Nghiên cứu khoa học "Phương trình quy về phương trình bậc 2 - Năm học 2009-2010 - Phạm Thị Quỳnh Anh

A-Lời nói đầu
*Môn Toán là môn học công cụ, có tính trừu tượng cao và có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kĩ năng Toán học cùng với những phương pháp làm việc trong Toán học đã trở thành công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để họat động trong đời sống thực tế và vì vậy là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới.Môn Toán còn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa,rèn tính chính xác, cẩn thận, tính kỉ luật,tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Vì vậy, việc nắm vững và nâng cao kiến thức Toán học cho giáo viên và học sinh trong nhà trường là điều vô cùng cần thiết và không thể không nói đến.
Xuyên suốt chương trình Toán bậc THCS, có rất nhiều mảng kiến thức, nhiều chủ đề từ cơ bản, trọng tâm đến khó và hay.Là một giáo viên, tôi đã được tham khảo nhiều tài liệu viết về chủ đề:” Phương trình bậc hai”, “ Phương trình quy về phương trình bậc hai”. Trong qúa trình giảng dạy bộ môn Toán THCS nhiều năm, tôi nhận thấy:
Đối với học sinh, việc nắm chắc cách giải và biện luận phương trình(PT) bậc 2, đưa được một số phương trình về PT bậc 2 để giải PT là rất khó khăn.
Đối với giáo viên, đôi khi việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi về chủ đề này còn lúng túng, chưa hệ thống được dạng PT, chưa phân loại rõ ràng dạng PT và phương pháp giải chung nhất.
Chủ đề:” Phương trình bậc hai”, “ Phương trình quy về phương trình bậc hai” được đưa vào chương trình Toán lớp 9.Thời lượng phân bố cho việc dạy học nội dung này theo phân phối chương trình có rất ít(khoảng 3-4 tiết).Trong khi ứng dụng của PT bậc 2 vào các dạng Toán khác lại rất nhiều, các bài toán liên quan đến PT bậc 2 và PT quy về bậc 2 lại thường gặp trong các đề thi, đề kiểm tra.
Nhìn chung, lý thuyết và các dạng bài tập về PT bậc 2 và PT quy về PT bậc 2 trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo có đề cập tới song chưa phân loại đày đủ nên gây không ít khó khăn vướng mắc cho người dạy và người học.Do vậy, trong đề tài này, người viết xin được hệ thống một số lý thuyết và trích lọc ra hệ thống bài tập về PT bậc 2 và PT quy về PT bậc 2.Hệ thống lý thuyết và bài tập này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh THCS, cho giáo viên và phụ huynh học sinh khi tìm hiểu về PT bậc 2 và PT quy về PT bậc 2.
Nội dung đề tài gồm: 
Chương I: 	Cơ sở lý luận.
Chương II: 	Các biện pháp sư phạm. 
 Hà Nam, ngày tháng 10 năm 2009
 Người viết:Phạm Thị Quỳnh Anh
B- Nội dung đề tài
Chương I: cơ sở Lý luận 
“Giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Mục tiêu giáo dục là: Đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức,sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”
(Luật Giáo dục 1998, chương I, điều 2).
“ Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn dịên về đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”(Luật giáo dục, chương II, mục 2 điều 23).
Môn Toán, cũng như mọi môn học, xuất phát từ đặc điểm vị trí của mình, phối hợp cùng các môn khác và các hoạt động khác nhau trong nhà trường, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên.
Nhiệm vụ của đề tài
Đề tài có nhiệm vụ hệ thống một số lý thuyết và bài tập về PT bậc 2 và PT quy về PT bậc 2, trên cơ sở:
Dựa vào các căn cứ yêu cầu lựa chọn hệ thống bài tập phục vụ cho việc dạy và giải bài tập nói chung.
Xác định được một hệ thống kiến thức cơ bản cần thiết để dạy được các dạng bài tập này.
Đề tài gồm các phần sau:
Phần I: 	Hệ thống các bài tập và lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập.
