Sáng kiến kinh nghiệm - Một số biện pháp giúp học sinh học tốt môn Toán ở trường THCS

SKKN:Một số biện pháp giúp học sinh học tốt môn toán ở trường THCS
Phần thứ nhất
 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
1.Lý do chọn đề tài: 
 Thực tế phải nhận định rằng môn toán là môn khó dạy trong tất cả các môn học đã có trong chương trình học của các cấp học hiện nay. Là giáo viên dạy toán đòi hỏi không những phải có kiến thức chuyên sâu mà còn phải có phương pháp giảng dạy tốt và có biện pháp giải quyết giúp đỡ học sinh học tốt môn học của mình.
 Hiện nay tại các trường phổ thông, từ tiểu học tới trung học cơ sở hay trung học phổ thông, số học sinh học giỏi, học khá, môn toán không có nhiều mà phần đông là học sinh còn học kém môn toán. do đó kết quả môn toán so với các môn học khác còn rất thấp. Là giáo viên dạy toán nếu người thầy thiếu biện pháp giúp đỡ các em trong việc học toán thì khó có thể thay đổi được chất lượng về môn toán hiện nay.
 Bản thân tôi là giáo viên dạy toán thấy rằng việc giúp học sinh cải thiện tốt về chất lượng môn toán, đặc biệt giúp đỡ những học sinh học kém toán là nhiệm vụ rất cần thiết trong công cuộc đổi mới của đất nước hiện nay. Để cung cấp cho đất nước những chủ nhân tương lai phát triển toàn diện hơn. Chính vì vậy trong nhiều năm từng dạy toán ở các khối lớp trong trường THCS được tiếp súc với nhiều đối tượng học sinh học yếu toán, qua tìm hiểu thực tế bằng những biện pháp giúp đỡ các em học yếu toán mà đã góp phần cải thiện được chất lượng môn toán có nhiều kết quả đáng khả quan.
 Nay tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp kinh nghiệm của bản thân với đề tài "Để giúp học sinh học tốt môn toán ở trường THCS Chiềng Hắc ".
2.Nhiệm vụ của đề tài:
 Thông qua việc giảng dạy ở trên lớp với đề tài " Để giúp học sinh học tốt toán" người dạy phải hiểu biết tâm lý học sinh, biết tác động tới từng đối tượng trong cùng một tập thể lớp, tác động giữa các cá thể với nhau, biết khơi dạy vai trò chủ thể một cách tích cực nhất chính là để khắc phục tình trạng"sợ" học toán, động viên học sinh ham học toán và học toán tốt hơn.
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Để xây dựng đề tài "Để giúp học sinh học toán tốt toán trong trường phổ thông". Qua những năm giảng dạy toán ở THCS tôi đã đi sâu vào nghiên cứu đối tượng học sinh lớp 8 & lớp 9.
4. phương pháp nghiên cứu: 
 Để thực hiện đề tài tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như: 
 - Phương pháp quan sát .
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
 - Phương pháp thực nghiệm.
 - Phương pháp trò chuyện.
 - Phương pháp điều tra.
 Trong thực tế đồng thời phải kết hợp các phương pháp một cách nhuần nhuyễn.
 - Với phương pháp quan sát:
bằng giác quan đã tiến hành thu thập những biểu hiện đối tượng tôi cần nghiên cứu dưới cả hai hình thức là quan sát trực tiếp và quan sát gián tiếp.
 - Với phương pháp tổng kết kinh nghiệm :
Tôi đã tiến hành xác định những đối tượng cần nghiên cưú, theo dõi tổng kết để đối chiếu giữa những kinh nghiệm thất bại với những kinh nghiệm thành công để rút ra bài học cần tránh.
 -Với phương pháp thực nghiệm:
Đây là phương pháp chủ yếu để nghiên cứu đề tài§, ở phương pháp này tôi muốn xác định mối quan hệ nhân quả từng nhân tố tác động quan hệ với nhau thông qua chất lượng giờ học, hứng thú học tập của học sinh.
 - Với phương pháp trò chuyện (đàm thoại):
Tôi đã vận dụng thông qua chưyện trò trực tiếp và cả gián tiếp để nghiên cứu đối tượng của đề tài.
 - Với phương pháp điều tra:
thông qua các câu hỏi để thăm dò điều tra phát hiện xem đối tượng nghiên cứu của đề tài có hứng thú học môn toán không? Để có biện pháp khắc phục bổ xung.
