Tài liệu kiến thức Toán học Lớp 6-7-8-9 (Chuẩn kiến thức kĩ năng)

LỚP 6
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chỳ
I. ễn tập và bổ tỳc về số tự nhiờn
1. Khỏi niệm về tập hợp, phần tử.
Về kỹ năng:
- Biết dựng cỏc thuật ngữ tập hợp, phần tử của tập hợp.
- Sử dụng đỳng cỏc kớ hiệu ẻ, ẽ, è, ặ.
- Đếm đỳng số phần tử của một tập hợp hữu hạn.
Vớ dụ. Cho A = {3; 7}, B = {1; 3; 7}.
 a) Điền cỏc kớ hiệu thớch hợp (ẻ, ẽ, è) vào ụ vuụng: 3  A, 5  A, A  B.
 b) Tập hợp B cú bao nhiờu phần tử ?
2. Tập hợp N cỏc số tự nhiờn
- Tập hợp N, N*.
- Ghi và đọc số tự nhiờn. Hệ thập phõn, cỏc chữ số La Mó.
- Cỏc tớnh chất của phộp cộng, trừ, nhõn trong N.
- Phộp chia hết, phộp chia cú dư.
- Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn.
Về kiến thức:
 Biết tập hợp cỏc số tự nhiờn và tớnh chất cỏc phộp tớnh trong tập hợp cỏc số tự nhiờn.
Về kỹ năng:
- Đọc và viết được cỏc số tự nhiờn đến lớp tỉ.
- Sắp xếp được cỏc số tự nhiờn theo thứ tự tăng hoặc giảm.
- Sử dụng đỳng cỏc kớ hiệu: =, ạ, >, <, ³, Ê.
- Đọc và viết được cỏc số La Mó từ 1 đến 30.
- Làm được cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia hết với cỏc số tự nhiờn.
- Hiểu và vận dụng được cỏc tớnh chất giao hoỏn, kết hợp, phõn phối trong tớnh toỏn.
- Tớnh nhẩm, tớnh nhanh một cỏch hợp lớ.
- Làm được cỏc phộp chia hết và phộp chia cú dư trong trường hợp số chia khụng quỏ ba chữ số.
- Thực hiện được cỏc phộp nhõn và chia cỏc luỹ thừa cựng cơ số (với số mũ tự nhiờn).
- Sử dụng được mỏy tớnh bỏ tỳi để tớnh toỏn.
- Bao gồm thực hiện đỳng thứ tự cỏc phộp tớnh, việc đưa vào hoặc bỏ cỏc dấu ngoặc trong cỏc tớnh toỏn.
- Nhấn mạnh việc rốn luyện cho học sinh ý thức về tớnh hợp lớ của lời giải. Chẳng hạn học sinh biết được vỡ sao phộp tớnh 32 ´ 47 = 404 là sai.
- Bao gồm cộng, trừ nhẩm cỏc số cú hai chữ số; nhõn, chia nhẩm một số cú hai chữ số với một số cú một chữ số.
- Quan tõm rốn luyện cỏch tớnh toỏn hợp lớ. Chẳng hạn:
13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196.
- Khụng yờu cầu học sinh thực hiện những dóy tớnh cồng kềnh, phức tạp khi khụng cho phộp sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi.
3. Tớnh chất chia hết trong tập hợp N
- Tớnh chất chia hết của một tổng.
- Cỏc dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9.
- Ước và bội.
- Số nguyờn tố, hợp số, phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố.
- Ước chung, ƯCLN; bội chung, BCNN.
Về kiến thức:
 Biết cỏc khỏi niệm: ước và bội, ước chung và ƯCLN, bội chung và BCNN, số nguyờn tố và hợp số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng cỏc dấu hiệu chia hết để xỏc định một số đó cho cú chia hết cho 2; 5; 3; 9 hay khụng.
- Phõn tớch được một hợp số ra thừa số nguyờn tố trong những trường hợp đơn giản.
- Tỡm được cỏc ước, bội của một số, cỏc ước chung, bội chung đơn giản của hai hoặc ba số.
- Tỡm được BCNN, ƯCLN của hai số trong những trường hợp đơn giản.