Phần II: 	Một số bài tập đề nghị làm thêm nhằm tiếp tục nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết về giải PT bậc 2. Nghiên cứu về phương pháp dạy Toán đã được chọn lọc.
Nghiên cứu về nội dung phân phối chương trình Toán THCS, sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo, bồi dưỡng học sinh giỏi của các tác giả. Kết hợp với kinh nghiệm thu được của bản thân trong qúa trình giảng dạy, trao đổi học hỏi kiến thức của các thầy cô giáo, của đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy.
Căn cứ để lựa chọn hệ thống bài tập:
	1. Mục đích ý nghĩa của việc giảng dạy bài tập toán:
	- Bài tập toán giúp cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản có hệ thống (về toán học nói chung cũng như về phần phương trình bậc 2 và phương trình quy về phương trình bậc 2 trong chương trình đại số lớp 9) theo phương pháp tinh giản dễ hiểu.
	- Bài tập về "Phương trình quy về phương trình bậc 2" nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng hành giải toán về phương trình bậc 2 và phương trình quy về bậc 2. Rèn luyện cho học sinh có thao tác tư duy so sánh, khái quát hoá, trìu tượng, tương tự
	- Rèn luyện cho học sinh các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng hơn môn học khác ở trường Trung học cơ sở. Mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
	- Bài tập "Phương trình quy về phương trình bậc 2" còn có phần rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo của một người nghiên cứu khoa học.
	2. Các yêu cầu của việc lựa chọn hệ thống bài tập:
	1.2. Hệ thống bài tập đưa ra phải đầy đủ hợp lý, phải làm cho học sinh lắm vững bản chất các kiến thức đã học rèn luyện cho học sinh khả năng ssuy luận.
	Hệ thống bài tập đầy đủ nghĩa là hệ thống không những đầy đủ về nội dung mà còn đầy đủ về thể loại đó là:
	- Bài tập về chứng minh.
	- Bài tập về tính toán.
	- Bài tập về rút gọn.
	- Bài tập về phân tích.
	- Bài tập về giải phương trình.
	- Bài tập về khảo sát hàm số.
	Các bài tập được đề cập tới từ đơn giản đến phức tạp, trong đó có bài tập mang nội dung thực tế.
2.2. Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính mục đích của việc dạy học.
	Hệ thống bài tập chọn phải củng cố, khắc sâu được kiến thức cơ bản. Bài tập về chứng minh.
vì kiến thức cơ bản là cơ sở để giải quyết những vấn đề kiến thức khác có liên quan. Có nắm vững kiến thức cơ bản thì mới hướng dẫn học sinh nắm vững một cách vững vàng và vận dụng liên hệ thực tế.
	- Hệ thống bài tập đảm bảo trang bị cho học sinh kiến thức một các có hệ thống chính xác để góp phần vào việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh.
	- Hệ thống bài tập chọn phải có tác dụng giáo dục tư tưởng và có ảnh hưởng tốt đối với học sinh. Thấy rõ vai trò và tầm quan trọng của toán học với thực tiễn làm cho học sinh yêu thích môn toán có hứng thú và say mê học môn toán.
	2.3. Hệ thống bài tập phải đảm bảo yêu cầu vừa sức phù hợp với từng đối tượng: Phải làm cho học sinh thấy rõ họ cần và có khả năng giải được bài tập đã ra. Vì vậy khi chọn bài tập phải chú ý đến từng đối tượng.
	Chúng ta có thể chia bài tập thành 3 loại như sau:
	- Loại 1: Bài tập có tính chất củng cố lý thuyết, loại bài tập này đòi hỏi tư duy ít phức tạp nêu ra với học sinh trung bình yếu.
	- Loại 2: Bài tập đòi hỏi sự vận dụng bước đầu các hình thức tư duy như áp dụng lý thuyết có tính không đơn giản, bài tập này ra với đối tượng trung bình khá.
	- Loại 3: Loại bài tập có tính chất phức tạp hơn, các thao tác tư duy trìu tượng hơn sử dụng lý thuyết một cách sáng tạo hơn, phức tạp hơn thường là không trực diện 
mà cần có những bước biến đổi đòi hỏi sáng tạo hơn, khái quát hơn. Loại bài tập này ra đối với học sinh khá giỏi.
