Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 6 (Chọn lọc)

Chủ Đề 1 : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Bài 1 : Khái Niện về tập hợp ,phần tử
I. Kiến thức cơ bản
1.Trong toán học,trong đời sống, ta thường gặp các ví dụ về tập hợp : tập hợp Học sinh trong 1 lớp, tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các chữ cái a, b, c , ...
2.Mỗi đối tượng (Học sinh , số tự nhiên , chữ cái ,... )là một phần tử của tập hợp.
Kí hiệu x ẽA : Đọc là x thuộc A hoặc x là phần tử của A ; y ẽ A : Đọc là y không thuộc A hoặc y không là phần tử của A.
3.Để viết một phần tử ta có thể
_ liệt kê các phần tử
Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
4. Một tập hợp có thể có một phần tử; có nhiều phần tử; có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào-Gọi là tập rỗng ,kí hiệu là :f
5.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B kí hiệu A è B 
Ví Dụ : Cho 2 tập hợp
A = { 6 , 7, 8, 9 10 }
B = { x : 9; 7; 10;y }
a ) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
b) Điền kí hiệu ẽ , ẻ vào các ô trống để có cách viết đúng.
9 A ; x A ; y B
Giải
a)A = { x ẻ N / 5 < x < 11 }
b)9 ẻ A ; x ẽ A ; y ẻ B
Ví dụ2: Viết tập hợp A các số tự nhiênlớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông.
	7 A ; 17 A
	Giải:
Cách 1 :Liệt kê các phần tử của tập hợp
A = {6;7;8;9;10;11;12;13;14}
Cấch 2 : Gọi x là số tự nhiên thuộc tập hợp A, ta có
A = { xẻN / 5 < x < 15 }
Vì số 7 thuộc tập hợp A nên ta điền dấu ẻ còn 17 không thuộc tập hợp A nên ta điền dấu ẽ và ta có :7 ẻ A ; 17 ẽ A.
II Bài Tập:
1 . Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
9 	 A 14 A	 A	B 
2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ "sông hồng "
3 .Các tập hợp A và B được cho bởi sơ đồ ở hình bên 2 5
	1 4 m	n	
	p
a)Viết tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử của nó 
b)Điền chữ A hoặc chữ B vào ô trống để có cách viết đúng
4 ẻ ; 4 ẽ ; m ẻ 
c)Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc cả 2 tập hợp trên
4: Cho A = {a ; b } ; B = { 1; 2 ; 3 } .Viết tập hợp có ba phần tử trong đó có 1 phần tử thuộc tập hợp A; hai phần tử thuộc tập hợp B.
5 :Nhìn các hình 2a ; 2b .Viết các tập hợp A ; B ; C
 3 	m n	 A C
	 4 Ghế
	 Vở
	B	
	Bàn
6. Bài 6 :
a) Một năm gồm 4 quý.Viết tâp hợp A các tháng của quý 3 trong năm
b)Viết tập hợp B các tháng dương lịch có 31 ngày.
7.Tính số phần tử của một tập hợp :
A = {1;2;3;4;..... ;99}
B = {1;4;7;10;......;58}
8.Tính tổng:
A = 1+2+3+.......+ 99 ;
B = 1+4+7+.......+58
Hướng dẫn:
1.Cách 1:A= ớ8;9;10;11ý
 Cách 2:A= ớxẻN / 7<x<12ýẻẽ
 9 ẻ A ; 14 ẽ A
2. B = ớS,Ô,N,G,Hý
3. a.A = ớ1;2;4;5;mý
B = ớ5,m,n,pý
b. 4 ẻ A ; 4 ẽ B ; m ẻ A; m ẻ B
c. C= {5,m}
4. C = {a,1;2}
5. A={4.n,m} 
B = {Bàn}
C = {Bàn ghế}
	6. A= {Tháng 7,tháng8 ,tháng 9}
	B = {Tháng 1,tháng 3, tháng 5,tháng 7, tháng8, tháng 10,tháng12}
7.HD: Số phần tử của một tập hợp bằng : (số cuối trừ số đầu ) chia khoảng cách cộng 1.