 Nhấn mạnh đến việc rốn luyện kỹ năng tỡm ước và bội của một số, ước chung, ƯCLN, bội chung, BCNN của hai số (hoặc ba số trong những trường hợp đơn giản).
Vớ dụ. Khụng thực hiện phộp chia, hóy cho biết số dư trong phộp chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. 
Vớ dụ. Phõn tớch cỏc số 95, 63 ra thừa số nguyờn tố. 
Vớ dụ. 
a) Tỡm hai ước và hai bội của 33, của 54.
b) Tỡm hai bội chung của 33 và 54.
Vớ dụ. Tỡm ƯCLN và BCNN của 18 và 30.
II. Số nguyờn
- Số nguyờn õm. Biểu diễn cỏc số nguyờn trờn trục số.
- Thứ tự trong tập hợp Z. Giỏ trị tuyệt đối.
- Cỏc phộp cộng, trừ, nhõn trong tập hợp Z và tớnh chất của cỏc phộp toỏn.
- Bội và ước của một số nguyờn.
Về kiến thức:
- Biết cỏc số nguyờn õm, tập hợp cỏc số nguyờn bao gồm cỏc số nguyờn dương, số 0 và cỏc số nguyờn õm.
- Biết khỏi niệm bội và ước của một số nguyờn.
Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn cỏc số nguyờn trờn trục số.
- Phõn biệt được cỏc số nguyờn dương, cỏc số nguyờn õm và số 0.
- Vận dụng được cỏc quy tắc thực hiện cỏc phộp tớnh, cỏc tớnh chất của cỏc phộp tớnh trong tớnh toỏn.
- Tỡm và viết được số đối của một số nguyờn, giỏ trị tuyệt đối của một số nguyờn.
- Sắp xếp đỳng một dóy cỏc số nguyờn theo thứ tự tăng hoặc giảm.
- Làm được dóy cỏc phộp tớnh với cỏc số nguyờn. 
 Biết được sự cần thiết cú cỏc số nguyờn õm trong thực tiễn và trong toỏn học.
Vớ dụ. Cho cỏc số 2, 5, - 6, - 1, -18, 0.
 a) Tỡm cỏc số nguyờn õm, cỏc số nguyờn dương trong cỏc số đú.
 b) Sắp xếp cỏc số đó cho theo thứ tự tăng dần.
 c) Tỡm số đối của từng số đó cho.
 Vớ dụ. Thực hiện cỏc phộp tớnh:
 a) (- 3 + 6) . (- 4)
 b) (- 5 - 13) : (- 6)
 Vớ dụ. a) Tỡm 5 bội của -2.
 b) Tỡm cỏc ước của 10.
III. Phõn số
- Phõn số bằng nhau.
- Tớnh chất cơ bản của phõn số.
- Rỳt gọn phõn số, phõn số tối giản.
- Quy đồng mẫu số nhiều phõn số.
- So sỏnh phõn số.
- Cỏc phộp tớnh về phõn số.
- Hỗn số. Số thập phõn. Phần trăm.
- Ba bài toỏn cơ bản về phõn số.
- Biểu đồ phần trăm.
Về kiến thức:
- Biết khỏi niệm phõn số: với a ẻ Z, b ẻZ (b ạ 0).
- Biết khỏi niệm hai phõn số bằng nhau : nếu ad = bc (bd 0).
- Biết cỏc khỏi niệm hỗn số, số thập phõn, phần trăm.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được tớnh chất cơ bản của phõn số trong tớnh toỏn với phõn số.
- Biết tỡm phõn số của một số cho trước.
- Biết tỡm một số khi biết giỏ trị một phõn số của nú.
- Biết tỡm tỉ số của hai số.
- Làm đỳng dóy cỏc phộp tớnh với phõn số và số thập phõn trong trường hợp đơn giản.
- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dưới dạng cột, dạng ụ vuụng và nhận biết được biểu đồ hỡnh quạt.
Vớ dụ. 
 a) Tỡm của -8,7.
 b) Tỡm một số biết của nú bằng 31,08.
Tớnh tỉ số của và 75.
d) Tớnh 
1. (0,5)2. 3 +: 1
Khụng yờu cầu vẽ biểu đồ hỡnh quạt.
IV. Đoạn thẳng
1. Điểm. Đường thẳng.
