Tài liệu ôn tập môn Toán học - Lớp 6

Ôn tập Toán 6
Phần số học
Chương I: Số tự nhiên
Lý thuyết
Câu 1: Phát biểu và viết dạng tổng quát các tích chất của phép cộng và phép nhân?
Câu 2: Nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a 
Câu 3: Viết công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số 
Câu 4: Khi nào ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b?
Câu 5: Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng 
Câu 6: Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
Câu 7: Thế nào là số nguyên tố, hợp số? Cho ví dụ?
Câu 8: Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ?
Câu 8: ƯCLN của hai hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm?
Câu 9: BCNN của hai hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm?
Câu 10: Để viết một tập hợp có mấy cách? cho ví dụ? 
Câu 11: Viết dạng tổng quát của phép trừ và phép chia trong tập N
Bài tập: 
Phần cơ bản
Bài 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a/ A = {x ẻ N / 11 < x < 19}
b/ B = {x ẻ N* / x < 5}
c/ C = {x ẻ N/ 9 Ê x Ê 15}
Bài 2: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử 
a/ Tập hợp A các số tự nhiên x mà x - 8 = 12
b/ Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7 
c/ Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0 
d/ Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 3
Bài 3: Tính nhanh
a/ 135 + 360 + 65 + 40 	b/ 463 + 318 + 137 + 22
c/ 29 + 132 + 237 + 868 + 763	d/ 652 + 327 + 148 + 15 + 73
Bài 4: Tính nhanh
a/ 12.25 + 29. 25 + 59. 25 	b/ 28(231 + 69) + 72.(231 + 69)
c/ 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97)	d/ 53. 11;	79. 101
Bài 5: Tính nhanh các tổng sau một cách hợp lý
a/ A = 1 + 2 + 3 + .....+ 20
b/ B = 1 + 3 + 5 + ..... + 21
c/ C = 2 + 4 + 6 + ..... + 22
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết 
a/ (x - 17). 200 = 0 	b/ 74.(x - 10) = 100 - 26
c/ (x - 27) - 123 = 0	d/ 315 - (x + 80) = 155
Bài 7: Hãy viết xen vào giữa các chữ số của sổ 97531 một số dấu "+" để được:
a/ Tổng bằng 70 
b/ Tổng bằng 115
Bài 8: Tìm x biết
a/ 450 + (6x - 8) = 456	b/ (x - 105): 21 = 15
c/ 5x - 36:18 = 13	d/ (5x - 36): 18 = 13
Bài 9: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa 
a/ 32. 33 . 35	b/ 16 . 8 . 22
c/ 67 : 63	d/ 137 : 169
Bài 10: Tìm số tự nhiên n biết 
a/ 2n = 32	b/ 3n = 9 . 81	
c/ 13n = 134 : 169	d/ 5n = 625
Bài 11: Thực hiện phép tính 
a/ 80 - [130 - (12 - 4)2]	b/ 12 : {390 : [500 - (125 + 35 . 7)]}	
c/ 24 . 5 - [131 - (13 - 4)2]	d/ 5871 : [928 - (247 - 82) . 5]
e/ 420 : {350 : [260 - (91 . 5 - 23 . 52)]}	f/ 777 : 7 + 1331 : 112
Bài 12: Cho số n = . Thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ n chia hết cho 2 
b/ n chia hết cho 5
Bài 13: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5, biết 32 Ê n Ê 62
Bài 14: Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để A = chia hết cho 45 
Bài 15: Dùng ba trong bốn chữ số 9, 5, 1, 0 viết tất cả các số có ba chữ số sao cho 
a/ Số đó có chia hết cho 9?
b/ Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 
c/ Số đó chia hết cho 2 và 5 
Bài 16: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/ x ẻ B(15); 20 < x < 80 	b/ x M11; 10 < x < 77
c/ x ẻ Ư(36); x > 5	d/ 35 M x; x < 10
Bài 17: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đề như nhau? Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Bài 18: Tìm giao của hai tập hợp A và B biết:
a/ A là tập hợp các ước của 35
b/ B là tập hợp các ước của 105
Bài 19: Gọi M là tập hợp các học sinh giỏi Văn của lớp 6A
N là tập hợp các số học sinh giỏi Toán của lớp 6A 
P là tập hợp các học sinh giỏi Ngoại ngữ của lớp 6A
Tập hợp M ∩ N; M ∩ P; N ∩ P biểu thị tập hợp nào?
Bài 20: Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1. Tìm số đó, biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400
Bài 21: Một số học sinh của lớp 6A và 6B cùng tham gia trông cây. Mỗi học sinh đều trồng được số cây là như nhau. Tính ra lớp 6A trồng được 45 cây, lớp 6B trồng được 48 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp trồng cây?