	Số phần tử của tập hợp A là : (99 - 1) +1 = 99
	Số phần tử của tập hợp B là : ( 58 - 1 ) : 3 + 1 = 20
8.HD : Tính tổng của một dãy số ta lấy ( số cuối cộng số đầu ) chia 2 nhân số số hạng.
A = = 4950	
B = =590
*********************************************************************
Bài 2 :	 các phép toán về số tự nhiên
A.Lí thuyết
1 -Phép cộng và phép nhân 
a) Tính chất giao hoán :	a + b = b + a ; a.b = b.a
b) Tính chất kết hợp : (a + b ) + c = a + (b + c ) ; (a.b).c= a.(b.c)
c)Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : a.(b+c ) = a.b + a.c
2 .Phép trừ và phép chia .
a ) Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
b)Điều kiện để a chia hết cho b ( a , b thuộc N , b ạ 0 )Là có số tự nhiên q sao cho a = b.q
c)Trong phép chia có dư:
Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư ( a = b.q + r )
Số dư bao giờ cũng khác không và nhỏ hơn số chia.
3. Lũy thừa 
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a .
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số .
Qui Ước a0 = 1 ( a ạ 0 )
B.Bài tập 
1,Bài 1 :áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 82 + 243 + 19	b)168 + 79 + 132
c) 32.47 + 32.53	d) 5.25.2.16.4
	Giải:
a) 82 + 243 + 19	= ( 81 + 19 ) + 243 = 343
b)168 + 79 + 132 = ( 168 + 132 ) + 79 = 379
c) 32.47 + 32.53 = 32.(47 + 53 ) = 3200 
d) 5.25.2.16.4 = ( 5.2 ).(25.4).16 = 1600
2.Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết.
a) ( x - 45 ) .47 = 0	b ) 23.(42 - x ) = 23
c) 2436 : x = 12	d) 0 : x = 0
	Giải :
a) ( x - 45 ) .47 = 0	b ) 23.(42 - x ) = 23	
	x - 45 = 0	42 - x = 23: 23 
	 x = 45 	42 - x = 1
	x = 41
c) 2436 : x = 12	d) 0 : x = 0	
 x = 2436 : 12	x ạ 0
x = 203
3 . Bài 3 : Loại toán tính nhẩm 
a) áp dụng tímh chất của phép nhân
17.4
25.28 
b) Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này , bớt đi ở số hạng kia cùng một đơn vị
57 + 39 
c ) Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một đơn vị : 
213 - 98 
d) áp dụng tính chất ( a + b ) : c = a: c + b: c
	72 : 6 
Giải :
a)	17.4= ( 15 + 2 ) .4 = 60 + 8 = 68
	25.28 = 25.4.7= 100.7 = 700
b) 57 + 39 = ( 57 -1 ) + ( 39 + 1 ) = 56 + 40 = 96
c) 213 - 98 =(213 +2 ) - ( 98 +2 ) = 215 - 100 = 115
d ) 72 : 6 = ( 60 + 12 ) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
4.Bài 4 . Năm nhuận có 366 ngày . Hỏi năm nhuận gồm boa nhiêu tuần và còn dư mấy 	ngày.
Giải :
Ta có 366 : 7 = 52 dư 2
Vậy năm nhuận có 52 tuần và dư 2 ngày.
5 .Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a)	7.7.7.7
b)	3.5.15.15
c)	53.56
d)	26 : 23
Giải :
a)	74
b)	153
c)	59
d)	23
6.Bài 6: Tính giá trị các lũy thừa sau :
	25 	; 34	; 	54
7.Bài 7 : Cách tính nhanh bình phương của một số tận cùng bằng 5.