- Ba điểm thẳng hàng.
- Đường thẳng đi qua hai điểm.
Về kiến thức:
- Biết cỏc khỏi niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm khụng thuộc đường thẳng.
- Biết cỏc khỏi niệm hai đường thẳng trựng nhau, cắt nhau, song song.
- Biết cỏc khỏi niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm khụng thẳng hàng.
- Biết khỏi niệm điểm nằm giữa hai điểm.
Về kỹ năng:
- Biết dựng cỏc ký hiệu ẻ, ẽ.
- Biết vẽ hỡnh minh hoạ cỏc quan hệ: điểm thuộc hoặc khụng thuộc đường thẳng.
 Vớ dụ. Học sinh biết nhiều cỏch diễn đạt cựng một nội dung:
 a) Điểm A thuộc đường thẳng a, điểm A nằm trờn đường thẳng a, đường thẳng a đi qua điểm A.
 b) Điểm B khụng thuộc đường thẳng a, điểm B nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng a khụng đi qua điểm B.
 Vớ dụ. Vẽ ba điểm thẳng hàng và chỉ ra điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại.
 Vớ dụ. Vẽ hai điểm A, B, đường thẳng a đi qua A nhưng khụng đi qua B. Điền cỏc ký hiệu ẻ, ẽ thớch hợp vào ụ trống:
 A  a, B  a.
2. Tia. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết cỏc khỏi niệm tia, đoạn thẳng.
- Biết cỏc khỏi niệm hai tia đối nhau, hai tia trựng nhau.
- Biết khỏi niệm độ dài đoạn thẳng.
- Hiểu và vận dụng được đẳng thức AM + MB = AB để giải cỏc bài toỏn đơn giản.
- Biết khỏi niệm trung điểm của đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Biết vẽ một tia, một đoạn thẳng. Nhận biết được một tia, một đoạn thẳng trong hỡnh vẽ.
- Biết dựng thước đo độ dài để đo đoạn thẳng.
- Biết vẽ một đoạn thẳng cú độ dài cho trước.
- Vận dụng được đẳng thức 
 AM + MB = AB 
để giải cỏc bài toỏn đơn giản.
- Biết vẽ trung điểm của một đoạn thẳng.
Vớ dụ. Học sinh biết dựng cỏc thuật ngữ:: đoạn thẳng này bằng (lớn hơn, bộ hơn) đoạn thẳng kia.
 Vớ dụ. Cho biết điểm M nằm giữa hai điểm A, B và AM = 3cm, AB = 5cm.
 a) MB bằng bao nhiờu? Vỡ sao?
 b) Vẽ hỡnh minh hoạ. 
 Vớ dụ. Học sinh biết xỏc định trung điểm của đoạn thẳng bằng cỏch gấp hỡnh hoặc dựng thước đo độ dài.
V. Gúc
1. Nửa mặt phẳng. Gúc. Số đo gúc. Tia phõn giỏc của một gúc.
Về kiến thức:
- Biết khỏi niệm nửa mặt phẳng.
- Biết khỏi niệm gúc.
- Hiểu cỏc khỏi niệm: gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt, hai gúc kề nhau, hai gúc bự nhau.
- Biết khỏi niệm số đo gúc.
- Hiểu được: nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz thỡ :
xOy + yOz = xOz
để giải cỏc bài toỏn đơn giản.
- Hiểu khỏi niệm tia phõn giỏc của gúc.
Về kỹ năng:
- Biết vẽ một gúc. Nhận biết được một gúc trong hỡnh vẽ.
- Biết dựng thước đo gúc để đo gúc.
- Biết vẽ một gúc cú số đo cho trước.
- Biết vẽ tia phõn giỏc của một gúc.
Vớ dụ. Học sinh biết dựng cỏc thuật ngữ: gúc này bằng (lớn hơn, bộ hơn) gúc kia.
 Vớ dụ. Cho biết tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy và xOt = 30°, xOy = 70°. 
 a) Gúc tOy bằng bao nhiờu? Vỡ sao? 
 b) Vẽ hỡnh minh hoạ. 
 Vớ dụ. Học sinh biết xỏc định tia phõn giỏc của một gúc bằng cỏch gấp hỡnh hoặc dựng thước đo gúc.
