Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán - Một số vấn đề giá trị tuyệt đối trong trường THCS - Vũ Thị Hoa

trường đại học sư phạm hà nội
khoa toán – tin
====***===
đề tài nghiệp vụ sư phạm
một số vấn đề về giá trị tuyệt đối trong trường thcs
Giảng viên hướng dẫn: GS.TS.Tống Trần Hoàn. 
Người thực hiện: Vũ Thị Hoa
Hải Dương năm 2006
mục lục
A. những kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối
Trang
3
I: Các định nghĩa
II: Các tính chất
B. các dạng bài toán về giá trị tuyệt đối trong chương trình THCS
Chủ đề I: Giải phương trình, hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Kiến thức cần lưu ý
II. Bài tập điển hình
Chủ đề II: Giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Kiến thức cần lưu ý
II. Bài tập điển hình
Chủ đề III: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Đồ thị hàm số y = f()
II. Đồ thị = f(x)
III. Đồ thị y = 
IV. Đồ thị y = 
V. Đồ thị = 
Chủ đề IV: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Kiến thức cần lu ý
II. Bài tập điển hình
c. Đáp án
d. tài liệu tham khảo
e.kết luận
f. giáo án thực nghiệm
3
6
 9
 9
 9
 10
 14
14
 14
 17
17
 18
19
 20
 20
 24
24
 24
26
30
 31
 32
Phần I: Lời nói đầu
Giá trị tuyệt đối là một khái niệm được phổ biến rộng rãi trong các ngành khoa học Toán - Lí, Kỹ thuật,...Trong chương trình Toán ở bậc THCS, khái niệm giá trị tuyệt đối của một số được gặp nhiều lần, xuyên suốt từ lớp 6 đến lớp 9. ở lớp 6, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm " Giá trị tuyệt đối" qua bài 2: " Thứ tự trong Z", học sinh nắm được cách tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên và bước đầu hiểu ý nghĩa hình học của nó. Nhờ đó sách giáo khoa dần dần đưa vào các quy tắc tính về số nguyên rồi đến số hữu tỷ. ở lớp 8, tuy không có trong chương trình giảng dạy song bài: " Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối" được rất nhiều giáo viên quan tâm và trang bị đầy đủ cho học sinh nhất là các học sinh khá giỏi. Đến lớp 9, khi xét các tính chất của căn thức bậc hai, khái niệm giá trị tuyệt đối lại có thêm ứng dụng mới( đưa một thừa số ra ngoài căn, đưa một thừa số vào trong căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn,...)
 Giá trị tuyệt đối là một khái niệm trừu tượng và quan trọng vì nó được sử dụng nhiều trong quá trình dạy Toán ở THCS cũng như THPT và Đại Học,...Việc nắm vững khái niệm này ở bậc THCS sẽ là nền tảng cơ bản cần thiết để các em có thể tiếp thu những kiến thức cao hơn ở các bậc học sau.
 Trước nhu cầu nâng cao kiến thức của bản thân cũng như nâng cao kiến thức cho người dạy cũng như người học về khái niệm " Giá trị tuyệt đối", chúng tôi quyết định chọn đề tài: " Giá trị tuyệt đối trong trờng THCS".
 Tôi mong rằng đề tài này của tôi sẽ giúp cho giáo viên cũng như học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.
 Tôi xin trân trọng cảm ơn GS. TS Tống Trần Hoàn đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành tốt đề tài này !
 Vì hoàn thành trong một thời gian ngắn nên đề tài còn nhiều hạn chế, thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
A. nhứng kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối
I. Các định nghĩa
1. 1. Định nghĩa 1
 Giá trị tuyệt đối thực chất là một ánh xạ 
 f: R R+
 a a
với mỗi giá trị a R có một và chỉ một giá trị f(a) = a R+
1.2. Định nghĩa 2
 Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là:
	a nếu a 0
 = 
	-a nếu a < 0
Ví dụ1: 
*Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là:
	A(x) nếu A(x) 0
 = 
	-A(x) nếu A(x) < 0
Ví dụ 2:
	2x - 1 nếu 2x- 1 0	 2x - 1 nếu 
	 = = 
	-(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0	 1 - 2x nếu x < 
1.3. Định nghĩa 3:
 Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là số đo( theo đơn vị dài được dùng để lập trục số) của khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1).
