Tài liệu bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên:
=============================
Đ1: Tập hợp phần tử của tập hợp:
A- kiến thức cơ bản:
để viết tập hợp , thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
Ngoài ra có thể sử dụng sơ đồ ven
- Dùng chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp
B – Bài tập:
Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách , điền kí hiệu vào ô vuông.
11 Ê A 	13 Ê A 	 9 Ê A	6 Ê A
Bài 2: Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ NHA TRANG ”. 
Bài 3: Cho hai tập hợp và . Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông.
x Ê A	x Ê B 	y Ê B	 c Ê A c Ê B	 b Ê B	b Ê A
Bài 4: Căn cứ vào sơ đồ ven hãy viết các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử:
. bút
. vở
. sách
. thước
. áo
C
D
.5
. a . 2 .b
. 1 . c
B
.1 . 2
. 3 . 4
A
. d
Bài 5: Cho tập hợp và 
a) Viết tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
b) Viết tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
c) Viết tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Bài 6: Viết dưới dạng liệt kê các phần tử các tập hợp dưới đây:
a) A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6.
b) B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 10.
c) C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 8.
d) D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhở hơn 4.
e) E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn 4.
f) F là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 4.
g) G là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.
h) H là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 2 và nhỏ hơn 9.
i) I là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 16 và chia hết cho 3.
k) K là tập hợp các số tự nhiên x thoả mãn x + 2 = 5.
l) L là tập hợp các số tự nhiên x sao cho x + 3 < 7.
m) M là tập hợp các số tự nhiên x sao cho x + 7 = 5.
n) N là tập hợp các số tự nhiên x sao cho x chia cho 3 dư 2 và x < 20.
Bài 7: Viết các tập hợp sau đây bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử:
a) 	b) 
c) 	d) 
Đ 2: phép cộng và phép nhân các số tự nhiên:
A – Kiến thức:
Œ Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng. Ta dùng dấu “+” để chỉ phép cộng:
Viết: 	a 	+ 	b 	= 	c
( số hạng ) + ( số hạng ) = ( tổng )
v Phép nhân hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.
Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểu học để chỉ phép nhân.
 Viết:	a . b = c
 ( thừa số ) . ( thừa số ) = ( tích )
* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được . Ví dụ: 12. 3 còn 4.x = 4x; a . b = ab.
w Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0.
TQ: Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
 Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a) Tính chất giao hoán:	a + b = b + a	a . b = b . a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
	 + Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích không thay đổi.
b) Tính chất kết hợp: 	( a + b) + c = a + (b + c )	(a . b). c = a .( b . c )
Phát biểu : + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba ta có thể công số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
+ Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
c) Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: 
a + 0 = 0 + a = a	a . 1 = 1 . a = a
d) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
a.(b + c ) = a.b + a. c
Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.
Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất trên cụ thể là:
Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích ta có thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi thực hiện phép tính trước.
Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung
a. b + a. c = a. (b + c)
B – Các dạng bài tập:
u Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121.
Bài 1: Tính nhanh:
a) 996 + 45	b) 37 + 198	c) 1998 + 234	d) 1994 + 576
Bài 2: ( VN ) Tính nhanh:
a) 294 + 47	b) 597 + 78	c) 3985 + 26	d) 1996 + 455
v Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành hai thừa số rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:
VD: Tính nhanh: 45. 6 = 45. ( 2. 3) = ( 45. 2). 3 = 90. 3 = 270.
Bài 1: Tính nhanh:
a) 15. 18	b) 25. 24	c) 125. 72	d) 55. 14
Bài 2: ( VN ) Tính nhanh:
a) 25. 36	b) 125. 88	c) 35. 18	d) 45. 12
Ž Tính nhanh tích hai số bằng cách tách một thừa số thành tổng hai số rồi áp dụng tính chất phân phối:
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270.
