số.
2). Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm) 
Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của bể.
Bài 4: (2 điểm) 
 Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số “ đứng ở vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng ở “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11.
(Biết và chia hết cho 11)
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1: (4 điểm) 
a). Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số ; ; cho phân số ấy ta được kết quả là các số tự nhiên.
b). Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? tại sao ?
a = 11; 	a = 2002; 	a = 11570 ; 
a = 22789; 	a = 29563; 	a = 299537.
Câu 2: (6 điểm)
1). Cho 
a). Tính A.
b). A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c). A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
2). Cho và 
So sánh A và B.
3). Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3: (4 điểm)
 Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được 1/2 dung tích. 
Tính dung tích mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít.
Câu 4: (4 điểm)
 Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a). Tính độ dài BM.
b). Biết BAM = 800, BAC = 600 . Tính CAM.
c). Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm.
Câu 5: (2 điểm) 
Cho và ( Với n Î N, ).
Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1: (4 điểm) 
Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
a). Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì p. q là số lẻ.
b). Tổng hai số nguyên tố là hợp số.
c). Nếu a a.
d). Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập được cặp phân số bằng nhau là: 
g). Nếu n là số nguyên tố thì là phân số tối giản.
h). Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng.
k). Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz.
Câu 2: (6 điểm)
1). Cho 
a). Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b). Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
2). Cho . 
So sánh A với 1 ?
3). Tìm số nguyên tố p để p, p + 2 và p + 4 đều là các số nguyên tố.
Câu 3: (5 điểm)
1). Một lớp học có chưa đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình, trong đó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh của lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá. 
Tính số học sinh khá của lớp.
2). Có thể rút gọn (n Î Z) cho những số nguyên nào ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. 
a). Tính AC.
b). Điểm C nằm ngoài đường thẳng AB biết AOB=550 và BOC= 250. Tính góc AOC ?
Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
 Câu 1: (2 điểm) 
1). Rút gọn 
2). Cho 
Chứng minh: S < 1
3). So sánh: và 
 Câu 2: (2 điểm) 
1). Tìm số nguyên tố P sao cho các số P + 2 và P +10 là số nguyên tố
2). Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3). Cho phân số: 
 	a). Tìm n để A nguyên. 
 	b). Tìm n để A tối giản . 
 Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là . 
Tính số học sinh của lớp ? 
Câu 4: (3 điểm)
 Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ là đường thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chứng tỏ rằng :
 a). Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy 
 b). xOy = (AOy + BOy ) : 2
Câu 5: (1điểm)
Cho n Î z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho 4
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm)
a). Tính 
b). Tìm x biết:
Bài 2: (2 điểm) So sánh: 
 	 và 
Bài 3: (2 điểm) 
Chứng minh rằng số:
 	 là hợp số.
Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của Lan. 
Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn.
Bài 5: (2 điểm)
 Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 900.
a). Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy. Tính góc MON ?
b). Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOz bằng 350.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1: (6 điểm)
Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau:
Câu 2: (5 điểm)
1). Tìm các giá trị của a để số 
a). Chia hết cho 15
b). Chia hết cho 45
2). Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một bến. Thời gian cả đi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36 phút. Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi đi tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút rồi đi tiếp. 
Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từ bến lần thứ hai lúc mấy giờ ?
Câu 3: (3 điểm)
 Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số.
Câu 4: (3 điểm)
 Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM sao cho góc BMO = 200. Biết góc AOB = 1440.
a). Tính góc MOC.
b). Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’.
Câu 5: (2 điểm)
Thay các chữ số thích hợp (các chữ khác nhau thay bằng các chữ số khác nhau)
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1: (2 điểm) 
Chọn những kết quả đúng trong các câu sau:
1). Số 32450 có số ước là:
 A. 18 ; 	B. 24; 	C. 75 ; 	D. 42
2). Biết ƯCLN(a, b) = 7 và BCNN(a, b) = 210 thì tích a.b là:
A. 1470 ; 	B. 217; 	C. 2107 ; 	D. 30
3). Cho không chia hết cho 3. Hỏi phải viết số ngày liên tiếp nhau ít nhất bao nhiêu lần để tạo thành một số chia hết cho 3 ?
A. 2 lần; 	B. 3 lần; 	C. 4 lần
4). Cho N = 1494. 1495. 1496 thì N chia hết cho:
A. 140 ; 	B. 195 ; 	C. 180
Câu 2: (2 điểm)
a). Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102
Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí một chữ số để được đẳng thức đúng ?
b). Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia cho 26 thì ta sẽ được số dư bằng hai lần bình phương của số thương.
Câu 3: (2 điểm)
a). Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì của số tuổi của tôi sẽ lớn hơn của thời gian tôi còn phải sống là 3”. Hỏi người ấy bây giờ bao nhiêu tuổi ?
b). Một số tự nhiên chia cho 4 thì dư 3, chia cho 17 thì dư 9 còn chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ?
