Giáo án tự chọn Số học Lớp 6 - Chủ đề 1

 	Chương trình Chủ đề tư chọn Toán 6 : 
Buổi 1 (3 tiết )
A.Lí thuyêt : Ôn tập khái niệm tập hợp;Phần tử của tập hợp
1:Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong dời sống,ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
-Để viết một tập hợp,ta có thể :
+Liệt kê các phần tử của tập hơp.
+Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
2:Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là N.
 N=
Tập số tự nhiên khác 0 được kí hiệu N.
 N=
3:Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng mười chữ số là : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
B:Câu hỏi :
 	1.Cho a là số tự nhiên có thể nói aN được không ?
 	2.Cho b là số tự nhiên mà bN.Có thể nói b N được không ?
 	3.Có bao nhiêu số tự nhiên x mà xN nhưng xN ?
 C:Bài tập :
 	1.Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử :
 a) A =;
 	b) B =;
	c) C =;
 	2.Viết tập hợp A cá số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách.Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.
 	3.Trong các dòng sau dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiép giảm dần ?
	a) a+2;a+1;a trong đó a;
	b) b+1;b;b-1 trong đó b N;
	c) c+1;c;c-1 trong đó cN;
 	4.Một số tự nhiên thay đỏi như thế nào, nếu ta viế thêm vào:
	a) Chữ số 0 vào trước số đó ?
	b) Chữ số 0 vào cuối số đó ?
	c) Chữ số 5 vào cuối số đó ?
 	5.Cho số 98751 .Viết một chữ số 4 xen giữa các chữ số của số đó để được :
	a)Số nhỏ nhất có thể được ;
	b)Số lớn nhất có thể được;
 	6. a) Dùng ba chữ số 3,5,7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số,mỗi chữ số chỉ được phép viết một lần;
b)Dùng ba chữ số 4;6;0 viết tất cả các số có tự nhiên có ba chữ số ,mỗi chữ số chỉ được phép viế một lần.
7.Cho các tập hợp : A=hồng,táo; B=mận,hồng, đào.Dùng kí hiệu để ghi các phần tử:
	a)Thuộc Avà thuộc B;
	b)Thuộc A và không thuộc B;
	c)Thuộc B và không thuộc A.
*Số phần tư của tập hợp :
 1.Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử :
	a)Tập hợp a các số tự nhiên x mà x-5=13 ;
	b)Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+8=8;
	c)Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0=0;
	d)Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0=7.
	2.Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tạp hơpj có bao nhiêu phần tử :
	a)Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 30;
	b)Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 nhưng nhỏ hơn 17;
	c)Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 nhưng nhỏ hơn16.
	3.Tính số phần tử của mối tập hợp sau:
	a) A=
	b) B=
	c) C=
	4.Cho tập hợp A= .Có thể nói A là tập hợp được hay không ? 
Buổi 2: Tập hợp con :
1. Khi nào thì A được gọi là tập hợp con của tập hợp B ?
2.Cho tập hợp M=; N= .Điền kí hiệu thích hợp :
 M N
3.Cho tập hợp A= .Viết các tập hợp con của tập hợp A,sao cho mỗi tập hợp đều có :
 a) Một phần tử;
	 b) Hai phần tử;
*Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên :
1.Thực hiện phép tính :
 a) ( 2.13 + 32 ) - 17 = ? ; b) (53 + 3.12-24) + 15=? 
 c) ( 5 + 27 ).( 54 - 3.14 ) =? d) 135 + 360 + 65 + 40 =? ;
 e) 63 + 318 + 137 + 22 = ? g) 21 + 22 ++ 33 =? 
2. Thực hiện phép tính :
 a) (2+ 25-3) + 27 = ? ; b) ( 3+ 53).( 21- 16 ) = ? ; c) ( 32-25 )-24 = ?
 d. 5.7- 24:2 = ? e) 3.22-3.19 =? h) 2.5- 
 i) 420: k)( 53 + 4).21 = ?
