Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng học sinh khá giỏi Lớp 6 dạng toán "Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa"

PHOỉNG GIAÙO DUẽC VAỉ ẹAỉO TAẽO CHỢ MỚI
TRệễỉNG THCS TT CHỢ MỚI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 6 DẠNG TOÁN
"Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa" 
GV thửùc hieọn: Nguyễn Thị Mai
Toồ : Tự nhiờn 
Thỏng 01 naờm 2011
A. Đặt vấn đề
 Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, năm học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh".
 Để góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung, đối với môn Toán 6 nói riêng. Mỗi giáo viên đã và đang thực hiện tốt việc soạn giảng, nghiờn cứu tài liệu tham khảo nhằm mục tiờu ngoài việc đạt chỉ tiờu hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy được giao cũn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, phát huy tính tích cực , chủ động của người học đỏp ứng với yờu cầu của ngành, gúp sức vào nõng cao chất lượng đào tạo mũi nhọn, nâng cao trí tuệ cho thế hệ trẻ trong đú cú thế hệ học sinh THCS TT Chợ Mới. 
Từ thực trạng trên để công việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh đạt hiệu quả cao, làm cho học sinh cú thể tiếp cận và làm quen cỏc phương phỏp suy luận logic, phỏt huy khả năng tư duy sỏng tạo trong quỏ trỡnh giải bài tập số học 6. Tôi đã nghiên cứu SGK, sách tham khảo kết hợp với thực tế giảng dạy tìm ra phương pháp phù hợp để giải dạng toán này nhằm kích thích học sinh tìm hiểu khám phá bộ mụn số học nhiều húc bỳa này.
 Tôi đã trực tiếp soạn giảng chuyờn đề về "bồi dưỡng học sinh khỏ giỏi về tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" dạy thực nghiệm một số tiết và đạt kết quả tương đối khả quan. 
 Trong chuyờn đề này tụi xin được trỡnh bày sỏng kiến kinh nghiệm về bồi dưỡng học sinh khỏ giỏi lớp 6 dạng bài tập "tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa".
B. NỘI DUNG
1. Thực trạng:
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường, nhất là đối tượng học sinh lớp 6 vừa hoàn thành chương trỡnh tiểu học, cỏc em cũn nhiều lỳng tỳng với phương phỏp học toỏn cấp THCS, lại càng lúng túng hơn khi gặp bài toán phải cú cỏc bước suy luận logic. Vớ dụ dạng toỏn" Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" trong chương trỡnh số học 6. Một trong những nguyên nhân của thực trạng đó là chương trình không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán dạng này, trong khi các bài toán dạng này rất hay gặp trong chương trình. Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi thi giải toỏn violympic cấp THCS cú rất nhiều bài chỉ yờu cầu tỡm chữ số tận cựng của một số lũy thừa n nào đú, hoặc xét một số xem số đú có chia hết cho 2; 4; 5;8; 25 ;125... hay không? 
2.Mụ tả, giới thiệu nội dung:
2.1 Tỡm một chữ số tận cựng:
NX: Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa với n ≠0 ta thấy:
 - Cỏc số: (...0)n = ...0; (...1)n = ...1; (...5)n = ...5 ; (...6)n = ...6
 -Cỏc số: (...2)4 = ...6; (...4)4 = ...6; (...8)4 =...6; (...6)n = ...6 
 -Cỏc số: (...3)4 = ...1; (...7)4 = ...1; (...9)4 = ...1; 
 -Riêng cỏc số: (...4)2n+1 = ...4; (...9)n = ...9; (số mũ lẻ)
 (...4)2n = ...6; (...9)n = ...1; (số mũ chẵn)
 Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 187324
 Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì được số có tận cùng bằng 1. Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1. 
Do đó: 187324 = (1874)81 = (...1)81 = (1); Vậy chữ số tận cùng của 187324 là 1
 Ví dụ 2: Chứng minh rằng 8102-2102chia hêt cho 10.
NX: (...2)4= ...6; (...8)4= ...6; (...6)n = ...6 (với n ≠0);
Do đó : 8102 = (84)25.82 = (...6)25.64 = (...6).64 = 4
 2102 = ( 24)25.22 = 1625.4 =(6).4 = 4
 Vậy 8102 -2102 tận cùng bằng 0 nên 10.
2.2/Tìm hai chữ số tận cùng
 NX: Cần chú ý đến những số đặc biệt: 
 - Cỏc số: (...01)n = ...01; (...25)n = ...25; (...76)n = ...76; (với n ≠0);
 - Các số: 320 ( hoặc 815); 74 ; 512 ; 992 có tận cùng bằng 01.
 - Các số: 220; 65 ; 184 ; 242 ; 684 ; 742 có tận cùng bằng 76
 - Số 26n = ...76 (n>1) 
 Ví dụ 1: Tìm hai chữ số tận cùng của 71991
 Ta thấy :74 = 2401 mà : (...01)n = ...01(với n ≠0);
 Do đó: 71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (01)497.343 = (...01).343 =...43
 Vậy 71991 có hai chữ số tận cùng bằng 43
 Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của 2100
NX: 210 = 1024 => (...24)2 = (...76) mà (...76)n = ...76 (với n ≠0) 
Do đó: ( 2)10 = (210)10 = (1024)10 = (10242)5 = (.76)5 =.76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76
 2.3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên:
NX : Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa, cần chú ý với n ≠0 thỡ:
 (...001)n = ...001; (...625)n = ...625; (...0625)n = ...0625; (...376)n = ...376; 
 Ví dụ 1: Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992
 Ta cú: 51992 = (54)498 = 625498 = 0625498 = (...0625)
 Vậy bốn chữ số tận cùng của 51992 là 0625
 Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 261570 8
 Ta thấy: 265 = 11881376 mà (...376)n = ...376 (với n ≠0).