	2.4. Hệ thống bài tập phải đảm bảo yêu cầu cân đối về thời gian, với hoàn cảnh quy định của chương trình sao cho học sinh phải nỗ lực thì mới hoàn thành được đồng thời nên giao cho học sinh những bài tập có gắn với thực tiễn.
	2.5. Bài tập phải phát huy được trí tuệ, năng lực tư duy của học sinh qua việc giải toán.
	3. Các căn cứ lựa chọn hệ thống bài tập:
3.2. Phải căn cứ vào mục đích dạy học với bài tập về "Phương trình quy về phương trình bậc 2" là giúp học sinh giải quyết tốt phương trình quy về phương trình bậc 2, biết các đưa các phương trình bậc cao hoặc có dạng khâc về phương trình bậc 2 (trung gian).
	Bồi dưỡng cho học sinh những kỹ năng và thói quen giải bài toán, hệ thống trong thực tế.
	Giúp học sinh phát triển tư duy và các khía cạnh: Tính toán, biến đổi áp dụng lý thuyết để có những thao tác tư duy lôgíc mềm dẻo hoàn chỉnh.
	3.2. Dựa vào tình hình dạy và học ở trường trung học cơ sở:
	- Căn cứ vào thực tế dạy học phần này ở trường trung học cơ sở dạy chưa nhiều, đội ngũ giáo viên chưa được chuẩn bị chu đáo, kỹ lưỡng để bắt tay vào dạy bòi dưỡng chuyên đề cho học sinh khá giỏi. Vì đây là phần kiến thức mới được đưa từ chương trình phổ thông trung học xuống trung học cơ sở.
	Về hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập do Bộ giáo dục và đào tạo ấn hành chưa đáp ứng tốt yêu cầu chương trình. Khi dayh phần này đòi hỏi giáo viên phải tự biên soạn, sưu tầm, lựa chọn vì thế mà nội dung giảng dạy chưa thống nhất.
	- Căn cứ vào sách giáo khoa và yêu cầu của chương trình thì sách giáo khoa toán 9 đã đưa ra và giới thiệu cho học sinh một số loại phương trình quy về phương trình bậc 2, phương trình vô tỷ, phương trình chứa ẩn số ở mẫu. phương trình trùng phương. Song nhìn chung mức độ yêu cầu về "Phương trình quy về phương trình bậc 2" ở lớp 9 mới chỉ dựng lại ở việc nhận dạng, biết giải các loại phương trình (với diện đại trà) với học sinh khá giỏi nếu chỉ dựng lại ở yêu cầu trên thì chưa được. Còn có một số chương trình khác được quy về phương trình bậc 2 trong quá trình giải. Vì vậy cần phải phân loại và giới thiệu cho các em.
	- Căn cứ vào tình huống dạy học: Bài tập đưa ra cho mỗi tiết học phải phù hợp với đặc điểm của tiết học. Chẳng hạn: Học song lý thuyết về giải phương trình bậc 2 và những chương trình quy về bậc 2 có thể đưa ra cho học sinh làm bài tập áp dụng trực tiếp đơn giản về những phương trình có thể quy về phương trình bậc 2, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình trùng phương, phương trình vô tỷ. Ngoài ra hệ thống bài tập ở nhà, bài tập ôn tập yêu cầu kiến thức phải nhiều hơn về khối lượng cũng như yêu cầu cao hơn về tư duy.
Một số kiến thức cơ bản về kỹ năng cần thiết khi học về giải phương trình.