3.Tính nhanh :
 a) 81 + 234 + 19 ; b) 168 + 79 +132 ; c)5.25.2.16.4 ; d) 32.47 + 32.53 .
 e) 125.1975.4.8.25; g)22344.36 + 44688.82 ;
 h) 36.28 + 36.82 + 64.69 +64.41 ; i) ( 1200 + 60 ) : 12
 k) ( 240 – 42 ) : 21 ; l ) 1 + 2 + 3 +  + 2008 ;
 m) 132 + 128 + 124 + ...+ 76 + 72 + 68 ;
 4. Tìm số tự nhiên x biết :
 a) 151 - 2( x – 6 ) = 2227:17 ; 
 b ) 12( x – 1 ) : 3 = 4 ; c) 25 + 52 .x = 82 + 62 
5. Tìm số tự nhiên x biết : 
 a) (x – 45). 17 + 0 ; b) x +| 245 = 34.11 ; c) 23 . ( 42 - x ) = 23 ; 
 d) 3 . ( x - 2 ) + 150 = 240 ; e ) (x + 14 ) : 5 = 12 ; f ) 360 : ( x -7 ) = 90 ;
 h ) 7x + 2x = 198 ; i ) ( x+1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +  + ( x + 100 ) = 5750 ;
6. Ta kí hiệu n! ( n giai thừa ) là tích của n số tự nhiên liên tiếp kể từ 1, tức là :
 n! = 1.2.3.4n
 Hãy tính : a ) 4! = ? b) = ? c ) 4! – 3! = ?
Buổi 3: Dấu hiệu chia hết cho 2 ; cho 3 ; cho 5 ; cho 9
Các kiến thức cần nhớ :
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5
Các số có tổng các chữ số chia hết cho9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
Câu hỏi:
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai :
Số có chữ số tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2
Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng bằng 6
Số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cung bằng 0 .
Dùng chín chữ số 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 lập tất cả các số , mỗi số đều gồm chín chữ số khác nhau . Hỏi các số được lập có chia hết cho 3 không ? có chia hết cho 9 không ? Vì sao ? 
Một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2001 > Số đó có chia hết cho 3 không ? có chia hết cho 9 không ? Vì sao ?
Bài tập :
 1 . Điền chữ số vào dấu * để được số 54* thoả mãn điều kiện : 
 a) Chia hết cho 2 ; b) Chia hết cho 5 : c) Chia hết cho 2 và 5. 
 2 . Điền chữ số vào dấu * để đợc số :
 a) 5*8 chia hết cho 3 ; b) 6*3 chia hết cho 9 ; c) 43* chia hết cho 3 và 5 ;
 d) *81* chia hết cho các số 2,3,5 và 9 . ( Trong một số có nhiều dấu * không nhất thiết phải thay bởi các chữ số giống nhau . ) 
 3. Tổng , hiệu sau có chia hết cho 2 , cho 5 không ? 
 a) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 + 46 ; b) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 - 60 
 4. Điền vào dấu * để được số 63* :
 a) Chia hết cho 2 ; b) Chia hết cho 5 ; c) Chia hết cho 2 và 5
 c ) Không chia hết cho 2 và 5 .
 5. Điền vào dấu * để đợc số *75 :
 a) Chia hêt cho 2 ; b) Chia hết cho 5 .
 6. Dùng cả ba chữ số 8 , 5 , 0 ghép thành các số có ba chữ số :
 a) Chia hêt cho 2 b) Chia hêt cho 5 ; c) Chia hêt cho 2 và 5 ,
 7. Tìm số tự nhiên có hai chữ số , các chữ số giống nhau , biết rằng số đó chia hết
 cho 2 , còn chia cho 5 thì dư 1 .
 8. Điền vào dấu * để đợc số 6*7 :
 a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho 9 ; 
 c) *27* Chia hết cho 2 , 3 , 5 . 9 ( Trong một số có nhiều dấu * không nhất thiết phải thay bởi các chữ số giống nhau . )
Buổi 4: ước và bội. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 
Kiến thức cơ bản:Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ađược gọi là bội của b, b được gọi là ước của a.
Muốn tìm bội của một số ta nhân số đó lần lượt với 0,1,2,3,... Bội của b có dạng tổng quát là k.b với kN.