 	Ta lấy số chục nhân với số chục cộng một , rồi viết thêm 25 vào sau tích nhận được	Với A = a (a + 1 )
Tính nhanh: 152 	; 652 
8. Bài 8:.Thực hiện phép tính.
a) 3.52 - 16: 22 
b) 23.17 - 23.14
c) 15.141 + 59.15
d) 20 - [ 30 - ( 5 - 1)2 ]
Giải:
a) 3 . 25 - 16 :4 = 75 - 4 = 71
b) 23( 17 - 14 ) = 8. 3 = 24 
c) 15 ( 141 + 59 ) = 15 . 200 = 3000
 d ) 20 - (30 - 42 ) = 20 - 14 = 6
*******************************************************************
Bài 3 Các dấu hiệu chia hết - số nguyên tố - hợp số . Bài tập.
1.Bài 1 . Điền vào dấu * sao để được số 
Giải:
	Số tìm được là 558
 	số tìm được là 435
 số tận cùng
	mà * ạ 0 
nên số tìm được là 9630
2.Bài 2:	Các số sau là số nguyên tố hay hợp số.
	1431	; 635	;	119	;	73.
	Giải :
Ta có 	 là hợp số
	là hợp số
Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 10 là 2 , 3 , 5 ,7
	119 2 ; 3 ; 5 ; 7
ị 119 là hợp số
	73 có 82 < 73
Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 8 là 2 , 3 , 5, 7.
73 2 ; 73 3	; 73 5 ; 73 7 .
ị là số nguyên tố .
3. Bài 3 :	Tìm số tự nhiên nhỏ nhất 
a) Có 9 ước 
b) có 15 ước.
Giải:
a) Gọi số tự nhiên đó là A = ax.by ;(a;b là các số nguyên tố đôi một khác nhau x,y ẻN* )
Vậy 22.32 = 36 ( Vì có số ước là ( 2 + 1 ).(1 + 1 ) = 9 ).
b) Gọi số đó là	B = ax.by.cz 
	B = 2x.3y.5z 
Có ( x + 1)( y + 1 ) = 15 =5.3
ị x = 4 : y = 2 
Số đó là : 24. 32 = 144
4. Bài 4 : Tích của 2 số tự nhiên bằng 42.Tìm mỗi số đó.
Giải :
Gọi 2 số tự nhiên là a và b 
Ta có a.b = 42
Phân tích 42 ra tích 2 số tự nhiên
42 = 1.42 = 6.7 = 2.21 = 3.14
Vậy 2 số tự nhiên a và b có thể là 1 và 42; 6 và 7 ; 2 và 21.
5.Bài 5: 
a)Cho số a = 5.13 .Hãy viết tất cả các ước của a.
b)Cho số b = 25 .Hãy viết tất cả các ước của b
c) Cho số C = 32.7.Hãy viết tất cả các ước của c.
Giải:
a ẻ{ 1; 5; 13 ; 65 }
b ẻ { 1 ;2 ;4; 8 ;16 ; 32 }
cẻ{1 ; 3; 7 ; 9 ;21 ;63 }
6.Bài 6 :	Một số bằng tổng các ước của nó ( không kể chính nó) .Gọi là số hoàn chỉnh.
	Ví dụ : Các ước của 6 ( không kể chính nó) là 1 ; 2 ; 3 
	Ta có 1 + 2 + 3 = 6
Vậy số 6 là số hoàn chỉnh.
Tìm các số hoàn chỉnh trong các số : 12 ; 28 ; 496
Giải:
Ư(12)= {1 ; 2; 3 ; 4 ;6 ;12 } ị 1+2+3+4+6 = 16 khác 12 
ị số 12 không là số hoàn chỉnh.
Tương tự ta tìm được 496 và 28 là số hoàn chỉnh.
************************************************************************
Bài 4 	Ước , ước chung lớn nhất-Bội ,bội chung nhỏ nhất
I.Lý thuyết.
1 ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC của các số đó.
2.BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC của các số đó.
Tìm BC của 2 hay nhiều số ta tìm bội của BCNN của hai hay nhiều số đó.
3.Nhắc lại phương pháp tìm ƯCLN và BCNN của 2 hay nhiều số.
