Kì thi khu vực giải Toán trên máy tính khoa học của Bộ Giáo dục và Đào tạo - Lớp 12 THPT

WWW.VNMATH.COM
Tuyển tập đề thi Máy tính Bỏ túi
2004 - 2009
(Tồn Quốc và Thừa Thiên Huế )
vnMath.com
Dịch vụ Tốn học
dichvutoanhoc@gmail.com
Sách
Đại số
Giải tích
Hình học
Các loại
khác
Thơng tin
bổ ích (Free)
Tốn
học vui
Kiếm tiền
trên mạng
Bài báo
Giáo án
(Free)
Contributors
DongPhD & many anonymous authors
Nhiều tài liệu khác về Máy tính Bỏ túi bạn cĩ thể tìm thấy tại các địa chỉ sau
• 
• 
• 
• 
• 
và tất nhiên bạn cũng nên ghé vào địa chỉ chứa tài liệu này
• 
2
vn
m
at
h
.c
o
m
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
vn
m
at
h
.c
o
m
với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( B , )23;4( C ,
)4;3(D
ĐS : 90858266,45ABCDS
Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực
đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
23
152



x
xx
y
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM 2004
Lớp 12 THPT
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thị hàm số
124
1
2



xx
x
y tại tiếp điểm có hoành độ
21x
ĐS : 046037833.0a , 743600694.0b
Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
2)cos(sin3  xxsìnx
ĐS : 0"'01 360114060 kx  ;
0"'0
2 3604919209 kx 
Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD
ĐS : 254040186,5d
1
vn
m
at
h
.c
o
m
ĐS :   936749892,0270083225,4  xf
Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người
ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để
tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để
có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ
tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp
hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh
của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác
đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện
ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc
090CBD ,góc "'0 362850BCD
ĐS : 250139,85 dm
Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
xxx cos23 
ĐS : radx 726535544,01  ; 886572983,02 x
Bài 7 : Đồ thị hàm số
1cos
cossin



xc
xbxa
y đi qua
các điểm

2
3
;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần
đúng giá trị của a , b , c .
ĐS :
077523881,1a ; 678144016,1b ; 386709636,0
Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn
tổng quát là )...1sin(1sin( sínun  .
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
2cos
1cos3sin2
)(



x
xx
xf
2
vn
m
at
h
.c
o
m
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005
Lớp 12 THPT
Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x 1 ;    02  x
x
xg
a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại
3x
ĐS : 2,4641 ; 0,4766
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)).
ĐS : 0,3782 ; 5,2885
Bài 2 : Hệ số của 2x và 3x trong khai triển nhị
thức  
20
5 3 x tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số
b
a
ĐS :
6
35

b
a
; 2076,0
b
a
Bài 3 : Cho đa thức   32 25  xxxxP
a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x)
cho nhị thức  2x
ĐS :   0711.02 P
b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương
trình 032 25  xxx nằm trong khoảng từ -2
đến -1
3
Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về
từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu .
ĐS : kg596439,737
( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn )
ĐS : 410,1x
vn
m
at
h
.c
o
m
Bài 4 : Cho dãy số  nu với
n
n
n
n
u


sin
1
a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra
cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 2 lm uu
ĐS : 21278,210011004  uu
b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng
hay không ?
ĐS : 20926,210000021000001  uu
c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán
về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n )
ĐS : Giới hạn không tồn tại
Bài 5 :Giải hệ phương trình








2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx
ĐS :