Muốn tìm ước của một số khác 0, ta chia lần lượt số đó cho 1,2,3,.để xét xémố đó chia hết cho những số nào.
 2Sốnguyen tố là số tự nhien lớn hơn 1,không có ướckhác 1 và chính nó .Hsố là số tự nhien lớn hơn 1 ,có ước khác 1 và chính nó. Số nguyên tố nhỏ nhất là 2,đó là số chẵn duy nhát.
3 Phân tích một số tự nhiên ra thừa sốnguyen tốlà viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích đưởca thừa số nguyên tố..
 II Câu hỏi 
21. Các số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể thể tận cùng bằng chữ số nào ? Vì sao ?
22.Tổng của hai số nguyen tốcó thể là số nguyen tố không ? Cho ví dụ . có phải tổng của hai số nguyen tốbất kỳ là một số nguyên tố không ?
 23. Hiện củ hai số nguyên tốcó thể là một số nguyên tố không ? Cho ví dụ . có phải hiệu của hai số nguyên tốkhông ?
III: Bài tập áp dụng.
Bài 1 : . Có 36 học sinh vui chơi . Các bạn đó muốn chia đều 36 người và các nhóm . Trong các các chia sau ,cách nào thực hiện được 
Cách chia
Số nhóm
Số người ở một nhóm
Thứ nhất
4
...
Thứ hai
6
Thứ ba
8
Thứ tư
12
Phân tích : Muốn chia đều 36 người vào các nhóm thì số nhóm , cũng như số người trong mỗi mhóm phải là ước của 36 . Bài toán quy về việc chọn trong các số4,6, 8, 12 , số nào là ước của 36.
Gải : Số nhóm,cung như số người trong mỗi nhóm phải làứơc của 36 .
 Ư(36)= { 1; 2; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36 }
Trong các số 4,6 ,8 , 12 chỉ có ba số 4, 6, 12, là ước của 36 .
Vậy: Cách chia thứ nhất , thứ hai và thứ tư thực hiện được .
Bài 2 : . a ) Thay chữ số vsò dấu * để 3* là hợp số ;
 b) Thay chữ số vào dấu * để 5* là số nguyên tố 
Phân tích : Do 3* là số lớn hơn 2 , vì vậy để 3* là hợp số , cần phải thay dấu *bởi các chữ số nào đó sao cho 3* lớn hơn một số nguyên tố p nào đó và 3* p 
Có thể dùng bảng số nguyên tố để tìm các số nguyên tố dạng 5* 
Ta biết rằng một số tự nhiên lớn hơn 1 , không là số nguyên tố thì dó là hợp số . Vì vậy có thể giải tương tư phần a) để các chữ số thay vào dấu * để 5* không là hợp số , từ đó suy ra các giá trị cần tì
 Giải 
a) Với * {o ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 } thì 3* là số chẵn và 3* là số chẵn và 3* >2 nên 3* là hợp số 
Với *= { 3 ;9 }thì 3* 3 và 3*>3 nên 3* là hợp số 
Với * = 5 thì 3* >5 và 3*nên 3* là hợp số .
Riêng hai số 31 ,37 là hai số nguyên tố . 
Vậy * { 0;2 ;3; 4; 5; 6; 8; 9; }thì 3* là hợp số 
b) . lập luân tương tự a) : khi * {0; 2; 4; 5; 6; 7; 8 } thì 5* là hợp số . từ đó suy ra để 5* 
 là số nguyên tố thì * {3 ; 9 } .
IV.`` Bài tập tự giải 
Bài 1. Tìm các số tự nhiên x sao cho :
a) x B (17 ) và 30 x 150 ; b) x 18 và 0 x 80 
c) x ư (36 ) và x > 5 ; d) 30 x và x< 8 
Bài 2 . Có 48 viên bi . Bạn Thanh muốn chia đều 48 viên bi vào các hộp . Trong các cách chia sau , cách nào thực hiện được ? 