II.Bài tập
1.Bài 1: Tìm ƯCLN của 
a) 40 và 60	b) 13 và 20
c) 36 , 60 và 72 	d) 28 , 39 và 35
 	Giải:
a) 40 = 23.5 và 60 = 22.3.5
ị ƯCLN (40 ; 60 ) = 22.5 = 20
b)	 36 = 62 
	60 = 22.3.5
	72 = 23 .32
ị ƯCLN (36 ; 60 ; 72 ) = 22.3 = 12
c) 	13 = 13
	20 = 22. 3 
	ƯCLN ( 13 ; 20 ) = 1
d) 	28 = 22 .7 
	39 = 3 .13
	35 = 5. 7
ƯCLN (28 ; 39; 35 ) = 1
2.Bài 2 : Tìm ƯCLN rồi tìm các ƯC ( 90 ; 126 )
Giải:
90 = 2. 32 . 5
126 = 2. 32.7
ƯCLN (90 ; 126 ) = 2.32. = 18
Ư( 18 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 }
Vậy ƯC ( 90 : 126 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 }
3.Bài 3 : Tìm số tự nhiện a lớn nhất , biết rằng 480 chia hết cho a và 600 chia hết cho a
Giải :
a = ƯCLN ( 480 ; 600 ) 
480 = 25.3 . 5
600 = 23 . 3.52
ƯCLN (480 ; 600 )= 23.3.5 = 120
Vậy a = 120
4.Bài 4 : Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá . Có thể chi đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số Bác sỹ và số y tá ở mỗi tổ là như nhau? Hỏi khi đó số bác sỹ, y ta ở mỗi tổ là bao nhiêu ?
Giải :
Gọi số tổ nhiều nhất được chia là a :
a = ƯCLN (24 ; 108)
24 = 23.3
108 = 23.33
ƯCLN ( 24 ; 108 ) = 22.3 = 12
ị số Bác sĩ mỗi tổ là 24 : 12 = 2 ;
Số y tá là 108 : 12 = 9
Bài 5 : Tìm BCNN của 
a) 40 và 52	b) 42 , 70 và 108	c) 9 ; 10 và 11
	Giải:
Ta có 40 = 23 .5
52 = 22.13
BCNN (40 ; 52 ) = 23.5.13 = 520
b) Ta có 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
180 = 22. 32. 5
BCNN ( 42 ; 70 ; 180 ) = 22.32.5.7 = 1260
c) Ta có	9 = 32
	10 = 2.5
	11 = 11
BCNN (9 ; 10 ; 11) = 9.10.11 = 990
6.Bài 6:
	Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 126 và a chia hết cho 198
Giải:
126 = 2. 32.7
198 = 2.32.11
BCNN( 126 ; 198 ) = 2.32.7.11= 1386
Vậy a = 1386
Bài 7 : Tìm các BC (15 ; 25 ) mà nhỏ hơn 400
Giải:
Ta có 15= 3.5
25 = 52
BCNN( 15 ; 25 ) = 3.52 = 75
B(75) = {0 ; 75 ; 150 ; 225 ; 300 ; 375 }< 400
Bài 8 : Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn , 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ .Biết số sách đó trong khoảng từ 200 đến 500 .Tính số sách?
Giải:
Gọi số sách cần tìm là a .
a chia hết cho 10 ; a chia hết cho 12 ; a chia hết cho 15 ; a chí hết cho 18
và 200 < a < 500.
	10 = 2.5 
	12 = 22.3
	15= 3.5
	18 = 2.33
BCNN ( 10 ; 12 ; 15; 18 ) = 22.32.5 = 180
B( 180 ) = { 0 ... ạn thẳng AB .Gọi N, M lần lượt là trung điểm của BC và AC. 
a)Tính độ dài đoạn thẳng MN? biết AB = 16 cm .
b)Tính độ dài đoạn thẳng AB? biết NM = a cm 
Giải:
a)Vì C nằm giữa A và B nên AC + CB = AB Do M là trung Điểm AC nên AM = MC = AC : 2 Do N là trung Điểm BC nên BN = NC = BC : 2
Vì M ẻ tia CA và N ẻ tia CB nên C nằm giữa N và M Do đó NM = NC + C M = BC : 2 + AC : 2 = (AC + BC ) : 2 = AB : 2 Biết AB = 16 cm ị NM = 16 : 2 = 8 cm.
b)AB = MN . 2 ịAB = 2.a (cm).
