Giáo án môn học Hình học lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Ngày soạn: Ngày giảng: 
	 Tiết 51. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 - HS nhận biết được mối quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác
 - Nhận biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác.
 2. Kĩ năng:
 - HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác đựa trên quan hệ giữ cạnh và góc trong một tam giác.
 - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
 - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức vào giải toán.
 3. Thái độ: 
 - Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV : Bảng phụ ghi nội dung định lí, nhận xét bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập. Thước thẳng, eke, compa, phấn màu.
 - HS: Thước thẳng, eke, compa, phấn màu.
III/ Phương pháp dạy học:
 - Phương pháp phân tích
IV/ Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định tổ chức: 
 2. Khởi động mở bài:
	* Kiểm tra bài cũ ( 5phút )	
?Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6cm; AB = 4cm; AC = 5cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC 
b) Kẻ . So sánh AB và BH, AC và HC.
 có BC =6cm; AB = 4cm; AC = 5cm
=> AB < AC < BC
 (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Xét có 
=> AB> HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Tương tự ta có AC>HC
 3. HĐ1: Bất đẳng thức trong tam giác ( 14phút )
	- Mục tiêu: HS nhận biết được mối quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc 
? Xác định yêu cầu 
- GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện , HS khác làm vào vở.
? Em có nhận xét gì.
- Trong trường hợp trên tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào
? Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh một tam giác, ta có nội dung định lí.
- GV gọi HS đọc nội dung định lí
- GV vẽ hình.
- GV gọi HS ghi GT, KL của định lí.
? Để chứng minh 
AB+ AC > BC ta làm thế nào.
? Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB+AC để so sánh chúng
? Làm thế nào để chứng minh BD> BC
? Tại sao 
? Góc bằng góc nào
- GV yêu cầu HS chứng minh bài toán.
- GV: Từ A kẻ hãy nêu cách chứng minh khác 
- Yêu cầu HS chứng minh bất đẳng thức b, c tương tự
- GV nhận xét
- GV: Các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác.
- HS đọc yêu cầu 
- Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh trong hai trường hợp từ đó nêu nhận xét
- HS lên bảng thực hiện, HS cả lớp làm vào vở
- HS rút ra nhận xét.
- HS: Có 1+2 <4. Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn đoạn lớn nhất.
- HS lắng nghe
- HS đọc nội dung định lí
- HS vẽ hình vào vở.
- HS ghi GT, KL của định lí:
GT
KL
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
- HS nêu phương án chứng minh.
- Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC, nối CD. 
Có BD = BA + AC
- Muốn chứng minh BD>BC ta cần có : 
- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên: 
mà cân do AD = AC
=>
=>
- HS chứng minh bài toán
- Ta có BH+HC = BC. Mà 
AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
=> AB+AC > BH+HC
=> AB+AC > BC
- Tương tự:AB+BC>AC
 AC+BC>AB
- HS lắng nghe và ghi vở
1. Bất đẳng thức trong tam giác
- Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
Định lí ( SGK – 61 )
* Chứng minh:
- Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AC, nối CD. 
Có BD = BA + AC
- Ta có:
+ A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên: 
mà cân do AD =AC
=>
=>
* Cách 2: 
- Từ A kẻ hãy nêu cách chứng minh khác 
- Ta có: BH+HC = BC. Mà AB > BH và AC > HC(đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
=> AB+AC>BH+HC
=> AB+AC>BC
- Tương tự:AB+BC>AC
 AC+BC>AB
 4. HĐ2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác ( 14phút )
	- Mục tiêu: Nhận biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác
	- Đồ dùng: Bảng phụ bài tập
	- Tiến hành:
? Hãy nêu lại các bất đẳng thức trong tam giác
? Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức
? Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi bất đẳng thức trên.
- GV: Các bất đẳng thức trên gọi là hệ quả của bất dẩng thức tam giác
? Hãy phát biểu hệ quả bằng lời
- Kết hợp với bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC - AB < BC < AC + AB
? Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời.
-GV: Hãy điền vào dấu...trong các bất đẳng thức:
......< AB <.........
......< AC <.........
? Đọc yêu cầu 
- GV yêu cầu HS trả lời
- GV nhận xét và đánh giá
- GV yêu cầu HS đọc nội dung chú ý
- Trong tam giác ABC:
AB+AC>BC; AC+BC>AB;
AB+BC>AC.
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+"
+) AB + AC > BC 
=>AC > BC - AB
+) AC + BC > AB
=> BC > AB - AC
- HS lắng nghe
- HS phát biểu hệ quả
- HS phhát biểu nhận xét.
- HS điền bảng phụ
- HS đọc yêu cầu 
- HS trả lời.
- HS lắng nghe.
- HS đọc nội dung chú ý
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: ( SGK - 62 )
Nhận xét ( SGK - 62 )
AC-AB <BC<AC+AB
BC-AC<AB<BC+AC
BC-AB<AC<BC+AB
- Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm vì:1+2<4
* Chú ý ( SGK - 62 )
 5. HĐ3: Luyện tập ( 10phút )
	- Mục tiêu: HS vận dụng tốt các kiến thức vừa học vào làm bài tập
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
? Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
- GV yêu cầu HS đọc yêu cầu bài toán.
? Bài toán cho biết gì.
? Tính độ dài AB và cho biết tam giác ABC là tam giác gì.
- GV chốt lại nội dung bài học
- HS phát biểu nhận xét
- HS đọc yêu cầu bài 16
- HS trả lời
- HS thực hiện và trả lời
- HS lắng nghe
3. Luyện tập
Bài 16 ( SGK - 63 )
Có: AC - BC <AB< AC + BC
 7 - 1 < AB < 7+ 1
 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên => AB = 7 cm.
- Tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A.
 6. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Hiểu rõ bất dẳng thức trong tam giác.
 - Làm bài :15, 17, 18, 19 ( SGK - 63 )
 - Hướng dẫn bài 15, 18 (SGK - 63). Vận dụng bất đẳng thức trong tam giác: So sánh tổng độ dài hai cạnh với cạnh còn lại.