Giáo trình Casio - Casio Fx 500ms với việc giải Toán

ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN I
Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng MTĐT BT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất hiệu quả. Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản về sử dụng MTĐT BT để tính toán thông thường như tính giá trị của biểu thức số, tìm nghiệm của phương trình bậc 2 – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác của một góc... học sinh còn được rèn luyện lên một mức độ cao hơn đó là rèn tư duy thuật toán- một thao tác tư duy cực kỳ cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thông qua các bài toán về tìm số, bài toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay bài toán phân tích đa thức thành nhân tử... 
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật (KHKT) nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin (CNTT), trong đó MTĐT BT là một thành quả của những tiến bộ đó. MTĐT BT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS... trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả.
Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT. Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả HS THCS và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý, Hoá, Sinh, Địa ...
Thực tế, qua 3 năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTĐT BT, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc MTĐT BT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình.
Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển khai chuyên đề 
“CASIO FX500MS VỚI VIỆC GIẢI TOÁN”
 rộng ra toàn trường với mục đích là:
Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản nhất của MTĐT BT CASIO Fx-500MS, từ đó biết cách vận dụng các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.
Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.
Tạo nguồn HSG cho các năm tiếp sau.
PHÇN II
PHÇN II
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS.
Các phím thông thường:
Có 3 loại phím:
+ Phím màu trắng: 	bấm trực tiếp.
+ Phím màu vàng: 	bấm sau phím 
+ Phím màu đỏ: 	bấm sau phím 
Các phím chức năng: (xem trong CATANO giới thiệu máy).
Cài đặt cho máy:
+ Ấn nhiều lần để chọn các chức năng của máy.
+ Ấn : 	Tính toán thông thường.
+ Ấn :	Tính toán với bài toán thống kê.
+ Ấn :	Giải hệ phương trình bậc1, 2 ẩn.
+ Ấn :	Giải hệ phương trình bậc1, 3 ẩn.
+ Ấn :	Giải phương trình bậc 2.
+ Ấn :	Giải phương trình bậc 3.
+ Ấn :	Xoá giá trị ở các ô nhớ A,B...
+ Ấn : 	Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn)
+ Ấn :	Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ.
Phép gán vào các ô nhớ: 
+ : 	Gán 10 vào ô nhớ A.
+ : 	Gán 10 vào ô nhớ B.
+ : 	Xoá ô nhớ A.
+ ( ):	Kiểm tra giá trị của ô nhớ A.
	Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức năng trên-Nó còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này.
Cách SD phím : Tính toán với các số dạng a.10n.
VD: 3.103 + 4.105 = ?
	Ấn phím: 	 (Kết quả là 403 000)
Cách SD phím : 
	 Kết quả tự động gán vào phím sau mỗi lần ấn phím hoặc hoặc hoặc hay 	(là 1 chữ cái)
VD: Tính giá trị của biểu thức: 
	Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau:
	Nhớ 3 vào phím 
Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Máy thực hiện phép tính được kq là nhớ vào 
	Kết quả cuối cùng là 
	Nhận xét: Dòng lệnh được máy thực hiện liên tục.Sau mỗi lần ấn dấu thì kết quả lại được nhớ vào phím (→ ), cứ ấn dấu một số lần nhất định ta sẽ nhận được kết quả của biểu thức. 
	Phím có tác dụng rất hữu hiệu với bài toán tính giá trị của biểu thức dạng phân số chồng như VD trên. 
SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO?
Quy trình lặp cơ bản của máy FX-500MS.
Dòng lệnh 1.
Dòng lệnh 2.
.........................
Dòng lệnh 9.
 (Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất)
	...............................................................
	(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai)
	................................................................
	(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba)
	.................................................................
	(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba)
	(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư)
	................................................................
VD1: 
Dòng lệnh 1.
Dòng lệnh 2.
Dòng lệnh 3.
Dòng lệnh 4.
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1).
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2).
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3).
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4).
Lần 
thứ nhất
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1).
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2).
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3).
 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4).
Lần 
thứ hai
..................................................
VD2: 	
	 .
	 .
DL1: .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A)
DL2: .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B)
Lặp:	 
	(A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A)
	(B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B)
	(A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A)
	(B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B)
	.......................................................................