Chủ đề 3	 Số nguyên
Bài 1:	 Làm quen với số nguyên âm – tập hợp các số nguyên –thứ tự trong tập hợp các số nguyên
A.lí thuyết
1.các số -3 ; -2 ; -1 ;. Là các số nguyên âm
Các số : 1 ; 2 ; 3 ; . Là các số nguyên dương.
2. Tập hợp Z = { .; - 3 ; -2 ; -1 ; 0 ;1;2 ;3 ; } gồm các số nguyên âm .số 0 và các số nguyên dương là tập hợp số tự nhiên.
Biểu diễn trên trục số 
Chú ý : số 0 không là số nguyên âm ,cúng không là số nguyên dương.
3 Số đối : a ẻ Z thì a là số đối củ – a và - a là số đối của a .Trên trục số các điểm a và -a cách đều điểm gốc 0 và nằm ở hai phía của điểm 0.
Bài tập
1.Bài tập 1:Trong các câu sau đây câu nào đúng câu nào sai?
a) Mọi số tự nhiên đầu là số nguyên.
b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên .
c) Số tự nhiên là số nguyên dương.
d) Nếu a là số nguyên dương và a không phải là số tự nhiên thì a là số nguyên âm.
Giải :
Đúng .Vì tập hợp Z các số nguyên bao gồm cả những số tự nhiên và các số -3 ; -2 ; -1 ;.
b) Sai .Vì tập hợp Z các số nguyên là những số tự nhiên như các số 0 ,1 ,2 , 3 ,4 .
Nhưng cũng có số nguyên không phải là số tự nhiên như các số : -3 ; -2 ; -1 ;.
Sai .Vì số là số tự nhiên nhưng không phải là số nguyên dương.
Đúng.Vì các số nguyên âm là các số -1 ; - 2 ; -3 ; 
2.Bài 2: Vẽ một trục số rồi ghi các điểm A ; B lần lượt cách điểm gốc 0 một khoảng 2 đơn vị , 4 đơn vị về phía chiều dương, các điểm C và D lần lượt cách gốc 0 một khoảng 2 đơn vị , 3 đơn vị về phía chiều âm.
a) Các điểm A ; B ; C ; D biểu diễn những số nào ?
b)Tìm các cặp điểm cách đều điểm 0 , cách đều điểm A,
c)Những điểm nào nằm giữa hai điểm A và B .
Giải :
Các điểm A ; B ; C; D biểu diễn các số : 2 ; 4 ; -2 ; -3 
A và C cách đều 0 ; 0 và B cách đều A
Hai điểm C và 0 nằm giữa hai điểm A và D.
3.Bài 3:
Điền các kí hiệu N ;Z vào ô vuông cho đúng:
175 ẻ 	- 250 ẻ	0ẻ	
4.Bài 4: Trong cách viết sau đây cách nào viết đúng , cách nào sai?
137ẻ Z 	; 137 ẻ N 	137 ẻ N* 	
N*
N
Z
5. Bài 5 : Dùng kí hiệu để biểu diễn mối quan hệ giữa ba tập hợp N , N* và Z . Rồi minh họa bằng hình vẽ sau: 
Giải: 
N* 
6.Bài 6:Trong các cách viết sau đây cách nào đúng , cách nào sai.
a)	-8 < 0 ; 
b) 2 > -20 
c)	-13 > - 3 
d)
Nếu	thì a = b ; (a, b ẻ Z )
7.Bài 7 :Tìm x ẻZ biết :
	Giải
x = 4 ; b) x = -4 ; c) x ẻ ; 
d) Không có số nguyên x nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x 5 , hay xẻ
Bài 2 	Cộng.trừ hai số nguyên 
I.lí thuyết.