-a
0
a
-a
a
Hình 1
Ví dụ 1:
 = 3 
 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2)
-3
0
3
Hình 2
	Tổng quát:; 	
 Ví dụ 2:
	a 3 nếu a 0	0 a 3
 3 	 -3 a 3
	-a 3 nếu a < 0	-3 a < 0
 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục sôd thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3)
-3
0 
3
Hình 3
 Ví dụ 3:
	 a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0
 3 	 3 a hoặc a 3
	 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0
Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4)
-3
0
3
Hình 4
Tổng quát:	 
bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a = 
b) a < 
c) a > 
d) = -a
e) a
f) + a = 0
g) 
Bài 2:Tìm các ví dụ chứng tỏ các khẳng định sau đây không đúng:
a) a Z > 0
b) a Q > a
c) a, b Z, = a = b
d) a, b Q, > a > b
Bài 3: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng
a) = a = b
b) a > b > 
Bài 4: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau, sau đó biểu diễn các số tìm được lên trục số:
a) 1
b) 3
c) - 6 = 5
d) 1 < 3
Bài 5:
a) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho < 50
b) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho + = 5
( Các cặp số nguyên (1, 2) và (2,1)là hai cặp khác nhau)
c) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho + < 4
II - một số tính chất về giá trị tuyệt đối
2.1. Tính chất 1:	 0 a
2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0
2.3. Tính chất 3: - a 
2.4 Tính chất 4: = 
 Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất 1, 2, 3, 4.
2.5. Tính chất 5: 
Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b +
2.6. Tính chất 6:
 - 
Thật vậy: = 	(1)
	(2)
Từ (1) và (2) đpcm.
2.7. Tính chất 7:
Thật vậy: 	(1)
 	(2)
 	(3)
Từ (1), (2) và (3) 	(4)
 	(5)
Từ (4) và (5) đpcm.
2.8. Tính chất 8:
Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 
	(1)
a > 0 và b > 0 = a, = b và a.b > 0
	(2)
a 0
	(3)
a > 0 và b < 0 = a, = -b và a.b < 0
	(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm.
2.9. Tính chất 9:
Thật vậy: a = 0 	(1)
 a > 0 và b > 0 = a, = b và 	(2)
 a < 0 và b < 0 = -a, = -b và 	(3)
 a > 0 và b < 0 = a, = -b và 	(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm.
bài tập tự luyện
Bài 6:
Điền vào chỗ trống các dấu , = để khẳng đinh sau đúng a, b
a) ... + 
b) ... - với 
c) 
d) 
Bài 7:
Tìm các số a, b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a + b = +
b) a + b = - 
Bài 8:
Cho , Chứng minh rằng 
Bài 9:
Rút gọn biểu thức:
a) +a
b) - a
c) .a
d) : a
e) 
f) 
B. các dạng toán về giá trị tuyệt đối trong chương trình THCS
chủ đề i: giải phương trình và hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. các kiến thức cần lưu ý
1.1	 A(x) nếu A(x) 0
	 = 	( A(x) là biểu thức đại số)
	-A(x) nếu A(x) < 0
1.2. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b (a 0)
Nhị thức bậc nhất ax + b (a 0) sẽ:
 + Cùng dấu với a với các giá trị của nhị thức lớn hơn nghiệm của nhị thức.
 + Trái dấu với a với các giá trị của nhị thức nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.
Giả sử x0 là nghiệm của nhị thức ax + b khi đó:
 + Nhị thức cùng dấu với a x > x0
 + Nhị thức trái dấu với a x < x0
1.3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Xét tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
- Nếu < 0, thì f(x) cùng dấu với a x
- Nếu 0 thì:
 + f(x) cùng dấu với a x nằm ngoài khoảng hai nghiệm
 + f(x) trái dấu với a x nằm trong khoảng hai nghiệm
Hay
- Nếu 0 x
- Nếu 0 f(x) có hai nghiệm x1 x2
 nếu x1 < x < x2 a.f(x) < 0
 nếu x x1 hoặc x x2 a.f(x) > 0
Nhận xét: Giả trị tuyệt đối của một biểu thức banừg chính nó( nếu biểu thức không âm) hoặc bằng biểu thức đối của nó( nếu biểu thức âm). Vì thế khi khử dấu giá tị tuyệt đối của một biểu thức, cần xét giá trị tuyệt đối của biến làm cho biểu thức dương hay âm( dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc định lí về dấu của tam thức bậc hai). Dấu của biểu thức thường được viết trong bảng xét dấu.
