Giáo án tự chọn Số học Lớp 6 - Chủ đề 5 - Năm học 2010-2011

Tuần 5: Ngày dạy: /10/2010
ƯỚC VÀ BỘI - SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I. Mục tiêu:
 - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước .Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. 
 - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
 - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp các ước của số cho 
trước
 - Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
 - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
 GV: Bảng phụ
 HS: sách tham khảo toán 6
III. Tiến trình tổ chức dạy học:
Tiết 13: ƯỚC VÀ BỘI
A. Kiến thức cơ bản.
 1. Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b gọi là ước của a.
 2. Cách tìm ước và bội : 
 a) Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3, 4,.....
 b) Ta có thể tìm các ước của một số a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1.
Hướng dẫn:
 Ư(4) = ; Ư(6) = ; Ư(9) = ; Ư(13) = ; Ư(1) = 
Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13.
Hướng dẫn:
 B(1) = ; B(7) = ; 
 B(9) = ; B(13) = 
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 +  + 58 là bội của 30.
b) Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + + 329 là bội của 273
Hướng dẫn:
a) A = 5 + 52 + 53 +  + 58 
 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) 
 = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) 
 = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 
 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3
b) Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 +  + 324 ) 273
Bài 4: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn:
 = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. 
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
C. Bài tập tự giải.
Bài 5: Tìm ước của 161 trong khoảng từ 10 đến 150.
Bài 6: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600.
Bài 7: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2730.
Bài 8: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích bằng 12075.
Bài 9: Tìm số tự nhiên n , biết rằng :
 1 + 2 + 3 + . . . + n = 280
Bài 10: Tìm số tự nhiên n , sao cho:
 a) n + 4 chia hết cho n +1.
 b) n2 + 4 chia hết cho n + 2.
 c) 13n chia hết cho n – 1.
Tiết 14: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ
A. Kiến thức cơ bản.
 1. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
 2. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
 Chú ý : 
 a) Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
 b) Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là : 2, 3, 5, 7 
 c) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3150 + 2125 b) 5163 + 2532 
c) 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d) 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn:
a) Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b) Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c) Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d) Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
297; 39743; 987624 
b/ 1111 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c) 8765 397 639 763
Hướng dẫn:
 a)Các số trên đều chia hết cho 11.
 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,
b) Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3.Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng 9.
c) 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a) b) c) 
Hướng dẫn:
a) = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
 = 100100a + 10010b + 1001c + 7
 = 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7
Do đó 7, vậy là hợp số
b) = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 
nên là hợp số
c) Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
Bài 4: a) Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
 b) Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Hướng dẫn:
 a) Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số.
b) 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. 
Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Hướng dẫn:
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2.
Dạng: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố
Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không:
“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố.
VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.
Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.
VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn :
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, , 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005
 là 11, 13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 
C. Bài tập tự giải.
Bài 6: Dùng dâú hiệu « số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố pmà p2< athì a là số nguyên tố ».Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố.
Bài 7: Chứng tỏ rằng số A = 2001 . 2002 . 2003 . 2004 + 1 là hợp số.
Bài 8: Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố ?
Bài 9: Cho số A = . Thay a bằng chữ số nào thì a là số nguyên tố ?
Bài 10: Cho biết các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13. Tìm các số nguyên tố trong khoảng từ 100 đến 150.
Bài 11: Tìm số nguyên tố p sao cho :
p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố.
P + 2, p + 6, p + 8 và p + 14 là số nguyên tố.
Bài 12: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số giống nhau sao cho nó chỉ có hai ước là các số nguyên tố.
Tiết 15: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
A. Kiến thức cơ bản.
 1. Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
 2. Để phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta chia lần lượt số đó cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, ... Rồi viết số đố dưới dạng tích của các thừa số 2, 3, 5, 7 mỗi thừa số có viết thêm số mũ của nó.
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
Hướng dẫn: 120 = 23. 3. 5
 900 = 22. 32. 52
 100000 = 105 = 22.55
Bài 2. Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.
VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.
Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129x và 215x
Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. 
 - Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?
Bài 4:a)Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22.33.
 Hỏi số đó có bao nhiêu ước?
 b) A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước?
Hướng dẫn: 
 a) Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).
 b) A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1” a = pkqmrn
Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)(n+1)
Bài 5: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):
ĐS: 18 phần tử.
C. Bài tập tự giải.
Bài 6: Điền các chữ số thích hợp trong phép phân tích ra thừa số nguyên tố.
e
n
c
...
Bài 7: Phân tích các số sau đây thành tích của các thừa số nguyên tố.
A = 24 255
B = 62 475
C = 62 920
Bài 8: Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia bằng 145, số dư bằng 12 biết rằng thương khác 1 (số chia và thương là các số tự nhiên)
Ngày 04 tháng 10 năm 2010
DUYỆT TUẦN 5