1.Cộng hai số nguyên cùng dấu:
Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả dấu chung của chúng.
2.Hai số nguyên đối nhau.
3.Cộng hai số nguyên khác dấu:Muốn cộng hai số nguyên khác dấuta tìm hiệi hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số nhỏ) và đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Với mọi số nguyên ta có a + 0 = 0 + a = a.
4.Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b.
Hiệu hai số nguyên a và b kí hiệu là a - b và đọ là a trừ b .
	a - b = a + (- b )
Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được , còn trong Z luôn thực hiện được.
II.Bài tập :
1.Bài 1:Tính tổng các số nguyên x biết :
a)	
	Giải:
a) nên x ẻ ớ-10 ; - 9 ; -8 ; -7 ; -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1ý 
Vậy tổmg các số nguyên cần tìm là:
A = (-10 ) + (-9) + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2 ) + (-1)
 = - ( 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) = -55
b) 5 < x < 15 nên xẻ ớ6 ; 7 ; 8; 9; 10 ; 11; 12; 13 ; 14 ý
Vậy tổmg các số nguyên cần tìm là:
	B = 6+ 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 90
2.Bài 2 : So sánh.
a) {3 + 5 } và {3} + { 5 }
b) {(-3) + (-5 ) } và {-3} + {-5}
Từ đó rút ra nhận xét gì về { a + b } và {a{ + { b }
	Giải:
a) Ta có : {3 + 5 }= {8} = 8
	 {3} + { 5 } = 3 + 5 = 8
 ị {3} + { 5 }= {3 + 5 }
b) {(-3) + (-5 ) } = {-3} + {-5} ( vì cùng bằng 8 )
	Nhận xét với a , b ẻ Z và a, b cùng âm hoặc cùng dương ( a, b cùng dấu ) thì 
	{ a + b } = {a{ + { b }
3.Bài 3 :Tìm x ẻ Z,Biết
a) ( +22) + ( +23) + x = 21 + 
	Giải:
Hướng dẫn học sinh giải.
4.Bài 4:	Cho phép cộng(*15) + (*7) trong đó dấu * chỉ dấu " + " hoặc dấu " - " .
	Hãy xác định định dấu của các số hạng để tổng bằng :
	a) 22	;	b) = -22	;	c) 8	; d)	-8
Giải:
	Trong câu a và câu b ,giá trị tuyệt đối của tổng bằng tổng các giá trị tuyệt đối của hai số hạng nên đó là phép cộng hai số nguyên cùng dấu.Dấu của tổng là dấu chung của hai số hạng đó ,Ta có :
a) (+15) + (+7) = 22
b) (-15) + (-7) = - 22
	Trong câu c và d ,giá trị tuyệt đối của tỏng bằng hiệu hai giá trị trị tuyệt đối của hai số hạng nên đó là phép cộng của hai số nguyên khác dấu .
	Dấu của tỏng là dấu của số hạng có giá trịn tuyệt đối lớn hơn nên ta có.
	c) (+15) + (-7) = 8
	d) (-15) + (+7) = -8
5.Bài 5 : Tính tổng {a{ + b ,Biết :
a) a = - 117 , b = 23 
b) a = -375 , b = -725.
c) a = - 425 , b = -425 .
	Giải:
a) Ta có : {a{ + b = {-117{ + 23 = 140
b) 	 {a{ + b = {-375{ + (-725) = - 350
c)	{a{ + b = {-425{ + -425 = 0 vì đây là tổng của hai số đối.
6,Bài 6 : Tìm x ẻZ ,Biết :
a) x + 15 = 105 + ( - 5 );
b) x - 73 = ( -35) + {-55}
c) {x} + 45 = {-17 {+ {-28}
	Giải:
a) x + 15 =100
	x = 100 - 15
	x = 75
b) x - 73 = 20
	x = 20 + 73
	x = 93
c) {x} + 45 = 45
	{x} = 0
	x = 0
7.Bài 7 : 
	a) Viết số -7 thành tổng của hai số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn hơn 10.
 b) Viết số -15 thành tổng của hai số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn hơn 20. 
	Giải :
a) - 7 = (-10 ) + ( + 3 ) = ( -9 ) + ( + 2 ) = ( -8 ) + ( +1 ) = (- 7 ) + 0 = (-6) + (-1) 
	= (-5) + (-2) = (-4) + (-3) .
b) -15 = (-20 ) + (+5 )= (-19) + (+4) =(-18) + (+5) =(-17) + (+6) =(-16) + (+7) 
=(-15) + (0) =(-14) + (-1) =(-13) + (-2) =(-12) + (-3) =(-11) + (-4) =(-10) + (-5) 
=(-9) + (-6) =(-8) + (-7) .
8. Bài 8 :Tìm các số nguyên x, biết:
a) {x + 1 } - 5 = 0	b) 2x + {x} = 3x;
c) 17 - x + { x - 4 } = 0	d) {x - 7 } + x - 7 = 0
Giải:
a) {x + 1 } - 5 = 0	 nên {x + 1 } = 5 ,do đó :
+ Nếu x + 1 = 5 thì x = 4;
+ Nếu x + 1 = - 5 thì x = - 6 ;
b) 2x + {x} = 3x nên {x} = 3x - 2x hay {x} = x .Vậy xẻN.
c) 17 - x + { x - 4 } = 0 nên { x - 4 }= x - 17.
Vì { x - 4 }≥ 0 , do đó x - 17 ≥ 0 hay x≥ 17 ,khi đó { x - 4 }= x - 4 Û x- 4 = x- 17.Đẳng thức này không xảy ra .Vậy không có xẻZ thỏa mãn đề bài.
d) {x - 7 } + x - 7 = 0 , nên {x - 7 } = 7 - x .Vì d) {x - 7 } ≥ 0 ,do đó 7 - x ≥ 0 hay x ≤ 7,
Khi đó {x - 7 } = 7 - x và ta có 7 - x = 7 - x hay 0 = 0 .Vậy có vô số các số nguyên x ≤ 7 thỏa mãn đề bài .
9.Bài 9 : Tính :
a) A = 1 + (- 2) + ( -3 ) + 4 + 5 + (-6 ) + ( -7 ) + 8 + ....+ 99 - 100 - 101 + 102 + 103:
b) B = 1 + (- 3 ) + 5 + ( -7 ) + ... + 97 + (-99) + 101.
	Giải:
a) Ta có : A = [1 + (- 2) ]+ [( -3 ) + 4] + [5 + (-6 ) ]+ [( -7 ) + 8 ]+ ....+ [99 - 100] +[- 101 + 102 ] + 103 = -1+1-1+1+....+(-1) +1 +103 = 103
b) B = [1 + (- 3 ) ]+ [5 + ( -7 )] + ... +[ 97 + (-99) ]+ 101. = -2 + (-2) +(- 2 )+ ...+ ( -2 ) + 101 = - 50 + 101 = 51
10 .Bài 10 : Hãy điền các số nguyên vào các ô trống sao cho tất cả 8 đẳng thức theo hàng ngang , theo hàng dọc đều được nghiệm đúng.
4
+
-
=
2
+
-
+
+
-
2
+
0
=
-
+
-
-
+
-
6
=
6
=
=
=
=
1
+
5
-
=
3
	Giải:
4
+
7
-
9
=
2
+
....
-
...
+
.....
+
9
-
2
+
0
=
-
....
+
....
-
....
-
12
+
0
-
6
=
6
=
....
=
....
=
.....