II. các bài tập điển hình
2.1 Rút gọn biểu thức A = 2(3x - 1) - 
Thật vậy:
+ Với ( x - 3) 0 hay x 3 thì = x - 3
+ Với ( x- 3) < 0 hay x < 3 thì = -(x - 3) = 3 - x
ta xét hai trường hợp ứng với hai khoảng của biến x
+ Nếu x 3 thì A = 2(3x - 1) - 
 = 2(3x - 1) - (x - 3)
 = 6x - 2 - x + 3
 = 5x + 1
+ Nếu x < 3 thì A = 2(3x - 1) - 
 = 2(3x - 1) - (3 - x)
 = 6x - 2 - 3 + x
 = 7x - 5
2.2 Rút gọn biểu thức B = - 
Thật vậy 
Với x-1 0 hay x 1thì =x-1
Với x-1<0 hay x<1thì = -(x-1)=1-x
Với x-50 hay x5 thì = x+5
Với x-5<0 hay x<5 thì =-(x-5) =5-x
áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc bậc nhất ta có bảng xét dấu sau:
X
 1 5
x-1
 - 0 + +
x-5
 - - 0 +
 Từ bảng xét dấu ta xét ba trường hợp ứng với ba khoảng của biến x
Nếu x<1 thì B = - 
 =1-x-( 5-x)
 =1-x-5+x
 = - 4
Nếu 1x<5 thì B = - 
 =(x-1)-(5-x)
 =x-1-5+x
 =2x-6
Nếu x5 thì B = - 
 =(x-1)-(x-5)
 =x-1-x+5 = 4
2.2 Rút gọn biểu thức B = /x2 - 4x + 3/-5 
Thật vậy: Xét tam thức bậc hai: f(x) = x2 – 4x + 3
 f(x) có ' = 4 -3 = 1 > 0
 x1 = 1; x2 = 3
Với 1 < x < 3 1.f(x) < 0 f(x) < 0 
Với x 1 hoặc x 3 4f(x) > 0 f(x) > 0
Vậy ta xét hai trường hợp ứng với ba khoảng của biến
Với 1 < x < 3 thì B = -(x2 - 4x + 3) - 5 
= - x2 + 4x - 3 - 5
= - x2 + 4x - 8
Với x 1 hoặc x 3 thì B = ( x2 - 4x + 3) - 5
= x2 - 4x + 3 - 5
= x2 - 4x - 2
2.3. Giải phương trình 
Thật vậy:
 áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất và lập bảng, ta xét 3 trường hợp ứng với 3 khoảng.
+ Nếu x < 1 ta được phương trình: 1 - x + 2 - x = 3x + 1
3 - 2x = 3x + 1
5x = 2
x = 2/5 < 1 ( là nghiệm)
+ Nếu 1 x < 2 ta được phương trình: x -1 + ( 2 - x) = 3x + 1
x = 0 [1, 2] ( không là nghiệm)
+ Nếu x 2 ta đựoc phương trình: x - 1 + x - 2 = 3x + 1
x = - 4 < 2 ( không là nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2/5
2.4. Giải phương trình 
Thật vậy:
áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:
Giải 1: 
Giải 1': ( là nghiệm)
Giải 2': x không có giá trị
Giải 2: ( không có nghĩa)
Vậy phương trình có hai ngiệm: x = 8 hoặc x = -8
2.5 Giải hệ phương trình	
Thật vậy:
Phương trình thứ nhất đưa đến tập hợp hai phương trình:
 hay 
Việc phân tích phương trình thứ hai đưa đến tập hợp 4 phương trình theo các khoảng xác định.