Phần thứ hai
 NỘI DUNG
1. nội dung thứ nhất: 
 Trong khi dạy toán giáo viên phải nhận thấy được khi học sinh gặp khó khăn chưa biết cách làm toán do có nhiều nguyên nhân. Một trong những nguyên nhân thường gặp đó là học sinh thường rỗng ở một bộ phận kiến thức nào đó. Giáo viên hãy xem các em có hiểu những bước trước đó không? Bởi vì học toán ta hiểu như là xếp gạch, nếu một viên chính bị mất thì toàn bộ quá trình xẽ ngừng lại. Chính vì lẽ đó nếu trong quá trình dạy toán trò rỗng ở một bộ phận nào đó thì học sinh sẽ chẳng hiểu gì thêm, nếu giáo viên có cố dạy cũng vô ích.
 Ví dụ: Khi giải bài toán về rút gọn sau:( đại số 9).
 P = x+2y- Öx²- 4xy+y²
 Nếu học sinh không nắm được hằng đẳng thức: bình phương của một hiệu (đại số 8) thì các em không biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn. Giáo viên phải giúp các em nhận biết được biểu thức dưới dấu căn là dạng bình phương của một hiệu:
 (a-b)²= a²-2ab +b²
 Ta có: x²- 4xy + 4y²=(x-2y) ² . A nếu A³ 0
Nếu học sinh không nắm được hằng đẳng thức: ÖA²=/ A/= 
 -A nếu A < 0
thì học sinh xẽ không giải tiếp được. Giáo viên cần lưu ý cho học sinh là căn bậc hai của bình phương hiệu hai số bằng số lớn trừ đi số nhỏ.
 A-B nếu A ³ B
Ö (A-B ) ² =/A-B/ =
 B-A nếu A <B
Do đó:
 x-2y nếu x ³ 2y
Ö(x-2y) ²=/x-2y/=
 2y-x nếu x <2y
suy ra bài toán giải như sau: 4y nếu x ³ 2y
P=x+2y-Ö x²-4xy+4y² = x+2y-Ö(x-2y) ² =x+2y-/x-2y/=
 2x nếu x <2y
2. Nội dung thứ hai:
 Khi học sinh làm sai giáo viên cho học sinh cả lớp phát hiện lỗi. Mặt khác giáo viên có thể thường xuyên sử dụng các bài tập "Tự tìm lỗi "trên bảng hoặc trong vở.Tập hợp các lỗi mà học sinh hay mắc phải, cho các em các cơ hội phát hiện những lỗi mà không cảm thấy ngượng ngùng khi học sinh đã mắc phải những lỗi đó. 
Ví dụ : Giáo viên ra bài tập "tự tìm lỗi" Để học sinh tự tìm lỗi trong bài tập sau:
Một học sinh A đã giải 1 bài tập có nội dung sau: 
 a b
 Với giá trị nào của a, b thì:----- + ----- > 2
 b a
Học sinh A đã giải như sau:
 a²+b²>2ab Û a²- 2ab + b² > 0 Û (a-b) > 0 .
 Vậy để 
 thì a ¹ b
 Giáo viên để cho học sinh phát hiện học sinh A đã dựa vào căn cứ không đúng ở bước 2 nếu a ²+b² > 2ab chỉ xẩy ra khi a, b cùng dấu. Như vậy học sinh A có luận cứ không đầy đủ và không chính xác . Do vậy nhiệm vụ giáo viên giúp học sinh tự chỉ ra được và cho học sinh sửa lại.
 Xét 2 trường hợp:
 + a, b cùng dấu : 
 a²+b²> 2ab Û(a-b)² > o khi a ¹ b
 + a, b trái dấu:
 a²+ b² < 2ab Û(a-b) ² < o (vô lý)
 Vậy: a b
 ---- + ----> 2 khi a, b cùng dấu và a ¹ b.
 b a
3. Nội dung thứ ba:
 Trong quá trình dạy toán là người thầy cần tạo cho mình một thói quen sau khi đã tìm được lời giải bài toán dù là đơn giản hay phức tạp cần cung cấp cho học sinh các phương pháp và cách giải khác nhau vì hiện nay học sinh học kém toán là do chưa biết cách làm toán mà ta gọi là phương pháp nhất là phương pháp đặc trưng của từng dạng toán, từng loại toán. Muốn chứng minh một đẳng thức thì ta phải làm sao? Tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hàm số thì ta phải làm như thế nào? ...