2. Đường trũn. Tam giỏc.
Về kiến thức:
- Biết cỏc khỏi niệm đường trũn, hỡnh trũn, tõm, cung trũn, dõy cung, đường kớnh, bỏn kớnh.
- Nhận biết được cỏc điểm nằm trờn, bờn trong, bờn ngoài đường trũn.
- Biết khỏi niệm tam giỏc.
- Hiểu được cỏc khỏi niệm đỉnh, cạnh, gúc của tam giỏc.
- Nhận biết được cỏc điểm nằm bờn trong, bờn ngoài tam giỏc.
Về kỹ năng:
- Biết dựng com pa để vẽ đường trũn, cung trũn. Biết gọi tờn và ký hiệu đường trũn.
- Biết vẽ tam giỏc. Biết gọi tờn và ký hiệu tam giỏc.
- Biết đo cỏc yếu tố (cạnh, gúc) của một tam giỏc cho trước.
 Vớ dụ. Học sinh biết dựng com pa để so sỏnh hai đoạn thẳng.
Vớ dụ. Cho điểm O. Hóy vẽ đường trũn
 (O; 2cm).
Vớ dụ. Học sinh biết dựng thước thẳng, thước đo độ dài và com pa để vẽ một tam giỏc khi biết độ dài ba cạnh của nú.
LỚP 7
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chỳ
I. Số hữu tỉ. Số thực
1. Tập hợp Q cỏc số hữu tỉ.
- Khỏi niệm số hữu tỉ. 
- Biểu diễn số hữu tỉ trờn trục số.
- So sỏnh cỏc số hữu tỉ.
- Cỏc phộp tớnh trong Q: cộng, trừ, nhõn, chia số hữu tỉ. Lũy thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ.
Về kiến thức:
 Biết được số hữu tỉ là số viết được dưới dạng với .
Về kỹ năng:
- Thực hiện thành thạo cỏc phộp tớnh về số hữu tỉ.
- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trờn trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phõn số bằng nhau.
- Biết so sỏnh hai số hữu tỉ.
- Giải được cỏc bài tập vận dụng quy tắc cỏc phộp tớnh trong Q.
 Vớ dụ.
 a) = = = = - 0,5.
 b) 0,6 = = = . 
2. Tỉ lệ thức.
- Tỉ số, tỉ lệ thức. 
- Cỏc tớnh chất của tỉ lệ thức và tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau.
Về kỹ năng:
 Biết vận dụng cỏc tớnh chất của tỉ lệ thức và của dóy tỉ số bằng nhau để giải cỏc bài toỏn dạng: tỡm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chỳng.
 Vớ dụ. Tỡm hai số x và y biết:
3x = 7y và x - y = -16.
 Khụng yờu cầu học sinh chứng minh cỏc tớnh chất của tỉ lệ thức và dóy cỏc tỉ số bằng nhau.
3. Số thập phõn hữu hạn. Số thập phõn vụ hạn tuần hoàn. Làm trũn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết được số thập phõn hữu hạn, số thập phõn vụ hạn tuần hoàn.
- Biết ý nghĩa của việc làm trũn số. 
Về kỹ năng:
 Vận dụng thành thạo cỏc quy tắc làm trũn số.
 Khụng đề cập đến cỏc khỏi niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, cỏc phộp toỏn về sai số.
4. Tập hợp số thực R.
- Biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số  ... ương trỡnh sau, tỡm nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn mặt phẳng toạ độ:
 a) 2x – 3y = 0 b) 2x - 0y = 1.
2. Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khỏi niệm hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
3. Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp cộng đại số, phương phỏp thế.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏc phương phỏp giải hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn: Phương phỏp cộng đại số, phương phỏp thế. 
Khụng dựng cỏch tớnh định thức để giải hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
4. Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh. 
Về kỹ năng:
- Biết cỏch chuyển bài toỏn cú lời văn sang bài toỏn giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng được cỏc bước giải toỏn bằng cỏch lập hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
 Vớ dụ. Tỡm hai số biết tổng của chỳng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thỡ được thương là 6 và số dư là 9.