Bài 22: Cho 3 số a = 25; b = 75; c = 105.
a/ Tìm ƯCLN(a, b, c)
b/ Tìm BCNN(a, b, c)
Bài 23: Số học sinh của một trường học trong khoảng từ 400 đến 500. Khi xếp hàng 17, hàng 25 lần thừa 8 người, 16 người. Tính số học sinh của trường đó.
Phần nâng cao
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
A = 	B = 
C = 
D = (1 + 2 + 3 + ... + 100).(12 + 22 + 32 + ... + 102).(65.111 - 13.15.37)
Bài 2: Tính nhanh 
a/ 19.64 + 76.34	b/ 35.12 + 65.13
c/ 136.68 + 16.272	d/ (2 + 4 + 6 + ... + 100).(36.333 - 108 .111)
Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a/ 2x. 4 = 128	b/ x15 = x
c/ (2x + 1)3 = 125	d/ (x - 5)4 = (x - 5)6
Bài 4: Chứng minh rằng 
a/ chia hết cho 11	b/ chia hết cho 9
c/ chia hết cho 7, 11 và 13
d/ Cho số chia hết cho 27. Chứng minh rằng số chia hết cho 27
Bài 5: Cho n là một số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a/ (n + 10).(n + 15) chia hết cho 2.
b/ n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho cả 2 và 3 
c/ n.(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 2 và cho 3 
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết rằng
a/ 720: [41 - (2x - 5)] = 23. 5
b/ (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +... + (x + 100) = 5750
Bài 7: Một số tự nhiên chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.
a/ Tìm số nhỏ nhất có tính chất đó
b/ Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên.
Bài 8: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 398 chia cho a thì dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18.
Bài 9: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên chẳng hạn: 9 là số chính phương vìa 9 = 32, 15 không là số chính phương vì 32 < 15 < 42. Hãy chứng tỏ rằng các số sau là số chính phương.
13; 	13 + 23; 	13 + 23 + 33; 	13 + 23 + 33 + 43; 
13 + 23 + 33 + 43 + 53.
Bài 10: So sánh các lũy thừa sau 
a/ 528 và 2614	b/ 530 và 12410	c/ 3111 và 1714	d/ 421 và 647
Chương II: Số nguyên 
Lý thuyết
Câu 1: Viết tập hợp Z các số nguyên Z = { ............}
Câu 2: Số nào là số đối của một số nguyên a? Số đối của số nguyên a có thể là một số nguyên âm? Số nguyên dương? Số không?
Câu 3: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì? 
Câu 4: Phát biểu quy tắc cộng, nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu
Câu 5: Phát biểu quy tắc bỏ ngoặc viết dạng tổng quát?
Câu 6: Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng và phép nhân các số nguyên.
Câu 7: Nêu quy tắc về dấu của nhân hai số nguyên. Từ đó suy ra quy tắc về dấu của phép chia.
Bài tập:
Phần cơ bản:
Bài 1: Viết tập hợp các số nguyên:
a/ -4 < x < 8;	b/ -3 Ê x Ê 0	c/ 0 < x Ê 9	d/ -5 Ê x < 6
e/ = 3 	c/ < 2
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức 
a/ ; 	b/ 	c/ 	d/ 
Bài 3: Cho tập hợp A = {11; -6; 10; -11}
a/ Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các số thuộc A
b/ Viết tập hợp C gồm các phần tử của tập hợp A và các số đối của chúng.
c/ Viết tập hợp D gồm các phần tử là giá trị tuyệt đối của các số thuộc A.
d/ Viết tập hợp E gồm các phần tử của tập hợp A và các giá trị tuyệt đối cảu các số đó.
Bài 4: Tìm số nguyên a biết Ê 5. Hãy biểu diễn các số nguyên đó trên trục số rồi rút ra nhận xét.