4065,0
5305,0
3645,0
z
y
x
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
))2(sin(sin 22 xxx  
ĐS : 1x ;
2
13 
x ; 3660,0x
Bài 7 : Giải hệ phương trình





yyxx
xyyx
333
222
loglog12log
loglog3log
ĐS : 4094,2x ; 8188,4y
4
vn
m
at
h
.c
o
m
a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2)
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC .
Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích
hình thang ABCD.
ĐS : 6410,0
Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương
ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm ,
CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad
a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ?
5
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và
BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) ,
C( 8 ; 9 ).
vn
m
at
h
.c
o
m
ĐS : 1591,1
b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo
bởi hai cung tròn ?
ĐS : 0865,38
Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác
đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm)
để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó
? .
ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu
sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 .
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính
gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ?
( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện
tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa
giác phẳng đó)
ĐS : 4083,5
6
vn
m
at
h
.c
o
m
62236  xx
x
y
9984.2y
2
1
)( xxexfy 
1210.6881.2
3316.2max f 3316.2min f
82 )1()71( axx  ...101 2  bxx
6144.41;5886.0  ba
6144.41;5886.0  ba
}{ na
nnn aaaaa 23,2,1 1221  
15a 3282693215 a
24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31,49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
  



  


  


7
vn
m
at
h
.c
o
m
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z










)12(coscos 22  xxx  3660.0,5.0  xx
4701.115l
BDBM
4
1

6667.64S
M
A (10; 1)
D
C (1; 5)
8
vn
m
at
h
.c
o
m
3

4183.2
%)25(4todenS
%)27.14(2832.2gachcheoS
%)73.60(7168.9conlaiS
9
vn
m
at
h
.c
o
m
Bài 5 :Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến
của elip 1
916
22

yx
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2005
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 1/3/2005
Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của
phương trình 4cos2x +5sin2x = 6
ĐS : 0"'01 180235335 kx  ;
0"'0
2 18022715 kx 
Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các góc
"'0 182348A và "'0 394154C .Tính gần đúng cạnh AC
và diện tích của tam giác
ĐS : dmAC 3550,8 ; 28635,21 dmS 
Bài 3 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx trên đoạn  ;0
ĐS : 3431,5)(max xf ; 3431,3)(min xf
Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm , 34AD dm
chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy
cạnh bên SA = 7dm .
Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình
chóp ĐS : dmSH 0927,4 , 30647,85 dmV 
10
vn
m
at
h
.c
o
m
Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình
xxx 3sin54 
ĐS : 6576,11 x , 1555,02 x
Bài 7 : Đường tròn 022  rqypxyx đi qua ba điểm
A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trị của p , q , r.
ĐS :
17
15
p ;
17
141
q ;
17
58
r
Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M
và N của đường tròn 216822  yxyx và đường
thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2)
ĐS :  1966,0;1758,2 M ;  2957,8;2374,8 N
Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số 125. 23  xxxy
a) Tính gần đúng khoảng cách AB
ĐS : 6089,12AB
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B .
Tính giá trị của a và b .
ĐS :
9
38
a ,
9
19
b
Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây )
của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2
ĐS : 0"'01 360122213 kx  ;
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM
2006
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
11
0"'0
2 3601222103 kx 
vn
m
at
h
.c
o
m
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu
của hàm số
32
143 2



x
xx
y
ĐS : 92261629,12)(max xf ; 07738371,0)(min xf
Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua
điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol xy 82 
ĐS : 21 a , 11 b ;
2
1
2 a , 42 b
Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường
thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1
49
22

yx
ĐS : 725729157,21 x ; 835437494,01 y ;
532358991,12 x ; 719415395.12 y
Bài 4 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số   2sin32cos  xxxf
ĐS :
789213562,2)(max xf , 317837245,1)(min xf
Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của
phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
ĐS : 0"'01 120533416 kx  ;
Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại
và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2345 23  xxxy
ĐS : 0091934412,3d
Bài 7 : Tính giá trị của a , b , c nếu đồ thị hàm số
cbxaxy  2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
12
0"'0
2 12045735 kx 
vn
m
at
h
.c
o
m
ĐS :
3
2
a ; b = 0 ;
3
17
c
Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD
biết rằng AB = AC =AD = 8dm ,BC = BD = 9dm ,
CD = 10dm
ĐS : )(47996704,73 3dmVABCD 
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp
tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,
C(-8 ; -9) ,
ĐS : dvdtS 4650712,268
Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ

 ... à biểu điểm 
Bài 1: 
3
2( )
6 log 3
x
f x
x


0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA 
B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ^ ( ( ALPHA A ) ) ÷ ( 3 ln ALPHA A ÷ ln 3 
+ 3 ) Bấm liên tiếp = = = .... cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến 
B: 52.3967S 
− Sơ lược cách giải hoặc nêu quy trình ấm phím: 2,0 điểm
− Tính đúng kết quả: 3,0 điểm
Bài 2: Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đờ thị hàm số 
2
2
2 5( )
3 4
xf x
x x

 
+ Tính đạo hàm câṕ để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm sớ: TXĐ: R
 
 
2
22
3 2 2 5
'( )
3 4
x x
f x
x x
 

 
 ; 
 1 2
1 11 1 11'( ) 0 ;
2 2
f x x x       : Hàm số cĩ các điểm cực trị là 1x và 2x
Dùng chức năng CALC để tính các giá trị cực trị:
 ( 2 ALPHA X x2 + 5 ) ÷ ( ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 4 ) CALC nhập giả trị 
1 11
2
 = SHIFT STO A cho 1 6.557106963y  , CALC nhập tiếp 
1 11
2
 = SHIFT STO B 
cho 2 0.871464465y  . 
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:    2 22 1 2 1d x x y y    . Bấm máy:
 ( 11 + ( ALPHA B − ALPHA A ) x2 ) = cho kết quả: 6.5823d 
Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
  2( ) 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3f x x x co x    
Đặt  0sin cos 2 cos 45 , 2; 2t x x x t         ; 2sin 2 1x t 
      22 2( ) 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3 3 2 3 1 1 3 3 ( )f x x x co x t t g t           
4 2( ) 2 3 4 3 3 3 3, 2; 2g t t t t t          
MTCT12THPT-Trang 6
3'( ) 8 3 8 3 3g t t t   , 1 2 3'( ) 0 1.09445053; 0.2284251259; 0.8660254038g t t t t     
1 2 3, , 2; 2t t t    
2 3 ALPHA X ^ 4 − 4 3 ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 3 + 3 
CALC nhập vào (-) 2 = ta được  2 0.4894101204g  
CALC nhập vào 2 = ta được  2 8.974691495g 
Tương tự, ta cĩ: 1 2 3( ) 1.879839877; ( ) 5.065257315; ( ) 4.082531755g t g t g t   
Vậy: ( ) 8.9747; ( ) 1.8798Max f x Min f x  
Bài 4:
1 2 3 41, 10, 87; 740.u u u u   
1 2 3 41, 14, 167, 1932v v v v    .
Cơng thức truy hồi của un+2 cĩ dạng: 2 1 2n n nu au bu    . Ta cĩ hệ phương trình:
3 2 1
4 3 2
10 87
10; 13
87 10 740
u au bu a b
a b
u au bu a b
    
        
Do đĩ: 2 110 13n n nu u u  
Tương tự: 2 114 29n n nv v v  
Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X 
(Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B − 13 
ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = 
ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D − 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA 
C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y 
ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với u n+2, của F ứng với 
vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
3 5 8
9 10
675, 79153, =108234392,
z 1218810909, z 13788770710
z z z 
 
Bài 5: 
a) Các nghiệm của đa thức g(x) là: 1 2 3
1 3; 2;
2 4
x x x   
Theo giả thiết ta cĩ: 2( ) . ( ) 8 4 5f x q g x x x    , suy ra:
1 1 1 1 15 52 2 4 2 8
(2) (2) 45 4 2 45 8
9 3 25 273 3 25
16 4 2 644 4 2
f r a b c
f r a b c
a b cf r
                            