 Do đó: 261570= (265)314 = (376)314 = (376); mà 376 8
 Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Vậy 261570 8
 * Xét một số có chia hết cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận cùng của số đó.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 Bài 1: Chứng tỏ rằng 175+244-1321 chia hết cho 10
 Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335
 Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 5n (n>1)
 Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
 a/(2345)42 b/(5796)35
 Bài 5: Cho A =51n+47102 (nN); Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10
 Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau:
 a) 132001-82001 c)12591+12692
 b)7552-218 d)116+126+136+146+156+166
 Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi nN* (n>1) thì (22)n +1 có chữ số tận cùng là 7
 Bài 8: Chứng tỏ rằng vói mọi số tự nhiên n:
 a/74n-1 chia hết cho 5
 b/34n+1 +2 chia hết cho 5
c/24n+1+3 chia hết cho 5
 d/24n+2+1 chia hết cho 5
 Bài 9: Tìm hai chữ số tận cùng của
a) 5151
b) (9999)99 
c) 666
d)14101 .16101
3. Kết quả:
3.1.Kết quả thực trạng :
- Học sinh ít hứng thú hoặc rất ngại khi gặp phải dạng toán" Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" vỡ khụng cú hướng giải, không có phương pháp chung để xử lí.
	- Kiến thức để vận dụng và khả năng tư duy sáng tạo của HS cũn hạn chế.
	- Kết quả thể hiện rõ nét hơn khi học sinh làm bài tập hoặc trong bài kiểm tra có dạng toán này thỡ thường là khụng đỳng nếu cú đỳng thỡ đa số sử dụng MTCT để tớnh trực tiếp ra kết quả nếu bài toỏn ra những lũy thừa khụng quỏ lớn.
3.2. Kết quả đạt được :
- Qua việc giảng dạy dạng toỏn"Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa". Số học sinh khụng thớch tỡm hiểu dạng bài tập này giảm đi rừ rệt. Đặc biệt số học sinh trung bỡnh cũng tỏ ra hứng thỳ với dạng bài tập này ngày càng tăng.
- Kỹ năng tớnh toỏn, tư duy và trỡnh bày cú chuyển biến tớch cực, giảm bớt việc giải toỏn phụ thuộc vào MTCT khi khụng cần thiết mà thay vào đú cỏc em phải biến đổi, lập luận một cỏch logic.
- Số HS khỏ giỏi được mở rộng, đào sõu kiến thức và cú hứng thỳ với việc học mụn toỏn.
4. Phương phỏp thực hiện:
- Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng của nội dung cần truyền đạt của dạng toán "Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" tỡm ra phương pháp giải chung.
 - Tham khảo tài liệu, SGK, sách tham khảo, tìm hiểu đối tượng học sinh, phân loại học sinh để có kế hoạch truyền thụ.
-Thông qua đồng nghiệp, tổ chuyên môn cùng thảo luận tỡm ra phương phỏp giải chung nhất.
- Tiến hành cho học sinh tiếp cận, làm quen theo trình tự từ dễ đến khó, từ cơ bản đến mở rộng như sau:
	- Đưa các bài tập cụ thể vào từng tiết luyện tập, ôn tập hoặc bài kiểm tra 45', bài kiểm tra học kỳ... Sau đó hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài để đi đến cỏch giải. Tiếp tục, hướng dẫn học sinh cách trình bày bài mẫu. Có thể cho học sinh khai thác thêm cách giải khỏc.
- Tiếp tục đi từng bài cụ thể trong tiết ôn tập chương I: ễn tập và bổ tỳc về số tự nhiờn; ễn tập học kỳ I ( lớp 6); ễn tập HKI lớp 7 và các tiết bồi dưỡng buổi chiều. Trong mỗi tiết như vậy tôi chỉ đưa ra từ một đến hai bài cũng đủ để học sinh có thêm một lượng kiến thức mới.
5. Khả năng ứng dụng, triển khai kết quả của SKKN:
- HS được lĩnh hội thụng qua cỏc tiết luyện tập, ụn tập sau khi đó làm hết bài tập dưới dạng nõng cao, cỏc buổi bồi dưỡng nõng cao kiến thức trong chương trỡnh toỏn 6, toỏn 7.
- Cú thể sử dụng làm chuyờn đề ở tổ chuyờn mụn, làm tài liệu giảng dạy bồi dưỡng nõng cao kiến thức mụn toỏn cho giỏo viờn dạy mụn toỏn THCS.
C. KẾT LUẬN
- Cú thể sử dụng kiến thức dạng toỏn" Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" để ra đề kiểm tra 45'; đề KTHK hoặc thi học sinh giỏi cỏc cấp bậc THCS.
- Bản thõn cú thờm những phương phỏp để giỳp học sinh học tập tốt hơn.
- Bổ sung thờm nội dung bồi dưỡng nõng cao kiến thức mụn toỏn lớp 6 và cỏc lớp khỏc cấp THCS.
Do năng lực, kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng HSG cũn hạn chế nờn cỏc bài toỏn cũng như phương phỏp giải dạng "tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" chưa mang tớnh tổng quỏt, điển hỡnh. Nờn rất mong được các đồng nghiệp đóng góp, xây dựng ý kiến để tôi sẽ dần hoàn thiện hơn ở lần sau. 
 Chợ Mới, ngày 05 thỏng 01 năm 2011
 Người viết
 Nguyễn Thị Mai