 Vớ dụ. Hai xớ nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xớ nghiệp I đó vượt mức kế hoạch 12%, xớ nghiệp II đó vượt mức kế hoạch 10%, do đú hai xớ nghiệp đó làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tớnh số dụng cụ mỗi xớ nghiệp phải làm theo kế hoạch.
IV. Hàm số y = ax2 (a ạ 0). Phương trỡnh bậc hai một ẩn (Chương IV)
1. Hàm số y = ax2 (a ạ 0). Tớnh chất. Đồ thị. 
Về kiến thức:
 Hiểu cỏc tớnh chất của hàm số y = ax2. 
Về kỹ năng:
 Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giỏ trị bằng số của a.
 - Chỉ nhận biết cỏc tớnh chất của hàm số y = ax2 nhờ đồ thị. Khụng chứng minh cỏc tớnh chất đú bằng phương phỏp biến đổi đại số.
- Chỉ yờu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) với a là số hữu tỉ.
2. Phương trỡnh bậc hai một ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khỏi niệm phương trỡnh bậc hai một ẩn.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏch giải phương trỡnh bậc hai một ẩn, đặc biệt là cụng thức nghiệm của phương trỡnh đú (nếu phương trỡnh cú nghiệm).
 Vớ dụ. Giải cỏc phương trỡnh:
 a) 6x2 + x - 5 = 0; b) 3x2 + 5x + 2 = 0.
3. Hệ thức Vi-ột và ứng dụng.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được hệ thức Vi-ột và cỏc ứng dụng của nú: tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh bậc hai một ẩn, tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng.
 Vớ dụ. Tỡm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20.
4. Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc bai.
Về kiến thức:
 Biết nhận dạng phương trỡnh đơn giản quy về phương trỡnh bậc hai và biết đặt ẩn phụ thớch hợp để đưa phương trỡnh đó cho về phương trỡnh bậc hai đối với ẩn phụ.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏc bước giải phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc hai.
 Chỉ xột cỏc phương trỡnh đơn giản quy về phương trỡnh bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chớnh.
 Vớ dụ. Giải cỏc phương trỡnh:
 a) 9x4 -10x2 + 1 = 0
 b) 3(y2 + y)2 - 2(y2 + y) - 1 = 0
 c) 2x - 3 + 1 = 0.
5. Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai một ẩn. 
Về kỹ năng:
- Biết cỏch chuyển bài toỏn cú lời văn sang bài toỏn giải phương trỡnh bậc hai một ẩn.
- Vận dụng được cỏc bước giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc hai.
 Vớ dụ. Tớnh cỏc kớch thước của một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 120m và diện tớch bằng 875m2.
 Vớ dụ. Một tổ cụng nhõn phải làm 144 dụng cụ. Do 3 cụng nhõn chuyển đi làm việc khỏc nờn mỗi người cũn lại phải làm thờm 4 dụng cụ. Tớnh số cụng nhõn lỳc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người như nhau.
V. Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng (Chương I)
1. Một số hệ thức trong tam giỏc vuụng.
Về kiến thức:
 Hiểu cỏch chứng minh cỏc hệ thức.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏc hệ thức đú để giải toỏn và giải quyết một số trường hợp thực tế.
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A cú AB = 30 cm, BC = 50 cm. Kẻ đường cao AH. Tớnh 
a) Độ dài BH;
b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn. Bảng lượng giỏc. 
Về kiến thức:
- Hiểu cỏc định nghĩa: sina, cosa, tana, cota. 
- Biết mối liờn hệ giữa tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được cỏc tỉ số lượng giỏc để giải bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, mỏy tớnh bỏ tỳi để tớnh tỉ số lượng giỏc của một gúc nhọn cho trước hoặc số đo của gúc khi biết tỉ số lượng giỏc của gúc đú.
Cũng cú thể dựng cỏc kớ hiệu tga, cotga. 
 Vớ dụ. Cho tam giỏc ABC cú Â = 40°, AB = 10cm, AC = 12cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
3. Hệ thức giữa cỏc cạnh và cỏc gúc của tam giỏc vuụng (sử dụng tỉ số lượng giỏc).
Về kiến thức:
 Hiểu cỏch chứng minh cỏc hệ thức giữa cỏc cạnh và cỏc gúc của tam giỏc vuụng.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏc hệ thức trờn vào giải cỏc bài tập và giải quyết một số bài toỏn thực tế.