                  
Giải hệ phương trình ta được: 
23 33 23; ;
4 8 4
a b c  
MTCT12THPT-Trang 7
Do đĩ: 3 2
23 33 23( )
4 8 4
f x x x x   
b) Gọi đồ thị hàm số 3 2
23 33 23( )
4 8 4
y f x x x x     là (C).
Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; 3) là đường thẳng : 3d y kx  cĩ hệ số gĩc là k .
 Hệ phương trình cho hồnh độ tiếp điểm và hệ số gĩc của tiếp tuyến của (C) đi qua B là:
3 2 3 2
22
23 33 23 23 113 2 0 (1)
4 8 4 4 4
23 3323 33 3 (2)'( ) 3
2 82 8
x x x kx x x
k x xk f x x x
           
         
Giải phương trình (1) ta được 3 nghiệm là hồnh độ của 3 tiếp điểm ứng với 3 tiếp tuyến của (C) 
đi qua B(0; 3): 
1 2 32.684151552; 0.817485121; 0.6266366734x x x    
Dùng chức năng CALC để tính hệ số gĩc của 3 tiếp tuyến tương ứng của (C):
1 2 35.1287; 3.2712; 12.5093k k k    
Bài 6:
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng 
gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đĩ, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
65000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359a x   
Quy trình bấm phím:
5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X − 5747478.359 ALPHA 
= 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho 
kết quả X là số khơng nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 
khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 7: 2 8 520 2 1 3 33479022340x xx xC A P x x     
33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : 
20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X + 1 ) nPr ALPHA X − ( ALPHA X − 3 ) 
SHIFT x! − ALPHA X ^ 8 − ALPHA X ^ 5 − ALPHA A = = = ... đến khi biểu thức 
bằng 0, ứng với 9X  .
b) 
   
3030 5 5 1130 30 302 30 503 5 2 3 3 3
30 30 302
0 0 0
1
k kk kkk k k
k k k
x C x x C x C x
x

   
  
                      
  
 Với 
1150 28 6
3
k k    . Suy ra hệ số của 28x là 630 593775C  .
MTCT12THPT-Trang 8
Với 
1150 17 9
3
k k    . Suy ra hệ số của 17x là 930 14307150C  .
Với 
1150 6 12
3
k k    . Suy ra hệ số của 6x là 1230 86493225C  .
Bài 8: 
a) Số cần tìm là: 3388 
Cách giải:  1000 100 10 1100 11 11 100aabb a a b b a b a b       
           21 1 1 1 11 1 1a a b b a b        .
Do đĩ:            1 1 1 1 100 11 1 1aabb a a b b a b a b          
Nếu 0 10 11a b   , điều này khơng xảy ra. 
Tương tự, nếu 1 100 1 0b a    , điều này khơng xảy ra. 
Quy trình bấm máy:
100 ALPHA A + ALPHA X − 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X − 1 ) ALPHA = 
0 
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ 
thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ 
thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9.
Ta chỉ tìm được số: 3388.
 b) Hàng đơn vị chỉ cĩ 33 27 cĩ chữ số cuối là 7. Với cac số 33a chỉ cĩ 353 14877 cĩ 2 chữ số 
cuối đều là 7.
Với các chữ số   353a chỉ cĩ 7533 cĩ 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta cĩ: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198. ...xxxx , 3 5777 10 426, ...;xxx  
3 36 7777 10 919, ...; 777 10 1980, ...xxx xxx    ; 3 8777 10 4267, ...;xxx  ...
Như vậy, để các số lập phương của nĩ cĩ 3 số đuơi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 
426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử các số:
 3 3 391753 77243...; 198753 785129...; 426753 77719455...  
Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 3426753 77719455348459777 .
Bài 9: a) 
  15 3 2 193; 4 , ; ; ;
8 4 5 5
A B C            
b) µ 1 1
2tan 3 tan
3
A        
Gĩc giữa tia phân giác At và Ox là:
MTCT12THPT-Trang 9
µ
1 1 12 1 2tan tan 3 tan
3 2 2 3
A                
Suy ra: Hệ số gĩc của At là:
1 11 2tan tan 3 tan
2 3
a  
          