 Khi học sinh thấy giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau xẽ được củng cố thêm lòng tin, các em thấy được khi giải một bài toán không phải chỉ có " một lối" đi duy nhất chính vì thế mà giúp các em chịu khó tìm tòi và sáng tạo trong học toán.
 Chẳng hạn để giải một bài tập về chứng minh đẳng thức giáo viên cần đưa ra một số phương pháp thường sử dụng như:
 + Phương pháp 1: (Dựa vào định nghĩaD)
Để chứng minh A =B Û A-B = 0
Tiến hành:
 - Lập hiệu A -B
 - Biến đổi A -B và chứng tỏ A -B = 0
 - Kết luận: A=B
 + Phương pháp 2:
 Biến đổi trực tiếp
 +Phương pháp 3:
 Biến đổi tương đương:
 +Phương pháp 4:
 Dùng biểu thức phụ.
*ví dụ:
 Chứng minh rằng: 
+cách 1:( phương pháp2) 
Biến đổi trực tiếp để chứng minh A =B ta có thể biến đổi vế trái =vế phải (hoặc ngược lại) một trong hai biểu thức sau khi đã được thu gọn xẽ bằng biểu thức kia.
 A = A1=A2=A3=...=B
Ta có:
Vậy: 
+Cách 2:
 (Dùng phương pháp biến đổi tương đương) A=B Û A1=B1Û A2= B2Û...Û * 
 Nếu * đúng thì ta có A =B 
= 6 điều phải chứng minh
Cách 3: (dùng biểu thức phụ)
 Nếu A hoặc B chứa căn thức bậc hai chẳng hạn ta đặt y =A (giả sử Achứa căn bậc hai) y phải thoả mãn điều kiện * nào đó .
Bình phương hai vế:
y²=A²=A1= A2=...= B² Þ y=B hoặc y =-B
Đối chiếu * rồi Þ y=B Vậy: A=B
Ta có: đặt y = (y>0)
 Bình phương hai vế:
 y²=²
 =
 =
 =4+2=6 .
Vậy: y²=6 vì y >0 ta có: y= 
KL: 
 4. Nội dung thứ tư: 
 Về mặt tâm lý nhiều học sinh học toán khi được chỉ định trả lời mà trả lời sai hay giải một bài toán sai thường thì học sinh đó có cảm nhận như mình có lôĩ và tự mình cảm thấy xấu hổ hoặc ngại ngùng trước các bạn trong lớp.
 Là giáo viên dạy toán hãy động viên giúp các em không sợ lỗi và xoá bỏ mặc cảm. Giáo viên cần giúp các em tự phát hiện, khi biết được nguyên nhân sai sót thì cũng có giá trị chẳng kém gì làm đúng.
Giáo viên có thể dùng hình thức động viên, khen học sinh đó trước lớp những bước mà học sinh đó đã làm được.
5. Nội dung năm: 
 Đối với bài tập luyện tập và quá trình ôn tập giáo viên phải để học sinh thấy được vai trò của việc ôn luyện. Giáo viên phải khuyên học sinh rằng chỉ học được toán khi phải tự mình bắt tay vào việc giải các bài tập chứ không thể xem người khác làm, dựa dẫm vào bạn thụ động trong việc giải quyết các bài tập. Đối với giáo viên có thể đưa ra nhiều bài tập để giúp học sinh củng cố những gì mà các em vừa học được.
 Một trong vấn đề hiện nay nhiều học sinh học khá khi giải các bài tập còn chạy theo tốc độ. Giáo viên không nên yêu cầu học sinh không nên quá chú trọng tới tốc độ. Thực tế có những trường hợp học sinh làm đúng nhưng tốc độ hơi chậm và lại thường trở nên bối dối hoàn toàn nếu chịu ép buộc làm nhanh.
 Việc tác động qua lại giữa trò với trò là rất quan trọng. Giáo viên có thể cho học sinh cơ hội học lại bằng hình thức tự giảng giải cho nhau. Giáo viên có thể sử dụng những học sinh giỏi, học sinh khá trong lớp đã làm những bài tập mà đúng để giảng giải cho các bạn khác trong lớp về cách làm của mình có như vậy mới giúp các em ôn lại những gì mà mình đã học và giúp các em ghi nhớ lâu hơn.