Bài 5: Điền dấu >; < thích hợp vào ô trống:
a/ (-55) + (-15) 	(-25)	b/ (-37) 	(-13) + (-18)
Bài 6: Điền dấu "+" hoặc "-" thích hợp vào ô trống:
a/( 8) + ( 3) = -11	b/( 8) + ( 3) = 11	c/( 7) + (-5) = 12
Bài 7: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp:
a/ (-*7) + (- 3) = -110	 b/ 45 + (-2*) = 21	 c/ 376 + (- 7*3) = - 327
Bài 8: Tính nhanh:
a/ 345 + [132 + (- 345) + (- 32)]	b/ (832 - 502) - 832 + (- 498)
c/ (- 374) - (150 - 374)	d/ (35 - 815) - (795 - 65)
Bài 9: Điền số thích hợp vào ô trống:
a
- 6
- 15
7
- 55
b
14
25
- 77
0
Bài 10: Tìm các số nguyên x biết:
a/ 15 - x = 7 - (-3)	b/ x - 35 = (-17) - 3
c/ 25 - (30 + x) = x - (27 - 8)	d/ (x - 12) - 15 = (20 - 7) - (18 + x) 
Bài 11: Tính tổng 
a/ (-37) + 26 + 14 + 37	b/ 45 + 75 + (-15) + (-45) 
c/ (-12) + 532 + (-18) + (-532)	d/ (-7) + (-20) + 57 + (-30) 
e/ 4571 + 32 - 4571 + 37 - 12 - 7
f/ 32 + 34 + 36 + 38 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18
Bài 12: Điền số thích hợp vào ô trống:
x
7
-15
-60
-37
y
-13
20
-30
0
-350
x.y
-180
-240
0
Bài 13: Tính 
a/ (135 - 35).(-37) + 37(- 42 - 58)
b/ - 65(87 - 17) - 87(17 - 65)
c/ [3.(-2) - (-8)] .(-7) - (-2). (-5)
Bài 14: Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (hình vẽ). Ta quy ước chiều từ O đến B là chiều dương và ngước lại chiều từ O đến A là chiều âm. Hỏi sau một giờ hai ô tô cách nhau bao nhiêu km nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
A
a/ 40 km/h và 30km/h
B
O
b/ 40 km/h và -30 km/h.
Bài 15: Tìm tổng tất cả các số nguyên x biết:
a/ - 5 < x < 3	b/ - 8 Ê x Ê 8
Bài 16: Cho a, b ẻ Z. Tìm số nguyên x biết: 
a/ b + x = a 	b/ b - x = a 	c/ 2x - b = a 	d/ a - 5x = b
Từ đó kiểm tra lại các bài toán tìm x. 
Bài 17: Cho hai tập hợp: A = {-2; -3; -5}; 	B = {3; - 6; 9; -12}
a/ Có bao nhiêu tích a.b (với a ẻ A và b ẻ B được tạo thành)
b/ Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?
c/ Có bao nhiêu tích là bội của 9?
d/ Có bao nhiêu tích là ước của 12?
Bài 18: Tính một cách hợp lý
a/ 18. 25 - 3. 6 . 15	b/ 33 - 3. (20 + 11)
c/ 37. (29 - 23) - 29.( 37 - 23)	d/ 31 . (17 - 13) - 31 . (17 + 13)
Phần nâng cao
Bài 1: Tìm số nguyên n biết: 
a/ n + 2 chia hết cho n - 1 
b/ 3n - 5 chia hết cho n - 2 
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y biết 
a/ (x - 1).(y + 2) = 5 
b/ x(y - 3) = -12.
Bài 3: Tìm x nguyên biết:
a/ 25 - = 10 	b/ = 3
c/ 3 + 1 = 28	d/ + 7 = 12 
Bài 4: Bỏ dấu ngoặc, trong đó a, b, c, m, n ẻ Z
a/ a. (2 - b + c) 	b/ (m + n).(2 + a) 
c/ (a - 1).(b - 2) - (ab + 2)	d/ (a - b)(a + b) - (b - a)b
Bài 5: Tìm các số nguyên x, biết rằng
a/ (x - 3).(x - 2) > 0
b/ (2x - 4). x + 4) < 0
Bài 6: Chứng minh số A = n(5n + 3) chia hết cho 2 với mọi n ẻ Z
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
M = 2x2 - 5x3 + 2x2 - x + 3 khi x = -3; x = 3
Chương III Phân số
Lý thuyết:
Câu 1: Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho ví dụ?
Câu 2: Phát biểu tính chất cơ bản của phân số? Giải thích vì sao bất kỳ phân số nào cũng viết được dưới dạng một phân số với mẫu dương?
Câu 3: Muốn rút gọn một phân số ta làm thế nào? Cho ví dụ?
Câu 4: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số? Có ví dụ?
Câu 5: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm thế nào? Cho ví dụ?
Câu 6: Phát biểu quy tắc nhân hai phân số cùng mẫu, hai phân số khác mẫu?
Câu 7: Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất cơ bản của phép công phân số?
Câu 8: Phát biểu quy tắc nhân hai phân số? viết dạng tổng quát?
Câu 9: Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất cơ bản của phép nhân hai phân số?
Câu 10: Phát biểu quy tắc chia phân số cho phân số?
Bài tập: 
Phần cơ bản:
Bài 1: Tìm x để các cặp phân số sau bằng nhau:
a/ và 	b/ và 	c/ và 	d/ và 
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
a/ = 	b/ 	c/ 
Bài 3: Rút gọn phân số:
a/ 	b/ 	c/ 
Bài 4: So sánh các phân số sau:
a/ 	b/ 
Bài 5: Hãy điền giá trị thích hợp vào bảng sau:
x
x + 
Bài 6: Tìm các phân số có tử là -3 mà lớn hơn và nhỏ hơn sau đó tìm tổng của chúng.