* Chú ý:
 . sau này kí hiệu là A+1→ A
 . sau này kí hiệu là B+1→ B
VD3: 	
	 .
	 .
	 .
DL1: .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A)
DL2: .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B)
DL3: .(C tăng thêm 1, được 1001 và 1001 nhớ vào C)
Lặp:	 
	(A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A)
	(B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B)
	(C tăng thêm 1, được 1002 và 1002 nhớ vào C)
	(A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A)
	(B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B)
	(C tăng thêm 1, được 1003 và 1003 nhớ vào C)
	.......................................................................
DẠNG I:Tính toán cơ bản trên dãy các phép tính cồng kềnh.
	Kiến thức bổ sung cần nhớ:
	Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
Nhận xét:
Ta có:
VD1: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001)
a. A = 	 	 (ĐS:)
b. B = 	 (ĐS:)
VD2: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001)
	a. 	 	(x = -20,384)
	b. 	(x= 6)
DẠNG II: 	Tính giá trị của biểu thức đại số.
VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 	tại 
	a) x = 1; 
	b) x = -2; 
	c) x = ;
	d) x = ;
Cách làm:
*Gán 1 vào ô nhớ X:	 .
Nhập biểu thức đã cho vào máy: 
(Ghi kết quả là -1 997)
*Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: .
Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả.
(Ghi kết quả là -1 904)
Làm tương tự với các trường hợp khác ta sẽ thu được kết quả một cách nhanh chóng, chính xác. 	 (ĐS c) ; d) -2006,899966).
VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại:
x = 2; 	y = -3.
x = ; 	y = -2
x = 	y = 
Cách làm:
Gán 2 vào ô nhớ X:	 .
Gán -3 vào ô nhớ Y:	 .
Nhập biểu thức đã cho vào máy như sau: 
(Ghi kết quả là - 4 )
Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 
	 .
	 .
Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả.
(Ghi kết quả là 25,12975279)
	Làm tương tự với trường hợp c)
(Ghi kết quả là -2,736023521)
	Nhận xét: Sau mỗi lần ấn dấu ta phải nhớ ấn tổ hợp phím để đổi kết quả ra phân số (nếu được).
DẠNG III:	Tính giá trị của biểu thức số có quy luật.
VD1:Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 1+2+3+...+49+50.
	Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.
1 → A
2 → B
A + B → A
B + 1 → B
Gán 1 vào ô nhớ A. (A là biến chứa).
Gán 2 vào ô nhớ B. (B là biến chạy).
Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2
 ...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi 
B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấnvà đọc kq :(1 275)
B = ?
	Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.
1 → A
2 → B
A + → A
B + 1 → B
Gán 1 vào ô nhớ A
Gán 2 vào ô nhớ B
Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2
 ...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi 
B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết quả. 
(KQ: 4,499205338)
C = ?
	Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STN chẵn thì dấu là -. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức.
	Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng.
1 → A
2 → B
A + (-1)B+1 → A
B + 1 → B
Gán 1 vào ô nhớ A
Gán 2 vào ô nhớ B
Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2
 ...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi 
B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết quả. 
(KQ:0,534541474)
DẠNG IV:	Bài toán về số.
5.1- Tìm số hạng thứ n của dãy số?
VD1:	Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n2)
	a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
	b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?
Cách làm:
8 → A
13 → B
B+A → A
A +B→ B
Gán 8 vào ô nhớ A (U1)
Gán 13 vào ô nhớ B (U2)
Dòng  ... 135 3 ta gán:
Kq là số nguyên 45. Ghi TSNT 3
Kq là số nguyên 15. Ghi TSNT 3
Kq là số nguyên 5. Ghi TSNT 3
Thương là B = 5 là 1 TSNT.
Vậy 540 = 22335
	TH2: Nếu a là số không chứa TSNT 2 hoặc 3. Quy trình được minh hoạ qua các VD sau đây.
VD3: Phân tích 385 ra thừa số nguyên tố?
Mô tả quy trình bấm phím
Ý nghĩa hoặc kết quả
385 → C
 3 → A
C : A → B
A + 2 → A
Gán
Gán
Lập dòng lệnh 1
Lập dòng lệnh 2
Lặp 2 DL trên.