Câu 4: (2 điểm) 
Người ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25.Hỏi:
a). Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?
b). số thứ 659 là số nào ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a). Chứng tỏ OA < OB.
b). Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
c). Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1: (6 điểm) 
Tính nhanh
a). 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125
b). 
c). 
Câu 2: (3 điểm)
Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
Câu 3: (3 điểm)
 Hai bạn Trang và Giang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Giang đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000  ...  điểm A, O, C thẳng hàng.
Câu 5: (1 điểm)
 Tìm các số nguyên x, y sao cho: 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm)
 a). Tính hợp lí 
 b). Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số ; ta được kết quả là một số tự nhiên.
Bài 2: (2 điểm)
 a). Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho viết nó liên tiếp sau số 1999 thì được một số chia hết cho 37.
 b). Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia là 145, số dư là 12 biết thương khác 1, số chia và thương đều là số tự nhiên.
Bài 3: (2 điểm)
 a). Chứng minh rằng khi và chỉ khi .
 b). Gọi S(N) là tổng các chữ số của N. Tìm N biết N + S(N) = 94.
Bài 4: (3 điểm)
 Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của BOC. Tính AOM biết rằng:
 a). AOB =100 ; AOC = 600
 b). AOB = m ; AOC = n (m > n)
 c). Vẽ p tia chung gốc. Trong hình vẽ có bao nhiêu góc.
Bài 5: (1 điểm)
 Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương:
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: ( 2 điểm) Tính nhanh:
 a). 
 b). 
Bài 2: (2 điểm)
a). Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó của a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó của a, b, c cũng chia hết cho 11.
b). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các chữ số khác nhau. Tìm ƯCLN của tất cả các số lập được.
Bài 3: (2 điểm)
1). Người ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. Hỏi sau một số lần xé liên tục như vậy ta có thể có được 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ?
2). Tìm số có hai chữ số khác nhau dạng sao cho cũng là số nguyên tố và hiệu là số chính phương.
Bài 4: (3 điểm) 
Cho đường thẳng x’x và một điểm O thuộc đường thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A. Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.
a). Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox.
b). Tính xOA, x’OB.
c). Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức: 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm) 
Cho 
a). Chứng minh: B chia hết cho 
b). Chứng minh: B - A chia hết cho 61.
Bài 2: (2 điểm)
a). Tìm x nguyên để nguyên.
b). So sánh A với 1, biết: 
Bài 3: (2 điểm) 
 Để trở hết một số hàng có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến hoặc một ô tô nhỏ chở 15 chuyến. Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong. Như vậy 2 xe chở tổng cộng 14 chuyến. 
Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến?
Bài 4: (2 điểm) 
 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 9 và tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau:
Có 3 chữ số
Là một bội số của 5
Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9
Tổng của chữ số hàng trăm và chữ hàng chục chia hết cho 4.
Bài 5: (2 điểm) 
 Cho góc AOB. Gọi Ot là tia phân giác của góc AOB, Om là tia phân giác của góc AOt. 
Tìm giá trị lớn nhất của góc AOm.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (5 điểm)
1). Biết rằng số chia hết cho 7, cho 11, cho 13. Tìm số đó ?
2). Bạn An nghĩ ra hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có một số chia hết cho 9. Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau:
a). Có ba chữ số
b). Là bội của số 5
c). Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một bội số của 9.
d).. Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết cho 4.
Hãy cho biết bạn An đã nghĩ ra số nào ?
Bài 2: (5 điểm)
a). Khi chia 1 số A cho 7 ta được một số dư là 6, còn khi chia nó cho 13 được số dư là 3, hỏi khi chia A cho 91 thì số dư là bao nhiêu ?
b). So sánh 231 và 321
Bài 3: (5 điểm) 
a). Chứng minh rằng nếu p và 2p + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4p + 1 là hợp số.
b). Cho p và p2 + 2 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p3 + 2 cũng là số nguyên tố.
Bài 4: (5 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 100km. Một người đi xe đạp từ A đến B và người khác đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau. Nếu sau khi đi được 1 giờ 30 phút người đi xe đạp từ B dừng lại 40 phút rồi mới tiếp tục đi thì phải sau 5 giờ 22 phút kể lúc khởi hành họ mới gặp nhau. 
Tìm vận tốc của mỗi người.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2: (2 điểm)
a). Tìm các số nguyên dương a và b sao cho: 
b). Cho các số nguyên dương a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y;
ab + a = xy. Chứng tỏ rằng x = y.
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng: 
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của góc xOB.
a). Biết yOb = a0 . Tính AOB theo a0.
b). Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lượt là C và D. Biết ; ; AC = 13 cm. Tính AD; CD.
c). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đường thẳng đó.