	1. Các nguyên tắc tính toán về các biểu thức đại số (Cộng, trừ, nhân, chia).
	2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
	3. Phép phân tích đa thức thành nhân tử.
	4. Giá trị tuyệt đối của một số, một biểu thức đại số.
	5. Điều kiện để cho ... a có 	Û 	x - 1 = 0 	 Û 	x = 1
	Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 1
	3/	
	Û	
	Điều kiện :	x > 1
	Khi đó phương trình tương đương với:
	Û	
	Û	3 + x = 1
	Û	x = -2
	Phương trình có nghiệm x = -2
	4/	(1)
	Điều kiện x > 5
	Đặt (*) (t > 0) ta được phương trình:
	2t - 1 = 1/t
	Û 2t2 - t - 1 = 0
	Giải phương trình được: t1 = 1, t2 = -1/2 (loại)
	Với t1 = 1 thay vào (*) có phương trình: 
	Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm: x = 6
C- thực nghiệm
Giáo án: 
Tiết 60 Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai
Ngày soạn:
Ngày dạy:
A. Mục tiêu
ã HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như : phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.
ã HS ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó.
ã HS được rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương 
trình tích.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. Bút viết bảng.
HS : 	– Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. (Toán 8)
– Bảng phụ nhóm, bút viết bảng.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. phương trình trùng phương (15 phút)
GV đặt vấn đề : Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình không 
phải là bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai.
Ta xét phương trình trùng phương.
– GV giới thiệu : phương trình trùng phương là phương trình có dạng 
ax4 + bx2 + c = 0 (a ạ 0)
Ví dụ : 2x4 – 3x2 + 1 = 0
5x4 – 16 = 0
4x4 + x2 = 0
GV hỏi : làm thế nào để giải được phương trình trùng phương ?
HS : Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t thì ta đưa được phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai rồi giải.
Ví dụ 1 : Giải phương trình :
x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải : đặt x2 = t. ĐK : t ³ 0.
Phương trình trở thành :
t2 – 13t + 36 = 0.
GV yêu cầu HS giải phương trình ẩn t.
Một HS lên bảng trình bày 
D = (–13)2 – 4.1.36
D = 25 ị = 5.
t1 = 
(TMĐK t ³ 0).
Sau đó GV hướng dẫn tiếp.
t1 = x2 = 4 ị x1,2 = ±2
t2 = x2 = 9 ị x3,4 = ±3
Vậy phương trình có 4 nghiệm :
x1 = –2 ; x2 = 2 ; x3 = –3 ; x4 = 3.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm . (bổ sung thêm hai câu)
HS hoạt động theo nhóm.
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
c) x4 – 5x2 + 6 = 0
d) x4 – 9x2 = 0
Lớp chia làm 4 dãy.
Mỗi dãy làm một câu.
a) Đặt x2 = t ³ 0.
4t2 + t – 5 = 0.
Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
ị t1 = 1 (TM) ; t2 = (loại)
t1 = x2 = 1 ị x1,2 = ± 1.
b) Đặt x2 = t ³ 0
3t2 + 4t + 1 = 0
Có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0
ị t1 = –1 (loại) ; t2 = – (loại)
Phương trình vô nghiệm.
c) t2 – 5t + 6 = 0. ĐK : t ³ 0.
Có 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6
ị t1 = 2 và t2 = 3 (TM)
t1 = x2 = 2 ị x1,2 = ±
t2 = x2 = 3 ị x3,4 = ±
d) t2 – 9t = 0. ĐK : t ³ 0
t(t – 9) = 0.
GV cho các nhóm làm việc khoảng 2 phút, rồi yêu cầu trình bày bảng nhóm.
GV nhận xét : Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, và tối đa là 
4 nghiệm.
ị t1 = 0 và t2 = 9 (TM)
t1 = x2 = 0 ị x1 = 0
t2 = x2 = 9 ị x2,3 = ±3.
Hoạt động 2
2. phương trình chứa ẩn ở mẫu thức (15 phút)
GV : Cho phương trình
Với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ?
HS : Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm bước :
– Tìm điều kiện xác định của phương trình.
– Sau khi tìm được các giá trị của ẩn, ta cần loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
– Tìm điều kiện của x ?
– GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình.
HS : x ạ ±3.
Một HS lên bảng trình bày.
x2 – 3x + 6 = x + 3
Û x2 – 4x + 3 = 0.
Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
ị x1 = 1 (TMĐK) ; x2 = = 3 (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là : 
x = 1.