Kq là số nguyên 77. 
Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 5
 / B:A → C
 A + 2 → A
Kq là số nguyên 11. 
Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 7
 / C:A → B
 A + 2 → A
Kq là số nguyên 1. (quá trình kết thúc)
Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 11
Vậy 385 = 5.7.11.
	VD3: Phân tích 85 085 ra thừa số nguyên tố?
Mô tả quy trình bấm phím
Ý nghĩa hoặc kết quả
85085 → C
 3 → A
C : A → B
A + 2 → A
 (2 lần dấu )
Gán
Gán
Lập dòng lệnh 1
Lập dòng lệnh 2
Lặp 2 DL trên.
Kq là số nguyên 17 017. 
Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 5
 / B:A → C
 A + 2 → A
Kq là số nguyên 2431. 
Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 7
 / C:A → B
 A + 2 → A
Kq là số nguyên 221. 
Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 11
 / B:A → C
 A + 2 → A
Kq là số nguyên 17. 
Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 13
 / C:A → B
 A + 2 → A
Kq là số nguyên 1. (Dừng lại ở đây)
Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồi ghi SNT là 17
Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17
DẠNG V:	Các bài toán về đa thức.
Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) cho (x-a).
Cơ sở: 	Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r 	[g(x) là thương và r là số dư]
	Thế thì f(a) = g(a).(a-a) + r 
	Suy ra f(a) = o + r 	hay 
Nghĩa là: 	Để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất (x-a) ta chỉ việc tính giá trị của đa thức tại a.
	Còn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn như VD2 sau.
VD1:
	Tím số dư của phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624)
Cách làm:
	1,624 → X
	Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ là X) rồi ấn 
	Kết quả: 85,921
VD2:
	Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)?.
Mô hình sơ đồ Hoocner:
Quy trình: 
	1 → A
	1 x A + (-5) = 	 (Ghi kết quả -3)
	 x A + 11 = 	 (Ghi kết quả 5)
	 x A +(-19)= 	 (Ghi kết quả -9)
	Vậy thương là 1x2 – 3x + 5, dư là -9
Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử.
Cơ sở: 
“Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x1, x2 thì nó viết được dưới dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)”.
“Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ thì p là ước của a0, q là ước của a0”.
Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 có a1=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0”.
Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a).
	VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử?
	Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3.
	Khi đó ta viết được: x2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3)
	VD2: Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử?
	Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1.
	Khi đó ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1).
	VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử?
	Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2.
	Nên ta biết được đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2).
	Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia 	x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có:
	Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-2).
	Quy trình:
2 → X
	Ghi -3
	Ghi 5
	 	Ghi 0
	Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5)
	Tam thức bậc hai x2- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa.
	Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5)
	VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử?
Nhận xét: 	Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60).
	Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: 
Gán:	 -1 → X
Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 rồi ấn dấu máy báo kq -112
Gán tiếp:	-2 → X / // máy báo kq -108
Gán tiếp: 	-3 →X/// 	 máy báo kq 0
Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-3).
	Quy trình:
-3 → X
	Ghi 2
	Ghi -9
	 	Ghi 26
	Ghi -20
	Ghi 0
	Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20)
* Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20
Nghiệm nguyên là ước của 20. 
Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}
Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): 
Gán:	 -1 → X
Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu 	 máy báo kq -96
Gán tiếp:	-2 → X / // máy báo kq -148
Gán tiếp:	-4 → X / // máy báo kq -180
Gán tiếp: 	-5 → X / // 	 	 máy báo kq 0
	Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5).
	Quy trình:
-5 → X
	Ghi -3
	Ghi 6
	 	Ghi -4
	Ghi 0
	Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4)
* Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4
Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được:
 	h(x) = (x-1)(x2-2x+4)
Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.
	Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4)
DẠNG VI:	Bài toán về thống kê.
DẠNG VII:	Toán tăng trưởng %.
Bài toán về dân số.
VD: Hiện nay, dân số 1 quốc gia là a người, tỷ lệ tăng dân số mỗi năm là m%. Hỏi sau n năm nữa thì số dân của quốc gia đó là bao nhiêu người?