Bài 7: Tính các giá trị của biểu thức
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 8: Tìm tập hợp các số nguyên x ẻ Z biết rằng: 
a/ 	b/ 
Bài 9: Tìm x biết:
a/ x - 	b/ 	c/ 
Bài 10: Điền dấu (>; =; <) thích hợp vào ô trống:
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 11: Tính nhanh các giá trị của biểu thức:
a/ A = 	b/ B = 	c/ C = 
Bài 12: a/ Điền só thích hợp vào chỗ trống ... 
a/ 	b/ 
Bài 13: Thực hiện phép tính rồi rút gọn kết quả:
a/ 	b/ 	c/ 
Bài 14: a/ Tìm các số nguyên dương n, m có tính chất 
b/ áp dụng để tính giá trị của các biểu thức 
A = 
B = 
Bài 15: áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh:
a/ 	b/ 	
c/ 
Bài 16: Học sinh lớp 6A đã trồng được 56 cây trong ba ngày. Ngày thứ nhất trồng được số cây. Ngày thứ hai trồng được số cây còn lại. Tính số cây học sinh lớp 6A trồng trong ngày thứ hai.
Bài 17: Tìm x biết: 
a/	b/ 
Bài 18: Đoạn đuờng bộ từ Hà Nội đến Vinh dài 290 km. Trên một bản đồ đoạn đường đó dài 29 cm. Tính tỷ xích của bản đồ.
Phần nâng cao:
Bài 1: Tìm x biết 
a/ 2	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 2: Tìm các só tự nhiên a và b biết rằng: 
 và b - a = 2 
Bài 3: a/ Cho A = . Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
b/ Cho đẳng thức: 
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên 
Bài 4: Tính nhanh:
a/ 
b/ 
Bài 5: Bạn Lan nới với bạn Thu: "Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì của số tuổi của tôi sẽ lớn hơn của thời gian tôi còn phải sống là 3". Hỏi bạn Lan bao nhiêu tuổi.
Bài 6: Tìm một số cho biết nếu chia 26 thì ta sẽ có số dư bằng hai lần bình phương của số thương.
Bài 7: Cho biểu thức A = với n thuộc Z 
a/ Với giá trị nào của n thì A là phân số?
b/ Tìm các giá trị của n để A là số nguyên.
Bài 8: Rút gọn phân số: 
a/ M = 	b/ N = 
Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B. Nếu đi với vận tốc 35km/h thì đến B chậm 2 giờ so với thời gian dự định, nếu đi với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính thời gian dự định và chiều dài quãng đường.
Phần hình học
Bài tập
Bài 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu: 
a/ AC = 2cm; CB = 3cm; AB = 5cm
b/ AC + CB = AB.
Bài 2: Trên tia Ox, xác định điểm A, B, C sao cho OA = 1cm; OB = 3cm; OC = 6cm.
a/ Đoạn thẳng nào lớn hơn trong hai đoạn thẳng AB và BC?
b/ Giải thích căn cứ vào đâu có thể làm được như vậy? Xác định được mấy điểm A, mấy điểm B, mấy điểm C?
Bài 3: Cho ba đoạn thẳng AB, BC, AC trong đó AB = 2cm; BC = 3cm; AC = 4cm.
a/ Điểm B có nằm giữa hai điểm A và C không?
b/ Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? vì sao?
Bài 4: Cho hai tia Ox và tia Oy là hai tia chung gốc. Gọi A và B là hai điểm trên các tia Ox, Oy, OA = OB = 1,5 cm.
a/ Có nhận xét gì về vị trí ba điểm A, O, B?
b/ Trong trường hợp nào thì điểm O là trung điểm của đoạn AB.
Bài 5: Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OA = OB = 3cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm, trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = 1cm. Chứng tỏ O là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AB và MN
Bài 6: Cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy ở O trong đó tia OB ở giữa hai tia OA, OC. 
a/ Kể tên các góc kề với góc AOB.
b/ Kể tên các góc kề bù với góc AOB.
Bài 7: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, xác định hai tia OB, OC sao cho. Tính số đo của góc BOC
Bài 8: a/ Vẽ tam giác ABC biết ; AB = 2cm; AC = 4cm
b/ Gọi D là điểm thuộc đoạn AC, biết CD = 3cm. Tính AD
c/ Biết . Tính ?
Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điềm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm 
a/ Tính độ dài BM.
b/ Cho . Tính 
c/ Cho điểm K thuộc đoạn BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK
Chú ý: - Yêu cầu tất cả các em thực hiện phần lý thuyết và các bài tập. 
- Làm ra một quyển vở mới đến 8 giờ ngày 25 tháng 07 năm 2007 mang 
về trường để kiểm tra. 
- Tất cả lớp 6A đến đầy đủ và đúng giờ.