Bài 1: Tính nhanh:
a) 25. 12	b) 34. 11	c) 47. 101	d) 15.302
Bài 2: (VN) Tính nhanh:
a) 125.18	b) 25.24	c) 34.201	d) 123. 1001
 Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí:
VD: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22	b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79	d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
Bài 2: (VN) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 168 + 79 + 132	b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73	d) 347 + 418 + 123 + 12
 Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép nhân để tính bằng cách hợp lí nhất:
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8	b) 25. 7. 10. 4	c) 8. 12. 125. 2	d) 4. 36. 25. 50
Bài 2: (VN) Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 72. 125. 3	b) 25. 5. 4. 27. 2	c) 9. 4. 25. 8. 125	d) 32. 46. 125. 25
‘ Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b + a. c = a. (b + c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) 
= 24. 100 = 2400
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38	b) 12.53 + 53. 172 – 53. 84	c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
d) 39.8 + 60.2 + 21.8	e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 2: (VN) Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 32. 47 + 32. 53	b) 37.7 + 80.3 + 43.7	 c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38
d) 123.456 + 456.321 – 256.444	e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
’ Dãy số quy luật :
7.1: Dãy số cách đều:
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 +  + 49
Nhận xét: + số hạng đầu là : 1 và số hạng cuối là: 49.
 + Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
 + S có 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 – 1 ): 2 + 1 = 25
Ta tính tổng S như sau:
 S = 1 + 3 + 5 + 7 +  + 49
 S = 49 + 47 + 45 + 43 +  + 1
 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) +  + (49 + 1)
2S = 50 + 50 + 50 + 50 +  + 50 ( có 25 số hạng )
2S = 50. 25 
 S = 50.25 : 2 = 625
* TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 +  + an 
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ; số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k
Số số hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Số số hạng m = ( an – a1 ) : k + 1
Tổng S được tính bằng cách: Tổng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ). Số số hạng : 2
S = ( an + a1) . m : 2
Bài 1: Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 +  + 100	b) B = 2 + 4 + 6 + 8 +  + 100
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 +  + 301	d) D = 5 + 9 + 13 + 17 +  + 201.
Bài 2: ( VN) Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 +  + 302	b) B = 7 + 11 + 15 + 19 +  + 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 +  + 301	d) D = 8 + 15 + 22 + 29 +  + 351.
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + 
a) Tìm số hạng thứ 100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 +  
a) Tìm số hạng tứ 50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Bài 5: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Bài 7: Cho số A = 123456  50515253. bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 53.
a) Hỏi A có bao nhiêu chữ số.
b) Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần.?
c) Chữ số thứ 50 là chữ số nào ?
d) Tímh tổng các chữ số của A.
Bài 8: ( VN) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 5 đến 90 ta được số B = 5678910888990.
a) Hỏi B có bao nhiêu chữ số ?
b) Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần ?
c) Chữ số thứ 100 của B là chữ số nào ?
d) Tính tổng các chữ số của B.
@1 Một số bài toán tìm hai số khi biết tổng hiệu tích thương:
Bài 1.1: Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia bằng 72. Biết rằng thương là 3 và số dư bằng 8. Tìm số bị chia và số chia.
Bài 1.2: Tổng của hai số bằng 788. Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 11 và dư 32. Tìm hai số.
Bài 1.3: Tổng của hai số bằng 361. Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 9 và dư 11. Tìm hai số.
Bài 1.4: Tổng của hai số bằng 87. Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4 và dư 12. Tìm hai số.
Bài 2.1: Một phép chia có thương là 9 và dư bằng 8. Hiệu giữa số bị chia và số chia bằng 88. Tìm số bị chia và số chia.
Bài 2.2: Hiệu của hai số bằng 13748. Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 3 và dư 2180. Tìm hai số.
Bài 2.3: Hiệu của hai số bằng 578. Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 8 và dư 53. Tìm hai số.
Bài 3.1: Trong một phép chia số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.
Bài 3.2: Trong một phép chia số bị chia bằng 40, số dư bằng 14. Tìm số chia và thương.
Bài 3.3: Trong một phép chia số bị chia bằng 58, số dư bằng 13. Tìm số chia và thương.