Giải: 
Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A1 = a + a.m = a(1+m)
Sau 2 năm, dân số quốc gia đó là A2 = a(1+m) + a(1+m) m = a(1+m)2
An = a(1+m)n
........................................
Sau n năm, dân số quốc gia đó là 
Áp dụng: 
	a) Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta sẽ là bao nhiêu người. Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình là 1,2% /năm.
	b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, hãy tính tỷ lệ tăng ds bình quân mỗi năm?
	Áp dụng CT trên ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người)
	Cũng từ Ct trên suy ra → = 1,4%.
Bài toán lãi suất ngân hàng.
VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Giải:
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = 
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
T2= + .m = (1+m)
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 
Tn = (1+m)
Áp dụng:
	Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?
Ta áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12. ta được:
T12 = (1+0,0035)
= 1227,653435 1227,7 USD
VD2:
	Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng.
	Áp dụng công thức với T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra:
	‘ a = 1 637 639,629 đồng
Nhận xét: 
	Hai bài toán về dân số và gửi tiền tiết kiệm là cùng 1 dạng – toán tăng trưởng. Ở đó, học sinh phải vận dụng các kiến thức toán học để thiết lập công thức tính toán. MTĐT BT chỉ giúp chúng ta tính toán chính xác nhất các kết quả mà số liệu thường rất to và lẻ.
DẠNG VIII:	Bài toán hình học.
VD1: 
	Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3. Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm2?
Giải: 
	Ta có thay số vào ta được → SCDE = 66,2722 cm2
VD2: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên 21,867 cm. Tính diện tích hình thang?
	Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b.
	Trong tam giác vuông AOB: 	2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2.
	Trong tam giác vuông BOC: 	 
	Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là 
	Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b → 
	Xây dựng quy trình bấm máy để có kq chính xác nhất:
13,7242 : 2 → A
 → B
X + B → C 
C2 : 2 = 	(Kết quả là 429,2460871)
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
	Tính 
Bài 2:
	Tính giá trị của biểu thức 
x=1; y=2; z=3.
‘x=; y=; z= -5
‘x=1,2(3); y=; z=
Bài 3:
	Tính giá rị của các biểu thức:
A = 1+3+5+...+49
B = 1-24+34-44+...+494-504.
Bài 4:
Cho U1 = 144; U2 = 233; Un+2 = Un+1+Un (n2)
	a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
	b) Áp dụng quy trình trên để tính U12, U37, U38, U39?
	b) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = Un+2 +2Un+1 -2Un (n2)
	a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
	b) Tính số hạng lớn nhất và nhỏ nhất có 10 chữ số?
	c) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68?
	d) Tính tổng 59 số hạng đầu tiên của dãy (S59)?
Bài 5:
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
	a) 94 325	 	 (527311)
	b) 323 040 401.	 (7921913271)
Bài 6:
	Tìm ƯCLN của :
2 261 và 5 149.	 (19)
320 – 1 và 230 – 1.	 (11)
Bài 7:
	Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2 000 000 người lên 2 048 288 người, Tính xem hàng năm, trung bình dân số Hà Nội tăng bao nhiêu phần trăm? 	(1,2%)
Bài 8:
	Dân số nước A hiện nay là 80 triệu người, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm là 1,25%. Tính dân số của nước đó sau 20 năm?
An = a(1+m)n
	Hướng dẫn: 
	Công thức tính dân số sau n năm là 	 (102 562 979)	
Bài 9:
	Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Biết BH= 1,2547 cm, . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Bài 10:
	Cho hình thang ABCD; ; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm.
Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?
* Hạ BH ∟DC → DH = AB = 4 cm.
→ HC = 8-4 = 4 cm
→ BC = 5 cm (Pytago)
* Sin C = 3/5 → = 36052’12’’
* = 1800 – = 14307’48’’
()
KẾT LUẬN CHUNG
	Sử dụng MTDT BT để giải toán là một dạng toán mới, tài liệu và kinh nghiệm giảng dạy vấn đề này còn hạn chế. Nên việc trình bày đề tài này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tôi thực sự mong muốn nhận được nhiều ý kiến đóng góp xây dựng của các thày cô giáo, các bạn đồng nghiệp để chuyên đề này thực sự hấp dẫn và có hiệu quả khi đến với các em học sinh