Theo dạng của phương trình thứ 2 ta thấy dễ dàng là 3 và , từ đó - 2 x 4 và -1 y 5
Với - 2 x 1 ta có:
 Với -1 y 2, 1 - x + 2 - y = 3 hay là x + y = 0 (I)
 Với 2 y 5, 1 - x + y - 2 = 3 hay là y - x = 4 (II)
Với 1 x 4 ta có :
 Với -1 y 2, x -1 + 2 - y = 3 hay là x - y = 2 (III)
 Với 2 y 5, x -1 + y - 2 = 3 hay là x + y = 6 (IV)
Giải 8 hệ phương trình bậc nhất:
Hệ (1; I) , đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định.
Hệ (1; II) không có nghiệm
Hệ (1; II ... àm số sau:
a) |y| = |x|	b) |y - 2| = |x|	c) |y - 1| = |x - 2|
chủ đề IV: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. các kiến thức cần lưu ý:
Cho A, B là các biểu thức đại số.
1.1 |A| 0	( Đẳng thức xẩy ra khi A = 0 )
1.2 |A + B| |A| + |B|	(Đẳng thức xẩy ra khi A.B 0 )
1.3 |A - B| |A| + |B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B 0 )
1.4 |A - B| |A| - |B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B 0 )
1.5 ||A| - |B|| |A + B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B 0 )
1.5 ||A| - |B|| |A - B| (Đẳng thức xẩy ra khi A.B 0 )
II. Các bài tập điển hình
2.1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2|3x - 1| - 4
Thật vậy:
Ta có: |3x - 1| 0 x
 2|3x - 1|- 4 -4 x
 GTNN của B = -4 3x - 1 = 0
x = 1/3
2.2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = với x Z
Thật vậy:
Xét |x| > 3 C > 0 |x| > 3
Xét |x| < 3 thì do x Z |x| = { 0; 1; 2}
Nếu |x| = 0 C = -2
Nếu |x| = 1 C = -3
Nếu |x| = 2 C = -6
 GTNN của C = -6 |x| = 2 x = 2
2.3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = |x - 2| + |x - 3|
 Thật vậy:
Cách 1: áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và lập bảng ( chủ đề I), ta có:
* Xét x < 2 thì D = 2 - x + 3 - x = 5 - 2x
Do x -4 D > 1 (1)
* Xét 2 x 3 thì D = x - 2 + 3 - x = 1 (2)
* Xét x > 3 thì D = x - 2 + x - 3 = 2x - 5
Do x > 3 nên 2x > 6 D > 1 (3)
So sánh (1), (2), (3) ta được minD = 1 2 x 3
Cách 2: 
Ta có: D = |x - 2| + |x - 3|= |x - 2| + |3 - x| |x - 2 + 3 - x| = 1
Do đó minD = 1 (x - 2)(3 - x) 0 2 x 3
Cách 3: 
Ta có: D = |x - 2| + |x - 3| | (x - 2) - (x - 3)| |x - 2 + 3 - x| = 1
Do đó minD = 1 (x - 2)(3 - x) 0 2 x 3
2.4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E = ||x - 1|- |x - 5||
Thật vậy:
Cách 1:
Ta có: E = ||x - 1|- |x - 5|| |(x - 1)- (x - 5)|= |x -1 +5 - x| = 4
Do đó max E = 4 (x - 1)(x + 5) 0 5 x hoặc x 1
Cách 2: 
Ta có:
E = ||x - 1|- |x - 5|| = ||x - 1| + | 5 - x|| |x -1 +5 - x| = 4
Do đó max E = 4 khi (x - 1)(5 - x) 0 5 x hoặc x 1
III. bài tập luyện tập
Bài 26: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 5 - |2x - 1|
b) B = 
c) C = với x Z
Bài 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A = 2|3x - 2| - 1
b) B = x2 + 3|x - 2| - 1
c) C = |x + 2|+ |x + 3|
d) D = |2x - 1|+ | 2x + 4|
e) E = |x2 - x - 1|+ |x2 - x - 2|
f) F = (0,5x2 + x)2 - 3|0,5x2 + x|
Bài 28: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H = ||x - 2|- |x + 3||
c. Đáp án
Bài 1:
a) a > 0;	b) không tồn tại;	 c) 	d) a 0; f) a < 0; g) a = -5; h) a = 0
Bài 2: 
a) a = 0; b) a = 2; c) a = 1, b = -1; d) a = - 5, b = -2
Bài 3:
a) a, b cùng dấu hoặc cùng bằng 0
b) b = 0 hoặc a, b cùng dương
Bài 4:
a) -1 a 1; b) a 3 hoặc a -3; c) a = 11; d) -3 a < -1; 1 < a 3
Bài 5:
a) 99 số; b) 20 cặp số
Bài 6:
a) ; b) ; c) =; d) =
Bài 7:
a) Cách 1:
Xét hai trờng hợp:
Nếu b 0 thì a + b = |a| + b a = |a| a 0
Nếu b < 0 thì a + b = |a| - b |a| - a = 2b VT 0, VP < 0 đăng thức không xẩy ra a 0, b 0 là các giá trị thoả mãn
Cách 2:
Ta có a |a|, b |b|. Do đó a + b = |a| + |b| a 0, b 0
b) Tương tự b 0, a 0 hoặc b < 0, a = -b
Bài 8: |a - b| = |(a + c) + (c - b)| |a - c| + |c - b| = 3 + 2 = 5
Bài 9:
a) BT = 2a với a 0; BT = 0 với a < 0 
b) BT = 0 với a 0, BT = -2a với a < 0
c) BT = a2 với a 0, BT = - a2 với a < 0
d) BT = 1 với a > 0, BT = -1 với a < 0
e) BT = x - 9 với x - 3, BT = 5x + 3 với x < - 3
f) BT = 2x + 5 với x < 1/4, BT = -6x + 7 với 1/4 x < 3, BT = -2x - 5 với x 3
Bài 10:
a) x1 = 4, x2 = -1;	b) x = -1/2	c) x1 = 5/2, x2 = -2/3
d) x1= 1/2, x2 = 3/2	e) x = 0	f) x = -1/2	g) 1 x 2	i) x 2
Bài 11:
a) x = 4 hoặc x = - 2	b) 1 x 2	c) 2,3 và 4	d) 	
e) x 1	f) -3/2	g) 0	h) 0 và 3/2	i) 2,0,-4 và -6	k) -5,7,3,-1,1
Bài 12:
a > 0 và b 2
Bài 13:
a = b = 0 hoặc a > 0; b< 0 hoặc a = -b
Bài 14:
a) ; ; ; 
b) (1; 3) ; (3 ; 1) ; (- 3; -1) ; (-1; -3)
c) ; 
d) ; 
Bài 15:
|A| -A, dấu " = " xẩy ra A 0 x2 - x - 2 0 (x + 1)(x - 2) 0 -1 x 2
Bài 16:
Nếu a > 0 thì - a < 2a; Xét trường hợp x < -a, -a x 2a, x 2a ta được các nghiệm x = -7a, x = a
Nếu a 0 thì 2a -a thì ta được nghiệm x = -a
Bài 17:
a) -2 x 3;	b) x > -2;	c)x -2; x 5;	d) x > 3/2
Bài 18:
a) 	b) 	c) 	d) x 0, x 1
Bài 19:
a) x 7;	c) -3 < x < 5	d) x 1	e) 0 x 1	
g) hoặc x 12
Bài 20:
a) ;	b) 	c) - 3 < x < 
d) vô nghiệm	e) 	f) 0 x 2 hoặc x hoặc x 
Bài 21:
x
y
-6
6
O
a
x
y
-2
2
O
b)
x
y
-1
1
O
1
c)
Bài 22:
x
y
O
6
3
a
x
y
-2
O
3
b)
x
y
-1
1
O
c)
Bài 23:
O
3
y
x
a)
y
x
O
1 1 
b)
Bài 24:
y
x
1
O
a)
y
x
1
O
1
b)
y
x
1
O
c)
Bài 25:
O
y
x
a)
y
O
x
b)
y
O
x
2
1
c)
Bài 26:
a) max A = 5 
b) max A = 
c) Xét các trường hợp max C = 3 max A = 5 x = 1
Bài 27:
a) min A = -1 
b) min B = -1 x = 0; y = 2
c) min C = 5 -2 x 3
d) min D = 5 e) min E = 3 -1 x 2
f) Đặt |0,5x2 + x| = y min G = -9/4 y = 3/2 x1 = 1; x2 = -30
Bài 28: max H = 5 x 2 hoặc x -3
 d. tài liệu tham khảo
1. Giá trị tuyệt đối- I.I. GAIDUCOP- NXB Giáo dục - 1973
2. Một số vấn đề phát triển đại số 7- Vũ Hữu Bình - NXB Giáo dục - 1994
3. Toán nâng cao và chuyên đề đại số 7- Nguyện Ngọc Đạm - Vũ Dương Thuỵ - NXB Giáo dục - 1997
4. Toán cơ bản và nâng cao đại số 7- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999
5. Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 7 - Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều NXB Hà nội - 1995
6. Một số vấn đề phát triển đại số 8 - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994
7. Toán nâng cao đại số 8- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999
8. Một số vấn đề phát triển đại số 9 - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994
E : Kết luận chung
Việc nghiên cứu một số vấn đề giá trị tuyệt đối là một trong những vấn đề tương đối hay và khó. Mỗi một phương pháp giải như là một chìa khóa giúp chúng ta tìm được những con đường đi ngắn nhất trong quá trình khám phá chân lý của tri thức nhân loại.