GV cho HS làm bài tập 35 câu b, c 
Tr 56 SGK vào vở
Hai HS lên bảng làm.
HS1 làm bài 35 (b).
HS2 làm bài 35 (c).
b) 
ĐK : x ạ 5 ; x ạ 2
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) 
= 6(x – 5)
Û 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30
Û 4x2 – 15x – 4 = 0
D = (–15)2 + 4.4.4
D = 225 + 64 = 289
ị = 17.
x1 = = 4 (TMĐK)
x2 = (TMĐK)
c) 
ĐK : x ạ –1 ; x ạ –2.
4(x + 2) = –x2 – x + 2
Û 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0
Û x2 + 5x + 6 = 0
Có (–2) + (–3) = –5
và (–2).(–3) = 6.
ị x1 = –2 (loại) ; x2 = –3 (TMĐK)
GV nhận xét, sửa bài.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 3
3. Phương trình tích (10 phút)
Ví dụ 2 : Giải phương trình 
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
– GV : Một tích bằng 0 khi nào ?
HS : Tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.
– GV hướng dẫn tiếp tục giải.
Û x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
* x + 1 = 0 	* x2 + 2x – 3 = 0
x1 = –1 	Có a + b + c = 0
x2 = 1 ; x3 = –3
Phương trình có 3 nghiệm số.
GV yêu cầu HS làm bài 36 (a) 
Tr 56 SGK
Một HS lên bảng trình bày 
(3x2 – 5x + 1).(x2 – 4) = 0
Û 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
* 3x2 – 5x + 1 = 0
D = (–5)2 – 4.3.1 = 13
ị = 
x1,2 = 
* x2 – 4 = 0
Û (x – 2)(x + 2) = 0
Û x3 = 2 ; x4 = –2
Vậy phương trình có 4 nghiệm 
x1,2 = ; x3,4 = ±2.
GV cho HS làm và bài 36 (b) Tr 56 SGK theo nhóm 
Nửa lớp làm 
Nửa lớp làm bài 36 (b) SGK
HS hoạt động nhóm.
x3 + 3x2 + 2x = 0
Û x(x2 + 3x + 2) = 0
Û x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
* Giải x2 + 3x + 2 = 0
Có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
x2 = –1 ; x3 = –2.
Phương trình có 3 nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = –1 ; x3 = –2.
Giải 36 (b)
(2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
Û (2x2 + x – 4 + 2x – 1)
(2x2 + x – 4 – 2x + 1) = 0
Û (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0
Û 2x2 + 3x – 5 = 0
hoặc 2x2 – x – 3 = 0.
* 2x2 + 3x – 5 = 0
Có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
ị x1 = 1 ; x2 = 
* 2x2 – x – 3 = 0
Có a – b + c = 2 + 1 – 3 = 0.
ị x3 = –1 ; x4 = .
Phương trình có 4 nghiệm là :
x1 = 1 ; x2 = ; x3 = –1 ; x4 = .
GV nhận xét, sửa bài.
Đại diện hai nhóm HS trình bày bài.
Hoạt động 4
Củng cố (4 phút)
GV nêu câu hỏi :
– Cho biết cách giải phương trình trùng phương.
HS trả lời :
– Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ : x2 = t ³ 0 ; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
– Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào ?
– Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm.
– Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào ?
– Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
D-Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
– Bài tập về nhà số 34, 35 (a) Tr 56 SGK
bài số 45, 46, 47 Tr 45 SBT.
 E- Rút kinh nghiệm
Biên bản thực nghiệm
Trường THCS Kim Bình- Kim Bảng-Hà Nam.
Người dạy: Phạm Thị Quỳnh Anh.
Tên bài dạy: Tiết 60-Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Nhận xét của Hiệu trưởng:
D-Lời kết luận
Trong thời gian học tập hệ VHVL Khoa Toán-Tin trường Đại học sư phạm Hà Nội và sau khi nghiên cứu làm đề tài nghiên cứu khoa học này, tôi đã tiếp thu được nhiều kiến thức và học tập được một số phương pháp nghiên cứu khoa học, bổ sung thêm cho bản thân kiến thức và kinh nghiệm phục vụ cho quả trình công tác và giảng dạy của bản thân.