 Vớ dụ. Giải tam giỏc vuụng ABC biết  = 90°, AC = 10cm và = 30°.
4. Ứng dụng thực tế cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn.
Về kỹ năng:
 Biết cỏch đo chiều cao và khoảng cỏch trong tỡnh huống cú thể được.
VI. Đường trũn(chương II)
1. Xỏc định một đường trũn.
- Định nghĩa đường trũn, hỡnh trũn.
- Cung và dõy cung.
- Sự xỏc định một đường trũn, đường trũn ngoại tiếp tam giỏc.
Về kiến thức:
 Hiểu :
 + Định nghĩa đường trũn, hỡnh trũn.
 + Cỏc tớnh chất của đường trũn.
 + Sự khỏc nhau giữa đường trũn và hỡnh trũn.
 + Khỏi niệm cung và dõy cung, dõy cung lớn nhất của đường trũn.
Về kỹ năng:
- Biết cỏch vẽ đường trũn qua hai điểm và ba điểm cho trước. Từ đú biết cỏch vẽ đường trũn ngoại tiếp một tam giỏc.
- Ứng dụng: Cỏch vẽ một đường trũn theo điều kiện cho trước, cỏch xỏc định tõm đường trũn.
 Vớ dụ. Cho tam giỏc ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD ^ AB và ME ^ AC. Trờn cỏc tia BD và CE lần lượt lấy cỏc điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cựng nằm trờn một đường trũn.
2. Tớnh chất đối xứng.
- Tõm đối xứng.
- Trục đối xứng.
- Đường kớnh và dõy cung.
- Dõy cung và khoảng cỏch đến tõm.
Về kiến thức:
 Hiểu được tõm đường trũn là tõm đối xứng của đường trũn đú, bất kỡ đường kớnh nào cũng là trục đối xứng của đường trũn. Hiểu được quan hệ vuụng gúc giữa đường kớnh và dõy, cỏc mối liờn hệ giữa dõy cung và khoảng cỏch từ tõm đến dõy.
Về kỹ năng:
 Biết cỏch tỡm mối liờn hệ giữa đường kớnh và dõy cung, dõy cung và khoảng cỏch từ tõm đến dõy.
- Khụng đưa ra cỏc bài toỏn chứng minh phức tạp.
- Trong bài tập nờn cú cả phần chứng minh và phần tớnh toỏn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giỏc đồng dạng.
3. Vớ trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn, của hai đường trũn.
Về kiến thức:
- Hiểu được vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn, của hai đường trũn qua cỏc hệ thức tương ứng (d R, d = r + R, ).
- Hiểu điều kiện để mỗi vị trớ tương ứng cú thể xảy ra.
- Hiểu cỏc khỏi niệm tiếp tuyến của đường trũn, hai đường trũn tiếp xỳc trong, tiếp xỳc ngoài. Dựng được tiếp tuyến của đường trũn đi qua một điểm cho trước ở trờn hoặc ở ngoài đường trũn.
- Biết khỏi niệm đường trũn nội tiếp tam giỏc.
Về kỹ năng:
- Biết cỏch vẽ đường thẳng và đường trũn, đường trũn và đường trũn khi số điểm chung của chỳng là 0, 1, 2.
- Vận dụng cỏc tớnh chất đó học để giải bài tập và một số bài toỏn thực tế.
 Vớ dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M khụng trựng với cả A và B. Vẽ cỏc đường trũn (A; AM) và (B; BM). Hóy xỏc định vị trớ tương đối của hai đường trũn này trong cỏc trường hợp sau:
a) Điểm M nằm ngoài đường thẳng AB.
b) Điểm M nằm giữa A và B.
c) Điểm M nằm trờn tia đối của tia AB (hoặc tia đối của tia BA).
 Vớ dụ. Hai đường trũn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với AM, cắt cỏc đường trũn (O) và (O') lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD.
VII. Gúc với đường trũn
 (ChươngIII)
1. Gúc ở tõm. Số đo cung.
- Định nghĩa gúc ở tõm.
- Số đo của cung trũn.
