Một số đề luyện thi Đại học môn Toán - Phần 1

đề I : đề tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002
 môn toán : khối d
câu I> Cho hàm số y= ( 1 ) “m là tham số”
1> Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) của hàm số ( 1 ) ứng với m = -1
2> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) và hai trục toạ độ 
3> Tìm m để đồ thị hàm số ( 1 ) tiếp xúc với đường thẳng y = x 
Câu II> 
1> Giải bất phương trình (x2 – 3x). 0
2> Giải hệ phương trình
 23x = 5y2 – 4y ( 1 )
 y ( 2 )
Câu III> Tìm x thuộc đoạn [ 0; 14] nghiệm đúng của phương trình
 cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 (*)
Câu IV> 1. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm ; AB = 3cm ; BC = 5cm . tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)
 2. Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc 0xyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng 
 dm : (2m + 1)x + (1 – m)y + m – 1 = 0
 mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
Câu V> 1. Tìm các số nguyên dương n sao cho
 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc 0xy, cho elip (E) có phương trình . Xét điểm M chuyển động trên tia 0x và điểm N truyển động trên 0y sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) . Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó
đề II : đề tuyển sinh đại học , cao đẳng năm 2003
 môn toán : khối b
Câu I> Cho hàm số y= x3 – 3x2 + m (1) “m là tham số”
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 2
Câu II> 
Giải phương trình cotgx – tgx + 4sin2x =
Giải hệ phương trình 
 3y = 
 3x = 
Câu III> 
1> Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc 0xy cho DABC có AB = AC, góc é BAC = 90°. Biết M (1 ; -1 ) là trung điểm BC và G ( ; 0 ) là trọng tâm DABC . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2> Cho hình lăng trụ đứng ABCD.AÂBÂCÂDÂ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a góc éBAD = 60° . Gọi M là trung điểm cạnh AAÂ vàN là trung điểm cạnh CCÂ . Chứng minh rằng bốn điểm BÂ, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng . Hãy tính độ dài cạnh AAÂ theo a để tứ giác BÂMDN là hình vuông
3> Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc 0xyz cho hai điểm A(2, 0, 0) , B(0, 0, 8) và điểm C sao cho AC =(0; 6; 0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA
Câu IV> 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x + 
Tính tích phân I = dx
Câu V> Cho n là số nguyên dương . Tính tổng
 đề tự luyện thi số : 1
Câu I> ( 2 điểm )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ của thị hàm số : y = x4 – 10x2 + 9
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : x3– 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất
Câu II> ( 2 điểm )
Tìm tất cả các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x +
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = ex ; y = e ; y=và trục tung quay xung quanh trục Oy
Câu III> ( 2điểm ) 
Cho đa thức P(x) = (16x – 15)2003 , khai triển đa thức đó dưới dạng :
P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + a2003x2003 . Tính tổng S = a0+ a1+ a2++a2003
2> Giải hệ phương trình 3-x.2y = 1152
Câu IV> ( 2 điểm ) 
1> Cho DABC , có độ dài các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức P = cotgcotg
2> Trên mặt phẳng tọa đề các vuông góc 0xy cho (H) . Lập phương trình của (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
câu V> ( 2 điểm )
1> Trong không gian với hệ trục toạ độ đề các vuông góc 0xyz cho DABC, có điểm B( 2; 3; -4) , đường cao CH có phương trình : vàđường phân giác trong góc A là AI có phương trình : lập phương trình chính tắc của cạnh AC .
2> Chứng minh rằng mọi hình nón ta luôn có ,ở đó V là thể tích của khối nón , S là diện tích xung quanh của hình nón
 đề tự luyện thi số : 2
Câu I> ( 2điểm) 
Cho hàm số y = (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ). Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C ) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật .
Câu II> (2điểm)
Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) = ờx ờ+ ex tại điểm x= 0
Biện luận theo m, miền xác định của hàm số y = 
Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 – 4x + 2z 0
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y – 2z 
Câu III> (2 điểm )
Các góc của DABC thỏa mãn điều kiện 
 sin2A + sin2B + sin2C = sinA + sinB + sinC + 4sin Chứng minh rằng DABC đều
Giải hệ phương trình :
 3tg + 6sinx = 2sin( y – x )
 tg - 2sinx = 6sin( y + x )
Câu IV> ( 2 điểm ) 
1> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đề các vuông góc 0xy cho (H) y= (aạ0) trên (H) lấy 6 điểm phân biệt Ai ( i = 1,, 6 ) sao cho : A1A2// A4A5; A2A3//A5A6 . Chứng minh rằng A3A4//A1A6 
2> Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r 
Chứng minh rằng : VABCD 
Câu V> ( 2điểm ) 
Tìm x > 0 sao cho : 
Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4
 đề tự luyện thi số : 3
Câu I> ( 2,25 điểm ) 
Khảo sát hàm số 
 y = ữ x + 2 ữ + (C)
Tìm m để phương trình 
 ữ x + 2 ữ + có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu II> ( 2,25 điểm ) 
 1> Giải phương trình: cos3x.sin2x – cos4x.sinx = 
 2> Giải bất phương trình: 
Câu III> ( 1điểm) 
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho AM = x, CN = y và góc é MBN = 45°. Tìm x, y để diện tích DMBN đạt giá trị lớn nhất ? nhỏ nhất ?
Câu IV> ( 3,5 điểm )
 1>Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc 0xyz cho mặt cầu (I, R) có phương trình x2+ y2 + z2 – 2x + 4y – 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (a) có phương trình: 2x + 2y – z + 17 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (b) song song với mặt phẳng (a) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 .
 2>Cho hình lăng trụ đứng ADC.A1B1C1 có đáy là tam giác vuông cân tại A BC = 2a. Gọi M là một đIểm trên cạnh AA1. Đặt gócé BMC = a, góc giữa mặt phẳng (MBC) và mặt phẳng (ABC) là b .
Chứng minh rằng : 
Tính thể tích hình lăng trụ theo a và a biết M là trung điểm của AA1
Câu V> ( 1 điểm ) 
 Trong khai triển tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau
 đề tự luyện thi số 4
Câu I. ( 2,5 điểm )
Cho hàm số: y = x3 – (4m + 1)x2 + (7m + 1)x – 3m – 1
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
 b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trái dấu nhau
 c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành
Câu II. ( 2 điểm )
Giải hệ phương trình :
 x – y = ex - ey
 log x + 3log y + 2 = 0 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
 x2 – xy + y2 = 1
 x2 – 3xy + 2y2 = m
Câu III. ( 2 điểm ) 
 a) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình 
 2sin2x + tgx = 2 Chứng minh rằng DABC đều 
 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = sin2A + sin2B + sin2C , trong đó A, B, C là ba góc của tam giác bất kì
Câu IV. ( 2 điểm ) 
 a) Cho (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H) . Kẻ MF vuông góc với (d) chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
 b) Cho hình chóp SABC có SA = 2BC, góc é BAC = 60°, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với SB, SC . Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN), và (ABC)
Câu V. ( 1,5 điểm ) 
 a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc x0y cho hình tròn ( x – 2 )2 + y2 1.Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn một vòng xung quanh trục 0y
 b) Tính số nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z = 100
 đề tự luyện thi số: 5
Câu I. ( 2,5 điểm )
Cho hàm số y = 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với m = 6
 2) với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu đó. 
 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng : hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức k = 
Câu II. ( 2 điểm ) 
 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình :
 41+ x + 41- x = ( m+1)( 2x +2 – 22 – x) + 2m có nghiệm thuộc đoạn 
 2) Giải phương trình : 
Câu III. ( 2 điểm )
 1) Giải phương trình: = 0 
 2) Tính độ lớn các góc củaD ABC nếu có : 2sinA.sinB.(1 – cosC) = 1 
Câu IV. ( 2 điểm )
 1) Parabol y2 = 2x chia đường tròn x2 + y2 = 8 theo tỉ số nào?
 2) Tính tổng: S = 
Câu V. ( 1,5 điểm )
 1) Cho họ đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 2m ( m+1)x – 4my = 0
 a) Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn khi m thay đổi.
 b) Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn trong họ đường tròn đã cho.