Bài 5: (1 điểm)
 	Tính 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm) Tính:
Bài 2: (2 điểm)
1). Một số tự nhiên khi cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu ?
2). Trong tập hợp số tự nhiên có thể tìm được các số có dạng: 
200420042004000 chia hết cho 2005 hay không ?
Bài 3: (2 điểm) 
1). Chứng minh rằng luôn tìm được 2005 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số cả.
2). Tổng của 9 số tự nhiên khác 0 là 2005. Gọi d là ƯCLN của các số đó. Tìm giá trị lớn nhất của d.
Bài 4: (2 điểm)
Bạn An nói rằng có thể trồng 9 cây thành 10 hàng mỗi hàng có 3 cây. Hãy cho biết bạn An đã làm như thế nào ?
Bài 5: (2 điểm) 
Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn :
 và 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (2 điểm)
a). Tìm số tự nhiên a biết rằng 398 chia cho a thì dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18.
b). Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho khi nhân nó với , với ta đều được thương là các số tự nhiên.
Câu 2: (2 điểm)
a). Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: chia hết cho 10.
b). Tìm x biết: 
Câu 3: (2 điểm)
Hai bạn Hồng và Hà đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Hồng đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Hà nói: “Cô tính sai rồi”. Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
Bài 4: (3 điểm)
Trong hình vẽ bên:
a). Có bao nhiêu tam giác nhận EF làm cạnh ?
b). Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ?
c). Nếu biết số đo của góc BDC bằng 600,
góc EDF bằng 500 thì tia DE có phải là
 tia phân giác của góc BDF không vì sao? 
B
C
D
H
G
E
F
I
A
Bài 5: (1 điểm)
Tính: 
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1: (3 điểm)
a). Tính 
b). Cho và 
So sánh B và C.
c). Tìm chữ số tận cùng của số (với n Î N)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vào lúc 12 giờ hai kim phút và kim giờ trùng nhau. Hỏi sau ít nhất thời gian bao lâu kim phút và kim giờ lại trùng nhau ?
Bài 4: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
 a). Chứng tỏ OA < OB.
 b). Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
 c). Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Bài 5: (1điểm)
Chứng tỏ rằng số là tích hai số tự nhiên liên tiếp.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1 (2 đ ): Tính tổng:
2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 + 18 + 20 – 22 – 24  - 2008
Bài 2 (2 đ ):
 a). Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153.
b). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a biết a chia cho 6, cho 15, cho 16 có các số dư theo thứ tự là 3, 6, 7 . 
Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số:
 123456789101112131415161718192021 
 Số này có được bằng cách viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1. Hỏi chữ số thứ 2008 trong số trên là chữ số gì?
Bài 4 (2 đ ): 
a). Tìm x biết : ( x +1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +  +( x + 100 ) = 7450
b). Biết p là số nguyên tố. Hỏi p100 - 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai mút. Biết AP < PB và BT < TA . Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1 : ( 4 điểm )
1).Tổng sau là bình phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
2). Cho số và số 
a). Chứng tỏ là bội của .
b). Số 3 và 10101 có phải là ước của không, vì sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
a). Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
b).Tìm số nguyên x Z biết rằng : 
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho Q = . Chứng tỏ rằng : 
a). Q 3 
b). Q 31
Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tìm tổng các chữ số a + b + c + d
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a). Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. 
Tính độ dài MN, NP.
c). Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Câu 1: (3 điểm) 
a). Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 ++ 260. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3.
b). Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 ++ 320. Chứng tỏ rằng B là bội của 12 
Câu 2: (3 điểm) Cho phân số (n Î Z, n ≠ -3). Tìm các giá trị của n để D là số nguyên ?
Câu 3: (3 điểm) Tìm các số nguyên x và y sao cho (x + 3).(y + 1) = 6
Câu 4: (3 điểm) Cho góc bẹt xOy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om, On sao cho xOm = 600 ; yOn = 1500.
a). Tính mOn.
b). Tia On có là tia phân giác của xOm không ? Vì sao ?
Kiểm tra học sinh giỏi 
Toán 6
Bài 1 : (5,5 điểm) 
1) Cho biểu thức 
a). Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. 
b). Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 
2). Tìm x biết : 
a). x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 ; 0 ≤ x ≤ 500. 
b). (3x - 24).73 = 2.74. 
c). |x - 5| = 16 + 2.(-3). 
3). Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng tất cả bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? 
 Bài 2 : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. 
 Bài 3 : (2,5 điểm) Cho XOY = 100oVẽ tia phân giác Oz của XOY; Vẽ tia Ot nằm trong XOY sao cho YOT = 25o. 
1). Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy. 
2). Tính số đo ZOT. 
3). Chứng tỏ rằng Ot là tia phân giác của ZOY.