Cách chia
Số hộp
Số bi trong một hộp
Thứ nhất
8
Thứ hai
9
Thứ ba
12
Bài 3 . Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là bội của : 
a) 17 , b) 33 , 
Bài 4 . Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của .
a) 42 ; b) 75 ; 
Bài 5 . Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 12 vừa là ước của 120 Bài 6 . Tìm các số tự nhiên x , sao cho ; 
 a) . 8 ( x – 2 ) ; b) 21 ( 2x + 5 ) 
Bài 7 . Tổng ( hiệu ) sau là số nguyên tố hay hợp số ? 
 a) 4 .5 .6 + 15 . 17 ; b) 11 . 13 . 15 - 2 . 39 . 5 ; 
 c) 11 . 13 . 17 + 121 + 33 ; d) 17 . 19 . 23 + 23 . 25 . 27 ; 
Bài 8 . Thay chữ số vào dấu * để số : 
 a) 7* là hợp số 
 b) 7* nguyên tố 
Bài 9 . Tìm số tự nhiên k để 13 .k là số nguyên tố . 
Bài 10 . Hai số nguyên tố sinh đôi là hai nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị . Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 . Trong các cặp số nguyên tố đó , cặp số nào có tổng là bội của 12 ? 
Bài 11 . a) Tích của hai số tự nhiên bằng 12 . Tìm mỗi số đó . 
 b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30 . Tìm a và b , biết rằng a < b . 
Bài 12 . Tâm có 28 viên bi , muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau . Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ( kể cả trường hợp xếp vào một túi ) ? 
 Bài 13 . Thay dấu * bởi chữ số thích hợp : 
 * . * * = 105 
 Bài 14 . Tìm số tự nhiên a , biết rằng 91 a và 10 < a< 50 . 
Buổi 5: ươc chung và bội chung, ước chung lớn nhất- bội chung nhỏ nhất 
A- Kiến thức cơ bản :
	1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
	 Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
	2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
	 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:
	 Bước 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
	 Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
	 Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
	.Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
	.Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của tất cả các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó.
	.Để tìm ước chung của các số đã cho, ta cố thể tìm ước của ước của ƯCLN của các số đó.
	3. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
	.Để tìm BCNN của hai hay nhiề số ta thực hiện theo các bước sau:
	Bước 1 : Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
	Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. 	Bước 3 : Lập tích cá thừa số dó, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
	.Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
	.Trong các số đã cho nếu số lớn nhất là bội của tất cả các số còn lại thì số đó là BCNN của các số đó.
	.Để tìm BC của các số đã cho ta có thể tìm bội của BCNN của các số đó.
B- Bài tập:
Bài 1. Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cach chia sau, cách chia nào thực hiện được ?
Điền vào chỗ trống những trường hợp thực hiện được.
Cách chia
Số phần thưởng
Số bút ở mỗi phần thưởng
Số vở ở mỗi phần thưởng
a
b
c
4
6
8
Phân tích: Muốn chia đều 24 bút bi và 32 quyển vở thành các phần thưởng như nhau thì 24; 32 phải chia hết cho số phần thưởng đó. Nói cách khác số phần thưởng là ƯC (24,32) rồi xét xem trong các số 4,6,8 số nào là ƯC của hai số trên.
	Giải: Số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở là ước chung của 24;32.
	ƯCLN(24,32) = 8
	ƯC(24,32) = 
	Trong ba số 4,6,8 chỉ có 4 và 8 là ước của 24; 32.
	Vậy các cách chia a và c thực hiện được. Trong các trường hợp đó số bút và vở ở mỗi phần thưởng là:
Cách chia
Số phần thởng
Số bút ở mỗi phần thởng
Số vở ở mỗi phần thởng
a
b
c
4
6
8
6
\
3
8
\
4
Bài 2: Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm và 96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắc hết.
	Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
	Giải: Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm) và a N* thì 60 a; 96 a và a lớn nhất. Vì vậy a = ƯCLN(60,96)
	 ƯCLN(60,96) = 12
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 (cm).
C- Bài tập tự giải:
1.Viết các tập hợp:
	a) Ư(12), Ư(36), ƯC(12,36);
	b) Các bội nhỏ hơn 100 của 12, Các bội nhỏ hơn 150 của 36;
	c) Các bội chung nhỏ hơn 100 của 12 và 36.