Quá trình nghiên cứu của đề tài đã phần nào đó giúp cho học sinh có cách nhìn một cách khái quát hơn về giá trị tuyệt đối.
Đề tài đã giúp cho các em hệ thống được các dạng bài tập về giá trị tuyệt đối trong trường THCS trên cơ sở đó mà các em có được tất cả các công cụ khi đứng trước một bài toán chứa giá trị tuyệt đối.
Tóm lại, đề tài này đã phần nào giải quyết được những vướng mắc cơ bản khi gặp bài toán chứa giá trị tuyệt đối.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.
Ngày 15 tháng 5 năm 2006
Người viết
Bài Dạy thực nghiệm
Tuần: 14.	 Ngày soạn:2/12/ 05.
Tiết: 42.	 Ngày dạy: 9/12/ 05.
Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
	A/ Mục tiêu:
- Hs hiểu và biết so sánh 2 số nguyên, tìm đợc giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên.
- Rèn kỹ năng so sánh 2 số nguyên và tìm giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên.
- Rèn tính cẩn thận trong so sánh và tìm giá trị tuyệt đối của số nguyên.
	B/ Chuẩn bị:
-GV: Bảng phụ, thớc thẳng.
-HS: Ôn tập các kiến thức về số nguyên đã học, thớc thẳng.
	C/ Lên lớp
	I/ Tổ chức: (1’)
 Kiểm tra sĩ số.
	II/ Kiểm tra bài cũ
 	? HS1:Viết tập hợp các số nguyên. Làm BT7 (SGK).
	?HS2:Thế nào là 2 số đối nhau? Làm BT 10 (SGK).
 III/ Bài mới:
Hoạt động của thày 
Hoạt động của trò
Ghi bảng
?So sánh 3 và 5?
? So sánh vị trí 2 điểm biểu diễn 2 số đó trên trục tia số?
-Gv đa ra t/c tơng tự đối với số nguyên.
? Nhìn trên trục số rối so sánh?
-Gv treo bảng phụ ?1.
- Cho hs trao đổi theo nhóm bàn rồi gọi lên bảng điền.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung. 
- Cho hs tìm hiểu chú ý SGK.
? Tìm số liền trớc (sau) của 1; -1; -3; 0; -4? 
-Y.cầu hs tìm hiểu ?2.
- Cho hs trao đổi thảo luận theo nhóm.
-Gọi hs lên bảng làm.
-So sánh các số nguyên dơng (nguyên âm) với số 0?
? So sánh các số nguyên dơng với số nguyên âm?
- Gv treo bảng phụ trục số.
? Tìm các điểm cách 0 một khoảng bằng 2 đv?
-Y.cầu hs tìm hiểu ?3.
-Gọi hs lên bảng làm.
-Gv giúp hs dới lớp.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung. 
- Gv chốt bài. 
-Gv nêu ĐN giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
-Y.cầu hs tìm hiểu ?4.
- Cho hs trao đổi .
? Em có NX gì về GTTĐ của một số nguyên dưong (âm) và số 0?