Bài 3.4: Trong một phép chia số bị chia bằng 69, số dư bằng 18. Tìm số chia và thương.
Bài 4.1: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó.
Bài 4.2: Hiệu của hai số là 7. Nếu tăng một số gấp hai lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 22. Tìm hai số đó.
Bài 4.3: Hiệu của hai số là 12. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 66. Tìm hai số đó.
Bài 4.4: Hiệu của hai số là 11. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 59. Tìm hai số đó.
Bài 5.1: Tích của hai số bằng 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm hai số ban đầu.
Bài 5.2: Tích của hai số bằng 360. Nếu giảm một thừa số đi 4 đơn vị thì tích mới là 264. Tìm hai số ban đầu.
Bài 5.3: Tích của hai số bằng 672. Nếu giảm một thừa số đi 5 đơn vị thì tích mới là 512. Tìm hai số ban đầu.
Bài 5.4: Tích của hai số bằng 1428. Nếu tăng một thừa số thêm 3 đơn vị thì tích mới là 1530. Tìm hai số ban đầu.
Bài 5.5: Tích của hai số bằng 1352. Nếu tăng một thừa số thêm 4 đơn vị thì tích mới là 1560. Tìm hai số ban đầu.
Bài 5.6: Tích của hai số bằng 765. Nếu tăng một thừa số thêm 8 đơn vị thì tích mới là 1125. Tìm hai số ban đầu.
Bài 6.1: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 35, biết rằng nếu số bị chia tăng thêm 1056 đơn vị thì thương bằng 57.
Bài 6.2: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 18, biết rằng nếu số bị chia tăng thêm 210 đơn vị thì thương bằng 23
Bài 6.3: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 37, biết rằng nếu số bị chia tăng thêm 324 đơn vị thì thương bằng 43
Bài 6.4: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 24, biết rằng nếu số bị chia giảm đi 392 đơn vị thì thương bằng 17
Bài 6.5: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 48, biết rằng nếu số bị chia giảm đi 365 đơn vị thì thương bằng 43
Bài 6.6: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 84, biết rằng nếu số bị chia giảm đi 608 đơn vị thì thương bằng 76
Bài 7.1: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 24, biết rằng nếu số chia tăng thêm 18 đơn vị thì thương bằng 18
Bài 7.2: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 15, biết rằng nếu số chia tăng thêm 24 đơn vị thì thương bằng 9
Bài 7.3: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 37, biết rằng nếu số chia tăng thêm 120 đơn vị thì thương bằng 13
Bài 8.1: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 18, biết rằng nếu số chia giảm đi 4 đơn vị thì thương bằng 19
Bài 8.2: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 35, biết rằng nếu số chia giảm đi 14 đơn vị thì thương bằng 42
Bài 8.3: Tìm hai số tự nhiên có thương bằng 25, biết rằng nếu số chia giảm đi 38 đơn vị thì thương bằng 63.
Bài 9.1: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương bằng 6, số dư bằng 49, tổng của số bị chia số chia và số dư bằng 595.
Bài 9.2: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương bằng 12, số dư bằng 23, tổng của số bị chia số chia và số dư bằng 631
Bài 9.3: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương bằng 16, số dư bằng 28, tổng của số bị chia số chia và số dư bằng 974.
Bài 10.1: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi.
Bài 10.2: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 20 vào số bị chia và thêm 4 vào số chia thì thương và số dư không đổi.
Bài 10.3: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 48 vào số bị chia và thêm 6 vào số chia thì thương và số dư không đổi.
Bài 11.1: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 73 vào số bị chia và thêm 4 vào số chia thì thương không đổi và số dư tăng thêm 5 đơn vị.
Bài 11.2: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 48 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương không đổi và số dư tăng thêm 3 đơn vị.
Bài 11.3: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 82 vào số bị chia và thêm 7 vào số chia thì thương không đổi và số dư tăng thêm 12 đơn vị.