Bấm máy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết 
quả: 
1.3093a  
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax b  , At đi qua điểm ( 3; 4)A   nên 
3 4b a  .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: 
2 3
3 4
x y
ax y a
 
    
 . Giải hệ pt 
bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (−) 3 ALPHA A 
+ 4, ta được kết quả: 
 (0,9284; 1,1432)D
c) 
2 215 33 4
8 4
AB             
 Tính và gán cho biến A
2 215 2 19 3
8 5 5 4
BC             
Tính và gán cho biến B
2 22 193 4
5 5
CA             
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D − ( ALPHA A ) ( ALPHA D − ( ALPHA B ) 
( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: 
4
abcR
S
 :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ÷ 4 ÷ ALPHA E SHIFT STO F
Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC: 
Sr
p
 .
Diện tích phần hình phẳng giữa đường trịn nội tiếp và đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:
 2 2 2 2S R r R r     
SHIFT  ( ALPHA E x2 − ( ALPHA E ÷ ALPHA 
D ) x2 = Cho kết quả 246,44 ( )S cm
Bài 10: 
a) Tính bán kính đường trong ngoại tiếp đáy và trung đoạn 
của hình chóp:
+ 0 5.7333864482sin 36
aR OA  
MTCT12THPT-Trang 10
A
B
C
D
E
S
I
O
M
J
K
6.74 SHIFT STO A ÷ 2 ÷ sin 36 SHIFT STO B cho kết quả là bán kính đường trịn ngoại tiếp 
đáy của hình chĩp: 5.733386448R 
+ Chiều cao của hình chĩp: 2 2h SO b R  
 ( 9.44 x2 − ALPHA B x2 ) SHIFT STO C cho kết quả 7.499458636h 
+ Trung đoạn của hình chĩp: 
 - Tính OI: 
2
2 2 2
0 02 tan 36 2 tan 36
a aOI d SI h OI h           
. Bấm máy:
 ( ALPHA C x2 + ( ALPHA A ÷ 2 ÷ tan 36 ) x2 ) SHIFT STO D cho kết quả 
trung đoạn hình chĩp: 8.817975958( )d cm
+ Diện tích xung quanh của hình chĩp: 
15
2xq
S ad 
2.5 ALPHA A ALPHA D = cho kết quả là 2148.5829xqS cm
+ Thể tích hình chĩp: 
1 15
3 2chop
V AB OI h    
2.5 ALPHA C ALPHA A x2 ÷ 6 ÷ tan 36 = cho kết quả là: 3195.3788chopV cm
b) Gĩc tạo bởi mặt bên SAB với mặt đáy ABCDE là ·SIO  . Ta cĩ: sin
h
d
 
 SHIFT sin-1 ( ALPHA C ALPHA D = cho kết quả 058 15'48" 
c) Phân giác góc SIO cắt SO tại K là tâm mặt cầu nợi tiếp hình chóp đều có bán kính r1 = KO:
1
1
1tan sin
2
hr KO OI
d
        
 ( ALPHA A ÷ 2 ÷ tan 36 ) tan ( 0.5 SHIFT sin-1 ( ÷ ALPHA C ÷ ALPHA D ) ) 
SHIFT STO E cho kết quả: 1 2,5851( )r KO cm 
Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, 
bán kính SJ .
2 2
2 2
SM SO SA br SJ
SJ SA SO h
    
9.44 x2 ÷ 2 ÷ ALPHA C SHIFT STO F cho kết quả 5.941335523r SJ 
Hiệu thể tích:  3 32 1 143V V V r r   
( 4 ab/c 3 ) SHIFT  ( ALPHA F x2 − ALPHA E x2 ) = cho kết quả 3119.8704V cm
Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuới cùng khơng có sai sớ lớn. 
MTCT12THPT-Trang 11