? So sánh 2 số nguyên âm rồi so sánh 2 giá trị tuyệt đối của chúng?
?NX gì về GTTĐ của 2 số đối nhau?
- Hs so sánh: 3<5. 
- Điểm 3 nằm bên trái điển 5 trên tia số.
- Hs theo dõi gv hớng dẫn.
- Hs làm theo yêu cầu của gv.
- Hs trao đổi theo bàn rồi len bảng điền vào bảng phụ.
-Học sinh nhận xét, bổ sung. 
- Hs tìm hiểu phần chú ý SGK.
- Hs dựa vào trục số để trả lời.
-Hs đọc và tìm hiểu yêu cầu ?2
- Hs trao đổi theo nhóm bàn rồi đại diện lên bảng làm.
- Hs so sánh theo y.cầu của gv.
- Hs lên bảng tìm theo y.cầu của gv.
-Hs đọc và tìm hiểu ?3.
- 3 hs lên bảng trình bày.
- hs cả lớp cùng làm vào vở.
-Học sinh nhận xét, bổ sung. 
- Hs theo dõi và tìm hiểu thêm trong SGK.
-Hs đọc và tìm hiểu ?4.
- Hs trao đổi theo nhóm rồi cử đại diện lên bảng làm. 
-Học sinh nhận xét, bổ sung. 
- Hs rút ra NX nh SGK.
1. S sánh hai số nguyên. (15’)
+ Ta có: 3 <5
trên tia số: điểm 3 ở bên trái điểm 5.
+ Với 2 a,b Z: khi điểm a ở bên trái điểm b trên trục số thì a a).
* Tổng quát:(SGK).
+ m<n; a<b; m<a; n<a . 
+ m0; b>0. 
?.1.
a) bên tráinhỏ hơn<
b) bên phảilớn hơn>
c) bên tráinhỏ hơn< 
* Chú ý: (SGK).
?.2. a) 2<7; d) –6<0.
 b) -2>-7; e) 4>-2.
 c) –4<2; g) 0<3.
*Nhận xét: (SGK).
2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên. (11’).
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
 2đv 2đv
+ Điểm 2 và -2 cách O một khoảng bằng 2 đơn vị.
?.3.
+Kh. cách từ 1 đến 0 là 1 đv.
+Kh. cách từ -1 đến 0 là 1 đv.
+Kh. cách từ -5 đến 0 là 5 đv.
+Kh. cách từ 5 đến 0 là 5 đv.
+Kh. cách từ -3 đến 0 là 3 đv.
+Kh. cách từ 2 đến 0 là 2 đv.
+Kh. cách từ 0 đến 0 là 0 đv.
* Định nghĩa: (SGK).
-Giá trị tuyệt đối của a ký hiệu là:.
?.4.
; 
* Nhận xét: (SGK).
	IV/ Củng cố:(9’).
-Gv treo bảng phụ BT 11.
- Gọi hs lên bảng làm.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung. 
-Y.cầu hs tìm hiểu BT 12.
- Chia lớp thành 2 nửa và thi làm nhanh.
-Y.cầu hs tìm hiểu BT 14.
- Cho hs trao đổi theo nhóm.
- Gv quan sát và sửa cho các nhóm.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung. 
- Gv chốt bài. 
- 2 Hs lên bảng làm.
- Hs cả lớp cùng làm.
-Học sinh nhận xét, bổ sung.
- Hs 2 nửa lớp làm nhanh và đại diện lên bảng làm.
-Hs đọc và tìm hiểu BT. 
- Hs trao đổi theo nhóm rồi cử đại diện lên bảng làm. 
- 1 hs đại diện lên bảng làm.
-Học sinh nhận xét, bổ sung. 
BT11:
3 -5.
4 > -6; 10 > -10.
BT 12.(SGK).
a) –17; -2; 0; 1; 2; 5.
b) 2001; 15; 7; 0; -8; -101.
BT14(SGK).
 V/ Hướng dẫn: (1’).
- Học và làm bài tập đầy đủ. 
- Xem kỹ các VD và BT đã chữa.
BTVN: BT13+15+16+17 (SGK).
	 BT22+23+24 (SBT)
Xác nhận của nhà trường thực hiện đề tài