Về kiến thức:
 Hiểu khỏi niệm gúc ở tõm, số đo của một cung.
Về kỹ năng:
 ứng dụng giải được bài tập và một số bài toỏn thực tế.
Vớ dụ. Cho đường trũn (O) và dõy AB. Lấy hai điểm M và N trờn cung nhỏ AB sao cho chỳng chia cung này thành ba cung bằng nhau: 
AM = MN = NB.
Cỏc bỏn kớnh OM và ON cắt AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD.
2. Liờn hệ giữa cung và dõy.
Về kiến thức:
 Nhận biết được mối liờn hệ giữa cung và dõy để so sỏnh được độ lớn của hai cung theo hai dõy tương ứng và ngược lại.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏc định lớ để giải bài tập.
Vớ dụ. Cho tam giỏc ABC cõn tại A và nội tiếp đường trũn (O). Biết  = 50°. Hóy so sỏnh cỏc cung nhỏ AB, AC và BC.
3. Gúc tạo bởi hai cỏt tuyến của đường trũn.
- Định nghĩa gúc nội tiếp.
- Gúc nội tiếp và cung bị chắn.
- Gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung.
- Gúc cú đỉnh ở bờn trong hay bờn ngoài đường trũn.
- Cung chứa gúc. Bài toỏn quỹ tớch “cung chứa gúc”. 
Về kiến thức:
- Hiểu khỏi niệm gúc nội tiếp, mối liờn hệ giữa gúc nội tiếp và cung bị chắn.
- Nhận biết được gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung.
- Nhận biết được gúc cú đỉnh ở bờn trong hay bờn ngoài đường trũn, biết cỏch tớnh số đo của cỏc gúc trờn.
- Hiểu bài toỏn quỹ tớch “cung chứa gúc” và biết vận dụng để giải những bài toỏn đơn giản.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cỏc định lớ, hệ quả để giải bài tập.
 Vớ dụ. Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O, R). Biết  = a (a < 90°). Tớnh độ dài BC.
 Vớ dụ. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phõn giỏc trong. Tỡm quỹ tớch điểm I khi A thay đổi.
4. Tứ giỏc nội tiếp đường trũn.
- Định lớ thuận
- Định lớ đảo
Về kiộn thức:
Hiểu định lớ thuận và định lớ đảo về tứ giỏc nội tiếp.
Về kỹ năng;
Vận dụng được cỏ định lớ trờn để giải bài tập về tứ giỏc nội tiếp đường trũn.
Vớ dụ: Cho tam giỏc nhọn ABC cú cỏc đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H. Nối DE, EF, FD. Tỡm tất cả cỏc tứ giỏc nội tiếp cú trong hỡnh vẽ.
5. Cụng thức tớnh độ dài đường trũn, diện tớch hỡnh trũn. Giới thiệu hỡnh quạt trũn và diện tớch hỡnh quạt trũn.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cụng thức tớnh độ dài đường trũn, độ dài cung trũn, diện tớch hỡnh trũn và diện tớch hỡnh quạt trũn để giải bài tập.
 Khụng chứng minh cỏc cụng thức S = pR2 và C = 2pR. 
VIII. Hỡnh trụ, hỡnh nún, hỡnh cầu (chương IV)
- Hỡnh trụ, hỡnh nún, hỡnh cầu.
- Hỡnh khai triển trờn mặt phẳng của hỡnh trụ, hỡnh nún.
- Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh trụ, hỡnh nún, hỡnh cầu.
Về kiến thức:
 Qua mụ hỡnh, nhận biết được hỡnh trụ, hỡnh nún, hỡnh cầu và đặc biệt là cỏc yếu tố: đường sinh, chiều cao, bỏn kớnh cú liờn quan đến việc tớnh toỏn diện tớch và thể tớch cỏc hỡnh.
Về kỹ năng:
 Biết được cỏc cụng thức tớnh diện tớch và thể tớch cỏc hỡnh, từ đú vận dụng vào việc tớnh toỏn diện tớch, thể tớch cỏc vật cú cấu tạo từ cỏc hỡnh núi trờn.
 Khụng chứng minh cỏc cụng thức tớnh diện tớch, thể tớch của hỡnh trụ, hỡnh nỳn, hỡnh cầu.