6.Nội dung thứ sáu:
 Một trong những hình thức để giúp học sinh học toán tốt mà trong đề tài này không thể không đề cập tới đó là việc kiểm tra lẫn nhau. Việc kiểm tra lẫn nhau dưới nhiều hình thức và có thể cho học sinh chấm điểm vào các bài kiểm tra không chính thức hoặc bài tập của nhau. Giúp các em phát hiện những sai sót của nhau, biết lỗi của mình qua việc kiểm tra chấm bài của bạn.
 Mặt khác có thể tổ chức các nhóm học và giáo viên có thể tổ chức thi đua giữa các nhóm khi giải quyết cùng một bài tập.
 Một điều rất quan trọng là giáo viên biết nhắc nhở học sinh khi có tài liệu luyện tập trong tay phải biết sử dụng đúng những vấn đề cần luyện tập và khuyến khích học sinh ôn luyện tích cực cao. Giáo viên có thể giao cho học sinh các bài tập khác nhau để tránh tình trạng trao đổi, chép bài của nhau. Cần cho học sinh thấy việc sử dụng tài liệu tham khảo như loại sách giải bài tập sẵn như "Để học tốt toán " đều có hai mặt tích cực và tiêu cực, dùng để nâng cao trình độ là mặt tích cực song cũng có những cuốn sách gây ảnh hưởng xấu đến việc học tập của học sinh. Nhiều học sinh ỉ lại tài liệu sách bài tập giải sẵn không chịu làm bài tập mà chỉ chép ra vở để đối phó việc kiểm tra của thầy cô giáo và bạn bè dễ làm học sinh lười làm bài tập và học kém đó là "mặt xấu" của người sử dụng.
 Kết quả thực nghiệm 
 (Đề tài được triển khai thực nghiệm tại trường THCS Chiềng Hắc§) 
 Đối tượng là học sinh lớp 9B trường THCS chiềng Hắc năm học 2004 - 2005.
 + học kỳ 1: Khi chưa tiến hành thực nghiệm đề tài kết qua môn toán của học sinh lớp 9B như sau:
 Tổng số h /s: 40 học sinh
 Loại giỏi: 2 chiếm 5%
 Loại khá: 7 chiếm 17.5%
 Loại TB: 10 chiếm 25%
 Loại yếu: 19 chiếm 47.5%
 Loại kém: 2 chiếm 5%
+ học kỳ 2: khi thực nghiệm đề tài kết quả môn toán của học sinh lớp 9B như sau:
Tổng số hs: 40 học sinh
 Loại giỏi: 4 chiếm 10%
 Loại khá: 15 chiếm 37.5%
 Loại TB : 17 chiếm 42.5%
 Loại Yếu: 4 chiếm 10 %
 Loại Kém: 0 chiếm 0%
 Như vậy ở học kỳ 1 chỉ có 47.5% học sinh có điểm TB trở lên. Sang học kỳ 2 số h /s có học lực TB trở lên chiếm 90%. Với kết quả thực tế đủ để chúng ta thấy kết quả thực nghiệm của đề tài là rất khả quan. 
 Phần thứ ba
KẾT LUẬN CHUNG
 Qua việc đưa những kinh nghiệm nhằm giúp đỡ học sinh học tốt toán đã thu được kết quả đáng khích lệ. Những kết quả đó đã giúp học sinh học bộ môn toán hơn. Đặc biệt khi thực nghiệm đề tài tôi thâý đã giúp đỡ tích cực các đối tượng học sinh học yếu toán đã có lối thoát tích cực, phát huy được vai trò cá nhân chủ động trong học toán xoá đi mặc cảm "sợ " học toán trong học sinh. Mặt khác đã có sự tác động tới các đối tượng giỏi, khá, trung bình, yếu, kém trong cùng một tập thể lớp, giúp đỡ nhau vươn lên trong học tập.
 Trên đây là những biện pháp để giúp học sinh học tốt toán. Tôi thành thật kính mong hội đồng xét duyệt đề tài cùng các bạn đồng nghiệp góp ý, cho phong phú và thiết thực hơn, hiệu quả hơn trong việc giúp học sinh học tốt toán. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của hội đồng xét duyệt đề tài cùng các bạn đồng môn. /.
 Mộc Châu: 15 tháng 4 năm 2006
 Đỗ Đức Hạnh