=
1
+
5
-
3
=
3
Bài 3	tính chất của phép cộng các số nguyên
A.Lí thuyết:
1,Tính chất giao hoán:	Với mọi a, b ẻZ : a + b = b + a
2.Tính chất kết hợp : Với mọi a, b ẻZ : (a + b) + c = a + ( b + c ) 
3. Cộng với số 0 :	Với mọi a, b ẻZ : a + 0 = a
4 Cộng với số đối :Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng : a + (- a) = 0
-Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 Thì chúng là hai số nguyên đối nhau:
 	Nếu a + b = 0 thì a = - b và b = -a.
B .Bài tập.
1.Bài 1:Tính tổng các số nguyên.
a) -10 < x < 10
b) - 10 < x ≤ 10
	Giải:
a) Các số nguyên thoả mãn : -10 < x < 10 là : x = -9 ;-8 ;-7 ;-6 ;-5 ; -4 ;-3 ; - 2; -1; 0;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ; 6 ;7 ; 8; 9.
Tổng của các số nguyên đó là:
	S = (-9 )+ (-8) + ....+ (-1) + 0 +1+2+3+...+9
	= (-9+9)+ (-8 + 8 ) + ... + ( -2 +2 ) + ( -1 + 1 ) + 0 = 0
b) Tương tự : tổng bằng 10.
2.Bài 2:Tính :
a) A = 1 + ( -3 ) + 5 + ( - 7) + ...+ 17 + ( - 19 ) ;
b) B = ( -2 ) + 4 + ( -6) + 8 + ... + ( - 18 ) + 20 ;
c ) C = 1 + ( -2) + 3 +(- 4 ) + ...+ 199 + (-2000 ) + 2001
Giải :
b) Tương tự ta có B = 10
c) 
3.Bài 3: Tính tổng các số nguyên x biết :
a) - 50 < x ≤ 50
b) -100 ≤ x < 100
Giải:
Tương tự bài 1 
a) ĐS: 50	; b) ĐS : -100
4.Bài 4:Cho 10 ô liên tiếp sau 
-13
-27
Hãy điền các số nguyên vào các ô trống sao cho tổng ba số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 0.
Giải:
Gọi các số cần điền vào các ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là a , b , c , d , e , g , h , i .
Theo đề bài ta có a + (-13 ) + b = - 13 + b + c ị a = c , Nghĩa là cứ cách 2 ô các số được lập lại.Từ đó ta có a = c = -27 = i . Tượng tự ta cũng có - 13 = d = g .Mặt khác tổng 3 số thuộc 3 ô liên tiếp bất kỳ bằng 0 nên b = e = g = 40.
Vậy ta có 
-27
-13
40
-27
-13
40
-27
-13
40
-27
5.Bài. Tính nhanh
a) 465 + [ 58 + (-465) +( -38 ) ]
b) (-298) + (-300) + ( -302 ) 
Giải:
a) ĐS: 20	; b) ĐS : -900
Bài 4	qui tắc dấu ngoặc
A.Lí thuyết.
1.Qui tắc dấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (- ) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc .:dấu (+) thành dấu (- ) và dấu (- ) thành dấu (+ ) .
 + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+ ) đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc phải giữ nguyên.
2.Tổng đại số .
Trong một tổng đại số ta có thể :
- Thay đổi tuỳ ý các số hạng kèm theo dấu của chúng.
- Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý với chú ý: Nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu (- ) thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
B. Bài Tập.
1.Bài 1 : Tính tổng : 
a) (-24) + 6 + 10 + 24 
b) 15+ 23 + (-25) + (-23)
2.Bài 2 : Tính nhanh.
a) 	A = (-3752 ) - ( 29 - 3632 ) - 51
b)	B = 4524 - ( 864 - 999) - ( 36 + 3999 )
Đs:
a) -200
b) 624
3.Bài 3.Tính giá trị của biểu thức : a - b - c ,Biết 
a) a = 45 ; b = 175 ; c = -130
b) a = -350 ; b = -285 ; c = 85
c) a = - 720 ; b = -370 ; c= -250
ĐS : 
a) 0
b) -150
c) 100