Được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội, sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Văn Trào- Cán bộ, giảng viên trường Đại học sư phạm Hà Nội, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: “Phương trình quy về phương trình bậc hai”. Qua thực nghiệm, tôi thấy đề tài có tác dụng tương đối tốt đối với giáo viên THCS, với học sinh khi dạy và học về chủ đề này.
Trong quá trình làm đề tài, tôi đã cố gắng tìm tòi và chọn ra một hệ thống bài tập để giảm bớt khó khăn cho giáo viên và học sinh khi dạy và học. Tuy nhiên, do điều kiện về thời gian và năng lực bản thân còn hạn chế nên đề tài này có thể chưa đáp ứng được nhu cầu của người đọc trong việc dạy và học.Rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, em xin cảm ơn sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của Tiến sĩ Nguyễn Văn Trào- Cán bộ, giảng viên trường Đại học sư phạm Hà Nội, cùng các thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội. Xin cảm ơn các nhóm bạn đồng nghiệp đã ứng dụng thực nghiệm đề tài.
Xin chân thành cảm ơn và xin được phép các tác giả viết sách để được trích dẫn các bài tập trong các sách viết ra. 
 Hà Nam, ngày tháng 10 năm 2009.
 Người thực hiện
 Phạm Thị Quỳnh Anh
E-Tài liệu tham khảo
1- Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Ôn tập và kiểm tra đại số 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1996.
2- Ngô Hữu Dũng - Trần Kiều - Đại số 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1996
3- Ngô Hữu Dũng - Trần Kiều - Tôn Thân - Đào Ngọc Nam - Bài tập đại số 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1994.
4- Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - Vũ Dương Thuỵ - Toán nâng cao chuyên đề đại số 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1995.
5- Nguyễn Bá Kim - Dạy hệ thông số, phương trình số - Đại học sư phạm Hà Nội 1980.
6- Phan Tấn Phương - Chuẩn bị theo trọng điểm môn Toán - Trường Đại học ngoại ngữ 1982.
7- Phan Thanh Quang - Hoàng Chúng - Để học tốt đại số 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1992.
8- Trương Công Thành - Để học tốt đại số 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1997.
9-Vũ Dương Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm - Toán luyện thi lớp 9 - Nhà xuất bản giáo dục 1996.
G-Mục lục
Trang
A-Lời nói đầu
1
B-Nội dung đề tài:
3
Chương I: Cơ sở lý luận 
3
 Các căn cứ lựa chọn hệ thống bài tập
4
 1. Mục đích ý nghĩa của việc dạy giải bài tập toán
4
2. Các yêu cầu của việc lựa chọn hệ thống bài tập
4
3. Các căn cứ lựa chọn hệ thống bài tập
6
 Một số kiến thức cơ bản & kỹ năng cần thiết khi học giải PT
7
Chương II: Các biện pháp sư phạm
8
1. Phương trình bậc hai có 1 ẩn số
8
1-1. Định nghĩa
8
1-2. Giải và biện luận phương trình bậc hai
8
1-3. Một vài chú ý khi dạy phương trình bậc hai một ẩn
10
2. Phương trình quy về phương trình bậc hai
13
2-1. Phương trình chứa ẩn số ở mẫu
13
2-2. Phương trình bậc 3
15
2-3. Phương trình bậc 4 quy về phương trình bậc 2
18
2.3.1. Phương trình trùng phương
18
2.3.2. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c
20
2.3.3. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m
22
2.3.4. Phương trình "hồi quy"
23
2.4. Phương trình dạng a+ b. f(x) + c = 0
26
2.5. Các PT bậc cao khác
29
2.6 Phương trình vô tỷ
31
2.7 Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
38
Một số bài tập đề nghị
Hướng dẫn giải
39
40
C-Thực nghiệm
50
D- Lời kết luận
59
E- Tài liệu tham khảo
60
G-mục lục
61