 2) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC=60°. Chiều cao SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh AD, (a) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM
 đề tự luyện thi số 6
Câu I. (3 điểm)
Cho hàm số y = 
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Xác định m để hàm số có cực trị
c) Biện luận theo h số nghiệm của phương trình
 cos2t + 2(1 – h)cost + 3 – 2h = 0
Câu II. ( 2 điểm ) 
a) Giải hệ phương trình : 2x + y =
 2y + x = 
b) Giải phương trình : 
Câu III. ( 1,5 điểm )
a) Giải phương trình 
b) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn : S= ( c + a – b)( c + b – a ) 
Chứng minh rằng : tgC = 
Câu IV.( 1,5 điểm )
1) Tính : I =lim 
2) Tính : I = 
Câu V.( 2 điểm )
1) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng 0xy một góc 60°
2) Cho ba điểm A(a; 0; 0) ; B(0; b; 0) ; C(0; 0; c) với a, b, c lớn hơn khôngvà thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a; b; c sao chokhoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất
 đề tự luyện thi số 7
Câu I. ( 2 điểm )
Cho hàm số y = là đồ thị (Cm)
 1) Khảo sát hàm số khi m = 0
 2) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN ngắn nhất
Câu II. ( 2 điểm ) : Cho phương trình (x2 – 2x – 3)(x2 – 2x + 2m) = 0
 1) Giải phương trình khi m = 0
 2) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu III. (2 điểm)
 1) Giải bất phương trình sau : 
 2) Giải phương trình lượng giác sau: sin2x.sinx = sin2x.cosx
Câu IV. (2 điểm) 
 1) Tính tích phân : 
 2) Tính tổng sau : S=
Câu V. ( 2 điểm )
 1) Cho (H) có phương trình 4x2 – 9y2 = 36
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm tâm sai của (H)
Tìm m để (d): 2x – y + m = 0 tiếp xúc với (H)
 2) Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC) 
 đề tự luyện thi số 8
Câu I. ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3 – (2m + 1)x2 + (m2 – 3m + 2)x + 4
1) Khảo sát hàm số khi m = 1
2) Hãy xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu II. ( 2 điểm )
1) Giải hệ phương trình : x – xy – y = 1
 x2y – xy2 = 6 
2) Tìm m để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x.
 logm(x2 – 2x + m + 1) > 0
3) Giải phương trình lượng giác sau
 tgx + tg2x = - sin3xcos2x
Câu III. (2 điểm): Cho mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y –3z + 14 = 0 và điểm M ( 1; -1; 1)
1) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với mp(P) 
2) Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên (P)
3) Hãy tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P) 
Câu IV. (2 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình 
 5x5 + 4x4 + 6x3 – 2x2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm
Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:
Câu V> ( 2 điểm ) Một đội văn nghệ có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam 
Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ bằng nhau
Có bao nhiêu cách chọn ra năm người mà trong đó không quá một nam
 đề tự luyện số 9
Câu I. (2 điểm) :Cho hàm số : y = x3 – 3x (1)
 1) Khảo sát hàm số (1)
 2) Chứng rằng khi m thay đổi đường thẳng cho bởi phương trình y = m( x+1) + 2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. 
Câu II. (3 điểm) 
 1) Giải phương trình : 
 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x 0
 a.2x+1 + (2a + 1)(3 - < 0
 3) Giải phương trình: 
Câu III. (2 điểm) 
 1) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c =1 thì : 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= xex, y = 0, x= -1 x=2
Câu IV.(3điểm) Cho hình hộp ABCD. có AB = a, AD = 2a, A= a
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
2) Gọi M là đIểm chia đoạn AD theo tỉ số = 3. Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A)
3) Tính thể tích tứ diện A
 đề tự luyện số 10
Câu I. Cho hàm số : y = f(x) = x3 - 3x2 + 2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : 5y - 3x + 4 = 0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = f(x), y = 0,x = 0 và x = 2
CâuII 
 1) Giải bất phương trình : 
 2) Giải phương trình lượng giác: sin2x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3
 3) Giải phương trình : 
Câu III.Trong hệ tọa độ đề các vuông góc 0xyz, cho hai đường thẳng :
 (d) : 2x - y - 3z - 9 = 0
 x - 2y + z + 3 = 0
(): x = 2t , y = -t , z = 2 - 3t.
1) Tính khoảng cách giữa d và
2) Cho hai điểm A, B di động trên (d) sao cho AB = 3 và hai điểm C, D di động trên sao cho CD = 4 . hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Câu IV.
1) Tính tích phân : 
2) Rút gọn tổng :
S = 
Câu V. Cho tập hợp các chữ số : . Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có ba chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau