Giáo án môn Hình học Lớp 8 - Tiết 5: Đường trung bình của tam giác

Ngày soạn : 
Ngày dạy : 
Tuần 3
Tiết 5
 §4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – CỦA HÌNH THANG
1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
I/ Mục tiêu : 
 Qua bài này HS cần :
- Nắm được định nghiã, định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác.
 - Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
	- Rèn các lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế.
II/ Chuẩn bị :
- GV: Thước thẳng – Eâke.
 - HS : Xem bài đã dặn tiết trước.
III/ Các bước tiến hành :
	1/ Oån định : Kiểm tra sĩ số.
	2/ Kiểm tra bài cũ :
Thế nào là hình thang cân.
Để nhận biết một hình thang cân ta dựa vào những đặ điểm gì ?
 3/ Bài mới :
	GV giới thiệu : Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu hình thang, hình thang cân, hôm nay các em xét tiếp thế nào là đường trung bình của tam giác.
Hoạt động thầy trò
Nội dung
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác.
GV các em hãy cùng nhau thực hiện ?1
HS : suy nghĩ trả lời.
E là trung điểm của AC
Gv : Em hãy phát biểu dự đoán trên về vị trí của DE trong hình ?
HS : Một số HS phát biểu dự đoán.
Gv : yêu cầu HS dựa vào hình vẽ hãy ghi GT – Kl.
HS : ghi GT – KL.
GV gợi ý HS chứng minh AE = EC bằng cách tạo ra DEFC = DADE , muốn như vậy phải vẽ EF // AB.
1) Đường trung bình của tam giác:
a) Định lí 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
1
1
1
GT DABC, AD = DB, DE // BC
KL AE = EC
Chứng minh :
Qua E kẻ đường thẳng song song AB cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song nên DB = EF theo giả thiết 
AD = DB do đó : AD = EF.
DADE và DEFC có :
 ÐA = ÐE1 ( đồng vị )
 AD = EF ( chứng minh trên )
 ÐD1 = ÐF1 ( cùng bằng ÐB )
Do đó : 
DADE = DEFC ( g-c-g )
Suy ra : AE = EC
Vậy E là trung điểm của AC.
Hoạt động 2 : Hình thành định nghĩa đường trung bình của tam giác.
Gv vẽ hình lên bảng, sau đó nói : D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC đoạn thẳng DE là đường trung bình của tam giác. Vậy đường trung bình của tam giác là gì ?
HS : Một số HS trả lời.
GV : chốt lại cho đúng.
GV yêu cầu HS làm ?2
HS : hoạt động theo nhóm rồi thông báo kết quả.
b/ Định nghĩa :
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác gọi là đường trung bình của tam giác.
DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Hoạt động 3 : Thực hiện định lý 3.
GV : Đường trung bình của tam giác so với cạnh còn lại như thế nào ?
HS : Song song và chỉ bằng nửa cạnh đáy.
GV : Do đó chúng ta phát biểu thành một định lý như thế nào ?
HS: Đường trung bình của tam giác thì song song một cạnh và chỉ bằng nửa cạnh ấy.
GV : Yêu cầu HS lên bảng ghi GT – KL
HS : lên bảng ghi.
GV nói : Đối với định lý này, chúng ta cần chứng minh DE // DB, DE = ½ BC
Ơû chứng minh trên, chúng ta đã chứng minh được DE // BC ở phần này chúng ta chỉ chứng minh DE = ½ BC .
GV nói tiếp : để chứng minh được em hãy vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF rồi chứng minh DF = BC.
HS : lên bảng vẽ hình.
GV : muốn chứng minh DF = BC ta sẽ chứng minh DB và CF là hai cạnh đáy của một hình thang và hai cạnh đáy đó bằng nhau, tức là cần chứng minh : 
DB = CF và DB // CF .
GV : căn cứ vào định lý này các em hãy thực hiện ?3
HS : Vì DE = ½ BC Þ BC = 2 DE
 Þ BC = 2 . 50 = 100 m
c) Định lí 2:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
A
D
B
E
F
C
/
/
*
*
2 (
) 1
GT DABC, AD = DB, AE = EC
KL DE // DB, DE = ½ BC
Chứng minh :
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
Xét DAED và DCEF có :
 AE = EC ( vì E là trung điểm của AC )
 ÐE1 = ÐE2 ( đối đỉnh )
 DE = EF ( E là trung điểm của DF )
ÞDAED = DCEF ( c-g-c )
Þ AD = CF và ÐA = ÐC1 
Theo giả thiết :
 AD = DB và AD = CF 
 Þ DB = CF 
Vì ÐA = ÐC1 nên AD // CF hay DB // CF
Do đó : DBCF là hình thang.
Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau.
Suy ra: DE // BC, DE = ½ DE = ½ BC
4/ Củng cố :
Làm bài tập 20 SGK ( định lý 1 )
Bài tập 21 SGK ( định lý 2 )
 5/ Dặn dò :
Về nhà học thuộc theo sách và theo vỡ ghi.
Làm bài tập 22 SGK.